2014辽宁省葫芦岛中考试题

2014 年辽宁省葫芦岛中考试题 数 学 （满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（每题 2 分） 1 （2014 年辽宁省葫芦岛，1，2 分）在 2，-2，0， 四个数中，最小的数是（ 1 ） A2 B-2 C0 D 2 【答案】B 2 （2014 年辽宁省葫芦岛，2，2 分）如图 1 所示的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 图 1 东 【答案】D 3 （2014 年辽宁省葫芦岛，3，2 分）下列计算正确的是（ ） A B C D a012437a3128 【答案】A 4 （2014 年辽宁省葫芦岛，4，2 分）如图 2，桌面上的木条 b，c 固定，木条 a 在桌面上 绕点 O 旋转 n（0 n 90）后与 b 平行，则 n =（ ） A20 B30 C70 D80 图 2 7010O bac 【答案】B 5 （2014 年辽宁省葫芦岛，5，2 分）计算：55 2 -15 2 =（ ） A40 B1600 C2400 D2800 【答案】D 6 （2014 年辽宁省葫芦岛，6，2 分）若 ，则实数 a 在数轴上的对应点一定在2a （ ） A原点左侧 B原点或原点左侧 C原点右侧 D原点或原点右侧 【答案】B 7 （2014 年辽宁省葫芦岛，7，2 分）观察图 3 中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ） APQ 为APB 的平分线 BPA=PB C点 A，B 到 PQ 的距离不相等 DAPQ =BPQ 图 3 Q BP A 【答案】C 8 （2014 年辽宁省葫芦岛，8，2 分）某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设 容积为 a（m 3） ，泳池的底面积 S（m 2）与其深度 x（m）之间的函数关系式为 （x aS 0） ，该函数的图像大致是（ ） xS O xS O xS O xS O A B C D 【答案】C 9 （2014 年辽宁省葫芦岛，9，2 分）如图 4，边长为 a 的正六边形内有一边长为 a 的正三 角形，则 （ ）S阴 影空 白 A3 B4 C5 D6 图 4 aa 【答案】C 10 （2014 年辽宁省葫芦岛，10，2 分）如图 5，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分 别围成正方形 ABCD 和扇形 A1D1C1，使 A1D1 = AD，D 1C1 = DC，正方形面积为 P，扇形面 积为 Q，那么 P 和 Q 的关系是（ ） APQ BP = Q CPQ D无法确定 图 5 D BCA C 1 A1D 1 【答案】B 二、填空题（每题 3 分） 11 （2014 年辽宁省葫芦岛，11，3 分）化简： = 82 【答案】2 12 （2014 年辽宁省葫芦岛，12，3 分）a，b 是两个连续整数，若 a b，则 a + b = 1 【答案】7 13 （2014 年辽宁省葫芦岛，13，3 分）如图 6，AE，BD 交于点 C，BAAE 于点 A，EDBD 于点 D，若 AC =4，AB =3，CD =2，则 CE = 图 6 EDC BA 【答案】2.5 14 （2014 年辽宁省葫芦岛，14，3 分）若 m+n =2，mn =1，则 m2+n2 = 【答案】2 15 （2014 年辽宁省葫芦岛，15，3 分）如图 7，矩形 ABCD 中，点 M 是 CD 的中点，点 P 是 AB 上任一点若 AD =1，AB =2，则 PA +PB + PM 的最小值为 图 7 P MD CBA 【答案】3 16 （2014 年辽宁省葫芦岛，16，3 分）如图 8，正三角形 ABC 的边长为 2，点 A，B 在半 径为 的圆上，点 C 在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在2 圆上时，点 C 运动的路线长为 图 8 C BA 【答案】 3 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 82 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （2014 年辽宁省葫芦岛，17，8 分）先化简，再求值： ，其中 x 21x =2015 【答案】解： 原式= 21x = 2x = 2(1) = x 当 x =2015 时，原式=2014 18 （2014 