2015-2016学年云南省普洱市思茅三中八年级上第四次月考数学试卷.doc

2015-2016 学年云南省普洱市思茅三中八年级（上）第四次 月考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分） 1一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是（ ） A七边形 B六边形 C五边形 D四边形 2如图，已知 D、E 在ABC 的边上，DE BC，B=60，AED=40 ，则A 的度数为（ ） A100 B 90 C80 D70 3已知一个三角形的两边长分别是 2 和 3，则下列数据中，可作为第三边的长的是（ ） A1 B 3 C5 D7 4若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 B x1 且 x2 Cx1 或 x2 Dx=1 且 x=2 5如图所示，BEAC 于点 D，且 AD=CD，BD=ED ，若 ABC=54，则 E=（ ） A25 B 27 C30 D45 6下列运算正确的是（ ） Aa+b=ab B a2+2abb 2=（ab） 2 Ca 2a3=a5 D3a2a=1 7已知ABC，求作一点 P，使点 P 到 A 两边的距离相等，且 PB=PC，下列确定点 P 的 方法，正确的是（ ） AP 为A，B 两角平分线的交点 BP 为 AC，AB 两边的垂直平分线的交点 CP 为 AC，AB 两边上的高的交点 DP 为A 的平分线与边 BC 的垂直平分线的交点 8张老师和李老师住在同一个小区，离学校 3000 米，某天早晨，张老师和李老师分别于 7 点 10 分、7 点 15 分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张 老师的 1.2 倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 x 米/分，则 可列得方程为（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 9禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，该直径用科学记数法表示 为 m 10分解因式：3m 26mn+3n 2= 11计算：（2a 3b2c）（4ab）= 12点 A（0，3）关于 x 轴的对称点的坐标是 13如图，AB=AC，AD=AE ， BAC=DAE， 1=25， 2=30，求3 的度数 14如图，AC=BC，AC OA，BC OB，则判断AOC BOC 的依据是 15化简（ ） 16x 2+kx+9 是完全平方式，则 k= 17如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（4，3） ，P 是 x 轴上的一点，若以 O，A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 个 三、解答题（共 69 分） 18计算（2 ） （2+ ）+（1） 2014 （ ） 1 19计算： 20解方程： （1） （2） 21先化简，再求值：（ ） ，其中，a=3 22如图，正方形网格中，A 、B、C 均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）分别写出 A、B、C 三点关于 y 轴对称点的坐标； （2）在图中画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可） 23如图，BAC=ABD （1）要使 OC=OD，可以添加的条件为： 或 ；（写出 2 个符合 题意的条件即可） （2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明 OC=OD 24水果店第一次用 500 元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用 1650 元购时该品 种水果，所购数量是第一次购进数量的 3 倍，但进货价每千克多了 0.5 元 （1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？ （2）水果店以每千克 8 元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有 5%的损耗，第 二次购进的水果有 2%的损耗该水果店售完这些水果可获利多少元？ 25已知：如图，AOB 的顶点 O 在直线 l 上，且 AO=AB （1）画出AOB 关于直线 l 成轴对称的图形 COD，且使点 A 的对称点为点 C； （2）在（1）的条件下，AC 与 BD 的位置关系是 ； （3）在（1） 、 （2）的条件下，联结 AD，如果ABD=2ADB ，求AOC 的度数 2015-2016 学年云南省普洱市思茅三中八年级（上）第四次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分） 1一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是（ ） A七边形 B六边形 C五边形 D四边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先求得外角的度数，然后利用 360 除以外角的度数即可求解 【解答】解：外角的度数是：180108=72， 则这个多边形的边数是：36072=5 故选 C 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进 行正确运算、变形和数据处理 2如图，已知 D、E 在ABC 的边上，DE BC，B=60，AED=40 ，则A 的度数为（ ） A100 B 90 C80 D70 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【专题】探究型 【分析】先根据平行线的性质求出C 的度数，再根据三角形内角和定理求出A 的度数即 可 【解答】解：DEBC，AED=40， C=AED=40， B=60， A=180CB=1804060=80 故选 C 【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出C 的度数是解答此题的关键 3已知一个三角形的两边长分别是 2 和 3，则下列数据中，可作为第三边的长的是（ ） A1 B 3 C5 D7 【考点】三角形三边关系 【专题】应用题 【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条 件的数值 【解答】解：设这个三角形的第三边为 x 根据三角形的三边关系定理，得：32x3+2， 解得 1x5 故选 B 【点评】本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和 第三边，两边之差第三边 4若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 B x1 且 x2 Cx1 或 x2 Dx=1 且 x=2 