2012高考总复习《走向清华北大》精品48

第四十八讲 随机抽样、用样本估计 总体、变量间的相互关系、统计案例 班级_ 姓名_ 考号_ 日期 _ 得分_ 一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后 的括号内) 1一个单位有职工 160 人，其中业务人员 96 人，管理人员 40 人，后勤服务人员 24 人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，如何去抽取？ 解法一：将 160 人从 1 至 160 编号，然后将用白纸做成有 1160 号的 160 个号签放入 箱内搅匀，最后从中取 20 个签，与签号相同的 20 个人被选出 解法二：将 160 人从 1 至 160 编号，按编号顺序分成 20 组，每组 8 人，令 18 号为 第一组，916 号为第二组，153160 号为第 20 组从第一组中用抽签方式抽到一个 为 k 号(1 k8)，其余组是( k8n) 号(n1,2,3，19)，如此抽到 20 人 解法三：按 20 1601 8 的比例，从业务员中抽取 12 人，从管理人员中抽取 5 人， 从后勤人员中抽取 3 人，都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起 恰好抽到 20 人 以上的抽样方法，依次是简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( ) A解法一、解法二、解法三 B解法二、解法一、解法三 C解法一、解法三、解法二 D解法三、解法一、解法二 解析：解法二为简单随机抽样，解法二 为系统抽样，解法三为分层抽样，故选 C. 答案：C 2一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b，且 a、b 是方程 x25x40 的两根，则这个样本 的方差是( ) A3 B4 C5 D6 解析：x 25x40 的两根是 1,4. 当 a1 时，a,3,5,7 的平均数是 4，当 a4 时，a,3,5,7 的平均数不是 1. a1，b4.则方差 s2 (14) 2(3 4) 2(54) 2(74) 25，故选 C. 14 答案：C 3为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况， 得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数 2 列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力从 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a，b 的值分别为( ) A0.27,78 B0.27,83 C2.7,78 D2.7,83 解析：由图知共有 9 组，故后 6 组的频率是以 2.70.1 0.27 为首项， d 为公差的等差 数列，又各组频率之和为 0.010.030.090.27615 d1，故 d0.05.所以各组的频 率依次为 0.01,0.03,0.09,0.27,0.22,0.17,0.12,0.07,0.02，故 a0.27，b(0.270.220.170.12)10078，故选 A. 答案：A 4下列有关线性回归的说法，不正确的是( ) A相关关系的两个变量不是因果关系 B散点图能直观地反映数据的相关程度 C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D任一组数据都有回归方程 解析：根据两个变量属相关关系的概念，可知 A 正确；散点图能直观地描述呈相关关系 的两个变量的离散程度，且回 归直线最能代表它们之间的相关关系，所以 B、C 正确；只有线 性相关的数据才有回归直线，所以 D 不正确 答案：D 5利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定 断信“X 和 Y 有关系”的可信度如果 k5.024，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的 百分比为( ) P(K2 k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A.25% B75% C2.5% D97.5% 解析：k5.024 时， “X 和 Y 无关系”的可信度 0.025，所以“X 和 Y 有关系”百分比 97.5%. 答案：D 6下面是一个 22 列联表 y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 总计 b 46 3 则表中 a，b 处的值分别为( ) A94,96 B52,50 C52,54 D54,52 解析：a2173，a52. 又a2b 知 b54，故选 C. 答案：C 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线 上) 7某企业三月中旬生产 A、 B、C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果，企业统 计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量(件) 1300 样本容量 130 由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得 A 产 品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10.根据以上信息，可得 C 产品的数量是_ 件 解析：设样品的容量为 x，则 1300130，所以 x300. 所以 A 产品和 C 产品在样 x3000 本中共有 300130170(件) 设 C 产品的样本容量为 y，则 y(y10)170，所以 y80.所以 C 产品的数量为 80800(件) 3000300 答案：800 8已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中 位数为 10.5，若要使该总体的方差最小，则 a，b 的取值是_和_ 解析：由题意 ab21，故平均数 10.x 欲使方差最小，只需使(a10) 2( b10) 2 最小， 又(a10) 2( b10) 2a 2b 220(ab)200a 2b 2220(ab) 22ab2202212ab2212 2，当且 仅当 a10.5 ，b10.5 时最小，故 a10.5，b10.5 时，s 2 最小 答案：10.5 10.5 9某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的 10000 名考生 的数学试卷中用分层抽样的方法抽取 500 人，并根据这 500 人的数学成绩画出样本的频率 4 分布直方图(如图)，则 10000 人的数学成绩在140,150段的约是_人 解析：设 500 人的数学成绩在140,150段的人数为 x,10000 人的数学成绩在140,150 段的人数为 n. 由样本频率分布直方图知数学成绩在140,150段的频率最小矩形的面 积，即为 0.008100.08 ，x 40.又样本的个数占总个数的 ，即每 组的抽样比为 ， x500 120 120 ，n800. 120 40n 10000 人的数学成绩在140,150段的约是 800 人 答案：800 10某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势，统计近 4 个月这种病的新发 病鸡只数的线性回归分析如下表所示： 如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从 9 月初到 12 月底的 4 个月时间里， 该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为_ 解析：由上表可得： 94.7x1924.7，当 x 分别取 9,10,11,12 时，得估计值分别为：y 2777,2871.7,2966.4,3061.1，则总 只数约为 27772871.7 2966.43061.111676. 答案：11676 三、解答题：(本大题共 3 小题， 11、12 题 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推演 步骤) 5 11一个地区共有 5 个乡镇 30000 人，其中人口比例为 3 2 5 1 4，要从这 30000 人中抽取 300 个人进行某种传染病分析，因考虑该传染病与不同地理位置及水土有关，问 应采取什么样的抽样方法？写出抽样过程 解：应采用分层抽样的方法 具体抽样过程如下： (1)计算抽样比： ； 30030000 1100 (2)计算各乡镇人口数分别为： 300006000， 300004000， 3000010000， 300002000， 300008 315 215 515 115 415 000； (3)计算各乡镇抽取的人口数分别为： 6000 60,4000 40,10000 100,2000 20,8000 80； 1100 1100 1100 1100 1100 (4)用系统抽样的方法依次从五个乡镇中抽出 60 人，40 人，100 人，20 人， 80 人； (5)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本 12据报道，某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位) 如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)假设副董事长的工资从 5000 元提升到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看 法 解：(1)平均数是 1500x 4000 3500 20002 1500 10005 5003 02033 元) 中位数是 1500 元，众数是 1500 元 (2)平均数是 1500x 28500 18500 20002 1500 10005 5003 02033 150017883288(元) 6 中位数是 1500 元，众数是 1500 元 (3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平因为公司中少数人的 工资额与大多数人的工资额差别较大， 这样导致平均数与中位数偏差数大，所以平均数不能 反映这个公司员工的工资水平 13要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学 生中随机抽选 10 名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表 所示： x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 y 65 78 52 82 82 89 73 98 56 75 表中 x 是学生入学数学成绩，y 是指高一年级期末考试数学成绩 (1)画出散点图； (2)求回归直线方程； (3)若某学生王明亮的入学数学成绩为 80 分，试预测他在高一年级期末考试中的数学 成绩为多少？ 解：(1)作出散点图如图所示，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系 (2) i xi yi x2i y2i xiyi 1 63 65 3969 4225 4095 2 67 78 4489 6084 5226 3 45 52 2025 2704 2340 4 88 82 7744 6724 7216 5 81 82 6561 6724 6642 6 71 89 5041 7921 6319 7 52 73 2704 5329 3796 8 99 98 9801 9604 9702 9 5