年辽宁省葫芦岛，18，8 分）某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛， 他们通过抽签来决定演讲顺序，用列表法（或画树状图法）求： （1）甲第二个出场的概率； （2）丙在以前面出场的概率 【答案】解： 由题意得： 列表法如下： 甲 乙 丙 甲 （乙、甲、丙） （丙、甲、乙） 乙 （甲、乙、丙） （丙、乙、甲） 丙 （甲、丙、乙） （乙、丙、甲） 树状图如下： （1）P（甲第二个出场）= = ；2613 （2）P（丙在乙前面出场）= = 19 （2014 年辽宁省葫芦岛，19，8 分）有 n 个方程：x 2 +2x -8 =0 ；x 2 +22x -822 =0 ； ；x 2 +2nx -8n2 =0 小静同学解第 1 个方程 x2 +2x -8 =0 的步骤为：“ x2 +2x =8 ； x2 +2x +1 =8+1 ； (x +1)2 =9 ； x +1 =3 ； x =13 ； x 1 =4 ，x 2 =-2 ” （1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的； （2）用配方法解第 n 个方程 x2 +2nx -8n2 =0 （用含 n 的式子表示方程的根） 【答案】解： （1）； （2）x 2 +2nx -8n2 =0 x2 +2nx =8n2 x2 +2nx + n2 =8n2 + n2 (x +n)2 =9n2 x +n =3n x =-n3n x1 =-4n ，x 2 =2n 20 （2014 年辽宁省葫芦岛，20，8 分）如图 9，ABC 中，AB =AC，点 D（不与点 B 重 第二个 第一个 甲 乙 丙 丙 乙 乙 甲 丙 丙 甲 丙 甲 乙 乙 甲 第一个 第二个 第三个 合）在 BC 上，点 E 是 AB 的中点，过点 A 做 AFBC 交 DE 延长线于点 F，连接 AD，BF （1）求证：AEF BED ； （2）若 BD =CD，求证：四边形 AFBD 是矩形 图 9 F EDCB A 【答案】解： （1）如图所示， AFBC 1 =2，3 =4 点 E 是 AB 的中点 AE = BE AEF BED （AAS） 24 31FE DCB A （2） AEF BED AF = BD AFBD 四边形 AFBD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） AB =AC ， 又 BD =CD， ADBC（等腰三角形三线合一） 则 ADB =90 AFBD 是矩形（有一个角是 90的平行四边形是矩形） 21 （2014 年辽宁省葫芦岛，21，9 分）如图 10-1，长为 60km 的某线路 AB 上有甲、乙两 车，分别从南站 A 和北站 B 同时出发相向而行，到达 B、A 后立刻返回到出发站停止，速 度均为 30km/h设甲车、乙车距南站 A 的路程分别为 y 甲 ，y 乙 （km ） ，行驶时间为 t（h） （1）图 10-2 已画出 y 甲 与 t 的函数图像，其中 a = ，b = ，c = ； （2）分别写出 0t2 及 2 t4 时，y 乙 与 t 的函数关系式； （3）在图 10-2 中补画 y 乙 与 t 的函数图像，并观察图像得出在整个行驶过程内两车相遇的 次数 图 10-1 图 10-2 t/h y/km a cbO 乙乙A乙乙 B乙乙 【答案】解： （1）60；2；4； （2）当 0t2 时，y 乙 =60-30t= -30t +60； 当 2t4 时，y 乙 =30t -60； （3）如图所示，即为所求； 由图像可得：在整个行驶过程中两车相遇 2 次 t/h y/km a cbO 22 （2014 年辽宁省葫芦岛，22，10 分）某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学 生进行定点投篮测试，规定每人投 20 次测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数， 并分为五类，：投中 11 次；：投中 12 次；：投中 13 次；：投中 14 次；：投 中 15 次根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图 11-1，11-2： 各类人数条形统计图 东 东108 642 0 各类人数扇形统计图 m96 图 111 图 112 回答下列问题： （1）本次抽查了 名学生，图 11-2 中的 m = ； （2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类？ （3）求最高的命中率及命中率最高的人数所占的百分比； （4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于 65%记作合格，估计该院篮球专业 210 名学生中约有多少人不合格？ 【答案】解： （1）8 =30；m = 360=108；9536093 （2）条形统计图如下，其中中位数在第 类； 各类人数条形统计图 东 东108 642 0 （3）1520100%=75% ； 630100%=20% ； （4） 65%20=13 投篮投中次数不少于 13 为合格，少于 13 为不合格， 则有（2+5）=7（人） ， 730210=49（人） 即有 49 个人不合格 23 （2014 年辽宁省葫芦岛，23，9 分）如图 12，油井 A 位于油库 P 南偏东 75方向，主 输油管道 AP =12 千米，一新建油井 B 位于 P 的北偏东 75方向，且位于 A 的北偏西 15 方向 （1）PBA = ； （2）求 A、B 间的距离； （3）要在 AP 上选择一个支管道连接点 C，使从 B 到 C 处的支输油管道最短，求这时 BC 的长 （结果保留根号） 图 12 东东 157575 ACBP 【答案】解： （1）如图所示，过点 B 作 BDFP，由平行线的传递性易得 BDAE， BDFP ， DBP =FPB =75（两直线平行，内错角相等） 同理可得：DBA =EAB =15 PBA =DBP +DBA = 75+15= 90 F ED 东东157575 ACBP （2）由上图可得：BPA =180-75-75=30 PBA =90，AP =12 AB = AP =612 （3）作 BCAP 交 AP 于点 C，此时 BC 的长度最短； 在 RtAPB 中，PBA =90， AP =12，AB =6， 由勾股定理得：PB = ，3 在 RtPBC 中，BCP =90， PB = ，BPC =30，63 BC = PB =12 24 （2014 年辽宁省葫芦岛，24，11 分）如图 13，22 网格（每个小正方形的边长为 1） 中有 A，O，B，C，D，E， F，H ，G 九个格点抛物线 l 的解析式为 2yxbc （1）若 l 经过点 O（0，0）和 B（1，0） ，则 b = ，c = ；它还经过另 一格点的坐标为 （2）若 l 经过点 H（-1，1）和 G（0，1） ，求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点 D（1，2）是否在 l 上 （3）若 l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数 图 13 x y 2 1 1-1 GHF EDCBAO 【答案】解： （1）由题意得：设 ，即：1()2yx21yx b = ，c =0 当 x= -1 时，y = =1 它还经过另一格点坐标为（-1，1） （2）若 经过点 H（-1，1）和 G（0，1 ） ，2bc 则 得：1c 2c 函数解析式为： 21yx 此时顶点坐标为（ ， ）78 当 x= 1 时，y = +1=2 点 D 在抛物线 l 上 （3）4 条 25 （2014 年辽宁省葫芦岛，25，11 分）图 14-1 和 14-2 中，半圆 O 的直径 AB =2，点 P（不与点 A、B 重合）为半圆上一点将图形沿 BP 折叠，分别得到点 A，O 的对称点 ， 设ABP =O （1）当 =15时，过点 作 AB ，如图 14-1，判断 与半圆 O 的位置关系，ACC 并说明理由； （2）如图 14-2，当 = 时， 与半圆 O 相切当 = 时，B 点 落在 上；APB （3）当线段 与半圆 O 只有一个公共点 B 时，求 的取值范围 【答案】解： （1）当 =15时， 与半圆 O 相切，理由如下：AC 作 OE 交 于点 E，交 B 于点 F， A 由折叠可得： B =AB =2， BP =ABP =15， FBO =30， AB E F =FBO =30， EF =FOB =90（两直线平行，内错角相等）A 在 RtFOB 中，FOB =90，FBO =30，OB =1， FO = OB = ，FB =2FO = ，33 F = B - FB =2 - ，A 在 Rt EF 中， EF =90，E F =30， F =2 - ， AA3 EF = F = （2 - ）=1 -12 3图 14-1 图 14-2 O CAP BOA O A P BOA EO =EF + FO =（1- ）+ =13 OE AC 与半圆 O 相切 FEO CAP BOA （2）若 与半圆 O 相切，则切点为