2010年广东省广州市中考数学试卷(含答案)

2010 年 山 东 省 威 海 市 初 中 升 学 考 试 数 学 请仔细阅读以下说明： 1本试卷共 10 页，分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷（12 页）为选择题，第 II 卷（310 页）为非选择题试 卷满分 120 分考试时间 120 分钟 2请清点试卷，并将答题卡和第卷密封线内的考生信息填写完整 3第卷的答案用 2B 铅笔涂在答题卡上第卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上不要求保留精确度的 题目，计算结果保留准确值 希望你能愉快地度过这 120 分钟，祝你成功！ 第 I 卷 （选择题，共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1据统计，截止到 5 月 31 日上海世博会累计入园人数 803.27 万人803.27 万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法 表示为 A8.010 2 B. 8.03102 C. 8.0106 D. 8.03106 2如图，在 ABC 中， C90若 BD AE， DBC20，则 CAE 的度数是 A40 B60 C70 D80 3计算 20120901 的结果是 A-2 B-1 C2 D3 4下列运算正确的是 A xy532 B a23 C ba)( D 2)(1）（ 5一个圆锥的底面半径为 6，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 240，则圆锥的母线长为 A9 B12 C15 D18 6化简 a 2 的结果是 A 1B 1 C 1abD ba 7右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A5 B6 C7 D8 8已知 1ba，则 a2 b22 b 的值为 A4 B3 C1 D0 9如图，在 ABC 中， D， E 分别是边 AC， AB 的中点， 连接 BD若 BD 平分 ABC，则下列结论错误的是 A BC2 BE B A EDA C BC2 AD D BD AC 10如图，在梯形 ABCD 中， AB CD， AD BC，对角线 AC BD，垂足为 O若 CD3， AB5，则 AC 的长为 A 24 B4 C 3 D 52 11如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之 和为 4 的概率是 A 2 1 B 3 1 A B CD E C A B D O 120 1 2 1 2 C A D B E 左视图主视图 俯视图 C 4 1 D 5 1 12在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，2） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第 2010 个正方形的面积为 A 20935 B 01495 C 8495 D 41835 第 II 卷 （非选择题，共 84 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 只要求填出最后结果） 13在函数 xy3中，自变量 x 的取值范围是 14如图， AB 为 O 的直径，点 C， D 在 O 上若 AOD30，则 BCD 的度数是 15如图，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图，在第二个天平上，砝码 A 加上砝码 B 的 质量等于 3 个砝码 C 的质量请你判断：1 个砝码 A 与 个砝码 C 的质量相等 16如图，点 A， B， C 的坐标分别为（2，4） ， （5，2） ， （3，1） 若以点 A， B， C， D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是 中心对称图形，则点 D 的坐标为 17小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的 3125kg 降至 2000全球人均目标 碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 18从边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图，可以拼成一 个平行四边形如图 现有一平行四边形纸片 ABCD如图，已知 A45， AB6， AD4若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯 形，然后按图方式拼图，则得到的大正方形的面积为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） （第 15 题图）图 A CB 图 BA C C C A B C （第 16 题图） 图 图 a b A 图 B CD （第 18 题图） O A B C D A1 B1 C1 A2 C2 B2 x y 第 14 题图 A B D O C 19 （7 分）解不等式组： 20 （7 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨 25%小颖家去年 12 月份的燃气费是 96 元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5 月份的用气量比去年 12 月份少 10m，5 月份的燃气费是 90 元求 该市今年居民用气的价格 21 （9 分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校 720 名考生中抽取部分学生的体 育测试成绩绘制了条形统计图试根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计 （2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 （3）若将不低于 27 分的成绩评为优秀，估计这 720 名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？ 