2011年数学课程标准要求教师教给学生什么

2011 年版数学课程标准 要求教师教给学生什么 全国优秀教师、特级教师、中学高级教师、名师 郭志刚 义务教育数学课程标准2011 年版以下简称标准，按照标准 要求，教师应该教什么，怎样教呢？下面按标准主要内容的呈现程序，对 教和学活动的内容谈一下自己的理解。 标准2 页的 2、指出它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论 的形成过程和数学思想方法。 标准2 页的 3、指出数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一。 学校课堂中的每个教学活动，生活中的各种做事活动，如学生的读书活动、 观察活动、发现提出问题活动、解决问题活动、实践活动、体验活动、调查活 动、实验、猜想、证明活动、回顾、整理、反思、评价与自我评价等等教育、 教学、生活的任何活动，都可以看作是教学生做事的活动。所以 有效的数学教 学活动是教师教与学生学的统一，也可以说有效的做事活动是教师 教与学生学 的统一，简说成“做、教、学” 的统一，也可以说成“ 教、学、做” 的统一。 有效的做事活动中的“教、学、做”是一个统一的有机整体。 教、学和做都统 一于生活，教、学和做相互依存，没有学、教也不可能有做，没有做，也就没 有学和教。学、教是做存在和发展的条件和工具，做是学教的中心和基础，三 者是实现一个人创造性教育不可分割的有机整体。 有效的做事活动是教师教与学生学的统一，那就必须在做上教，做上学。 比如种田这件事是要在田里做的，便须在田里学，在田里 教。再进一步说，关 于种稻的讲解，不是为讲解而讲解，乃是为种稻而讲解；为种稻而看书，不是 为看书而看书，乃是为种稻而看书；我们不能说种稻是做，看书是学，讲解是 教。为种稻而讲解，讲解也是做。这就是种稻的教师教与学生学 教学做的 统一。一切生活的教学做都是如此，才能养成良好习惯 。否则教自教，学自学， 连做也不真做了。所以做是学的中心，也是教的中心。游泳也是如此，游泳是 在水里做的事，便须在水里学，在水里教。 有效的做事活动是教师教与学生学的统一这个理论包括三方面：一是事怎 样做便怎样学，怎样学便怎样教；二是对事说是做，对 己说是学，对人说是教； 三是教育不是教人，不是教人学，乃是教人学做事。无论哪方面， “做”成了学 的中心，即成了教的中心。要想教的好，学得好，就须做得好。也就是说教学 做是一件事，不是三件事。事怎样做就怎样学，怎样学就怎样教；教的法子要 根据学的法子，学的法子要根据做的法子。我们要在做上教，做上学 。在做上 教的是先生；在做上学的是学生。从先生对学生的关系说：做便是教；从学生 对先生的关系说：做便是学。先生拿做来教，乃是真教；学生拿做来学，方是 实学。不在做上下功夫，教固不成为教，学也不成为学。任意一个活动对事说 2 是做，对己说是学，对人说是教。 再如观察与说话这件事。十一年前，我到市、县、乡各级小学听课，数学 课上，教师出示主题图：请你认真观察，图上都有什么？ 你能提出什么问题？ 学生小手举成森林，图上七嘴八舌，五分钟过去了，学生还没有说到点子 上，教师头上开始冒汗了。有很多的班的学生根本不知道怎样观察插图并说话， 更谈不上提出有价值的问题。观察自然，观察社会，观察生活当然也不会了。 在小学五、六年级听课时，也出现了大部分学生不能提出有价值的问题。2009 年中国教育报“六一”特刊上刊登了“据调查百分之六十的教师看不懂图画书 ” 一篇文章，纠其原因，这些都是不会观察说话造成的。为了培养教师、学生有 序地观察和完整的说话能力。自编观察与说话系列教材。共分四个课时： 第一节训练学生按左右的顺序观察，第二节训练学生按上下的顺序观察，第三 节训练学生按远近的顺序观察，第四节综合观察，根据具体的图画选择适当的 观察方法，在观察的基础上引导孩子提出问题，也是对学生观察的一个总结和 检验。四节课环环相扣，浑然一体，而又各有侧重，从而达到训练的目的。