2014年最新版人教版七年级数学全册知识点

1 第一章：有理数 知识框架 ： 有 理 数 的 运 算 分 配 律 除 法 乘 方乘 法 交 换 律结 合 律 减 法 加 法 比 较 大 小 数 轴 点 与 数 的 对 应 有 理 数 分 数 整 数 正 分 数负 分 数 正 整 数0 负 整 数 基本概念： 1.大于 0 的数叫做正数。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.整数和分数统称为有理数。 4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 5.在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点。 6.一般的，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。 7.由绝对值的定义可知： （1） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。 （2）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 （3）两个负数，绝对值大的反而小。 8.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反 数的两个数相加得 0。 （3）一个数同 0 相加，仍得这个数。 9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 11.有理数减法法则 2 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 12.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。 13.有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数。 14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 16.有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 17.求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数 18.根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 显然，正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0。 19.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 20.把一个大于 10 数表示成 a10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数） ，使用的是科学计数法。 21.接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。 22.从一个数的左边的第一个非 0 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 3 二:整式的加减 知识框架： 整 式 的 加 减 运 算去 括 号合 并 同 类 项整 式多 项 式单 项 式列 示 表 示 数 量 关 系 用 字 母 表 示 数 基本概念： 1.都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 5.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 4 三:一元一次方程 知识框架： 作答 实 际 问 题的 答 案 检 验 数 学 问 题 的 解 （ x=a） 一 般 步 骤 ：去 分 母 去 括 号移 项 同 类 项 合 并系 数 化 为 一 解方 程 设 未 知 数 -列 方 程 数 学 问 题（ 一 元 一 次 方 程 ）实 际 问 题 基本概念： 1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式方程。 2.含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。 3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 4.等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。 5.等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。 6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 7.应用：行程问题：s=vt 工程问题：工作总量=工作效率时间 盈亏问题：利润=售价成本 利率=利润成本100 售价=标价折扣数10 储蓄利润问题：利息=本金利率时间 本息和=本金+利息 5 四:图形初步认识 知识框架： 方 位 角 换 算 两 点 之 间 、 线 段 最 短 两 点 确 定 一 条 直 线 平 面 图 形 展 开 立 体 图 形 从 不 同 的 方 向 看 立 体 图 形 等 角 的 补 角 相 等等 角 的 余 角 相 等 角 的 平 分 线 余 角 和 补 角 角 的 大 小 比 较 角 的 度 量 角 直 线 、 射 线 、 线 段展 开 折 叠 平 面 图 形 立 体 图 形 几何 图形 基本概念： 1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。 2.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 3.有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5.几何体简称为体。 6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。 7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。 8.点动成面，面动成线，线动成体。 9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线（公理） 。 10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 6 11.点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 和 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点。 12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。 简单说成：两点之间，线段最短。 （公理） 13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 14.角也是一种基本的几何图形。 15.把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1； 把一度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1； 把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1。 16.从