2012年深圳市高三年级第二次调研考试

2012 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科） 2012.4.23 一、选择题：本大题共 8 个小题；每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目 要求的 1集合 *|niN（其中 i为虚数单位）中元素的个数是 A B 2C 4D 无穷多个 2设随机变量 (1,3)XM，若 ()()PXc，则 c等于 A0 B1 C2 D3 3已知命题 p：“存在正实数 ba,，使得 balglg”；命题 q：“空间两条直线异面的充分必要条 件是它们不同在任何一个平面内”.则它们的真假是 A ， q都是真命题 B p是真命题， 是假命题 C ， 都是假命题 D 是假命题， 是真命题 4在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有 1 名、2 名、3 名同学获奖，将这六名同学排成一排合影， 要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有 A6 种 B36 种 C72 种 D120 种 5设 Rdcba,，若 ba,1成等比数列，且 dc,成等差数列，则下列不等式恒成立的是 A 2 B 2abcd C | D | 6设函数 2,() xfa ，若 )(xf的值域为 R，则常数 的取值范围是 A 1， ， B 1,2 C ， ， D 7如图 1，直线 l和圆 ，当 l从 0开始在平面上绕点 O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过 90）时，它 扫过的圆内阴影部分的面积 S是时间 t的函数，这个函数的图象大致是 A B C D 8如果函数 |1yx的图象与方程 21xy的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是 A 0， B ， C 0， D 10， ， 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分本大题分为必做题和选做题两部 分 （一）必做题：第 9、10、11、12、13 题为必做题 绝密启用前 试卷类型：A 2 9在实数范围内，方程 |1|x的解集为 10某机器零件的俯视图是直径为 m24的圆（包换圆心） ， 主视图和侧视图完全相同，如图 2 所示，则该机器零件 的体积是 3（结果保留 ） 11已知平面向量 ， 满足条件 (1,0) ， (12) ， ， 则 ab 12执行图 3 中程序框图表示的算法，若输入 530mn， ，则输出 d 13某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验.根据收集到的数据（如下 表） ，由最小二乘法求得回归方程 9.5467.0xy. 零件数 x（个） 10 20 30 40 50 加工时间 y(min) 62 ？ 75 81 89 现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 （二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的只计算前一题得分 14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线 :(sinco)la把曲线 C： cos2所围成 的区域分成面积相等的两部分，则常数 a的值是 15 （几何证明选讲选做题）如图 4， ,AB是圆 O的直径，弦 AD和 B相交于点 P，连接 D.若120APB ，则 CD 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写过程和演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 已知函数 ()sinco(),fxxR （1）求函数 的最大值； （2）设 ABC中，角 ,的对边分别为 cba,，若 AB2且 )6(afb，求角 C的大小 17 （本小题满分 12 分） 深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有 6 个篮球，其中 3 个是新篮球（即没有用过的球） ，3 个是旧 数学试题（理科） 第 3 页，共 4 页 球（即至少用过一次的球）.每次训练，都从中任意取出 2 个球，用完后放回. （1）设第一次训练时取到的新球的个数为 ，求 的分布列和数学期望； （2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率. 18 （本小题满分 14 分） 如图 5，已知正方形 ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形 ABCD，其中 A与A 重合，且 （1）证明 /平面 ； （2）如果 中， 2， 5AB，正方形 ABCD的边长为 6,求平面 与平面BCD 所成的锐二面角 的余弦值 19 （本小题满分 14 分） 已知数列 na满足： 1， 2a，且 3)1(cos2(nna， *N. （1）求通项公式 ； （2）设 n的前 项和为 nS，问：是否存在正整数 ,m使得 21nS？若存在，请求出所有的符合条 件的正整数对 ),(m，若不存在，请说明理由. 20 （本小题满分 14 分） 如图 6，已知动圆 M过定点 )1,0(F且与 x轴相切，点 F关于圆心 M的对称点为 F，动点 的轨迹为 C. 4 （1）求曲线 C的方程； （2）设 ),(0yxA是曲线 上的一个定点，过点 A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线 C 相交于另 外两点 QP. 证明：直线 的斜率为定值； 记曲线 位于 ,两点之间的那一段为 L，若点 B在 上，且点 到直线 PQ的距离最大，求点B 的坐标. 21.（本小题满分 14 分） 已知函数 xxfln)(， )()(af