比 如“从上往下观察”这一节课，原来第一幅图最早使用的是上面八个苹果，下 面五个梨，在实验的过程中发现低年级的孩子一边数数，一边按顺序观察是有 困难的，这里重点是教给学生有序的观察方法，不是数数，所以就把上面改成 了一个苹果，下面一个梨。因为上面一个苹果，下面一个梨，是学生已熟悉的 内容，学生在观察与说话的过程中没有知识负担。 观察说话例题中，例 1 是上 下两个物体，例 2 是上中下三个物体。题目要求是先从上往下观察 ，再从下往 上观察 ，说一句完整的话。学生说：“从上往下观察 ，上面有一个苹果，中 间有一个梨 ，下面有一个波萝;从下往上观察 ，下面有一个波萝，中间有一个 梨 ，上面有一个苹果。如果有孩子说错，请再说一遍。然后把这次活动迁移到 家中，孩子请你先从上往下观察柜子的上层、中层、下层摆放的什么 ，再从下 往上观察 ，说一句完整的话。而后再把这次活动迁移到社会生活中。星期日家 长带孩子上超市或者到公园游玩，看到一八角亭，让孩子说一句完整的话。孩 子说：“八角亭顶上有三只小鸟，八角亭内有两个人，八角亭下有三级台阶。 从下往上观察以上这个观察与说话的过程体现了“ 生活即教育” 、 “社会即 学校”和 有效的做事活动是教师教与学生学的统一，其中学生观察与说话的过 程也是做事的过程，也是孩子在体验，也是在学习；教师或家长让孩子按一定 顺序观察说话，是在点拨、引导，也是在教，所以这样的教学活动是 “教、学、 做的统一”的活动。通过学生由课堂有意注意观察说话教学活动，迁移到家庭 无意注意观察说话的教学活动，再移到社会生活中星期日家长带孩子到公园游 玩观察八角亭，再次利用无意注意让孩子观察说话，使孩子在做、学的过程中 领悟出观察与说话的真蒂。 观察与说话系列教材共分四个课时，是动画教材 儿童学习策略中的一项内容，如果想知道祥细训练内容，上网在百度上点 3 “视频” ，搜 “学前教育讲谈郭志刚” 、 “培养会学习的孩子郭志刚” ” “家长培养观察、阅读会学的孩子”可看到三部关于学前儿童怎样教育教 学的专题录象片。 标准3 页的 4、指出学习评价的主要目的是帮助学生认识自 我，建立信心。 评价是目前新课程改革的重要内容之一，新的评价理念认为：“评价是与 教学过程并行的同等重要的过程。评价是教与学主要的、本质的一个组成部分， 贯穿于教学活动的每一个环节。 ”教师在教学活动中抓住时机进行有效的评价能 激发学生的学习激情，从而实现教学质态的良性循环，使教学因有效评价而高 效精彩。 评价模式是由背景评价即要确定课程计划实施机构的背景;明确评价对象 及其需要;明确满足需要的机会;诊断需要的基本问题; 判断目标是否已反映了这 些需要。背景评价强调应首先根据评价对象的需要对课程目标本身做出判断， 看两者是否一致。采用的方法主要是系统分析、调查、文献评论、倾听意见、 会谈和诊断性测验等、输入评价为了帮助决策者选择达到目标的最佳手段， 而对各种可供选择的课程计划进行评价、过程评价 通过描述实际过程来确 定或预测课程计划本身或实施过程中存在的问题，从而为决策者提供如何修正 课程计划的有效信息和成果评价即要测量、解释和评判课程计划的成绩， 旨在帮助课程决策者决定课程计划是否应该终止、修正或继续执行这四种评 价组成的一种综合评价模式。 在以往的学科教学评价中，评价人员的角色关系一直是：教师是评价者， 学生是评价对象。在这样的过程中，由于评价的主动权掌握在教师手中，学生 只能处于被动应付的地位，很难发挥参与评价的积极性。因此，评价对他们的 激励作用也很难体现。新课标强调教学评价主体多元化，即评价者的角色由教 师一人发展到教师、学生（包括他们自己和其他同学） 、家长和有关课程教学的 专家。学生评价的方法，包括学生之间的相互评价与学生的自我评价两种。现 代教育评价中，非常重视学生的自我评价。因作为学习者的学生本人，他对学 习的自我感受往往比他人（包括教师）更贴切。教师的评价主要以外部观察与 主观测定为依据，以评价学生数学学习的结果为主，因此评价不可避免地要受 到教师的经验、水平、评价手段等影响，尤其是对学生的学习过程、学习动机、 态度等以学习者内部因素为主的考察，更显出其局限性。