2012年河北省中考数学试题预测[1]

2012 年河北省中考数学试题评析 一、变化之大，可以用“震撼”来形容 2011 年的河北省中考数学试卷，几乎看到它的每位初中数学教师都说“变化太大了！”改变之大， 用“震撼”形容好象也不为过。 能与之相媲美的只有 2004 年河北省的第一份课改实验卷、2007 年河北省的中考试卷。 2004 年的课改卷因只限于试验区用，加上好多单位、家庭还没电脑，因而见到的人少，所以引起震 动面要小的多，等到大家备考 2006 时，已有 04、05 两年的课改区试卷作参考，心里有数。 2007 年试卷的回归也引起了较大的震动，但因为是“课改卷”向年年用着的“大纲卷”的回归，大 家更多的是一种“回来了”的欣慰。 2011 年河北省中考数学试卷给人的“震憾”表现在： 1核心内容侧重点的变化 （1）突显对方程的考查。 2011 年对方程的考查从过去的十年老二（与函数题结合）到自己当老大（第 19 题、第 22 题），突 显考法的传统化。 （2）尺规作图成了正式考试内容。 由于尺规作图在阅卷中的主观因素不好把握，十多年来我省就没在中考中考过，2011 年是十多年来 的首次。 （3）突显对概率的考查。 由于概率所占课时比例过少（冀教版第 19 意 10 课时、第 33 章 7 课时，共 17 课时），不足以单独 出一道大题来考查，所自 2006 年后都是选择或填空中一道、与统计结合一道，分值约 4-5 分，时隔 5 年 概率题目再次独立成题。 （4）压轴题以抛物线为背景。 过去，“动”元素的广泛应用是在高中解析几何圆锥曲线中出现的，自中考引入“动点”后，抛物 线作为背景的题目在其他省市久有传统，但我省还很新鲜。点动带抛物线动、特别是从特殊点入手分析 问题的方法有机融于压轴题之中在全国也是创举。 仅以上的这些变化合在一起，对 2011 届初三数学教师、甚至所有看到 2011 河北省中考数学试卷的 教，绝对是个“震憾” 。 2试题题型的调整 第 21 题的概率换了原来的统计、22 题用方程与不等式应用题换了函数图像信息题、23 题的操作探 究后移至 25 题位置换成了原 24 题的推理与证明、24 题位变成了一次函数图象信息与统计的综合题、25 题成了关于圆与直线位置关系的探究题、26 的动态问题第一次与抛物线亲密接触。 下附 2011 年与 2010 年与日 2011 年题目对照。 19 20 21 22 23 24 25 26 2011 一次方程 的解与整 式化简求 值 位似与 勾股 一次抽取 与二次抽 取类简单 概率 分式方程 与不等式 推理 与证 明与 作图 一次函 数图象 信息与 统计 关于圆 的操作 与探究 抛物线 背景动 态几何 2010 分式方程 圆的作 图与弧 长 统计 一次函数 与反比例 函数 圆的 探究 旋转与 证明 几何背 景动变 图形 二次函 数综合 3分值结构的变化 在总分 120 不变的情况下，选择题的 712 题，每题增加了 1 分，由 2 分调整为 3 分；解答题 21 24 题分值依次为 8、8、9、9，每题比 2010 年减少 1 分，综合题的 25 题比 2011 年减少 2 分，调整为 10 分。 2011 河北省的中考命题真正实现了中考命题的“非程式化”，也标志着河北省课程改革走向成熟。 它将引导着河北省的初中教学更加脚踏实地，它对河北省的初中教学将起到非常好的导向性。 二、2011 年的中考题，较好的落实了中考说明的精神与意图。 中考说明，就是当年中考的具体依据，新的精神、新的意向在当年的中考说明中都有示例体现。如： 指导思想略 六个核心略 重基础、突出能力略。 以上三“请上网搜 40 中梁建辉”2011 中考评析。或向去年听过去时课的本校教师要，或亲自动手 查询 2012 中考说明。 19 题的二元一次方程、21 是的概率、23 题的作图与证明、26 的抛物线动点问题在中考说明中都有 明确的题型示例。下附 2011 中考说明题型示例的解答题部分： 三、解答题 2（新添）解方程组 “今年可能考二元一次方程问题”425.xy， 对就 2011 中考为方程与整式运算 19（本小题满分 8 分）(2011 河北) 已知 是关于 x，y 的二元一次方程 的解 .3 xy3xya 求(a1)( a1)7 的值 以下为作图题 8（新添）如图，在 中， ， 用尺规作图作 边 上的中线 （保留作图痕ABC 108BCBCAD 迹，不要求写作法、证明），并求 的长D “今年可能考作图与计算问题” 中等题 9（新添）如图， 是平行四边形 的对角线ACABCD （1）请按如下步骤在图 7 中完成作图（保留作图痕迹）： 分别 以 为圆心，以大于 长为半径 画弧，弧在 两侧的交点分别为 ；， 12ACPQ， 连结 分别与 交于点 PQ， ， ， EOF， ， （2）求证： AECF 今年可能考作图与证明” 中等题 10（新添）如图， 是线段 上一点， 与 相交于点 请先作出 的平分线 ，交 于GABCDGEABCFAC 点 ；（尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法与证明）然后证明：当 ， ，F D 时， 2ABCDEF “今年可能考作图与证明” 对应：2011 年第 23 题为作图与证明 23（本小题满分 9 分） (11 河北) 如图 12，四边形 ABCD 是 正方形，点 E，K 分别在 BC，AB 上， 点 G 在 BA 的延长线上，且 CE=BK=AG. 