2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计

2009 年高考数学试题分类汇编概率与统计 一、选择题 1.(2009 山东卷理)在区间-1，1 上随机取一个数 x， cos2的值介于 0 到 21之间的概率为( ). A. 31 B. 2 C. 1 D. 32 2.（2009 安徽卷理）考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点 中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A） 175 （B ） 275 （C） 75 （D） 475 3.（2009 江西卷文）甲、乙、丙、丁 4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将 这 4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A 16 B 1 C 13 D 12 4.（2009 江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张 卡片，集齐 3种卡片可获奖，现购买该种食品 5袋，能获奖的概率为 A 18 B 81 C 481 D 01 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.（2009 年上海卷理）若事件 E与 F相互独立，且 4PEF，则 PEFI的值等于 （A） 0 （B ） 6 （C） 4 （D） 2 6.（2010 辽宁理数）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是234 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A） (B) (C) (D)125146 7.（2010 江西理数）一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊， 他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用 方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 和 ，则1p2 A. = B. D。以上三种情况都有可能1p21p2 8.（2010 安徽文数） （10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中 任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （A） 38 （A ） 48 （A ） 518 （A ） 618 （2010 山东文数）(6) 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 - 2 - （A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 （2010 北京文数）从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的 概率是 （A） (B) （C） (D)4532515 （2010 山东理数） （8）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节 目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A）36 种 （B）42 种 (C)48 种 （D）54 种 （2010 山东理数） 1. （2010 湖北理数）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向 上的点数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是 A B C D 51271234 2010 年高考数学试题分类汇编概率与统计 （2010 上海文数）10. 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出的 2 张均为红桃”的概 率 为 （结果用最简分数表示） 。351 解析：考查等可能事件概率 （ （2010 辽宁文数） （13）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文 单词 BEE 的概率为 。 （2010 重庆文数） （14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 、170 、 ，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_ .1698 （2010 重庆理数） （13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概 率为 ，则该队员每次罚球的命中率为_.125 解析：由 得2516p3 2. （2010 湖北理数）14某射手射击所得环数 的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知 的期望 E =8.9，则 y 的值为 . （2010 福建理数）13某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两 个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 ，且每个问题的回答结0.8 果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 。 概率是_ _. 二、填空题 5.（2009 安徽卷文）从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成 三角形的概率是_。 .u.c.o.m 6.（2009 江苏卷）现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8 ，2.9，若从中一次随 机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 . 9.（2009 湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8、0.6 、0.5，则三人都 达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。 15.（ 2009 上海卷文）若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的 志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 （结果用最简分数表示） 。 【答案】 57 16.（ 2009 重庆卷文）5 个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答） 三、解答题 5.（2009 北京卷理） （本小题共 13 分） 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13 ，遇到红灯时停留的时间都是 2min. （）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； - 4 - （）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的分布列及期望. 6.(2009 山东卷理)(本小题满分 12 分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得 3 分，在 B 处 每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投第三次，某同学在 A 处的命中率 q1 为 0.25，在 B 处的命中率为 q 2，该同学选择先在 A 处投一球，以后都在 B 处投，用 表示该同学投篮训 练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1 ） 求 q 2的值； （2 ） 求随机变量 的数学期望 E; （3 ） 试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小。 8.（2009 全国卷文） （本小题满分 12 分） 某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有 6 名女工人。现采用分层 抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核。 （）求从甲、乙两组各抽取的人数； （）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 210628 146104210 CC 9.（2009 全国卷理） （本小题满分 12 分） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中， 甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立，已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。 （I）求甲获得这次比赛胜利的概率； （II）设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 得分布列及数学期望。 12.（ 2009 江西卷文） （本小题满分 12 分） 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设 评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 12.若某人获得两个“支持” ，则给予 10 万元的创业资助； 若只获得一个“支持” ，则给予 5 万元的资助；若未获得 “支持” ，则不予资助求： (1) 该公司的资助总额为零的概率； （2 ）该公司的资助总额超过 15 万元的概率w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13.（ 2009 江西卷理） （本小题满分 12 分） 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评 审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 12.若某人获得两个“支持” ，则给予 10 万元的创业资助；若 只获得一个“支持” ，则给予 5 万元的资助；若未获得“ 支持” ，则不予资助，令 表示该公司的资助总 额 (1) 写出 的分布列； (2) 求数学期望 E 14.（ 2009 天津卷文） （本小题满分 12 分） 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B,C 三个区中抽取 7 个工厂进 行调查，已知 A,B，C 区中分别有 18，27 ，18 个工厂 （）求从 A,B,C 区中分别抽取的工厂个数； （）若从抽取的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率。 