2011年高考数学第一轮复习专题综合测试十三(统计))

单元综合测试十三 (统计) 时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1某地区有 300 家商店，其中大型商店 30 家，中型商店 75 家，小型商店 175 家，为 了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本若采用分层抽样的方法，抽 到的中型商店数是 ( ) A2 B3 C5 D13 解析：根据分层抽样按比例抽取，抽取的比例 为 ，抽取的中型商店数为 20300 115 75 5. 115 答案：C 2采用简单随机抽样从个体数为 6 的总体中抽取一个容量为 3 的样本，则对于总体中 指定的个体 a 前两次未被抽到，第三次恰好被抽到的概率为 ( ) A. B. 16 14 C. D. 13 12 解析：解法 1：对于从 6 个个体中抽取 1 个，每个个体被抽到的概率均 为 . 16 解法 2：P . C15C14C16C15C14 16 答案：A 3将容量为 100 的样本数据，按照从小到大的顺序分为 8 个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 x 13 y 14 z 13 12 8 已知第 1 小组的频数是第 3 和第 5 小组的频数之和，第 3 小组的频率是第 5 小组的频 率的三倍，则第 3 小组的频率为 ( ) A0.10 B0.05 C0.15 D0.20 解析：根据题意，得Error! 解得Error! ，所以第 3 组的频率为 0.15. 15100 答案：C 4在样本的频率分布直方图中，一共有 m(m3) 个小矩形，第 3 个小矩形的面积等于 其余 m1 个小矩形面积和的 ，且样本容量为 100，则第 3 组的频数是 14 ( ) A0.2 B25 C20 D以上都不正确 解析：第 3 组的频率是 ，样本容量 为 100，故第 3 组的频 数是 100 20.选 C. 15 15 答案：C 5已知样本容量为 30，在样本频率分布直方图 1 中，各小长方形的高比为 AE BFCG DH24 31，则第 2 组的频率和频数分别为 ( ) 图 1 A0.4,12 B0.6,16 C0.4,16 D0.6,12 解析：频数 n230 12，频率 f 0.4. 42 4 3 1 1230 答案：A 6若数据 x1， x2，x n的平均数为 ，方差为 s2，则 3x15,3x 25，3x n5 的平x 均数和方差分别是 ( ) A. ，s 2 B3 5,9s 2x x C3 5，s 2 D3 5,9s 230s 25x x 解析：代入公式易得为 B. 答案：B 7已知正数 a1，a 2，a 3，a 4， a5 的平均数是 x2，将这些数据都减去 x 后得到的新数据 的平均数是 6，则 x 的值是 ( ) A2 B3 C4 D. 52 解析：x 2 ， a1 a2 a3 a4 a55 6 (a1 x) (a2 x) (a3 x) (a4 x) (a5 x)5 x 2x，x2( 舍)或 x3. 答案：B 8已知一组数据的方差为 m，如果将这组数据中的每个数都乘以 2，所得到的一组新 数据的方差为 ( ) A4m B2m Cm D. m2 解析：设这组数据为 x1，x2，xn，则 m (x1 )2 (x2 )2(x n )2， 1n x x x 而新数据的平均数 (2x12x 22x n)2 ，x 1n x 书利华教育网 精心打造一流新课标资料 书利华教育网 精心打造一流新课标资料 s 2 (2x12 )2(2 x22 )2(2x n2 )2 1n x x x 4 (x1 )2(x 2 )2(x n )2 1n x x x 4m. 答案：A 9甲、乙两名射手各打 5 发子弹，命中环数如下： 甲：6 8 9 9 8 乙：10 7 7 7 9 则两人的射击成绩 ( ) A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲、乙稳定程度相同 D无法比较 解析：由样本平均数和样本方差的计算公式可得 甲 乙 ，s s .x x 2甲 2乙 答案：A 10期中考试以后，班长算出了全班 40 个同学数学成绩的平均分为 M，如果把 M 当 成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 MN 为 ( ) A. B1 4041 C. D2 4140 解析：设 40 位同学的成绩为 xi(i1,2， 40)， 则 M ， x1 x2 x4040 N M. x1 x2 x40 M41 40M M41 故 MN1. 答案：B 11某地区共有 10 万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为 46，根据分层抽 样方法，调查了该地区 1000 户居民拥有冰箱情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该 地区农村住户中无冰箱的总户数约为 ( ) 城市 农村 有冰箱 356(户) 440(户) 无冰箱 44(户) 160(户) A.1.6 万户 B4.4 万户 C1.76 万户 D0.24 万户 解析：根据题目条件可知，本地 农村住户共 6 万户，无冰箱的概率为 ，所以该地 160600 415 区农村住户中无冰箱的总户数约为 6 1.6 万户 415 2415 答案：A 12将容量为 100 的样本数据，按由小到大排列分成 8 个组如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 第三组的频率和累积频率分别为 ( ) A0.14 和 0.37 B. 和 114 137 C0.03 和 0.06 D. 和 314 637 解析： 0.14， 0.37. 