2014年国考行测备考：巧妙运用十字交叉法

2014 年国考行测备考：巧妙运用十字交叉法 华图教育 对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题，虽然能用方程法进行求 解，但是较复杂，不利于迅速作答，特别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题 就更繁杂了。鉴于此，特为各位考生推荐十字交叉法的推广应用，可以很好地克服上述问 题。 1十字交叉法的实质 很多朋友由于对该方法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运用，甚至还容易出错。 其实，涉及到几者的平均数问题，那么对平均数而言，几者中一定有些多，有些少，多出 的量和少的量一定是相等的。如，考试中有 10 人得 80 分，10 人得 60 分，他们的平均分 是 70 分。这是因为 80 分的比平均分多 1010=100，而 60 分的比平均分少（70-60） 10=100，多的 100 刚好弥补不足的 100。 2涉及两者的十字交叉法 这是该方法运用最多的情况。注意两者中必有一大一小。 例 ：某车间进行季度考核，整个车间平均分是 85 分，其中 2/3 的人得 80 分以上（含 80 分） ，他们的平均分是 90 分，则低于 80 分的人的平均分是多少？ 解析：设低于 80 分的人的平均分是 m，所以 90 85-m 1/3 85 m 90-85 2/3 即 （85-m）1/3= （90-85）2/3 ，m=75 例 ：甲容器中有浓度为 4%的盐水 150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中 取出 450 克盐水，放入甲中混合成浓度为 8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？ 解析：设乙容器中的浓度是 m，所以 4% m-8.2% 450 8.2% m 8.2%-4% 150 即 （m-8.2%）450=（8.2%-4%）150，m=9.6% 3涉及三者的运用 根据所有多出量之和等于所有少的量之和。 例 ：把浓度为 20%、30%和 50%的某溶液混合在一起，得到浓度为 36%的溶液 50 升。 已知浓度为 30%的溶液用量是浓度为 20%的溶液用量的 2 倍，浓度为 30%的溶液的用量是 多少升？ 解析：设浓度为 30%的溶液的用量是 m，所以 20% 50%-36% 50-m-m/2 30% 36% 36%-30% m 50% 36%-20% m/2 即 （50%-36% ）（50-m-m/2）=（36%-30%）m+ （36%-20%）（m/2） ，m=20 只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中 就能做到速度快而且不易出错。 十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题 基本原理如下：混合前，整体一数量 x，指标量 a；整体二数量 y，指标量 b（ab）。混合后，整体数量（x+y），指标量 c。可得到如下关系式：xa + yb=（x+y）c 。 推出：x（a-c）=y（c-b），得到公式：（a-c）：（c-b）= y：x 则任意知道 x、y、a、b、c 中的四个，可以求出未知量。不过，求的话，直接计算 更为简单。当知道 x+y 时，x 或 y 任意知道一个也可采用此法；知道：也可以。相关的指 标量可以是平均值、浓度等等。举例如下： 1求指标量 a、b 之一 例 1：器中有浓度为 4%的盐水 150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出 450 克盐水放入甲中混成浓度为 8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？ A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10% 国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员| 政法干警 | 招警 | 军转干 | 党政公选 | 法检系统 | 路转税 | 社会工作师 解析：已知从乙容器中取出的盐水量 x=450，甲容器中原有盐水量 y=150，甲容器中原有盐 水浓度 b=4%，混合后盐水浓度 c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则 b- 8.2%=4.2%3=1.4%，即乙容器中盐水浓度 b=9.6% 正确答案：A 例 2：某车间进行季度考核，整个车间平均分是 85 分，其中 23 的人得 80 分以上(含 80 分)，他们的平均分是 90 分，则低于 80 分的人的平均分是多少? A68 B70 C.75 D78 解析：已知得 80 分以上(含 80 分)的人的平均分 a=90，总平均分 c=85，得 80 分以上(含 80 分)的人数与低于 80 分的人数比例 x：y=（23）：（-23）2：1，（90-85）：（85- b）=2：1，则 85-b=102=5，即低于 80 分的人数为 b=80。 正确答案：C 2求数量 x、y 之一 例 1：车间共 40 人，某次技术操作考核的平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩是 83 分， 女工平均成绩为 78 分，该车间有女工多少人？ A.16 人 B.18 人 C.20 人 D.24 人 解析：已知男工平均成绩 a=83，女工平均成绩 b=78，总平均成绩 c=80，车间总人数 x+y=40，则 y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数 y=403（3+2）=24 人。 正确答案：D 例 2：有浓度为 4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成 10%，再加入 300 克 4%的盐 水后，浓度变为 6.4%的盐水，问最初的盐水多少克? A.200 克 B.300 克 C.400 克 D.500 克 解析：已知原有盐水蒸发后浓度 a=10%，加入