【考点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】解：分式 有意义， （ x 1） （x+2）0 解得：x1 且 x2 故选：B 【点评】本题主要考查是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键 5如图所示，BEAC 于点 D，且 AD=CD，BD=ED ，若 ABC=54，则 E=（ ） A25 B 27 C30 D45 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据题意中的条件判定ADB CDB 和ADBCDE，根据全等三角形的性质 可得ABD=CBD 和E=ABD ，即： E=ABD=CBD，又因为 ABC=ABD+CBD=54，所以E=ABD=CBD= ABC，代入ABC 的值可求出 E 的值 【解答】解：在ADB 和CDB， BD=BD，ADB=CDB=90，AD=CD ADBCDB， ABD=CBD， 又ABC=ABD+ CBD=54， ABD=CBD= ABC=27 在ADB 和 EDC 中， AD=CD，ADB=EDC=90，BD=ED， ADBCDE， E=ABD E=ABD=CBD=27 所以，本题应选择 B 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质通过全等证得 ABD=CBD 是解决本题的关键 6下列运算正确的是（ ） Aa+b=ab B a2+2abb 2=（ab） 2 Ca 2a3=a5 D3a2a=1 【考点】因式分解-运用公式法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和乘法公式分析得出答 案 【解答】解：A、a+b 无法计算，故此选项错误； B、a 2+2abb 2，无法分解因式，故此选项错误； C、a 2a3=a5，正确； D、3a2a=a，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及合并同类项以及同底数幂的乘法运算等知识， 熟练掌握相关运算法则是解题关键 7已知ABC，求作一点 P，使点 P 到 A 两边的距离相等，且 PB=PC，下列确定点 P 的 方法，正确的是（ ） AP 为A，B 两角平分线的交点 BP 为 AC，AB 两边的垂直平分线的交点 CP 为 AC，AB 两边上的高的交点 DP 为A 的平分线与边 BC 的垂直平分线的交点 【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】根据题意画出图形，由角平分线及线段垂直平分线的性质即可得出结论 【解答】解：如图所示 点 P 到A 两边的距离相等， 点 P 在BAC 的平分线上 PB=PC， 点 P 在线段的垂直平分线上， P 为 A 的平分线与边 BC 的垂直平分线的交点 故选 D 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是 解答此题的关键 8张老师和李老师住在同一个小区，离学校 3000 米，某天早晨，张老师和李老师分别于 7 点 10 分、7 点 15 分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张 老师的 1.2 倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 x 米/分，则 可列得方程为（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】压轴题 【分析】设张老师骑自行车的速度是 x 米/分，则李老师骑自行车的速度是 1.2x 米/ 分，根 据题意可得等量关系：张老师行驶的路程 3000他的速度李老师行驶的路程 3000他的 速度=5 分钟，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设张老师骑自行车的速度是 x 米/分，由题意得： =5， 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老 师和张老师各行驶 3000 米所用的时间，根据时间关系列出方程 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 9禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，该直径用科学记数法表示 为 1.0210 7 m 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000102=1.0210 7 故答案为：1.0210 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10分解因式：3m 26mn+3n 2= 3（mn） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 3，再根据完全平方公式进行二次分解注意完全平方公式： a22ab+b2=（ab） 2 【解答】解：3m 26mn+3n 2=3（m 22mn+n 2）=3（m n） 2 故答案为：3（mn） 2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平 方公式进行二次分解，注意分解要彻底 11计算：（2a 3b2c）（4ab）= 8a 4b3c 【考点】单项式乘单项式 【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其 余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 【解答】解：（2a 3b2c）（4ab） =8a 3+1b2+1c =8a 4b3c 故答案为：8a 4b3c 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 12点 A（0，3）关于 x 轴的对称点的坐标是 （0，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，进而得出答案 【解答】解：点 A（0，3）关于 x 轴的对称点的坐标是：（0，3） 故答案为：（0，3） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键 13如图，AB=AC，AD=AE ， BAC=DAE， 1=25， 2=30，求3 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先由BAC= DAE，就可以得出1= CAE，就可以得出ADBAEC，就可以得 出ABD=2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论 【解答】解：BAC= DAE， BACDAC= DAE DAC， 1=CAE 在ADB 和 AEC 中， ， ADBAEC（SAS） ， ABD=2=30 3=1+ABD 3=25+30=55 答：3 的度数为 55 【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角 与内角的关系的运用，解答时证明三角形的全等是关键 