相反地，学生对数学 学习的评价，正好是在这些方面显现出优势。例如，学生在评价自己对某部分 数学知识的理解与掌握程度时，比别人更清楚地知道自己学懂了没有，还有什 么不明白之处。对自己的思考过程中出现的曲折、成功、思考模式的优劣，以 及情绪上的变化，都较教师的评价更符合实际，更具有客观性。特别是，近年 4 来认知心理学对“元认知”的研究表明：自我评价是元认知的主要组成部分， 它对学生的智力与非智力因素的发展都起着至关重要的作用。学生能否客观地 评价自己的学习目的与学习态度，认真地总结各种学习方法，检查学习活动进 行的质量与效果，直接影响着学生进一步的数学学习。因此，重视学生对数学 学习的评价，会更好地体现评价促进数学学习，帮助学生认识自我，达到建立 信心的目的。 案例一：通过一年级上与一年级下两学期对“数概念”的认识，学生可以 总结出一份自我评价的对“数概念”的认识。 具体做法是：让学生收集所有关于“数概念”认识的作业，并利用自己所 收集上来的作业情况，进行“统计”分析：计算自己保留了多少个作业本、每 本作业中完成了多少次作业、每次作业中有多少优秀、多少不足等，还可以对 自己统计的做对的题目与做错的题目数进行大小的比较，从而肯定成绩，增强 自信，并进一步检查作业中错误产生的原因，反省学习历程中的有关挫折。这 样就可以全面考察自己的学习情况，以自己曾经的成功和失败经验为主来评价 自己的学习表现，并进一步根据目前的学习情况，确定自己未来的学习目标。 案例二：每一节数学课后，学生都会在课后交流本上总结自己本节课的收 获与不足及努力的方向。并且利用各种途径如黑板报宣传自我评价的好处并且 身体力行在课堂上自己也对自己的教学进行自我评价，比如看完学生的交流本 后，我也会总结本节课的得与失，并与学生进行交流，从而创设出平等健康的 自我评价的氛围。其次，帮助学生掌握科学的自我评价的方法。注意帮助学生 避免在自我评价中的两种错误倾向。一是无法正确评价自己的不足。课堂上我 经常对感到有不足之处的学生进行有意识的表扬和鼓励。表扬他们能发现自己 身上的不足，鼓励他们能努力的去克服和改正。二是不能客观评价自己的优点 和成绩。在课堂上当遇到有学生因为自己的一点成绩就沾沾自喜而退步或犯错 时，适时的以此为例对全班学生进行教育。曾经我班有一位学生总认为自己的 数学成绩非常棒，于是上课就开始开小差不认真听讲，我对他进行了冷处理。 经过一段时间后他也明显的感觉到自己数学成绩的下滑，开始苦恼与后悔，此 时我适时的找他谈心：“现在你感觉数学学得怎样呢？ ”他惭愧的低下了头。 我与他认真的分析了成绩下滑的原因。激励他说：“没关系的，在哪里跌倒的 就在哪里爬起来，相信你会成功的。”他用力的点了点头。很快的就发现他的 数学成绩又提高上来了。我在全班表扬了他，他很高兴，对数学越来越感兴趣， 自信心也增强了。我请他将他的学习经历在班上进行了交流，在交流过程中每 一位学生都潜意识的对自己进行了一次评价。最后，帮助学生用各种方法来评 价自己。让自评与他评相结合比如和家长建立学生评价交流簿，在班级开展数 5 学得与失的讨论会、数学成果展示会、每一周的数学之星和学数学优秀小组的 评比、数学心得交流会、写数学体会等等各种活动。学生在写、做、表演、说、 比的过程中不仅了解了别人而且更加深刻的认识了自己。 学生自我评价的过程由四部分组成：一是观察的行为表现；二是自我反省， 通过自我观察获得的结果，或参照他人的评价结论，确定自我评价的标准（以 个人的成功、失败和他人评价结论为主形成），检查自己的表现是否满意；三 是进行自我评判；四是自我强化，确定自己未来的学习目标。 学生的自我评价改变了学生原来消极被动的被评价地位成为评价主体的 一员。这一转变将极大地激发了学生的主体意识。学生通过自我评价，就会对 自己的学习表现、进步和努力的状况有所了解并能进行一定的分析和评价。因 此学生的自我评价的能力对学生的终身可持续性的发展起着很大的作用。