2015-2016学年福建省龙岩市上杭县九年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年福建省龙岩市上杭县九年级（上）期中数学 试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题的四个选项中，只有一项 符合题目要求） 1下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是( ) A B C D 2抛物线 y= 3 的顶点坐标是( ) A （ ，3） B （3，0） C （0，3） D （0，3） 3如图，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是( ) A6 B 5 C4 D3 4抛物线 y=3（x+2） 24 的开口方向和对称轴分别是( ) A向上，x=2 B向上， x=2 C向下，x=2 D向下，x =2 5用配方法解一元二次方程 x2+6x16=0，配方后的方程为 ( ) A （x+3） 2=25 B （x3） 2=25 C （x+3） 2=16 D （x+9） 2=25 6半径为 2cm 的O 中有长为 2 cm 的弦 AB，则弦 AB 所对的圆周角度数为( ) A60 0 B 900 C60 或 120 D45或 90 7抛物线 y=（x 1） 2+2 可以由抛物线 y=x2 平移而得到，下列平移正确的是 ( ) A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 8将如图所示的图案绕其中心旋转 n时与原图案完全重合，那么 n 的最小值是( ) A60 B 90 C120 D180 9如图，在ABC 中，AB 为O 的直径，B=60，BOD=100，则C 的度数为( ) A50 B 60 C70 D80 10在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是( ) A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11已知关于 x 的一元二次方程的一个根是 2，写出一个符合条件的方程：_ 12如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC 的位置，若ACB=15，B=120，则 A的大小为_ 13已知关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的一个根是 1，那么 m=_ 14 （1999 广西）在半径为 5 厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为 8 厘米，另一 条弦长为 6 厘米，则两弦之间的距离为_厘米 15已知 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论： abc0；b=2a ；a+b+c0；ab+c0 其中不正确的是_ 16如图，把边长为 4 的正方形 ABCD 绕顶点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABCD，则它 们的公共部分的面积等于_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 92 分） 17计算下列各题： （1） ； （2）2x（x3） =5（3x） 18关于 x 的一元二次方程 kx23x+1=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）请选择一个 k 的正整数值，并求出方程的根 19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系 后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（4，1） （1）把ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的 A1B1C1，画出A 1B1C1，并写出 C1 的坐标； （2）以原点 O 为对称中心，再画出与 A1B1C1 关于原点 O 对称的A 2B2C2，并写出点 C2 的坐标 20对于抛物线 y=x24x+3 （1）它与 x 轴交点的坐标为_，与 y 轴交点的坐标为_； （2）在坐标系中利用描点法画出次抛物线： x y （3）根据图象说明：当 x 为何值时，函数 y 随着 x 的增大而增大？当 x 为何值时，函数 y 随着 x 的增大而减小？ 21某厂工业废气年排放量为 450 万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投 入治理，使废气的年排放量减少到 288 万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同， 求每期减少的百分率是多少？ 22如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：BCO= D； （2）若 CD= ，AE=2，求 O 的半径 23如图，P 是正 ABC 内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10 若将PAC 绕点 A 逆时针 旋转后，得到PAB （1）求旋转角的度数； （2）求点 P 与点 P之间的距离； （3）求APB 的度数 24某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若每千克 50 元销售， 一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况， 请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算销售量和月销售利润； （2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的关系式； （3）商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售 单价应为多少？ 