2013年贵州省贵阳市中考数学试题解析

1 贵州省贵阳市 2013年中考数学试卷 一、选择题（以下每小题均有 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B铅 笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题 3分，共 30分） 1 （3 分） （2013贵阳）3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2 （3 分） （2013贵阳）2013 年 5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省 签下总金额达 790亿元的项目，790 亿元用科学记数法表示为（ ） A 7910亿元 B 7.9102亿元 C 7.9103亿元 D 0.79103亿元 3 （3 分） （2013贵阳）如图，将直线 l1沿着 AB的方向平移得到直线 l2，若1=50， 则2 的度数是（ ） A 40 B 50 C 90 D 130 4 （3 分） （2013贵阳）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作 调查，以决定最终买哪种粽子下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A 方差 B 平均数 C 中位数 D 众数 5 （3 分） （2013贵阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ） A B C D 6 （3 分） （2013贵阳）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十 字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到绿灯的概率为 ， 那么他遇到黄灯的概率为（ ） 2 A B C D 7 （3 分） （2013贵阳）如图，P 是 的边 OA上一点，点 P的坐标为（12，5） ，则 tan 等于（ ） A B C D 8 （3 分） （2013贵阳）如图，M 是 RtABC 的斜边 BC上异于 B、C 的一定点，过 M点作直 线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 9 （3 分） （2013贵阳）如图，在直径为 AB的半圆 O上有一动点 P从 A点出发，按顺时针 方向绕半圆匀速运动到 B点，然后再以相同的速度沿着直径回到 A点停止，线段 OP的长度 d与运动时间 t之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A B C D 10 （3 分） （2013贵阳）在矩形 ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为 1的硬币与边 AB、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 AB、BC、CD、DA 滚动到开始 的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ） 3 A 1圈 B 2圈 C 3圈 D 4圈 二、填空题（每小题 4分，共 20分） 11 （4 分） （2013贵阳）方程 3x+1=7的根是 12 （4 分） （2013贵阳）在一个不透明的袋子中有 10个除颜色外均相同的小球，通过多 次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为 40%，估计袋中白球有 个 13 （4 分） （2013贵阳）如图，AD、AC 分别是直径和弦，CAD=30，B 是 AC上一点， BOAD，垂足为 O，BO=5cm，则 CD等于 cm 14 （4 分） （2013贵阳）直线 y=ax+b（a0）与双曲线 相交于 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2）两点，则 x1y1+x2y2的值为 15 （4 分） （2013贵阳）已知二次函数 y=x2+2mx+2，当 x2 时，y 的值随 x值的增大而 增大，则实数 m的取值范围是 三、解答题： 16 （6 分） （2013贵阳）先化简，再求值： ，其中 x=1 17 （10 分） （2013贵阳）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是 2和 3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验 （1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜， 请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？ （2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为 4、5、6 三种情况，所以出 现和为 4的概率是 ”，她的这种看法是否正确？说明理由 18 （10 分） （2013贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔 AE的高度，如 图，已知塔基 AB的高为 4m，他在 C处测得塔基顶端 B的仰角为 30，然后沿 AC方向走 5m到达 D点，又测得塔顶 E的仰角为 50 （人的身高忽略不计） （1）求 AC的距离；（结果保留根号） （2）求塔高 AE （结果保留整数） 4 19 （10 分） （2013贵阳）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活 动中，甲、乙两校师生共 150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数 绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题： 甲校参见汇报演出的师生人数统计表 百分比 人数 话剧 50% m 演讲 12% 6 其他 n 19 （1）m= ，n= ； （2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数； （3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由 20 （10 分） （2013贵阳）已知：如图，在菱形 ABCD中，F 是 BC上任意一点，连接 AF交 对角线 BD于点 E，连接 EC （1）求证：AE=EC； （2）当ABC=60，CEF=60时，点 F在线段 BC上的什么位置？