15.(2009 湖北卷理)（本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无效） 一个盒子里装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 2，3，4，5；另一个盒子也装有 4 张大小 形状完全相同的卡片，分别标有数 3，4 ，5，6 。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为 x；再从 另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为 y，记随机变量 x y，求 的分布列和数学期望。 16.（ 2009 四川卷文） （本小题满分 12 分） 为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊 猫金卡（简称金卡） ，向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡） 。某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅 游团到四川名胜旅游，其中 34是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有 13持金卡，在省内游客中有23 持银卡。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）在该团中随机采访 2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率； （II）在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率. - 6 - 18.（ 2009 辽宁卷理） （本小题满分 12 分） 某人向一目射击 4 次，每次击中目标的概率为 。该目标分为 3 个不同的部分，第一、二、三部分面积 之比为 1：3 ： 6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （）设 X 表示目标被击中的次数，求 X 的分布列； （）若目标被击中 2 次，A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次” ，求 P（ A） 20.（ 2009 湖南卷文） （本小题满分 12 分） 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类， 这三类工程所含项目的个数分别占总数的 12、 3、 6.现有 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求： （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）至少有 1 人选择的项目属于民生工程的概率. 23.（ 2009 四川卷文） （本小题满分 12 分） 为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊 猫金卡（简称金卡） ，向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡） 。某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅 游团到四川名胜旅游，其中 34是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有 13持金卡，在省内游客中有23 持银卡。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）在该团中随机采访 2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率； （II）在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率. 25.（ 2009 陕西卷文） （本小题满分 12 分） 椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 0,1,2 的概率分别为 0.4,0.5,0.1 () 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过 1 次的概率； （）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概 率。 27.(2009 湖南卷理)（本小题满分 12 分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这 三类工程所含项目的个数分别占总数的. 12、 3、 6，现在 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）记 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数 学期望。 28.（2009 四川卷理）（本小题满分 12 分） 为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金 卡（简称金卡） ，向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡） 。某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游 团到四川名胜旅游，其中 34是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有 13持金卡，在省内游客中有23 持银卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率； （II）在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望E 。 29.（2009 福建卷文） （本小题满分 12 分） 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球 （I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。 30.（ 2009 重庆卷理） （本小题满分 13 分， （）问 7 分， （）问 6 分） 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 23和 1， 且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中： （）两种大树各成活 1 株的概率； （）成活的株数 的分布列与期望 31.（ 2009 重庆卷文） （本小题满分 13 分， （）问 7 分， （）问 6 分） 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 56和 4， 且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）至少有 1 株成活的概率； - 8 - （）两种大树各成活 1 株的概率 （2010 全国卷 2 理数） （20） （本小题满分 12 分） 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1， T2， T3， T4，电流能通过 T1， T2， T3的概率都是 p，电流能通过 T4的概率是 0.9电流能否通过各元件相互独立已知 T1， T2， T3中至少有一个能通过电流 的概率为 0.999 （）求 p； （）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率； （） 表示 T1， T2， T3， T4中能通过电流的元件个数，求 的期望 （2010 江西理数）18. （本小题满分 12 分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为 你打开一个通道，若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小 时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令 表示 走出迷宫所需的时间。 （1） 求 的分布列； （2） 求 的数学期望。 （2010 重庆文数） （17） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ） 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用 抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2，6） ，求： （）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. （2010 重庆理数） （17） （本小题满分 13 分， （I）小问 5 分， （II ）小问 8 分） 在甲、乙等 6 个单位参加的一次 “唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签 的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2,6） ，求： （I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （II）甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与期望。 （2010 山东文数） （19） （本小题满分 12 分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2 ，3，4. （）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； （）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球， 该球的编号为 n，求 的概率.2 （2010 四川理数） （17） （本小题满分 12 分）w_w w. k#s5_u.c o*m 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一 瓶”字样即为中奖，中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。16 （）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （）求中奖人数 的分布列及数学期望 E . （2010 天津理数） （18）.（本小题满分 12 分） 某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不影响。23 （）假设这名射手