2010年中考模拟试卷(1)

2010 年中考模拟试卷（1） 数学 学校_ 班级_ 姓名_ 一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 的相反数是（ ）3 A B C3 D1 2在实数 ，0， ， ， 中，无理数有（ ）329 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图， AB CD， AD 和 BC 相交于点 O， A=350， AOB=750，则 C 等于（ ） A35 0 B75 0 C70 0 D80 0 4若不等式组 有实数解，则实数 m 的取值范围是（ ）35mx A m B m C m D m333535 5在反比例函数 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则二次函数 的图象大致是下图中的（ ）ay axy2 6下面左图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 7如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 ABC 相似的是（ ） A B C D A B C 8若一组数据 2，4，x，6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（ ） A B8 C D40102 9已知 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x2 nx1=0 的两实数根，则式子 的值是（ ） An 22 Bn 22 Cn 22 Dn 22 10如右上图，在等腰 ABC 中， ABC=1200，点 P 是底边 AC 上一个动点， M、 N 分别是 AB、 BC 的中点，若 PM PN 的最小值为 2，则 ABC 的周长是（ ） A2 B C D 324324 x 1 0 2 A B C DO A P 东 北 4560 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11分解因式： ax12 12已知 y 是 x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则 m= 13如图，在 RtABC 中， BAC=900， BC=6，点 D 为 BC 中点，将 ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转 1200得到 AB D ，则点 D 在 旋转过程中所经过的路程为 14如图， AB 为 O 的直径，点 C， D 在 O 上， BAC=500，则 ADC= 15下图是根据某初中为汶川地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有 2000 人，请根据统计图计算该校共 捐款 元 16若实数 a，b 满足 a+b2=1，则 2a27b 2的最小值是 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 72 分） 17 （本小题满分 7 分） 计算 723093 )(6cos2)1(8 18 （本小题满分 7 分） 如图， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E， AE=EC， CF AB 求证： AD=CF 19 （本小题满分 7 分）先化简后求值 ，131212 xxx中 y 3 m 5 B A C D A C D O B A B C D E F 20 （本小题满分 8 分） 如上图，甲船在港口 P 的北偏西 600方向，距港口 80 海里的 A 处，沿 AP 方向以 12 海里/时的速度驶向港口 P乙船从港口 P 出发，沿北偏东 450方向匀速驶离港口 P，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度 （精确到 0.1 海里/时，参考数据 ， ）41.273. 21 （本小题满分 8 分） 某车间要生产 220 件产品，做完 100 件后改进了操作方法，每天多加工 10 件，最后总共用 4 天完成了任务求改进操作方法 后，每天生产多少件产品？ 22 （本小题满分 8 分） 在一个口袋中有 n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从 袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是 53 （1）求 n 的值； （2）把这 n 个球中的两个标号为 1，其余分别标号为 2，3， n1，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小 球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率 23 （本小题满分 8 分） 某公司有 A 型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两 个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品 每件的利润（元） 如下表： （1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W（元） ，求 W 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取 值范围； A 型利润 B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的每件利润仍高于甲店 B 型产品的 每件利润甲店的 B 型产品以及乙店的 