求证： DE=DG； DEDG； 尺规作图：以线段 DE，DG 为边 作出正方形 DEFG（要求：只保留作 图痕迹，不写作法和证明）； 连接中的 KF，猜想并写出四边 形 CEFK 是怎样的特殊四边形，并 证明你的猜想； 当 时，衣直接写出1CEBn 的值.ABCDEFGS正 方 形正 方 形 以下为概率题： 13（新添）田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马 中，齐王的马 比田忌的马强 有一天， 齐王要与田忌赛马 ，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛 一次，蠃得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分 别比齐王的中、下等 马要强 （1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的 马 如何出阵，田忌才能取 胜？ （2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的 马随机出 阵比赛，田忌 获胜的概率是多少？（要求写出双 方对阵的所有情况） 中等题 “今年可能考概率” 14（新添）已知一纸箱中装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，3 个红球 （1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？ A B C D E K G 图 11 （2）若往装有 5 个球的原纸箱中，再放入 个白球和 个红 球，从箱中随机取出一个白球的概率是 ，求xy 13 与 的函数解析式yx 中等题 “今年可能考概率” 对应：2011 年第 21 题为 8 分概率大题 21（本小题满分 8 分） (11 河北) 如图 11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关1，1，2 中的一个数，指 针位置固定， 转动转盘后任其自由停止，这时 ，这个扇形恰好停在指针所指的位置，并相 应得到这个扇形上的数（若 指针恰好指在等分线 上，当做指向右边的扇形）. 若小静转动转 盘一次，求得到负数的概率； 小宇和小静分 别转动一次，若两人得到的数 相同，则称两人“ 不谋 而合”，用列表法（或画树形图） 求两人“不谋而合” 的 概率. 以下为添的正方形背景题 目 25（新添）如图 1，在正方 形 ABCD 中，E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线 上一点，且 DFBE （1）求证：CECF； （2）在图 1 中，若 G 在 AD 上，且GCE45， 则 GEBEGD 成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下 题： 如图 2，在直角梯形 ABCD 中，ADBC （BCAD ），B90，ABBC12， E 是 AB 上一点，且 DCE45 ，BE4，求 DE 的长 中等题 “今年可能考正方形与证明” 42（新添）在正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 上一动点， MNAB 分别交 AB，CD 于 M，N，连结 BE 交 MN 于 点 O，过 O 作 OPBE 分别交 AB，CD 于 P，Q （1）如图 1，当点 E 在边 AD 上时，通过测量猜 测 AE 与 MP+NQ 之间的数量 关系，并证明你所猜测的结论 ； （2）如图 2，若点 E 在 DA 的延长线上时， AE，MP，NQ 之间的数量关系 又是怎样？请直接写出结论； （3）如图，连结 BN 并延长，交 AD 的延长线 DG 于 H，若点 E 分别在线段 DH（如 图 3）和射线 HG（如图 4）上时， 请分别在图中画出符合题意的图形，并判断 AE，MP，NQ 之 间的数量关系 又分别怎样？