说明理由 5 21 （10 分） （2013贵阳）2010 年底某市汽车拥有量为 100万辆，而截止到 2012年底，该 市的汽车拥有量已达到 144万辆 （1）求 2010年底至 2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到 2013年底全市汽车拥有量不超 过 155.52万辆，预计 2013年报废的汽车数量是 2012年底汽车拥有量的 10%，求 2012年 底至 2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求 22 （10 分） （2013贵阳）已知：如图，AB 是O 的弦，O 的半径为 10，OE、OF 分别交 AB于点 E、F，OF 的延长线交O 于点 D，且 AE=BF，EOF=60 （1）求证：OEF 是等边三角形； （2）当 AE=OE时，求阴影部分的面积 （结果保留根号和 ） 23 （10 分） （2013贵阳）已知：直线 y=ax+b过抛物线 y=x 22x+3 的顶点 P，如图所 示 （1）顶点 P的坐标是 ； （2）若直线 y=ax+b经过另一点 A（0，11） ，求出该直线的表达式； （3）在（2）的条件下，若有一条直线 y=mx+n与直线 y=ax+b关于 x轴成轴对称，求直线 y=mx+n与抛物线 y=x 22x+3 的交点坐标 24 （12 分） （2013贵阳）在ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，设 c为最长边，当 a2+b2=c2时， ABC 是直角三角形；当 a2+b2c 2时，利用代数式 a2+b2和 c2的大小关系，探究ABC 的 形状（按角分类） 6 （1）当ABC 三边分别为 6、8、9 时，ABC 为 三角形；当ABC 三边分别为 6、8、11 时，ABC 为 三角形 （2）猜想，当 a2+b2 c 2时，ABC 为锐角三角形；当 a2+b2 c 2时，ABC 为钝角三 角形 （3）判断当 a=2，b=4 时，ABC 的形状，并求出对应的 c的取值范围 25 （12 分） （2013贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线 l： 与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N，一个高为 3的等边三角形 ABC，边 BC在 x轴上，将此三角形沿 着 x轴的正方向平移 （1）在平移过程中，得到A 1B1C1，此时顶点 A1恰落在直线 l上，写出 A1点的坐标 ； （2）继续向右平移，得到A 2B2C2，此时它的外心 P恰好落在直线 l上，求 P点的坐标； （3）在直线 l上是否存在这样的点，与（2）中的 A2、B 2、C 2任意两点能同时构成三个等 腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由 7 贵州省贵阳市 2013年中考数学试卷 一、选择题（以下每小题均有 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B铅 笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题 3分，共 30分） 1 考点： 倒数 分析： 根据倒数的定义进行答题 解答： 解：设 3的倒数是 a，则 3a=1， 解得，a= 故选 D 点评： 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数 互为倒数 2 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值 是易错点，由于 790有 3位，所以可以确定 n=31=2 解答： 解：790=7.910 2 故选 B 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与 n值是关键 3 考点： 平移的性质 分析： 根据平移的性质得出 l1l 2，进而得出2 的度数 解答： 解：将直线 l1沿着 AB的方向平移得到直线 l2， l 1l 2， 1=50， 2 的度数是 50 故选；B 点评： 此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出 l1l 2是解题关键 4 考点： 统计量的选择；众数 分析： 儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数 解答： 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计 调查数据的众数 故选 D 8 点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据 集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行 合理的选择和恰当的运用 5 考点： 由三视图判断几何体 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合 图形，使用排除法来解答 解答： 解：根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三 棱柱， 根据俯视图三角形的方向可以判定选 A， 故选 A 点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法 解答 6 考点： 概率的意义 分析： 