2013年高考数学(文)解析分类汇编6不等式_2

2013 年高考数学（文）解析分类汇编 6：不等式 一、选择题 1 （2013 年高考四川卷（文 8） ）若变量 ,xy满足约束条件 8,240,xy 且 5zyx的最大值为 a,最小值为 b,则 a的值是 （ ） A 48B 30C 24D 16 【答案】C 【解析】条件 8,240,xy 表示以(0,0)、(0,2)、(4,4) 、(8,0) 为顶点的四边形区域，检验四顶点可知，当 4x， y时，165maxz ，当 8x， 0y时， 805minb，所以 24ba，选 C. 2 （2013 年高考福建卷（文） ）若变量 ,满足约束条件 012yx ,则 yxz的最大值和最小值分别为 （ ） A4 和 3 B4 和 2 C3 和 2 D2 和 0 【答案】B 【解析】本题考查的简单线性规划如图，可知目标函数最大值和最小值分别为 4 和 2 1 2 2 O x y 3 （2013 年高考课标卷（文 3） ） 设 ,xy满足约束条件 10,3,xy ，则 23zxy的最小值是（ ） （A） 7 （B） 6 （C） 5 （D） 【答案】B 【解析】由 z=2x-3y 得 3y=2x-z，即 23zyx。作出可行域如图 ,平移直线 23zyx，由图象可知当直 线 23zyx经过点 B 时，直线 的截距最大，此时 z取得最小值，由 10x得 4，即 (,)B,代入直 线 z=2x-3y 得 2346，选 B. 4 （2013 年高考福建卷（文） ）若 12yx,则 yx的取值范围是 （ ） A 2,0B 0,2C ),2D 2,( 【答案】D 【解析】本题考查的是均值不等式因为 yxyx1，即 2yx，所以 2yx，当且仅当 yx2，即yx 时取等号 5 （2013 年高考江西卷（文 6） ）下列选项中,使不等式 x0 时，直线 0l： ykx平移到 A 点时目标函数取最大值，即当 4k+4=12 所以 K=2 ，当 K0, 则 1|2|ab的最小值为_. 【答案】 34 【解析】因为 2ab，所以 1|ab| |14|4|4|aabb。显然当 0a时，且 2ba时，上式取 等号，此时 ，联立 ，解得 2，此时 231|。所以当 时， 1|的最小值为 34。 25 （2013 年上海高考数学试题（文科 13） ）设常数 0a,若 291ax 对一切正实数 x成立,则 a的取值范围为_. 【答案】 1,)5 【解析】 考查均值不等式的应用。 516929)(,02 axaxafx时由 题 知 ， 当 26 （2013 年高考广东卷（文 13） ）已知变量 ,xy满足约束条件 103yx ,则 zxy的最大值是_. 【答案】 5 【解析】画出可行域如图，最优解为 1,4，故填 5 ； 27 （2013 年高考安徽（文） ）若非负数变量 ,xy满足约束条件 124xy,则 xy的最大值为_. 【答案】4 【解析】由题意约束条件的图像如下： 当直线经过 (4,0)时， 40zxy，取得最大值. 【考点定位】考查线性规划求最值的问题，要熟练掌握约束条件的图像画法，以及判断何时 z取最大. 三、解答题 28 （2013 年上海高考数学试题（文科） ）本题共有 2 个小题.第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 甲厂以 x千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 0x),每小时可获得的利润是 310(5)x元. (1)求证:生产 a千克该产品所获得的利润为 2310(5)a; (2)要使生产 90千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润. 【答案】解:(1)每小时生产 x克产品,获利 x, 生产 a