请直接写出结论 B C A G D F E 图 1 图 2 B C A D E 图 1 A B C DE N Q M O P A B C DE N Q MO P 图 2 A B C D N H M 图 3 GE G A B C D N H M 图 4 GE G 1 1 2 图 11小宇 小静 中等题 “今年可能考正方形与证明” 30（新添）如图所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上 的动点， EFDE 交 BC 于点 F （1）求证: ADE BEF； （2） 设正方形的边长为 4， AE= ，BF= 当xy 取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值xy 中等题 “今年可能考正方形与证明或函 数” 63（新添）如图，正方形 的边长为 ， 是 边的中点，点 在射线 上，过 作 于ABCDEBCPADPFAE ，设 FPx （1）求证： ；E （2）若以 为顶点的三角形也与 相似， 试 求 的值； ， ， A x （3）试求当 取何值时，以 D 为圆心， DP 为半径的D 与 线段 AE 只有一个公共点。 较 难 题 不 清 “今年可能考正方形证明与圆的计算题” 51（新添）如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 边 上任意一点，ECF 45， CF 交 AD 于点 F，将 CBE 绕点 C 顺时针旋转到 ，点 P 恰好在D AD 的延长线上 （1）求证：EFPF ； （2）直线 EF 与以 C 为圆心，CD 为半径的圆相 切吗？为什么？ 中等题“今年可能考正方形证明与圆的计算题” 对应的是 2011 中考第 23 题为关于正方形的证明题 23（本小题满分 9 分）(2011 河北) 如图 12，四边形 ABCD 是正方形，点 E，K 分别在 BC，AB 上， 点 G 在 BA 的延 长线上，且 CE=BK=AG. 求证： DE=DG；DEDG； 尺规作图：以线段 DE，DG 为边作出 正方形 DEFG（要求：只保留作 图痕迹，不写作法和证明）； 连接中的 KF，猜想并写出四边形 CEFK 是何的特殊四边形，并 证明你的猜想； 当 时，衣直接写出1CEBn 的值.ABCDEFGS正 方 形正 方 形 以下为添的抛物线类题 30 题 A B C E D PF （第 51 题图） A B C D E K G 图 11 47（新添）有一座抛物线型拱桥 ，其水面 宽 AB 为 18 米，拱顶 O 离水面 AB 的距离 OM 为 8 米，货船在水面 上的部分的横断面是矩形 CDEF，如 图建立平面直角坐标系 （1）求此抛物线的解析式； （2）如果限定矩形的长 CD 为 9 米，那么矩形的高 DE 不能 超过多少米，才能使船通过拱 桥？ （3）若设 EFa，请将矩形 CDEF 的面积 S 用含 a 的代 数式表示，并指出 a 的取值范 围 中等题“今年可能考实物抛 物线类题目” 48（新添）已知：抛物线 经过点2(1)yxbc (12)Pb， （1）求 的值；c （2）若 ，求这条抛物线的 顶点坐标；3 （3）若 ，过点 作直线 轴，交 轴于点 ，交抛物线于另一点 ，且 ，求这条抛物PAyAB2PA 线所对应的二次函数关系式 中等题“今年可能考实物抛物线与几何结合题” 49（新添）如图，抛物线 y x2bx 2 与 12 x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴交于 C 点，且 A(1，0) （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）判断 的形状，证明你的 结论； （3）点 是 x 轴上的一个动点，当(0)Mm， MCMD 的值 最小时，求 m 的值 较 难 题 “今年可能考抛物线为背景的动点题” 56（新添）如图 1，在 RtABC 中， C90， BC8 厘米，点 D 在 AC 上，CD3 厘米点 P，Q 分别由 A，C 两点同时出发，点 P 沿 AC 方向向点 C 匀速移动，速度为每秒 k 厘米，行完 AC 全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点 B 匀速移动，速度为每秒 1 厘米 设运动的时间为 x 秒 ，DCQ 的面积为 y1 平方厘米，08 PCQ 的面积为 y2 平方厘米 （1）求 y1 与 x 的函数关系，并在图 2 中画出 y1 的图象； （2）如图 2，y2 的 图象是抛物线的一部分，其 顶点坐标是（4 ，12），求点 P 的速度及 AC 的长； （3）在图 2 中， 点 G 是 x 轴上一点 （0OG6），过 G 作 EF 垂直于 x 轴，分别交 y1，y2 于 点 E，F 说出 线 段 EF 的长在图 1 中 所表示的实际 意义； 当 0 x6 时，求 线段 EF 长的最 大值 较 难 题 心 “今年可能考动态几何 与抛物线 结合题” 图 1 C Q B D A P E G2 4 6 8 10 12 10 8 6 4 2 y O x F 图 2 y x ADMCB F O E A B C D x y O （第 49 题图） 1 1 59（新添）如图，抛物线 经过 的三个 顶点，已知 轴，点 在 轴上，点254yaxABC BCx Ax 在 轴上，且 CyABC （1）求抛物线的对称轴； （2）写出 三点的坐标并， ， 