201201小学数学六年级上册知识点总结

【人教版】小学数学六年级上册知识点总结 【编者按】小学六年级数学是小学阶段学习数学的最后一年，它是同学们进入中学学好数 学的关键。在上册中，同学们会学习到新的本领，比如：用两个数据来确定物理的位置， 分数计算，用圆、百分数的知识来解决生活中的问题等。 一、目标与要求 1.使学生能在方格纸上用数对确定位置。 2.使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。 3.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 4.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。 5.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化 简比和求比值。 6.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握 圆周率的近似值。 7.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 二、重、难点 1.能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序； 2.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法； 3.掌握求倒数的方法； 4.圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程； 5.百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题； 6.理解圆周率“”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆； 7. 理解比的意义。 三、知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘 的积作分子，分母相乘的积作分母。但 分 子 分 母 不 能 为 零 .。 3.分 数 乘 法 意 义 分 数 乘 整 数 的 意 义 与 整 数 乘 法 的 意 义 相 同 ， 就 是 求 几 个 相 同 加 数 的 和 的 简 便 运 算 。 一 个 数 与 分 数 相 乘 ， 可 以 看 作 是 求 这 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少 。 4.分 数 乘 整 数 ： 数 形 结 合 、 转 化 化 归 5.倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 6.分 数 的 倒 数 找 一 个 分 数 的 倒 数 ， 例 如 3/4 把 3/4 这 个 分 数 的 分 子 和 分 母 交 换 位 置 ， 把 原 来 的 分 子 做 分 母 ， 原 来 的 分 母 做 分 子 。 则 是 4/3。 3/4 是 4/3 的 倒 数 ， 也 可 以 说 4/3 是 3/4 的 倒 数 。 7.整 数 的 倒 数 找 一 个 整 数 的 倒 数 ， 例 如 12， 把 12 化 成 分 数 ， 即 12/1 ， 再 把 12/1 这 个 分 数 的 分 子 和 分 母 交 换 位 置 ， 把 原 来 的 分 子 做 分 母 ， 原 来 的 分 母 做 分 子 。 则 是 1/12 ， 12 是 1/12 的 倒 数 。 8.小 数 的 倒 数 普 通 算 法 ： 找 一 个 小 数 的 倒 数 ， 例 如 0.25 ， 把 0.25 化 成 分 数 ， 即 1/4 ， 再 把 1/4 这 个 分 数 的 分 子 和 分 母 交 换 位 置 ， 把 原 来 的 分 子 做 分 母 ， 原 来 的 分 母 做 分 子 。 则 是 4/1 9.用 1 计 算 法 ： 也 可 以 用 1 去 除 以 这 个 数 ， 例 如 0.25 ， 1/0.25 等 于 4 ， 所 以 0.25 的 倒 数 4 ， 因 为 乘 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 。 分 数 、 整 数 也 都 使 用 这 种 规 律 。 10.分 数 除 法 ： 分 数 除 法 是 分 数 乘 法 的 逆 运 算 。 11.分 数 除 法 计 算 法 则 ： 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分 数 除 法 的 意 义 ： 与 整 数 除 法 的 意 义 相 同 ， 都 是 已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数 求 另 一 个 因 数 。 13.分 数 除 法 应 用 题 ： 先 找 单 位 1。 单 位 1 已 知 ， 求 部 分 量 或 对 应 分 率 用 乘 法 ， 求 单 位 1 用 除 法 。 14.比 和 比 例 ： 比 和 比 例 一 直 是 学 数 学 容 易 弄 混 的 几 大 问 题 之 一 ， 其 实 它 们 之 间 的 问 题 完 全 可 以 用 一 句 话 概 括 ： 比 ， 等 同 于 算 式 中 等 号 左 边 的 式 子 ， 是 式 子 的 一 种 （ 如 ： a:b） ； 比 例 ， 由 至 少 两 个 称 为 比 的 式 子 由 等 号 连 接 而 成 ， 且 这 两 个 比 的 比 值 是 相 同 （ 如 ： a:b=c:d） 。 所 以 ， 比 和 比 例 的 联 系 就 可 以 说 成 是 ： 比 是 比 例 的 一 部 分 ； 而 比 例 是 由 至 少 两 个 比 值 相 等 的 比 组 合 而 成 的 。 