25 （14 分）如图，抛物线 C1：y=x 2+bx+c 经过原点，与 x 轴的另一个交点为（2，0） ，将 抛物线 C1 向右平移 m（m0）个单位得到抛物线 C2，C 2 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，交 y 轴于点 C （1）求抛物线 C1 的解析式及顶点坐标； （2）以 AC 为斜边向上作等腰直角三角形 ACD，当点 D 落在抛物线 C2 的对称轴上时，求 抛物线 C2 的解析式； （3）若抛物线 C2 的对称轴存在点 P，使 PAC 为等边三角形，求 m 的值 2015-2016 学年福建省龙岩市上杭县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题的四个选项中，只有一项 符合题目要求） 1下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是( ) A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念进行逐项分析，把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋 转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法即可 确定答案 【解答】解：根据中心对称图形的概念可确定 A、B、C 三项属于中心对称图形， D 项为轴对称图形，不是中心对称图形 故选 D 【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合，关键在于熟练运用中心对称图形的概念进行逐项分析 2抛物线 y= 3 的顶点坐标是( ) A （ ，3） B （3，0） C （0，3） D （0，3） 【考点】二次函数的性质 【专题】探究型 【分析】抛物线 y= 3 是顶点式，从而可以直接得到抛物线 y= 3 的顶点坐标，从 而解答本题 【解答】解：抛物线 y= 3， 抛物线 y= 3 的顶点坐标为：（0，3） 故选项 A 错误，选项 B 错误，选项 C 正确，选项 D 错误 故选 C 【点评】本题考查二次函数的顶点坐标，关键是将二次函数化为顶点式 3如图，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是( ) A6 B 5 C4 D3 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】过 O 作 OCAB 于 C，根据垂径定理求出 AC，根据勾股定理求出 OC 即可 【解答】解：过 O 作 OCAB 于 C， OC 过 O， AC=BC= AB=12， 在 RtAOC 中，由勾股定理得：OC= =5 故选：B 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出 OC 的长 4抛物线 y=3（x+2） 24 的开口方向和对称轴分别是( ) A向上，x=2 B向上， x=2 C向下，x=2 D向下，x =2 【考点】二次函数的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据抛物线 y=3（x+2） 24 可知 30，从而可得开口向下，由 x+2=0 可得抛物线 的对称轴 【解答】解：抛物线 y=3（x+2） 24， 30，抛物线开口向下，x+2=0 可得 x=2， 抛物线 y=3（x+2） 24 的开口向下，对称轴为：x=2 故选项 A 错误，选项 B 错误，选项 C 错误，选项 D 正确 故选 D 【点评】本题考查抛物线的开口方向和对称轴，关键是看二次项系数和顶点的横坐标 5用配方法解一元二次方程 x2+6x16=0，配方后的方程为 ( ) A （x+3） 2=25 B （x3） 2=25 C （x+3） 2=16 D （x+9） 2=25 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题 【分析】方程变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果 【解答】解：方程 x2+6x16=0， 变形得：x 2+6x=16， 配方得：x 2+6x+9=25，即（x+3） 2=25， 故选 A 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 6半径为 2cm 的O 中有长为 2 cm 的弦 AB，则弦 AB 所对的圆周角度数为( ) A60 0 B 900 C60 或 120 D45或 90 【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】首先根据题意画出图形，作 ODAB，通过垂径定理，即可推出AOD 的度数， 求得AOB 的度数，然后根据圆周角定理，即可推出AMB 和ANB 的度数 【解答】解：连接 OA，做 ODAB， OA=2cm，AB=2 cm， AD=BD= ， AD：OA= ：2， AOD=60， AOB=120， AMB=60， ANB=120 弦 AB 所对的圆周角度数为 60或 120 故选 C 【点评】本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用 圆周角定理和垂径定理认真的进行分析 7抛物线 y=（x 1） 2+2 可以由抛物线 y=x2 平移而得到，下列平移正确的是 ( ) A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即 可得解 【解答】解：抛物线 y=（x 1） 2+2 的顶点坐标为（1，2） ， 抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0） ， 所以，先向右平移 1 个单位，再向上平移个单位可以由抛物线 y=x2 平移得到抛物线 y=（x1 ） 2+2 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解 答是解题的关键 8将如图所示的图案绕其中心旋转 n时与原图案完全重合，那么 n 的最小值是( ) A60 B 90 C120 D180 【考点】旋转对称图形 【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图 形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转 角） ，找到旋转角，求出其度数 【解答】解：该图形被平分成三部分，因而图案绕其旋转的最小度数是 =120 故选 C 【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键 9如图，在ABC 中，AB 为O 的直径，B=60，BOD=100，则C 的度数为( ) A50 B 60 C70 D80 【考点】圆周角定理 【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半， 即可求得A 的度数，然后由三角形的内角和定理，即可求得C 的度数 【解答】解：BOD=100， A= BOD=50， B=60， C=180AB=70 故选 C 【点评】此题考查了圆周角定理与三角形的内角和定理此题难度不大，注意掌握在同圆 或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题 的关键 