2013年高三数学理科模拟试题_3

试卷类型：B 2013 年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（理科） 2013.4 本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校 以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高ShV31h 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1对于任意向量 、 、 ，下列命题中正确的是abc A B C DabAabc2Aa 2直线 与圆 的位置关系是1ykx20y A相交 B相切 C相离 D取决于 的值k 文 3（理 1） 若 （ 是虚数单位）是关于 的方程 （ ）的一个解，则i x20pxqR、 pq A B C D113 4已知函数 的图象如图 1 所示，则其导函数 的图象可能是yfx yfx 5若函数 的一个对称中心是 ，则 的最小值为cos6yx*N06， A1 B2 C4 D8 6一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图 2 所示若一个平行于 圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为 17 的上、下两 部分，则截面的面积为 A B 14 C D9 4 x y O 图 1 y xO A xO B xO C xO D y y y 4 6 图 2 7某辆汽车购买时的费用是 15 万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为 1.5 万元年维修保养费用第一年 3000 元，以 后逐年递增 3000 元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是 A8 年 B10 年 C12 年 D15 年 8记实数 ， ， 中的最大数为 ，最小数为 ，则1x2nx12max,nx12min,nxmain16， ， A B 1 C3 D34 72 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 （一）必做题（913 题） 9某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为 234现用分层抽样的方法抽出 一个容量为 的样本，其中甲型钢笔有 12 支，则此样本容量 n n 10 已 知 为 锐 角 ， 且 ， 则 3cos45sin 11用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，可以组成 个没有重复数字且能被 5 整除的五位数（结果用数值表示） 12已知函数 ，点集 ， ，2fxMxyffy， 2Nxyffy， 0 则 所构成平面区域的面积为 MN 13数列 的项是由 1 或 2 构成，且首项为 1，在第 个 1 和第 个 1 之间有 个 2，即数列na kkna 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列 的前 项和为 ，则 ； nanS02013S （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 14 （几何证明选讲选做题） 在 中， 是边 的中点，点 在线段 上，且满足 ，延长 交 于点 ，ABCDAEBD13EBDAEBCF 则 的值为 F 15 （坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，已知点 ，点 是曲线 上任意一点，设点 到直线1,2AP2sin4cosP 的距离为 ，则 的最小值为 cos10d 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分12分） 某单位有 、 、 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点 ，使得发射点到三个工作点的距离相等已知这三个ABCO 工作点之间的距离分别为 ， ， 假定 、 、 、 四点在同一平面内80m70BC50AmABC （1）求 的大小； （2）求点 到直线 的距离O 17 （本小题满分12分） 已知正方形 的边长为 2， 分别是边 的中点ABCDEFGH、 、 、 ABCDA、 、 、 （1）在正方形 内部随机取一点 ，求满足 的概率；P|2 （2）从 这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的、 、 、 、 、 、 、 距离为 ，求随机变量 的分布列与数学期望 E 18 （本小题满分 14 分） 等边三角形 的边长为 3，点 、 分别是边 、 上的点，且满足 （如图ABCDEABCADB12CE 3） 将 沿 折起到 的位置，使二面角 成直二面角，连结 、 DE1A1E1A （如图 4） （1）求证： 平面 ；1AB （2）在线段 上是否存在点 ，使直CP 线 与平面1PA 所成的角为 ？若存在，求1D60 出 的长，若不B 存在，请说明理由 19 （本小题满分14分） 已知 ，设命题 ：函数 在区间 上与 轴有两个不同的交点；命题 ：0ap21fxa0,1xq 在区间 上有最小值若 是真命题，求实数 的取值范围gxx0,pqa 20 （本小题满分14分） 经过点 且与直线 相切的动圆的圆心轨迹为 点 、 在轨迹 上，且关于 轴对称，过线段 （两端0,1F1yMADyAD 点除外）上的任意一点作直线 ，使直线 与轨迹 在点 处的切线平行，设直线 与轨迹 交于点 、 ll lMBC （1）求轨迹 的方程；M （2）证明： ；BAD