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做 比 例 ,是 比 的 意 义 。 比 例 有 4 项 , 前 项 后 项 各 2 个 . 15.比 的 基 本 性 质 ： 比 的 前 项 和 后 项 都 乘 以 或 除 以 一 个 不 为 零 的 数 。 比 值 不 变 。 比 的 性 质 用 于 化 简 比 。 比 表 示 两 个 数 相 除 ； 只 有 两 个 项 ： 比 的 前 项 和 后 项 。 比 例 是 一 个 等 式 ， 表 示 两 个 比 相 等 ； 有 四 个 项 ： 两 个 外 项 和 两 个 内 项 。 16.比 例 的 性 质 ： 在 比 例 里 ， 两 个 外 项 的 乘 积 等 于 两 个 内 项 的 乘 积 。 比 例 的 性 质 用 于 解 比 例 。 17.比 和 比 例 的 区 别 (1)意 义 、 项 数 、 各 部 分 名 称 不 同 。 比 表 示 两 个 数 相 除 ； 只 有 两 个 项 ： 比 的 前 项 和 后 项 。 如 ： a:b 这 是 比 比 例 是 一 个 等 式 ， 表 示 两 个 比 相 等 ； 有 四 个 项 ： 两 个 外 项 和 两 个 内 项 。 a:b=3:4 这 是 比 例 。 (2)比 的 基 本 性 质 和 比 例 的 基 本 性 质 意 义 不 同 、 应 用 不 同 。 比 的 性 质 ： 比 的 前 项 和 后 项 都 乘 或 除 以 一 个 不 为 零 的 数 。 比 值 不 变 。 比 例 的 性 质 ： 在 比 例 里 ， 两 个 外 项 的 乘 积 等 于 两 个 内 项 的 乘 积 相 等 。 比 例 的 性 质 用 于 解 比 例 。 联 系 ： 比 例 是 由 两 个 相 等 的 比 组 成 。 18.比 和 比 例 的 意 义 比 的 意 义 是 两 个 数 的 除 又 叫 做 两 个 数 的 比 ,而 比 例 的 意 义 是 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 是 叫 做 比 例 。 比 是 表 示 两 个 数 相 除 ， 有 两 项 ； 比 例 是 一 个 等 式 ， 表 示 两 个 比 相 等 ， 有 四 项 。 因 此 ， 比 和 比 例 的 意 义 也 有 所 不 同 。 而 且 ， 比 号 没 有 括 号 的 含 义 而 另 一 种 形 式 ， 分 数 有 括 号 的 含 义 ！ 19.比 和 比 例 的 联 系 ： 比 和 比 例 有 着 密 切 联 系 。 比 是 研 究 两 个 量 之 间 的 关 系 ， 所 以 它 有 两 项 ； 比 例 是 研 究 相 关 联 的 两 种 量 中 两 组 相 对 应 数 的 关 系 ， 所 以 比 例 是 由 四 项 组 成 。 比 例 是 由 比 组 成 的 ， 如 果 没 有 两 种 量 的 比 ， 比 例 就 不 会 存 在 。 比 例 是 比 的 发 展 ， 如 果 把 比 例 式 中 右 边 的 比 看 成 一 个 数 ， 比 和 比 例 此 时 又 可 以 统 一 起 来 。 如 果 两 个 比 相 等 ， 那 么 这 两 个 比 就 可 以 组 成 比 例 。 成 比 例 的 两 个 比 的 比 值 一 定 相 等 。 20.圆：平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆 。 21.圆 心 ： 圆 任 意 两 条 对 称 轴 的 交 点 为 圆 心 。 注 ： 圆 心 一 般 符 号 O 表 示 22.直 径 ： 通 过 圆 心 ， 并 且 两 端 都 在 圆 上 的 线 段 叫 做 圆 的 直 径 。 直 径 一 般 用 字 母 d 表 示 。 23.半 径 ： 连 接 圆 心 和 圆 上 任 意 一 点 的 线 段 ， 叫 做 圆 的 半 径 。 半 径 一 般 用 字 母 r 表 示 。 圆 的 直 径 和 半 径 都 有 无 数 条 。 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 每 条 直 径 所 在 的 直 线 是 圆 的 对 称 轴 。 在 同 圆 或 等 圆 中 ： 直 径 是 半 径 的 2 倍 ， 半 径 是 直 径 的 二 分 之 一 .d=2r 或 r=d/2。 圆 的 半 径 或 直 径 决 定 圆 的 大 小 ， 圆 心 决 定 圆 的 位 置 。 24.圆 的 周 长 ： 围 成 圆 的 曲 线 的 长 度 叫 做 圆 的 周 长 ， 用 字 母 C 表 示 。 25.圆 周 率 ： 圆 的 周 长 与 直 径 的 比 值 叫 做 圆 周 率 。 圆 的 周 长 除 以 直 径 的 商 是 一 个 固 定 的 数 ， 把 它 叫 做 圆 周 率 ， 它 是 一 个 无 限 不 循 环 小 数 （ 无 理 数 ） ， 用 字 母 表 示 。 计 算 时 ， 通 常 取 它 的 近 似 值 ， 3.14。 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 。 90的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 。 26.圆 的 面 积 公 式 ： 圆 所 占 平 面 的 大 小 叫 做 圆 的 面 积 。 r2;， 用 字 母 S 表 示 。 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 是 圆 心 角 的 二 分 之 一 。 