2012年湖南省衡南县五科联赛数学试卷

2012 年湖南省衡南县五科联赛 (衡南一中重点班招生)数学试卷 满分 120 分，时量 90 分钟 一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分) 1、如果函数 的图象与双曲线 相交，则当 x0 时，该交点位于( )2yx(0kyx A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、已知 sin a cos a,那么锐角 a 的取值范围是( ) A、 300a450 B. 00a450 C. 450a600 D.00a900 3、矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm,BC=4cm，现将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折痕为 EF，则重叠部分 AEF 的面积等于( ) A. B. C. D. 78573165 4. 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按 照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 (A) 6 米 (B) 8 米 (C) 12 米 (D)不能确定 5. 在 RTABC 中， AC=8，BC=6，两等圆A、B 外切，那么图中两个扇形（即09,C 阴影部分）的面积之和为（ ） A. B. C. D. 25482516253 6、把抛物线 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象2yaxbc 的解析式为 则( )35 A b=3 c=7 B. b=6, c=3 C. b=-9 , c=-5 D. b=-9, c=21 7. “祝福北京” 、 “祝福奥运”是每个中国人良好的心愿亮亮、兵兵和军军三个同学都有 一套外形完全相同，背面写着“祝福” 、 “北京” 、 “奥运”字样的三张卡片他们分别从自 己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福” “北京” “奥运”的概率是 （ ） 第 8 题图 开始 机器人站在点 A 处 向前走 1 米向左转 30 机器人回到点 A 处 结束 是 否 . 127192913 二、填空题(共 5 小题，每题 5 分，共 25 分) 8。 将 分解因式的结果是_324x 9。 直线 y=kx+b 经过 A(-2，-1)和 B(-3,0)两点，则不等式组 的解集为102xkb _ 10。如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC 上 的一个动点，点 M、 N 分别是边 AB、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是 _ 11、已知圆锥的底面直径为 4cm，其母线长为 3cm,则它的侧面积为 _cm2。 12、若等腰梯形 ABCD 的上、下底之和为 4，并且两条对角线所夹角为 600，则该等腰梯形的面积为_(结果保留根号的形式) 三、解答题(每一题 15 分，共 60 分) 13、 海中有一个小岛 P，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航 行，在点 A 测得小岛 P 在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达 B 点，这时 测得小岛 P 在北偏东 45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没 有触礁危险？请说明理由 14、某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为 0.4 米的正方形 ABCD，点 E、 F 分别在边 BC 和 CD 上，CFE、ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成，制成 CFE、ABE 和四边形 AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为 30 元、20 元、10 元，若将 此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形 EFGH (1)判断图(2)中四边形 EFGH 是何形状，并说明理由； (2)E、 F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 第 17 题图 D A B CP M N 第 20 题图 第 27 题图 (2) A D F B E C (1) E F G H A B D C 15、某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规 定： （一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金 m 元； （二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表 1 的办法分段处理： 表 1 分段方式 处理办法 不超过 150 元（含 150 元） 全部由个人承担 超过 150 元，不超过 10000 元（不含 150 元， 含 10000 元）的部分 个人承担 n%，剩余部分由公司承担 超过 10000 元（不含 10000 元）的部分 全部由公司承担 设一职工当年治病花费的医疗费为 x 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的 部分和缴纳的医疗公积金 m 元）为 y 元 （1） 由表 1 可知，当 时， ；那么，当 时，y= 015m150x ； （用含 m、n、x 的方式表示） （2 ）该公司职工小陈和大李 2007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表 2： 职工 治病花费的医疗费 x（元） 个人实际承担的费用 y（元） 小陈 300 280 大李 500 320 请根据表 2 中的信息，求 m、 n 的值，并求出当 时，y 关于 x 函数解析式；150x （3 ）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果） 16、如图 1，抛物线 经过 A（1，0） ， C（3，2）两点，与 轴交于点23yaxb D，与 轴交于另一点 B。x 求此抛物线的解析式； 若直线 将四边形 ABCD 面积二等分，求 的值；(0)ykk 如图 2，过点 E（1，1）作 E