2012学年黄浦区第一学期九年级期终考试数学试卷

黄浦区 2012 学年第一学期九年级期终考试数学 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2013 年 1 月 17 日 考生注意： 1、本试卷含四个大题，共 25 题； 2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤。 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、如果ABCDEF （其中顶点 A、B、C 依次与顶点 D、E、F 对应） ，那么下列等式中 不一定成立的是（ ） A、AD B、 C、 ABDE D、DE ABECF 2、如图，地图上 A 地位于 B 地的正北方，C 地位于 B 地的北偏东 50方向，且 C 地到 A 地、B 地距离相等，那么 C 地位于 A 地的（ ） A、南偏东 50方向 B、北偏西 50方向 C、南偏东 40方向 D、北偏西 40方向 3、将抛物线 向左平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为（ ）2yx A、 B、 C、 D、()2()yx2yx2yx 4、如图，PQR 在边长为 1 个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点 A、B 、C、D 也是小正方形的顶点，那么与PQR 相似的是（ ） A、以点 P、Q 、A 为顶点的三角形 B、以点 P、Q、B 为顶点的三角形 C、以点 P、Q、C 为顶点的三角形 D、以点 P、Q 、D 为顶点的三角形 C B A （第 2 题） Q R P D CB A （第 4 题） A B D C （第 6 题） 5、抛物线 与坐标轴（含 x 轴、y 轴）的公共点的个数是（ ）23yx A、0 B、1 C、3 D、3 6、如图，在ABC 中，ACB90，CD 为边 AB 上的高，已知 BD1，则线段 AD 的长 是（ ） A、 B、 C、 D、2sin2cosA2tanA2cotA 二、填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分） 7、已知 ，则 的值为_ 。74xyy 8、计算： _。2()3()ab 9、已知两个相似三角形的周长比为 ，且其中较大三角形的面积是 36，那么其中较小三2:3 角形的面积是_ 。 10、如图，第一象限内一点 A，已知 OA5，OA 与 x 轴正半轴说成的夹角为 ，且 ，那么点 A 的坐标是_ 。tan2 11、如图，某人沿着一个坡比为 的斜坡（AB）向前行走了 10 米，那么他实际上升的垂1:3 直高度是_米。 12、抛物线 的顶点坐标是_。2yx 13、如果抛物线 的开口向下，那么 a 的取值范围是_。2()3axa 14、若 、 是方程 的两个根，则 的值为_。1x240122x 15、已知二次函数 图像的对称轴是直线 ，如果 ，那么 _()yfx(3)4f (3)f 。 （填“”或“” ）(4)f y x O （第 10 题） H B A （第 11 题） （第 17 题） A B C D E 13 年 1 月一模 黄浦 第 3 页 共 7 页 16、已知点 P 是二次函数 图像上的点，且它到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标24yx 是_。 17、如图，E 是正方形 ABCD 边 CD 的中点，AE 与 BD 交于点 O，则 _。tanAB 18、在 Word 的绘图中，可以对画布中的图形进行缩放，如下图 1 中正方形 ABCD（边 AB 水平放置）的边长为 3，将它在“设置绘图画布格式大小缩放”中，高度设定为 75%， 宽度设定为 50%，就可以得到下图 2 中的矩形 ，其中 ，EFGH1350%1. ，实际上 word 的内部是在画布上建立了一个以水平线与竖直线为1375%2.AD 坐标轴的平面直角坐标系，然后赋予图形的每个点一个坐标 ，在执行缩放时，是(,)xy 将每个点的坐标做变化处理，即由 变为 ，其中 与 即为设定(,)xy(%,nmnm 宽度与高度的百分比，最后再由说得点的新坐标生成新图形。 现在画布上有一个OMN ，其中O90 ，MO NO ，且斜边 NM 水平放置（如 图 3） ，对它进行缩放，设置高度为 150%，宽度为 75%，得到新图形为 （如1OMN 图 4） ，那么 的值为_。1cosMN 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分） 19、计算： 2sin60cost345BAD C图 1 1111 图 2 NM O图 3 11 1图 4 20、如图，点 E 是平行四边形 ABCD 边 BC 上一点，且 ，点 F 是边 CD 的中点，:2:1BED AE 与 BF 交于点 O， （1）设 ，试用 、 表示 ；,ABaDb abA （2）求 的值。:F 21、已知二次函数的图像经过点 和 ，且其对称轴是直线 ，求此二次函数的(0,8)(3,5) 1x 解析式，并求出次二次函数图像与 x 轴公共点的坐标。 22、如图，在ABC 中， ，AC4，BC6 ，点 D 是边 BC 上一点，且90C 。CADB （1）求线段 CD 的长； （2）求 的值。sin O F E D CB A D BC A 13 年 1 月一模 黄浦 第 5 页 共 7 页 23、如图，点 D 是 RtABC 斜边 AB 上一点，点 E 是直线 AC 左侧一点，且 ECCD，EAB B。 （1）求证：CDECBA； （2）如果点 D 是斜边 AB 中点，且 ，试求 的值。3tan2BACCDEBAS （ 表示CDE 的面积， 表示CBA 的面积）CESA CAS 24、已知二次函数 的图像与 x 轴交于点 和点 ，交 y 轴于点 C，其23yaxb(1,0)A(3,)B 图像顶点为 D。 （1）求此二次函数的解析式； （2）是问ABD 与BCO 是否相似，并证明你的结论； （3）若点 P 是此二次函数图像上的点，且 ，试求点 P 的坐标。PABC O y x A BC DE 25、如图，在等腰三角形 ABCD 中，ADBC，AD2，AB5， ，点 E 是边 BC3sin5B 上的一个动点（不与点 B、C 重合）作 ，使边 EF 交边 CD 于点 F（不与AEF 点 C、 D 重合） ，设 。,Exy （1）求边 BC 的长； （2）当ABE 与CEF 相似时，求 BE 的长； （3）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域。 F E CB D A CB D A （备用图） 13 年 1 月一模 黄浦 第 7 页 共 7 页 黄浦区一模参考答案 一、选择题 CAABDD 二、填空题 7、 8、 9、16 10、 11、 12、135ab (5,2)10(1,2) 13、a2 14、 15、 16、 ， 17、3 18、12,4(,5 三、解答题 19、 3 20、 （1） ；（2） 的值为 13AEab:BOF 21、 ，公共点为