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ， 所 对 的 弦 相 等 ， 所 对 的 弦 心 距 也 相 等 。 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 条 弧 相 等 ， 那 么 他 们 所 对 的 圆 心 角 相 等 ， 所 对 的 弦 相 等 ， 所 对 的 弦 心 距 也 相 等 。 27.周 长 计 算 公 式 （ 1） 已 知 直 径 ： C= d （ 2） 已 知 半 径 ： C=2 r （ 3） 已 知 周 长 ： D=c/ （ 4） 圆 周 长 的 一 半 :1/2 周 长 (曲 线 ) （ 5） 半 圆 的 周 长 ： 1/2 周 长 +直 径 （ 2+1） 28.面 积 计 算 公 式 ： （ 1） 已 知 半 径 ： S= r2 （ 2） 已 知 直 径 ： S= (d/2)2 （ 3） 已 知 周 长 ： S= c(2 )2 29.百 分 数 与 分 数 的 区 别 （ 1） 意 义 不 同 。 百 分 数 是 “表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 。 ”它 只 能 表 示 两 数 之 间 的 倍 数 关 系 ， 不 能 表 示 某 一 具 体 数 量 。 因 此 ， 百 分 数 后 面 不 能 带 单 位 名 称 。 分 数 是 “把 单 位 1平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 一 份 或 几 份 的 数 ”。 分 数 还 可 以 表 示 两 数 之 间 的 倍 数 关 系 . （ 2） 应 用 范 围 不 同 。 百 分 数 在 生 产 、 工 作 和 生 活 中 ， 常 用 于 调 查 、 统 计 、 分 析 与 比 较 。 而 分 数 常 常 是 在 测 量 、 计 算 中 ， 得 不 到 整 数 结 果 时 使 用 。 （ 3） 书 写 形 式 不 同 。 百 分 数 通 常 不 写 成 分 数 形 式 ， 而 采 用 百 分 号 “%”来 表 示 。 因 此 ， 不 论 百 分 数 的 分 子 、 分 母 之 间 有 多 少 个 公 约 数 ， 都 不 约 分 ； 百 分 数 的 分 子 可 以 是 自 然 数 ， 也 可 以 是 小 数 。 而 分 数 的 分 子 只 能 是 自 然 数 ， 它 的 表 示 形 式 有 ： 真 分 数 、 假 分 数 、 带 分 数 ， 计 算 结 果 不 是 最 简 分 数 的 一 般 要 通 过 约 分 化 成 最 简 分 数 ， 是 假 分 数 的 要 化 成 带 分 数 。 任 何 一 个 百 分 数 都 可 以 写 成 分 母 是 100 的 分 数 ， 而 分 母 是 100 的 分 数 并 不 都 具 有 百 分 数 的 意 义 . （ 4） 百 分 数 不 能 带 单 位 名 称 ； 当 分 数 表 示 具 体 数 时 可 带 单 位 名 称 。 30.百 分 数 应 用 百 分 数 一 般 有 三 种 情 况 ： 100%以 上 ， 如 ： 增 长 率 、 增 产 率 等 。 100%以 下 ， 如 ： 发 芽 率 、 成 长 率 等 。 刚 好 100%， 如 ： 正 确 率 ， 合 格 率 等 。 31.百 分 数 的 意 义 百 分 数 只 可 以 表 示 分 率 ， 而 不 能 表 示 具 体 量 ,所 以 不 能 带 单 位 。 百 分 数 概 念 的 形 成 应 以 学 生 实 际 生 活 中 的 事 例 或 工 农 业 生 产 中 的 事 例 引 入 。 32.日 常 应 用 每 天 在 电 视 里 的 天 气 预 报 节 目 中 ， 都 会 报 出 当 天 晚 上 和 明 天 白 天 的 天 气 状 况 、 降 水 概 率 等 ， 提 示 大 家 提 前 做 好 准 备 ， 就 像 今 天 的 夜 晚 的 降 水 概 率 是 20%， 明 天 白 天 有 五 六 级 大 风 ， 降 水 概 率 是 10%， 早 晚 应 增 加 衣 服 。 20%、 10%让 人 一 目 了 然 ， 既 清 楚 又 简 练 。 知识点扩展 1.圆 的 定 义 几 何 说 ： 平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆 。 定 点 称 为 圆 心 ， 定 长 称 为 半 径 。 轨 迹 说 ： 平 面 上 一 动 点 以 一 定 点 为 中 心 ， 一 定 长 为 距 离 运 动 一 周 的 轨 迹 称 为 圆 周 ， 简 称 圆 。 集 合 说 ： 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 集 合 叫 做 圆 。 2.圆 弧 和 弦 ： 圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧 ， 简 称 弧 。 大 于 半 圆 的 弧 称 为 优 弧 ， 小 于 半 圆 的 弧 称 为 劣 弧 ， 半 圆 既 不 是 优 弧 ， 也 不 是 劣 弧 。 连 接 圆 上 任 意 两 点 的 线 段 叫 做 弦 。 圆 中 最 长 的 弦 为 直 径 。 3.圆 心 角 和 圆 周 角 ： 顶 点 在 圆 心 上 的 角 叫 做 圆 心 角 。 顶 点 在 圆 周 上 ， 且 它 的 两 边 分 别 与 圆 有 另 一 个 交 点 的 角 叫 做 圆 周 角 。 4.内 心 和 外 心 ： 和 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆 叫 做 这 个 三 角 形 的 内 切 圆 ， 其 圆 心 称 为 内 心 。 过 三 角