根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是 1，再根据在路口遇到红灯的概率为 ，遇到绿灯的概率为 ，即可求出他遇到黄灯的概率 解答： 解：经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯， 在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是 1， 在路口遇到红灯的概率为 ，遇到绿灯的概率为 ， 遇到黄灯的概率为 1 = ； 故选：D 点评： 此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有 n种可能，而 且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A） = 7 考点： 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 分析： 过 P作 PEx 轴于 E，根据 P（12，5）得出 PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得 出 tan= ，代入求出即可 解答： 9 解：过 P作 PEx 轴于 E， P（12，5） ， PE=5，OE=12， tan= = ， 故选 C 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在 RtACB 中，C=90，则 sinB= ，cosB= ，tanB= 8 考点： 相似三角形的判定 分析： 过点 D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作 一个直角就可以 解答： 解：截得的三角形与ABC 相似， 过点 M作 AB的垂线，或作 AC的垂线，或作 BC的垂线，所得三角形满足题意 过点 M作直线 l共有三条， 故选 C 点评： 本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时，运用了两角法（有两组角对 应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似 9 考点： 动点问题的函数图象 专题： 探究型 分析： 先根据圆的半径为定值可知，在当点 P从点 A到点 B的过程中 OP的长度为定值，当 点 P从点 B到点 O的过程中 OP逐渐缩小，从点 O到点 A的过程中 OP逐渐增大，由 此即可得出结论 解答： 解：圆的半径为定值， 在当点 P从点 A到点 B的过程中 OP的长度为定值，当点 P从点 B到点 O的过程中 OP逐渐缩小，从点 O到点 A的过程中 OP逐渐增大 故选 A 点评： 本题考查的是定点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键 10 考点： 切线的性质；弧长的计算 10 分析： 根据题意易证四边形 OEAF是正方形，则 AF=OE=1所以硬币从如图所示的位置开始， 在矩形内沿着边 AB、BC、CD、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是： 2（AB+BC）8AF=208=12，则硬币自身滚动的圈数大约是：12硬币的周长 2（圈） 解答： 解：如图，连接 AD、AB 与O 的切点 E、F，则 OEAD，OFAB 易证四边形 OEAF是正方形，则 AF=OE=1 O 的周长=21=2，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 AB、BC、CD、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是： 2（AB+BC）8AF=208=12， 硬币自身滚动的圈数大约是：1222（圈） 故选 B 点评： 本题考查了切线的性质、弧长的计算理清“硬币自身滚动的圈数=（矩形 ABCD的 周长8AF）硬币的周长”是解题的关键 二、填空题（每小题 4分，共 20分） 11 考点： 解一元一次方程 专题： 常规题型 分析： 根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为 1即可 解答： 解：移项得，3x=71， 合并同类项得，3x=6， 系数化为 1得，x=2 故答案为：x=2 点评： 本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单 12 考点： 利用频率估计概率 分析： 根据摸到白球的概率公式 =40%，列出方程求解即可 解答： 解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有 10个小球，其中白色 小球 x个， 根据古典型概率公式知：P（白色小球）= =40%， 11 解得：x=4 故答案为：4 点评： 此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n种可能，而且这 些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A）= 13 考点： 圆周角定理；含 30度角的直角三角形；勾股定理 分析： 在直角ACD 中，依据直角三角形的性质：30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一 半即可求得 AB的长，然后利用勾股定理即可求得半径 OA的长度，则直径 AD即可求 得，然后在直角ACD 中，依据 30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求 解 解答： 解：在直角AOB 中CAD=30， AB=2OB=25=10cm， AO= =5 cm AD=2AO=10 cm AD 是圆的直径， C=90， 又CAD=30， CD= AD= 10 =5 （cm） 故答案是：5 点评： 本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质：30 度的锐角所对的直角边等于斜边 