10在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是( ) A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】令 x=0，求出两个函数图象在 y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上 确定出 a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解 【解答】解：x=0 时，两个函数的函数值 y=b， 所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、D 选项错误； 由 A、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a0， 所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数 y=kx+b 在不同 情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标 等 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11已知关于 x 的一元二次方程的一个根是 2，写出一个符合条件的方程：x 24=0 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【专题】开放型 【分析】有一个根是 2 的一元二次方程有无数个，只要含有因式 x2 的一元二次方程都有 一个根是 2，写出一个符合条件的方程就行 【解答】解：形如（x2） （ax+b ）=0 的一元二次方程都含有一个根是 2， 所以当 a=1，b=2 时，可以写出方程：x 24=0 故答案可以是：x 24=0 【点评】本题考查的是一元二次方程的解，有一个根是 2 的一元二次方程有无数个，写出 一个符合条件的方程就可以 12如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC 的位置，若ACB=15，B=120，则 A的大小为 45 【考点】旋转的性质 【分析】利用三角形内角和定理得出A 的度数，进而利用旋转的性质得出 A的大小 【解答】解：ACB=15，B=120 ， A=18012015=45， 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转至 ABC 的位置， A=A=45 故答案为：45 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出A= A 是解题关键 13已知关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的一个根是 1，那么 m=2 【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x=1 代入原方程得到关于 m 的一元一次方程，然 后解一次方程即可 【解答】解：把 x=1 代入原方程得 13+m=0， 解得 m=2 故答案为 2 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是 一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一 元二次方程的解也称为一元二次方程的根 14 （1999 广西）在半径为 5 厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为 8 厘米，另一 条弦长为 6 厘米，则两弦之间的距离为 7 或 1 厘米 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】压轴题；分类讨论 【分析】先求出两弦的弦心距，再根据两弦在圆心的同侧和异侧两种情况讨论 【解答】 解：如图，CD=8 ，AB=6 ，OA=OC=5，AB CD，OF AB，OECD， 根据垂径定理知，点 E 为 CD 中点，CE=4cm ，点 F 为 AB 中点，AF=3cm ， 由勾股定理知，OE= =3cm，OF= =4cm， 分两种情况， 当弦 AB 与弦 CD 在圆心的同侧时，弦 AB 与弦 CD 的距离 EF=OFOE=43=1cm， 当弦 AB 与弦 CD 在圆心的异侧时，弦 AB 与弦 CD 的距离 EF=OF+OE=4+3=7cm 因此，两弦间的距离是 1cm 或 7cm 【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，注意要分两种情况讨论 15已知 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论： abc0；b=2a ；a+b+c0；ab+c0 其中不正确的是 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】由抛物线的开口方向可确定 a 的符号，由抛物线的对称轴相对于 y 轴的位置可得 a 与 b 之间的符号关系，由抛物线与 y 轴的交点位置可确定 c 的符号；根据抛物线的对称 轴 x=1 可得 2a 与 b 的关系；由 x=1 时 y=0 可得 a+b+c=0；由 x=1 时 y0 可得 ab+c0 【解答】解：由抛物线的开口向下可得 a0， 由抛物线的对称轴在 y 轴的左边可得 x= 0，则 a 与 b 同号，因而 b0， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可得 c0， abc0； 由抛物线的对称轴 x= =1，可得b=2a，即 b=2a； 由 x=1 时 y=0 可得 a+b+c=0； 由 x=1 时 y0 可得 ab+c0； 综上所述：、 、正确 故答案为 【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中 a 决定于抛物线的开口方向，b 决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于 y 轴的位置，c 决定于抛物线与 y 轴的 交点位置，2a 与 b 的关系决定于 与 1（或1）的关系，运用数形结合的思想准确获取相 关信息是解决本题的关键 16如图，把边长为 4 的正方形 ABCD 绕顶点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABCD，则它 们的公共部分的面积等于 【考点】旋转的性质 【分析】设 CD 与 EF 的交点为 H，连接 AH，利用“HL”求出 RtADH 和 RtAEH 全等， 根据全等三角形对应角相等可得DAH= EAH，再求出DAH=30 ，然后解直角三角形求 出 DH，再根据公共部分的面积=2S ADH 列式计算即可得解 【解答】解：如图， 设 CD 与 EF 的交点为 H，连接 AH， 