2014年1月海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷及答案

海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷 （分数：100 分 时间：90 分钟） 2014.1 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 在下列各题的 4 个备选答案中，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位 置 1下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算中正确的是（ ） A B C D 532a532a326a1052a 3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A1，2，3 B 2，3，4 C 3，4，5 D4，5，6 4下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 89 5在平面直角坐标系 中，点 （2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）xOyP A （2 ，1 ） B （ 2 ，1 ） C （2 ，1） D （2 ，1） 6已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） A 72 B 60 C 50 D 58 7若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）1 2x A1 B1 C0 D 1 8已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则它的周长是（ ） A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 9从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如 图(1)） ，然后拼成一个平行四边形（如图(2)） ，那么通过计算 两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A B 22()ab22()abab C D()ab() abba 图（1） 图（2） 1c baba7250 10.如图(1)是长方形纸带， ，将纸带沿 折叠成图(2)，再沿 折叠成图(3)，DEFEFBF 则图(3)中的 的度数是（ ）C FGEGFFEE DDD CCC BBB AAA 图(1) 图(2) 图(3) A B C D 229021803180 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11若 有意义，则 x 的取值范围是 x 12分解因式： 632 13计算： = ab 14若实数 、 满足 ，则 042bba 15如图，等边ABC 中，AB = 2, AD 平分BAC 交 BC 于 D, 则线段 AD 的长为 16下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 2第 1 行 32 56第 2 行7 3 01 3第 3 行14 4 7952第 4 行 根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 （ 且 是整数）行n 从左向右数第 个数是 （用含 n 的代数式表示） 2n 三、解答题（本题共 19 分，第 20 题 4 分，其余每小题 5 分） 17计算： 0113()(2 18如图,在ABC 中，AB =AC, D 是 BC 的中点，DEAB 于 E，DFAC 于 F求证：DE=DF FEDBCA DCBA 3 / 8 19已知 ，求代数式 的值0342x223yxx 20如图，电信部门要在公路 m,n 之间的 S 区域修建一座电视信号发射塔 P按照设计要求,发射塔 P 到 区域 S 内的两个城镇 A,B 的距离必须相等,到两条公路 m，n 的距离也必须相等发射塔 P 建在什么位置? 在 图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) mnBAO S 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 21解方程： 321x 22先化简，再求值： ，其中 121aa13 23小明是学校图书馆 A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆 B 书库的志愿者，他们各自负责本书库读 者当天还回图书的整理工作已知某天图书馆 A 书库恰有 120 册图书需整理， 而 B 书库恰有 80 册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的 1.2 倍，他们同时开始工 作，结果小伟比小明提前 15 分钟完成工作求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？ 24在ABC 中，AD 平分BAC，BD AD，垂足为 D，过 D 作 DEAC，交 AB 于 E，若 AB=5，求 线段 DE 的长 EDABC 五、解答题（本题共 13 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分） 25 阅读材料 1： 对于两个正实数 ，由于 ，所以 ，即,ab02b022ba ，所以得到 ，并且当 时， 02abab 阅读材料 2： 若 ，则 ，因为 ，所以由阅读材料 1 可得，x 2211xx10,x ，即 的最小值是 2，只有 时，即 时取得最小值1 2x 根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小： （其中 ） ； （其中 ）2x2x1x21x （2）已知代数式 变形为 ，求常数 n 的值；31n （3）当 时， 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）x13x 26在四边形 ABDE 中，C 是 BD 边的中点 （1）如图(1)，若 AC 平分 ， =90, 则线段 AE、 AB、 DE 的长度满足的数量关系为BAEC ；（直接写出答案） E DCBA 图（1） 5 / 8 （2）如图（2） ，AC 平分 ， EC 平分 ，BAEAED 若 ，则线段 AB、 BD、 DE、 AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；10ACE E DCBA 图 （2） （3）如图（3） ，BD = 8，AB=2，DE =8， ，则线段 AE 长度的最大值是135ACE _（直接写出答案） E DCBA 图（3） 海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准 2014.1 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B A D B C D D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 题 号 11 12 13 14 15 16 答 案 1x 213x4a213232n 三、解答题（本题共 19 分，第 20 题 4 分，其余每小题 5 分） 17解：原式= -4 分2132 = -5 分 18解法一： D 是 BC 的中点，BD=CD . -1 分 DEAB 于 E，DFAC 于 F， BED= CFD= 90 . -2 分 AB=AC， B=C . - 3 分 BED 和CFD 中 CDB BEDCFD. -4 分 DE= DF. -5 分 解法二： 连接 AD .在ABC 中 ， AB=AC，D 是 BC 的中点， AD 平分 BAC. -3 分 DEAB 于 E，DFAC 于 F， DE= DF. -5 分 19解：原式= =222914yxx 22914yxx = -3 分3 ， 02x32x 原式= -5 分1894 20作图痕迹： 线段 AB 的垂直平分线的作图痕迹 2 分 覆盖区域 S 的直线 m 与 n 的夹角的角平分线作图痕迹 2 分 FEDBCA FEDBCA 7 / 8 （未标出点 P 扣一分） 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 21解：方程两边同乘 ，得：32x -2 分4 解这个整式方程，得： -4 分1x 检验：当 时， ,03123 原方程的解是 -5 分 22解：原式= =12aa 121aa = = -4 分a 21 当 时，原式= -5 分331 23解：设小伟每小时可以整理 x 册图书,则小明每小时可以整理 1.2x 册图书. -2 分605821. 解得: -3 分 经检验 是原方程的解且符合实际-4 分x 968021 答：小伟每小时可以整理 80 册图书,小明每小时可以整理 96 册图书. -5 分 24解：AD 平分BAC，1= 2 . DEAC 2=ADE . 1=ADE . AE=DE .-3 分 ADDB ，ADB =90 1+ABD=90，ADE+BDE =ADB =90， ABD=BDE . DE= BE .-4 分 AB=5 DE =BE= AE= .-5 分5212.AB 五、解答题（本题共 13 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分） 25 （1）比较大小： （其中 ） ； _ （其中 ）-2 分2xx1x21x （2）解： 13 2n1n21 112xnx -4 分n （3）当 0 时， 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）-6 分3 26 （1） AE=AB+DE ； -1 分 （2）解：猜想：AE=AB+DE+ -2 分BD21 证明：在 AE 上取点 F，使 AF=AB，连结 CF， 在 AE 上取点 G，使 EG=ED，连结 CG C 是 BD 边的中点，CB=CD= AC 平分 ，BAC=FAC BAE AF=AB，AC =AC， ABCAFC . CF=CB，BCA= FCA-4 分 同理可证：CD= CG，