2014-2015学年下学期3月24日检测试卷

2014-2015 学年下学期 3 月 24 日检测试卷 高二数学理科 （考试时间：50 分钟 总分：100 分） 姓名： 成绩： 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分) 1已知全集 UR，Ax| x0，Bx|x 1 ，则集合 U(AB) ( ) A x|x0 Bx |x1 Cx|0x 1 D x|0x1 1D 2.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) Ay1，yx 0 Bylgx 2，y2lgx Cy|x|，y( )2 Dyx，yx 3x3 解析：对于 A，当 x0 时后者无意义；对于 B 和 C，当 x0 时前者有意义而后者无意 义；D 显然正确答案：D 3. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( ) 解析：选 C 注意到在三视图中，俯视图的宽度应与左视图的宽 度相等，而 在选项 C 中，其宽 度为 ，与题中所给的左视图的 宽度 32 1 不相等，因此选 C. 4.下面是关于公差 的等差数列 的四个命题:0dna 1:npa数 列 是 递 增 数 列 ； 2:npa数 列 是 递 增 数 列 ； 3:数 列 是 递 增 数 列 ； 4:3nd数 列 是 递 增 数 列 ； 其中的真命题为 （ ） A B C D12,p34,p23,p14,p 【答案】D 5.已知函数 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x )ln x，则 f(f( )的值为 ( ) 1e2 A. B Cln 2 Dln 2 1ln 2 1ln2 解析：当 x0 时， f(x)ln x， f( )ln ( )2，又函数 f(x)是奇函数，所以 1e2 1e2 f(2) f(2)ln 2，所以选 C.答案：C 6. 函数 的图象为 ，图象 关于直线 对称；函数()3sin2fxxC12x 在区间 内是增函数；由 的图象向右平移 个单位长度可()f5， 3sin2yx 以得到图象 以上三个论断中，正确论断的个数是 C （ ） A0 B1 C2 D3 答案：选 C，错 7. O 为坐标原点， F 为抛物线 C：y 24 x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF| 4 ，则2 2 POF 的面积为 ( ) A2 B2 C2 D42 3 选 C 由题意知抛物线的焦点 F( ，0)，如 图，由抛物线定义知|PF|PM|，又|PF|4 ，2 2 所以 xP3 ，代入抛物 线方程求得 yP2 ，2 6 所以 SPOF |OF|yP2 . 12 3 8. 设 a、 b、 c是单位向量，且 a b0，则 acb的最小值为 ( D ) （A） 2 （B ） 2 （C） 1 (D) 12 二、填空题(本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分) 9. 已知线性约束条件为： ，则目标函数 的最大值为 021yxyxZ2 答案: 4 10数列a n的前 10 项由如图所示的流程图依次输出的 a 值构成，则数列a n的一个通 项公式 an= 。 答案： ,由已知的)1(2 。1 (1)(2),2nn na 即 累 加 得 11. （本小题 20 分）设函数 ，其中向量fmxur ， 。,2cos1cos,3imxxurrxR （1）求函数 图像的对称中心；yf （2）在ABC 中， 分别是角 A、B、C 的对边，已知abc ，ABC 的面积为 ，求 的值。,)(bAf 32a 解：（1） 2cosincosin21fxmnxx -4 分2sin()6 3 令 ()12sin()1,sin(2)066fxxx得 -7 分, )6kZ 函数 图像的对称中心 -10 分yfx(,()21k （2）由 ，()2sin()6fA得 1sin62A 在 ，BC中 0, -14 分5,63 又 -17 分13sin1,222SAbccc 在 , osBCabA中 由 余 弦 定 理 得 -20 分3a 12. （本小题 20 分）如图，平面 PAC平面 B，A 是以 为斜边的等腰直角三角形， ,EFO分别为P ， ， 的中点， 16， 10 （I）设 G是 OC的中点，证明： /G平面 ； （II）试判断在 AB内是否存在一点 M，使FM 平面 E 证明：（I）如图，证明 PO 面 -2 分 证明 PO OB，PO OC-4 分 连结 OP，以 O 为坐标原点，分别以 OB、OC、OP 所在直线为 x轴， y轴， z轴，建 立空间直角坐标系 O xyz， -6 分 则 0,(,80)(,)(0,8)ABC(,6)(0,43)PE,0F，由题意 得， 4G因 43E ，因此平面 BOE 的法向量为 (,3)n， (,FG）- -8 分 得 0F ，又直线 不在平面 BO内，因此有 /FG平面BOE -10 分 （II）设点 M 的坐标为 0,xy，则 0(4,3)FMxy ，因 为 F平面 BOE，所以有 /n，因此有 9,，- 14