求抛物线的解析式； （3）探究：若点 是抛物线对称轴P 上且在 轴下方的动点，是否存在x 是等腰三角形若存 在，求出所有符合条件的点 坐标；P 不存在，请说明理由 较 难 题 “今年可能 考抛物线为背景的动点题” 64（新添）如图，在平面直角坐标 系中，已知点 坐标为（2， 4），直A 线 与 轴相交于点 ，2xB连结 ，抛物线 从点 沿OxyO 方向平移，与直线 交于点 ，顶点 到 点时停止移动OA2xPMA （1）求线段 所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点 的横坐标为 ,Mm 用 的代数式表示点 的坐标；m 当 为何值时 ，线段 最短；B （3）当线段 最短时，相应的抛物 线上PB 是否存在点 ，使 的QMA 面积与 的面积相等，若存在，请A 求出点 的坐标；若不存在，请 说明理由 较 难 题 今年可能考动抛物线题” 对应的结果是 2011 年第 26 题为抛物线为 背景的动点问题。 26(本小题满分 12 分) (2011 河北) 如图 15，在平面直角坐标系中，点 P 从 原点 O 出发，沿 x 轴向右以每 秒 1 个单位长的速度运动 t（t0）秒，抛物线 y=x2bxc 经过点 O 和点 P.已知矩形 ABCD 的三个顶点为 A（1，0）、B（1， 5）、D（4，0）. 求 c、b（用含 t 的代数式表 示）； 当 4t5 时，设抛物线分 别与线段 AB、CD 交于点 M、N. 在点 P 的运 动过程中，你 认为AMP 的大小是否会变化？ 若变化，说明理由；若不变，求出 AMP 的值； 求MPN 的面积 S 与 t 的 函数关系式，并求 t 为何值时， S= ；218 在矩形 ABCD 的内部（不 含边界），把横、纵坐标都是整 数的点称为“ 好点”. 若抛物线将 这 些“好点”分成数量相等的两部 分，请直接写出 t 的取值范围. 三、“稳中求变”中的“变”固然显眼，但“稳”也落实的非常到位 2011 年数学试题虽然变化之大可以用“震撼”来形容，但它的“稳”仍是第一位的，让我们的备考 有章可循。如： 1、试题仍是“以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目虽然立意新颖但仍旧保持着起点较低、 难度分布适宜有序、语言陈述准确规范、表达简洁醒目、图文制作精良、结构编排合理“的特点，便于 学生正常发挥水平，使试卷有较好的效度与信度。 A C B y x0 1 1 y B O A P M x2 （第 64 题） A D P O 1 M N CB x y 1 图 15 2、试卷仍保持“在全面考查课程标准所规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重考查学 生能力水平和学习潜能，试题重视双基, 将经典的传统题型与创新题型相结合, 加强了探究性问题的考查， 关注对数学活动过程和活动经验的考查”的特点。 3、试卷仍旧保持“试题之间相互间具有一定的校正随机测量误差功能题目的选材既着眼于熟悉的 题型和在此基础上的演变（注：此处加以说明），又着眼于情景的创新，而且注意根据考查目标的差异 采用不同的呈现方式，有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，从而达到问题的设计与希望达到的考查 目标相一致,使中考试卷起到改善初中数学教学方式与学习方式有较好的导向作用”的特点。 （1）总分值没变、总题量没变； （2）核心知识、主干内容什么时候也不会变； （4）考法不变。 A单独考选择填空题的类型 -略 B、用小综合尽量增加知识的覆盖面，能力立意略 例 (2009 河北第 7 题)下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A某个数的绝对值小于 0 B某个数的相反数等于它本身 C某两个数的和小于 0 D某两个负数的积大于 0 例 (2011 河北第 11 题) 如图 4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为 圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是 例 (2011 河北第 19 题)已知 是关于 x，y 的二元一次方程 的解.求( a1)(a1)7 23xy3xy 的值 （4）题型不变。注：选择、填空、解答三类大的型不变，4 道知识与技能不变（一道数式运算能力 或方程与不等式解法、一道几何基础、一道统计概率、一道函数或方程不等式的代数基础与能力大题）、 4 道能力题的考查不变（一道几何证明、一道几何探究、一道代数综合、一道动点运算与解法、开放与探 究题）。 （5）每年都有上年的类题。如： A坚持了 n 年的探究规律类问题。例略。 B连续三年的程序框图题 C连续两年的平移题 D边续两年的四边形与数轴结合题。 象年年考的式的运算等略，不提。 （6）每年都近年的类题弄。