14100 10 13 14100 37100 答案：A 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 13某校有学生 2000 人，其中高三学生 500 人为了解学生的身体素质情况，采用按 年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200 人的样本，则样本中高三学生的人数为 _ 解析：分层抽样即是按比例抽样，易知抽 样比例为 101，故 500 名高三学生应抽取的 人数为 50 人 答案：50 14利用简单随机抽样法，从 n 个个体(n13) 中抽取 13 个个体，若第二次抽取时， 余下的每个个体被抽取到的概率为 ，则在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率为 13 _ 解析：第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，所以余下的人数为 36 人所 13 以 n37.则在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率 为 . 1337 答案： 1337 15在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到 大构成等比数列a n，已知 a22a 1，且样本容量为 300，则小长方形面积最大的那一组的 频数为_ 解析：由题可知，4 个小长方形的面 积分别为 a1,2a1,4a1,8a1，且 a12a 14a 18a 11， 则 a1 ，故面积最大的那一 组的频数为 300160. 115 815 答案：160 16从甲、乙两个总体中各抽取了一个样本： 甲：900,920,900,850,910,920； 乙：890,960,950,850,860,890. 总体波动较小的是_ 解析： 甲 (0200501020) 900900，x 16 乙 ( 106050504010) 900900；x 16 s (900900) 2(920900) 2(920900) 2 567，2甲 16 34006 s (890900) 2(960900) 2(890900) 2 1733.2乙 16 104006 波动较小的是甲 答案：甲 三、解答题(本大题共 6 个小题，共计 74 分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写 书利华教育网 精心打造一流新课标资料 书利华教育网 精心打造一流新课标资料 最后结果不得分) 17(12 分) 一个城市有 210 家商店，其中大型商店有 20 家，中型商店有 40 家，小型 商店有 150 家，为掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本，按照分层抽 样法抽取样本时，各类商店要抽多少家？写出抽样过程 解：抽样比为 ，20 2,40 4,150 15 ， 21210 110 110 110 110 大、中、小型商店各抽 2 家、4 家、 15 家 抽样过程：从 20 家大型商店中随机抽 2 家，从 40 家中型商店中随机抽 4 家，从 150 家 小型商店中随机抽 15 家，将此 21 家商店综合在一起即为样 本 18(12 分) 某班有 50 名学生(男生 30 名，女生 20 名) ，现调查平均身高，准备抽取 ， 110 问应如何抽样？如果已知男、女生身高有显著差异，又应如何抽样？ 解：(1)运用简单随机抽样方差从 50 名学生中抽取 5 名学生作 为样本 (2)若男、女生身高有显著差异，则运用分层抽样法抽样，分别运用简单随机抽样法从 30 名男生中抽取 3 名，从 20 名女生中抽取 2 名，将 这 5 名学生 组成样本即为所求 19(12 分) 已知一个样本：25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28. 以 2 为组距，列出频率分布表，并绘出频率分布直方图，并估计样本值出现在 2228 之间 的概率 解：可知最大值为 30，最小值为 21，组距为 2，所以可分 5 组频率分布表如下： 分组 个数累计 频数 频率 20.5,22.5) 2 0.10 22.5,24.5) 3 0.15 24.5,26.5) 正 8 0.40 26.5,28.5) 4 0.20 28.5,30.5) 3 0.15 频率分布直方图如图 2： 图 2 样本值出现在 2228 之间的概率为 0.75. 20(12 分) 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为 40 的样本，检测结果为一等 品 8 件，二等品 18 件，三等品 12 件，次品 2 件 (1)列出样本的频率分布表； (2)画出表示样本频率分布的条形图； (3)根据上述结果，估计此种新产品为二等品或三等品的概率是多少？ 解：(1)样本的频率分布表为 样本 频数 频率 一等品 8 0.2 二等品 18 0.45 三等品 12 0.3 次品 2 0.05 (2)样本频率分布的条形图如图 3： 图 3 (3)根据频率分布表，该产品二等品或三等品的频率为 0.450.30.75. 根据上述结果可以估计，此种新 产品为二等品或三等品的概率 为 0.75. 21(12 分) 灯泡厂从某日生产的一批灯炮中抽取 10 个进行寿命测试，得灯泡寿命数据 (天) 如下： 30 35 25 25 30 34 26 25 29 21 求该灯泡的平均寿命估计值 和平均方差值 S2.x 解： 28，x 30 35 25 25 30 34 26 25 29 2110 28010 S2 (3028) 2(3528) 2 (2528) 2(25 28) 2(3028) 2(3428) 2(2628) 110 2(25 28)2 (2928) 2(2128) 2 4 49 9 9 4 36 4 9 1 4910 17.4. 17410 22(14 分) 有一个容量为 100 的某校毕业生起始月薪( 单位：百元)的样本，数据的分组 及各组的频数如下： 起始月薪 13,14) 14,15) 15,16) 16,17) 17,18) 18,19) 19,20) 20,21 频数 7 11 26 23 15 8 4 6 (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)如果该校毕业生为 2000 人，试估计该校毕业生起始月薪低于 2000 元的人数； (4)估计该校毕业生起始月薪的平均水平 解：(1)样本的频率分布表为 起始月薪(百元) 频数 频率 13,14) 7 0.07 14,15) 11 0.11 15,16) 26 0.26 16,17) 23 0.23 17,18) 15 0.15 18,19)