14如图，AC=BC，AC OA，BC OB，则判断AOC BOC 的依据是 HL 【考点】全等三角形的判定 【分析】有条件 AC=BC，CO=C0 可根据 HL 定理可证明AOCBOC 【解答】解：AC OA，BC OB， A=B=90， 在 RtAOC 和 RtBOC 中 ， RtAOCRtBOC（HL ） ， 故答案为：HL 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 15化简（ ） 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分即可得到结果 【解答】解：原式= = = 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16x 2+kx+9 是完全平方式，则 k= 6 【考点】完全平方式 【分析】这里首末两项是 x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 3 的积 的 2 倍，故 k=6 【解答】解：中间一项为加上或减去 x 和 3 的积的 2 倍， 故 k=6 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构 成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 17如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（4，3） ，P 是 x 轴上的一点，若以 O，A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 4 个 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】以 O 为圆心，AO 长为半径画弧，交 x 轴于 2 点，以 A 为圆心 AO 长为半径画弧， 交 x 轴于 1 点，再作 AO 的垂直平分线，交 x 轴于 1 点 【解答】解：如图所示： ， 满足条件的点 P 共有 4 个 故答案为：4 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握有两边相等的三角形是等腰三角 形 三、解答题（共 69 分） 18计算（2 ） （2+ ）+（1） 2014 （ ） 1 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】利用平方差公式和零指数幂和、负整数指数幂的意义计算 【解答】解：原式=43+112 =0 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂 19计算： 【考点】分式的乘除法 【分析】根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得分式的乘法，再根据分式的乘 法，可得答案 【解答】解：原式= =2 【点评】本题考查了分式的乘除法，利用了分式的除法，先分解因式，再约去公因式 20解方程： （1） （2） 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】 （1）方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解； （2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解：（1）去分母得：2x2=3x3， 移项合并得：4x=3， 解得：x= ， 经检验是分式方程的解； （2）去分母得：x+2（x2）=x+2， 去括号得：x+2x4=x+2， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 21先化简，再求值：（ ） ，其中，a=3 【考点】分式的化简求值 【分析】先把原分式按照运算顺序化简，再进一步代入求得数值即可 【解答】解：原式= = = ， 当 a=3 时， 原式= 【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值即可 22如图，正方形网格中，A 、B、C 均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）分别写出 A、B、C 三点关于 y 轴对称点的坐标； （2）在图中画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可） 【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题 【分析】 （1）关于 y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为相反数； （2）根据轴对称的定义及四点的坐标可画出图形 【解答】解：（1）A（0，3） ，B （1，1） ，C（3，1） ； （2）有以下答案供参考： 【点评】本题考查了关于 y 轴对称点的坐标特点及作图的知识，难度不大，注意作图的规 范性 23如图，BAC=ABD （1）要使 OC=OD，可以添加的条件为： C=D 或 AC=BD ；（写出 2 个符合题 意的条件即可） （2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明 OC=OD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；开放型 【分析】 （1）因为BAC= ABD，AB 是公共边，所以在添加一个条件证明ABC 与BAD 全等即可，根据 AAS 可以添加C=D ，根据 ASA 可以添加ABC=BAD 或 OAD=OBC；也可以根据边的数量关系添加 AC=BD，分别减掉相等的线段 OA、OB 即 可得到 OC=OD （2）根据选择的添加的条件进行证明 【解答】解：（1）答案不唯一，如C=D ，或ABC=BAD，或OAD= OBC，或 AC=BD （2）答案不唯一如选 AC=BD 证明 OC=OD 证明：BAC= ABD， OA=OB 又 AC=BD， ACOA=BDOB，或 AO+OC=BO+OD， OC=OD 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，是一道开放性题目，根据已有的条件结合 图形再根据不同的判定方法即可找出不同的条件，只要符合要求即可 24水果店第一次用 500 元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用 1650 元购时该品 种水果，所购数量是第一次购进数量的 3 倍，但进货价每千克多了 0.5 元 （1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？ （2）水果店以每千克 8 元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有 5%的损耗，第 二次购进的水果有 2%的损耗该水果店售完这些水果可获利多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解 （2）求出两次的购进千克数，