的一半，理解定理是关键 14 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： 将 A与 B坐标代入反比例解析式求出 x1y1与 x2y2的值，即可求出所求式子的值 解答： 解：将 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点分别代入 y= 中，得：x 1y1=x2y2=3， 则 x1y1+x2y2=6 故答案为：6 点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本 题的关键 15 考点： 二次函数的性质 分析： 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于 2列式计算即可得解 解答： 解：抛物线的对称轴为直线 x= =m， 当 x2 时，y 的值随 x值的增大而增大， 12 m2， 解得 m2 故答案为：m2 点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等 式是解题的关键 三、解答题： 16 考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x的值代入进行计算即可 解答： 解：原式= = ， 当 x=1时，原式= =2 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法 分析： （1）根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案； （2）根据概率公式求出和为 4的概率，即可得出答案 解答： 解：（1）根据题意画树状图如下： 数字相同的情况有 2种， 则 P（小红获胜） =P（数字相同） = ， P（小明获胜） =P（数字不同） = ， 则这个游戏公平； （2）不正确，理由如下； 因为“和为 4”的情况只出现了 1次， 所以和为 4的概率为 ， 所以她的这种看法不正确 点评： 此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率， 判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 13 18 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析： （1）根据锐角三角函数关系，得出 tanACB= ，得出 AC的长即可； （2）利用锐角三角函数关系，得出 tanADE= ，求出 AE即可 解答： 解：（1）在 RtABC 中，ACB=30，AB=4， tanACB= ， AC= = =4 （m） 答：AC 的距离为 4 m； （2）在 RtADE 中，ADE=50，AD=5+4 ， tanADE= ， AE=ADtanADE=（5+4 ）tan5014（m） ， 答：塔高 AE约为 14m 点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确得出锐角三角函数关系是解题 关键 19 考点： 扇形统计图；统计表 专题： 图表型 分析： （1）首先求得总人数，然后在计算 m和 n的值即可； （2）话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以 360即可； （3）算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论 解答： 解：（1）参加演讲的有 6人，占 12%， 参加本次活动的共有 612%=50人， m=5050%=25 人， n=1950100%=38* （2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：360（160%10%） =108； （3） （15050）30%=30 人， 3025 乙校参加“话剧”的师生人数多 点评： 本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是从统计图和统计表中整理出 有关信息 20 考点： 菱形的性质；等边三角形的判定与性质 14 分析： （1）连接 AC，根据菱形的对角线互相垂直平分可得 BD垂直平分 AC，再根据线段垂 直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得证； （2）先判定出ABC 是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是 60可得 BAC=60，再根据等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和求出EAC=30，从而判断出 AF是ABC 的角平分线，再根据等边三角形的性 质可得 AF是ABC 的 BC边上的中线，从而解得 解答： （1）证明：连接 AC， BD 也是菱形 ABCD的对角线， BD 垂直平分 AC， AE=EC； （2）解：点 F是线段 BC的中点 理由如下：在菱形 ABCD中，AB=BC， 又ABC=60， ABC 是等边三角形， BAC=60， AE=EC，CEF=60， EAC= BAC=30， AF 是ABC 的角平分线， AF 交 BC于 F， AF 是ABC 的 BC边上的中线， 点 F是线段 BC的中点 点评： 本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质， 等边三角形的判定与性质，熟练掌握各图形的性质是解题的关键 21 考点： 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 分析： （1）设 2010年底至 2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 x，根据 2010年底 该市汽车拥有量为 100万辆，而截止到 2012年底，该市的汽车拥有量已达 1445万 辆可列方程求解 （2）设全市每年新增汽车数量为 y万辆，则 2013年底全市的汽车拥有量为 144（1+y）90%万辆，根据要求到 