在教 学时要注意利用各种“途径”来多方面的培养学生的自我评价的能力。 总之，要培养学生的自我评价的能力，就要求教师要将学生自我评价的意 识的培养贯穿整个教学活动之中，从而渐渐的使学生具有一种自我评价的精神。 教师要在教学过程中对学生的自我评价起组织、帮助、鼓励、促进、服务的作 用，做到及时与学生沟通、对学生多加鼓励、尽心指导，促进学生自我评价水 平的不断提高。当然在数学课中实施自我评价的这几个策略的同时，也产生了 几点疑虑：如何消除学生在数学课中自我评价的片面性；如何让学生在数 学课中主动进行自我评价等，这些问题我将继续在数学教学中进行探索和研究， 以便让学生的自我评价在数学课中更好的发挥它的功能。 标准3 页的 5、指出开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代 信息技术作为学生学习数学和解决问题的象查字典、词典一样 有力工具， 有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学 活动中去。 标准8 页的 2、指出运用数学的思维方式进行思考，增强发现和 提出问题的能力。 爱因斯坦曾说：“发现一个问题比解决一个问题更重要” 。可是，发现和 提出有价值的问题不是与生俱来的，是一个需要不断参与地曲折地培养过程。 发现和提出问题的渠道有两个：一个是人从生下来到死通过观察观察图画、 观察插图、观察生活、观察自然、观察实践体验过程等等发现和提出问题， 另一个是阅读阅读理解应用教材，阅读理解应用先人留下的经验即不同书籍 发现和提出问题，那就必须首先教给学生读书的方法，阅读、理解、应用数学 课本的方法及观察的方法，促使学生在阅读、观察中发现和提出问题，否则就 失去了发现和提出问题的依据，也就不可能发现和提出问题。那么课堂就会变 6 成老师提出问的课堂，满堂问的课堂，学生随声附和的课堂，一知半解的课堂。 标准8 页的 3、指出养成良好的学习习惯。那么根据上述对课标的 理解，应该是养成阅读的习惯、观察的习惯，发现和提出问题的习惯，自主解 决问题的习惯，自主归纳整理、回顾、反思的习惯，评价自我评价相当于毛 泽东同志提出的批评与自我批评的习惯，社会实践、课外阅读的习惯。 养成 上述六种习惯，就必须教给学生六种学习方法：阅读、观察；发现问题，提出 问题；解决问题；归纳与整理；评价与自我评价；社会实践的方法，通过学生 读、讲、分析、理解、尝试、体验、操作、小结、总结、自批互改作业、课外 阅读、社会实践，互研、互相交流各自读书心得和学习方法、实践经验，互相 取长补短，使学生活动真正建立在自主互动，自主探索的基础上，形成有利于 中小学生创新意识和初步创新能力健康发展的宽松的教学环境和课堂教学体系， 实现学生创新意识和实践能力的培养，促进全体学生的素质全面发展，为终身 学习打下良好基础。 标准9 页的“数学思考”中指出在参与观察、实验、猜想、证明、 综合实践等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 其中实验、猜想、证明、综合实践等数学活动 是解决问题的不同的方式方法， 表达自己的想法则是引导学生动脑思维的一种方式方法。 标准9 页的“问题解决”中指出：初步学会从数学的角度发现问题和提 出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能 力。初步形成评价与反思的意识。 综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 初步形成评价与反思的意识。即学生能把所学数学知识应用到生活实践中，解 决简单的实际问题。并初步学会评价与自我评价、回顾、反思得与失。 标准9 页的“情感态度”中指出：形成坚持真理修正错误、严谨 求实的科学态度。学生学会了自主归纳整理、回顾、反思的方法，评价与自我 评价相当于毛泽东同志提出的批评与自我批评的方法，并形成习惯，自然 就达到了形成坚持真理修正错误、严谨求实的科学态度。 