22 （10 分） 如图，一次函数 bkxy的图象与反比例函数 x my 的图象交于点 A-2，-5， C5， n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D (1) 求反比例函数 m 和一次函数 的表达式； (2) 连接 OA， OC求 AOC 的面积 23 （10 分）如图，在 ABCD 中， DAB60， AB15已知 O 的半径等于 3， AB， AD 分别与 O 相切于点 E， F O 在 ABCD 内沿 AB 方向滚动，与 BC 边相切时运动停止试求 O 滚过的路程 C A B D OF E O A B C x y D -3， 125x 4x. 0 2 4 68 10 12 14 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分 数 人数 男 生 人 数女 生 人 数 23 人数 0 2 4 6 12 8 10 14 22 24 25 26 27 28 29 30 分数 24 （11 分）如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片 ABC， A1B1C1 1将 ABC， A1B1C1如图摆放，使点 A1与 B 重合，点 B1在 AC 边的延长线上，连接 CC1交 BB1于点 E求证： B1C1C B1BC 2若将 ABC， A1B1C1如图摆放，使点 B1与 B 重合，点 A1在 AC 边的延长线上，连接 CC1交 A1B 于点 F试判断 A1C1C 与 A1BC 是否相等，并说明理由 3写出问题2中与 A1FC 相似的三角形 25.（12 分） （1）探究新知： 如图，已知 AD BC， AD BC，点 M， N 是直线 CD 上任意两点 求证： ABM 与 ABN 的面积相等 如图，已知 AD BE， AD BE， AB CD EF，点 M 是直线 CD 上任一点，点 G 是直线 EF 上任一点试判断 ABM 与 ABG 的面积是否相等，并说明理由 A B D CM N 图 A B(A1) CB1 C1 图 E A1 C1 C A B(B1) 图 F C 图 A B DM F EG A1 B1 C1 A B C （图） （2）结论应用： 如图，抛物线 cbxay2的顶点为 C（1，4） ，交 x 轴于点 A（3，0） ，交 y 轴于点 D试探究在抛物线cbxay 上是否存在除点 C 以外的点 E，使得 ADE 与 ACD 的面积相等？ 若存在，请求出此时点 E 的坐标，若不存在， 请说明理由 友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论 参考解答及评分意见 评卷说明： 1第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数部分试题有多种 解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正 确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C C B D A B A C C A B D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 x3； 14105； 152； 160，1； 1720%； 18 261 三、解答题（本大题共 7 小题, 共 66 分） 19.（本小题满分 7 分） A 备用图 C D B O x y A 图 C D B O x y 解： （ ).34215,xx 解不等式，得 x5 3 分 解不等式，得 x-2 6 分 因此，原不等式组的解集为-2 x5 7 分 20 （本小题满分 7 分） 解：设该市去年居民用气的价格为 x 元/ m，则今年的价格为(1+25%) x 元/ m1 分 根据题意，得 10%)25(96x 3 分 解这个方程，得 x2.4 6 分 经检验， x2.4 是所列方程的根 2.4(1+25%)3 (元) 所以，该市今年居民用气的价格为 3 元/ m 7 分 21 （本小题满分 9 分） 180； 3 分 226.4， 27， 27； 每空 1 分6 分 3 39680472803127 人 9 分 22 （本小题满分 10 分） 解：(1) 反比例函数 x my 的图象经过点 A-2，-5， m=(-2)( -5)10 反比例函数的表达式为 10 2 分 点 C5， n在反比例函数的图象上， 2510 C 的坐标为5，2 3 分 一次函数的图象经过点 A， C，将这两个点的坐标代入 bkxy，得 .52bk， 解得 .31bk， 5 分 所求一次函数的表达式为 y x-3 6 分 (2) 一次函数 y=x-3 的图像交 y 轴于点 B， B 点坐标为0，-3 7 分 OB3 A 点的横坐标为-2， C 点的横坐标为 5， S AOC= S AOB+ S BOC= 215212-1OO 10 分 23 （本小题满分 10 分） 解：连接 OE， OA1 分 AB， AD 分别与 O 相切于点 E， F OE AB， OE=32 分 DAB60， OAE30 3 分 在 Rt AOE 中， AE= 3tanta0A 5 分 AD BC， DAB60， ABC120 6 分 设当运动停止时， O 与 BC， AB 分别相切于点 M， N，连接 ON， OB 7 分 同理可得 BN= 3. 9 分 )3415(315BNAE O 滚过的路程为 4 10 分 24 （本小题满分 11 分） （1）证明：由题意，知 ABC A1B1C1， AB= A1B1， BC1=AC，2=7， A=1 3 = A=1 1 分 BC1 AC 四边形 ABC1C 是平行四边形 2 分 ABCC 1 4 =7=2 3 分 C A B D OF E M N O A B(A1) CB1 C1 图 E 1 432 5 6 7 5 =6， B1C1C B1BC4 分 2 A1C1C = A1BC 5 分 理由如下：由题意，知 ABC A1B1C1， AB= A1B1， BC1=BC，1=8， A=2 3 = A，4 =7 6 分 1 FBC=8 FBC， C1BC A1BA 7 分 4= 2(180 C1BC)， A= 2(180 A1BA) 4 = A 8 分 4 =2 5 =6， A1C1C= A1BC9 分 3 C1FB，10 分； A1C1B， ACB11 分写对一个不得分 25 （本小题满分 12 分） 1证明：分别过点 M， N 作 ME AB， NF AB，垂足分别为点 E， F AD BC， AD BC， 四边形 ABCD 为平行四边形 AB CD ME= NF S ABM EAB21 ， S ABN NFAB21 ， S ABM S ABN 1 分 相等理由如下：分别过点 D， E 作 DH AB， EK AB，垂足分别为 H， K 则 DHA= EKB=90 AD BE， DAH= EBK AD BE， DAH EBK DH=EK 2 分 CD AB EF， S ABM DHAB21 ， S ABG EKAB21 ， S ABM S ABG. 3 分 2答：存在 4 分 解：因为抛物线的顶点坐标是 C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为 4)1(2xay. 又因为抛物线经过点 A(3，0)，将其坐标代入上式，得 41302a，解得 . 该抛物线的表达式为 4)1(2xy，即 2xy 5 分 D 点坐标为（0，3） 设直线 AD 的表达式为 3k，代入点 A 的坐标，得 k，解得 1k. 直线 AD 的表达式为 过 C 点作 CG x 轴，垂足为 G，交 AD 于点 H则 H