2013届高三新课标数学配套月考试题四

2013 届高三新课标数学配套月考试题四 A 适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、 统计、统计案例、计数原理（仅理科有） ，概率、随机变量及其分布（仅理科有） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答 题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 . 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1.（2012哈尔滨第六中学三模）已知全集 ，集合UR ，则 （ ）1|1,|02xMxNMN A. B. C. D.(,2)(,(1,21,2) 2.（2012大连沈阳联考）图 1 中的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况 (单位：元)，图中的数字 7表示的意义是这台自动售货机的销售额为( ) 图 1 A.7元 B. 37元 C. 27元 D. 237元 3.（理） （2012北京东城二模） 的展开式中的常数项为（ ） 4x A. 24 B. 6 C. 6 D. 24 （文） （2012北京海淀二模）函数 的值域是（ ） 21,yxx=-+0). 1ax （1）求 f(x)的最小值； （2）若曲线 yf( x)在点(1 ，f（1）)处的切线方程为 y x，求 a，b 的值. 32 22.（本小题满分 12 分） （理）2012广东卷在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率 x2a2 y2b2 e ， 且椭圆 C 上的点到点 Q(0,2)的距离的最大值为 3. 23 （1）求椭圆 C 的方程； （2）在椭圆 C 上，是否存在点 M(m，n)，使得直线 l：mxny1 与圆 O：x 2y 21 相交于不同的两点 A、B，且OAB 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的 OAB 的面积；若不存在，请说明理由. （文）2012广东卷在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C1： 1( ab0)的左焦 x2a2 y2b2 点为 F1(1,0)，且点 P(0,1)在 C1 上. （1）求椭圆 C1 的方程； （2）设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2：y 24x 相切，求直线 l 的方程. 试卷类型：A 2013 届高三新课标原创月考试题四答案 数学 1. B【解析】因为集合 ，又 ，所以|21Nx或 |1Mx .所以 .|2MNx,UUM 2. C【解析】树干表示的是十位数字，故 7 表示为 27. 3.（理）D【解析】展开式中的通项为 ，令44211C2C rrrr rrTxx ，得 .所以展开式中的常数项为 .420r2234 （文）B【解析】因为函数 在区间 上单调递增,在区间 上单调递增减,21yx002 且 ,所以函数 在区间 上的值域是 .1,1,3fff21yx,3,1 故选 B. 4.A【解析】由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知 24310rr. 5. B 【解析】因为 ，又由等差中项公式得 ，由得296a956aa ，所以 .50a91590Sa 6. B【解析】 ， .因607187x 637024695y 为回归直线过点 ，所以将点(170,69)代入回归直线方程 ，得 ，,y .xa 故回归方程为 .代入 cm，得其体重为 70.12kg.0.562x12x 7. A【 解析 】当 x 时，2x 2x10 成立；但当 2x2x 10 时，x 或 x ” 12 12 12 是“2x 2x10 ”的充分不必要条件 8.（理）D【解析】展开式的通项为 ，令 ,12r166C rrrTx 0r 解得 .故常数项为 .2r26C0 （文）B【解析】方程可化为 ，因其有两个不等实数根，所以2xab ，以 为80,aba即 横轴， 为纵轴，建立平面直角坐标系如下图所示， 区域即为阴影区域.故由几何概型ba 得，所求事件的概率为 . 12OACBSP阴 影正 方 形 9. B【解析】因为 22sincos2sincossin44244yxxxx ，当 时， 取得最大值，故一个对称轴方程是 .1cos21sin2xx=4y =4x 10. C【解析】对应的可行域如图.当直线 过点 时， z有最小值-4；由图3zxy0,4A 可知 z没有最大值. 11. B【解析】作出满足题意的区域如下图，则由几何概型得，所求概率为 213412SP阴 影三 角 形 .1 12. A【解析】若以 为圆心，F为半径的圆和抛物线FM 的准线相交，则 .根据C4M抛物线的定义知,点 到准 线的距离大于 4，即 ，所以 .02x02x 13. 【解析】a+3b .1,8,3,15,8 14. 38【解析】由三视图可知，该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的 圆柱，其中 长方体的长、宽、高分别为 4、3、1，圆柱的底面直径为 2，所以该几何体的表面积为长方 体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为 .22(341)238 15. 【解析】根据已知条件知 ，所以 .60464127:n： 60 16.（理）40【解析】六个数中任取 3 个数共有 种情况，每一种情况下将最大的一36C0 个数放在中间，又可以组 成两个不同的三位数，所以符合“伞数”的情况共有 种.24 （文） 【解析】数 的可取值长度为 ，满足 在 e 和 之间的 的取值长度为 1，故12xxx 所求事件的概率为 . 17.解:（1） ABD 中,由余弦定理，得 .222coscosBDABADa 由已知可得BCD 为正三角形， 所以 . 22233s1s4BCDS 又 .inaA21 故四边形 ABCD 面积 223si1cosaS .23sin03a （2）当 ，即 时，四边形 ABCD 的面积 S 取得最大值，=56 且 .2max1Sa 18.解:（1）因为 ，5346S=+ 所以 . 3 分15(2)2daa+ 因为 成等比数列，139, 所以 . 5 分211(8)()ada+= 由及 ，可得 .0,d 6 分 所以 . 7 分2na= （2）由 ，可知 .2(2)nnS+= 9 分 所以 ， 11 分11()nS=-+ 所以 121nS- 11123nn=-+-+ ， 13 分n=-+ 所以数列 的前 项和为 . 1nS1n+ 19.解：（1）当日需求量 n16 时，利 润 y80； 当日需求量 n 时，f(x)0，f(x )在 上递增； 1a (1a， ) 当 00.当点 B 在第一象限时，点 B 的坐标为( x0,2 ).x0 考虑抛物线 C2 在第一象限的方程 y2 ，x0.x 因为 y ， 1x 所以 l 的斜率为 ，从而 l 的方程为：y . 1x0 xx0 x0 由假设直线 l 与椭圆 C1 相切，因此方程组Error! 有唯一解，将代入 并整理得：( x02) x24x 0x2x 0(x01)0， 所以 16x 8(x 02) x0(x01)8x