A， B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 24 （本小题满分 9 分） 如图， ABM 为直角，点 C 为线段 BA 的中点，点 D 是射线 BM 上的一个动点（不与点 B 重合） ，连结 AD，作 BE AD， 垂足为 E，连结 CE，过点 E 作 EF CE，交 BD 于 F （1）求证： BF=FD； （2） A 在什么范围内变化时，四边形 ACFE 是梯形，并说明理由； （3） A 在什么范围内变化时，线段 DE 上存在点 G，满足条件 DG= DA，并说明理由41 25 （本小题满分 10 分） 如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A(-2,0),B(4,0)，与 y 轴交于点 C(0,8) （1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （2）设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离？ 如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向 上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 2010 年中考模拟试卷（1） 数学参考答案 一、单项选择题（每小题 3 分，满分 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B A A D B B A D D 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 13 141 15 (4)ax2 16 1725180 1820 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 66 分） 19解：原式 （4 分）672(1)2A （5 分）76A （6 分） 20证明： ， （2 分）BCF ECF 又 ， ，EDA （5 分） A （6 分） 21解：原式 2()()ababb （2 分） 22()abA 2()()a （4 分）2ab 当 ， 时，1313 原式 （6 分）2 22依题意，设乙船速度为 海里/时，2 小时后甲船在点 处，乙船在点 处，作 于 ，则xBCPQB 海里， 海里80156BPPC 在 中， ，RtQ 0B （2 分）cos28 在 中， ，tPC 45 （4 分）2cosQxAA ，28x 14 9.7x 答：乙船的航行速度约为 19.7 海里/时 （7 分） 23设改进操作方法后每天生产 件产品，则改进前每天生产 件产品x(10)x 依题意有 （3 分）20140x 整理得 653 解得 或 （5 分） 时， ， 舍去x105x 6 A P 东 北 B Q C 答：改进操作方法后每天生产 60 件产品 （7 分） 24 （1）依题意 （3 分）235nA （2）当 时，这 5 个球两个标号为 1，其余标号分别为 2，3，4 两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表： 由上表知所求概率为 （7 分）920P 25依题意，甲店 型产品有 件，乙店 型有 件， 型有 件，则B(7)xA(40)xB(10)x （1） 20116415Wx 68 由 解得 （2 分）7041x ， ， 04x （2）由 ，68175W 38x ， ，39，4040 3x 有三种不同的分配方案 时，甲店 型 38 件， 型 32 件，乙店 型 2 件， 型 28 件38xABAB 时，甲店 型 39 件， 型 31 件，乙店 型 1 件， 型 29 件9 时，甲店 型 40 件， 型 30 件，乙店 型 0 件， 型 30 件40 （3）依题意： (2)17(0)16(40)15()Waxxx （1，4 ） （1，4 ） （2，4 ） （3，4 ） （1，3 ） （1，3 ） （2，3 ） （4，3 ） （1，2 ） （1，2 ） （3，2 ） （4，2 ） （1，1 ） （2，1 ） （3，1 ） （4，1 ） （1，1 ） （2，1 ） （3，1 ） （4，1 ） 第 2 个球的标 号 4 3 2 1 1 1 1 2 3 4 第 1 个球的标 号 (20)1680ax 当 时， ，即甲店 型 40 件， 型 30 件，乙店 型 0 件， 型 30 件，能使总利润达到最大4ABAB 当 时， ，符合题意的各种方案，使总利润都一样 当 时， ，即甲店 型 10 件， 型 60 件，乙店 型 30 件， 型 0 件，能使总利润达到最大 （8 分）203a10x 26 （1）在 中， ， ， ， RtAEB C12EABCEBCE ，90CF ， F ， ，BED 90EBD F （3 分） （2）由（1） ，而 ，BDCA ，即 CFA EF 若 ，则 ， B ， 45 当 或 时，四边形 为梯形 （6 分）0A90AACFE （3）作 ，垂足为 ，则 GHBDGHB ， 1414 又 为 中点， 为 的中点FF 为 的中垂线 GD 点 在 h 上， EDG ，180FF 3180ED 6F 又 ，9A 30 当 时， 上存在点 ，满足条件 （9 分）0 DEG14DA 27 （1）设抛物线解析式为 ，把 代入得 (2)4yax(08)C， a ，28yx2(1)9 A B C DF E M G H 顶点 （2 分）(19)D， （2）假设满足条件的点 存在，依题意设 ，P(2)Pt， 由 求得直线 的解析式为 ，(08)C， ， ， CD8yx 它与 轴的夹角为 ，设 的中垂线交 于 ，则 x45OBH(210)， 则 ，点 到 的距离为 10PHtP2dPt 又 （4 分）224Ott 2410tt 平方并整