学生是学习的主体，教师是学习的组织者组织者相当于班级中的班干部 、引导者引导者相当于导游与合作者合作者相当于本班学生 。 注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的数学学习方法积极思考、 动手实践、自主探索与合作交流等都是数学学习的重要方式，学生应当有足够 的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。 。 综合上述 理念认为： 7 首先教给学生六种学习方法：阅读、观察的方法；发现问题，提出问题的 方法；解决问题的方法；归纳与整理回顾反思的方法；评价与自我评价的方法； 社会实践的方法。六种学习方法内涵与实践请上网在百度搜“九讲学会学习 郭志刚”即可看到 培养六种习惯：阅读、观察的习惯；发现问题，提出问题的习惯；解决问 题的习惯；归纳与整理回顾反思的习惯；评价与自我评价的习惯；社会实践的 习惯。 形成六种能力：阅读、观察的能力，发现问题提出问题的能力，解决问 题的能力，归纳与整理回顾反思的能力，评价与自我评价的能力；社会实践的 能力。每两种、三种、四种、五种、六种能力经自然状态下的整合，会生成新 的能力 教师引导学生学会六种学习方法，使学生善于不断地自主更新自己的知识 以适应社会的需要这才是真正的基础。 达尔文曾说：最有价值的知识是关于方法的知识，学习方法是制约学生学 习成效的一个重要因素，是学生学习能力的重要体现，只有“会学”才能不断 的“学会” 。也就是说：学生独立学习能力发展得越快越好，那么学生学习知识， 形成技能就越多、越快。心理学家郝伯特杰耶齐也曾预言：“未来的文盲将 不是那些不会阅读的人，而是没有学会怎样学习的人” 。著名教育家叶圣陶还提 出了“教是为了达到不需要教”的著名教学原则。古人说：“授之以鱼，不如 授之以渔” “成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话。 ”这就是著名的爱因斯坦 “成功方程式” ，也是这位伟大的科学家对自己整个探索生涯的总结。在“成功” 的王国里“正确的方法”占据了 1/3 的天下，可见其重要性。学习方法就是学 生认识世界的方法，也就是学生学习时所采用的方式、手段、途径和技巧。 关于方法的作用，毛泽东同志曾经作过精辟的论述，他说：“我们的任务 是过河，但是没有桥或没有船就不能过，不解决桥和船的问题，过河就是一句 空话，不解决方法问题，任务也只是瞎说一顿。 ”工作是如此，学习也是如此， 不解决学习方法问题，要搞好学习也只能是瞎说一顿。正如刘少奇同志所说： “要学到一点东西，必须依靠自己努力，方法也要弄对。只努力而方法不对， 也学不到什么，自认为学到了，也是假的，靠不住的。 ”法国杰出的哲学家、数 学家笛卡尔有句名言：“最有价值的知识是方法的知识。 ” 基于上述分析推理，认为在教学活动中，教师应把用教材的主动权还给学 生，教师的任务主要是以教材内容为例提供咨询、指导和服务。教师应该巧设 情境、巧妙引导，以让学生感到不是在完成老师交给的任务，而是将数学的学 习看成自己生活的一部分，是一种生活、交际、表达的“需要” ，其热情与冲动 自然而然能被激发出来。 学生通过用教材，学会阅读数学课本，发现问题，再通过探究、体验、操 8 作、实验、合作交流、解决问题，然后归纳总结、运用于课外阅读等等。 由 40 多年中小学数学教育、教学、教研悟出，从当下开始，在教学知识 的同时，渗透六种学习方法。由学生观察阅读发现问题、提出问题解决问 题学生归纳整理学生评价与自我评价 学生社会实践。教材中渗透的不同 学习方式方法学生都会在观察、阅读、探索、合作交流、归纳整理等等做事活 动中自行解决。在实践、体验过程中，要“做”字当头， “学” “教” 渗透其 中，使学生逐步领悟并掌握六种学习方法，达到“用教材教”的目的。从而， 自主学习自然生成，合作交流自然体现，主动做事形成习惯，个性特长自然流 露，自我反思主动