2013年底全市汽车拥有量不超过 155.52万辆可 列不等式求解 解答： 解：（1）设 2010年底至 2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 x， 15 根据题意，100（1+x） 2=144 1+x=1.2 x 1=0.2=20% x2=2.2（不合题意，舍去） 答：2010 年底至 2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 20% （2）设 2012年底到 2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 y， 根据题意得：144（1+y）14410%155.52 解得：y0.18 答：2012 年底至 2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过 18%能达到要 求 点评： 本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用，重点考查理解题意的能力，根据 增长的结果做为等量关系列出方程求解，根据 2013车的总量这个不等量关系列出不 等式求解 22 考点： 垂径定理；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算 分析： （1）作 OCAB 于点 C，由 OCAB 可知 AC=BC，再根据 AE=BF可知 EC=FC，因为 OCEF，所以 OE=OF，再由EOF=60即可得出结论； （2）在等边OEF 中，因为OEF=EOF=60，AE=OE，所以A=AOE=30，故 AOF=90，再由 AO=10可求出 OF的长，根据 S 阴影 =S 扇形 AODS AOF 即可得出结 论 解答： （1）证明：作 OCAB 于点 C， OCAB， AC=BC， AE=BF， EC=FC， OCEF， OE=OF， EOF=60， OEF 是等边三角形； （2）解：在等边OEF 中，OEF=EOF=60，AE=OE， A=AOE=30， AOF=90， AO=10， OF= ， S AOF = 10= ，S 扇形 AOD= 102=25， S 阴影 =S 扇形 AODS AOF =25 16 点评： 本题考查的是垂径定理，涉及到等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及扇 形的面积等知识，难度适中 23 考点： 二次函数的性质；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式 分析： （1）利用配方法求出图象的顶点坐标即可； （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3）利用关于 x轴对称点的坐标性质，首先求出直线 y=mx+n的解析式，进而得出 直线 y=mx+n与抛物线 y=x 22x+3 的交点坐标 解答： 解：（1）y=x 22x+3=（x 2+2x）+3=（x+1） 2+4， P 点坐标为：（1，4） ； 故答案为：（1，4） ； （2）将点 P（1，4） ，A（0，11）代入 y=ax+b得： ， 解得： ， 该直线的表达式为：y=7x+11； （3）直线 y=mx+n与直线 y=7x+11关于 x轴成轴对称， y=mx+n 过点 P（1，4） ，A（0，11） ， ， 解得： ， y=7x11， 7x11=x 22x+3， 解得：x 1=7，x 2=2， 此时 y1=60，y 2=3， 直线 y=mx+n与抛物线 y=x 22x+3 的交点坐标为：（7，60） ， （2，3） 点评： 此题主要考查了二次函数性质以及待定系数法求一次函数解析式和函数交点坐标求 法，根据已知得出图象上对应点坐标是解题关键 24 考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理 17 分析： （1）利用勾股定理列式求出两直角边为 6、8 时的斜边的值，然后作出判断即可； （2）根据（1）中的计算作出判断即可； （3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边 c点的最大值，然后得到 c 的取值范围，然后分情况讨论即可得解 解答： 解：（1）两直角边分别为 6、8 时，斜边= =10， ABC 三边分别为 6、8、9 时，ABC 为锐角三角形； 当ABC 三边分别为 6、8、11 时，ABC 为钝角三角形； 故答案为：锐角；钝角； （2）当 a2+b2c 2时，ABC 为锐角三角形； 当 a2+b2c 2时，ABC 为钝角三角形； 故答案为：； （3）c 为最长边，2+4=6， 4c6， a2+b2=22+42=20， a 2+b2c 2，即 c220，0c2 ， 当 4c2 时，这个三角形是锐角三角形； a 2+b2=c2，即 c2=20，c=2 ， 当 c=2 时，这个三角形是直角三角形； a 2+b2c 2，即 c220，c2 ， 当 2 c6 时，这个三角形是钝角三角形 点评： 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，理解理解三角形为锐角三 角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键 25 考点： 一次函数综合题 分析： （1）根据等边三角形 ABC的高为 3，得出 A1点的纵坐标为 3，再代入 即可； （2）设 P（x，y） ，连接 A2P并延长交 x轴于点 H，连接 B2P，先求出 A2B2=2 ，HB 2= ，根据点 P是等边三角形 A2B2C2的外心，得出 PH=1，将 y=1代入 ，即可得出点 P的坐标； （3）根据点 P是等边三角形 A2B2C2的外心，得出PA 2B2，PB 2C2，PA 2C2是等腰 三角形，得 P（3 ，1） ，由（2）得，C 2（4 ，0） ，点 C2满足直线 的关系式，得出点 C2与点 M重合，PMB 2=30，设点 Q满足的条件， QA 2B2，B 2QC2，A 2QC2能构成等腰三角形，则 QA2=QB2，B 2Q=B2C2，A 2Q=A2C2，作 QDx 轴与