在 RtADH 和 RtAEH 中， ， RtADHRtAEH（HL） ， DAH=EAH， 旋转角BAE=30 ， DAH= （90 30）=30， 正方形 ABCD 的边长为 4， DH=4 = ， 公共部分的面积=2S ADH=2 4 = 故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形，作辅助线构造出全等三 角形并求出三角形的锐角是 30是解题的关键 三、解答题（本大题共 9 小题，共 92 分） 17计算下列各题： （1） ； （2）2x（x3） =5（3x） 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -直接开平方法 【专题】计算题 【分析】 （1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解； （2）方程右边变形后移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0， 两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】解：（1）方程变形得：（2x1） 2=64， 开方得：2x1=8 或 2x1=8， 解得：x 1=4.5，x 2=3.5； （2）方程变形得：2x（x3） +5（x3）=0， 分解因式得：（2x+5） （x 3）=0， 可得 2x+5=0 或 x3=0， 解得：x 1=2.5，x 2=3 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各自解法 是解本题的关键 18关于 x 的一元二次方程 kx23x+1=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）请选择一个 k 的正整数值，并求出方程的根 【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法 【专题】探究型 【分析】 （1）根据方程有两个不相等的实数根得出0，求出 k 的取值范围； （2）由（1）中 k 的取值范围得出 k 的一个正整数值代入原方程，求出方程的根即可 【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 kx23x+1=0 有两个不相等的实数根， =（3） 24k0，即 k 且 k0； （2）k 且 k0， k 可以为 1， 当 k=1 时，原方程可化为 x23x+1=0，解得 x1= ，x 2= 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及公式法解一元二次方程，解答此题时要 注意 k0 19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系 后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（4，1） （1）把ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的 A1B1C1，画出A 1B1C1，并写出 C1 的坐标； （2）以原点 O 为对称中心，再画出与 A1B1C1 关于原点 O 对称的A 2B2C2，并写出点 C2 的坐标 【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换 【专题】作图题；网格型 【分析】根据平移作图的方法作图即可根据图形特征或平移规律可求得坐标为 C1（4，4） ；C 2（4， 4） 【解答】解：根据平移定义和图形特征可得： C1（4，4） ； C2（4， 4） 【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图 作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为： 确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； 确定图形中的关键点； 利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点； 按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形 作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是： 先确定图形的关键点； 利用旋转性质作出关键点的对应点； 按原图形中的方式顺次连接对应点要注意旋转中心，旋转方向和角度 中心对称是旋转 180 度时的特殊情况 20对于抛物线 y=x24x+3 （1）它与 x 轴交点的坐标为（1，0） ， （3，0） ，与 y 轴交点的坐标为（0，3） ； （2）在坐标系中利用描点法画出次抛物线： x y （3）根据图象说明：当 x 为何值时，函数 y 随着 x 的增大而增大？当 x 为何值时，函数 y 随着 x 的增大而减小？ 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象 【专题】操作型 【分析】 （1）根据抛物线 y=x24x+3，可以求得抛物线与 x 轴和 y 轴的交点； （2）根据第一问中的三个坐标和二次函数图象具有对称性，在表格中填入合适的数据，然 后再描点作图即可； （3）根据第二问中的函数图象可以直接写出答案 【解答】解：（1）抛物线 y=x24x+3， 令 y=0，则 0=x24x+3 解得，x 1=1，x 2=3 抛物线 y=x24x+3 与 x 轴交点的坐标为（1，0） ， （3，0） 将 x=0 代入 y=x24x+3 得，y=3 抛物线 y=x24x+3 与 y 轴交点的坐标为（0，3） 故答案为：（1，0） ， （3，0） ， （0，3） （2）表格如下图所示： （3）根据第（2）问中画出的函数图象可知，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 【点评】本题考查二次函数与 x 轴、y 轴的交点、求顶点坐标，画二次函数的图象，关键 是可以根据图象得出所求问题的答案 21某厂工业废气年排放量为 450 万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投 入治理，使废气的年排放量减少到 288 万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同， 求每期减少的百分率是多少？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】等量关系为：450（1减少的百分率） 2=288，把相关数值代入计算即可； 【解答】解：设每期减少的百分率为 x， 根据题意得：450（1 x） 2=288， 解得：x 1=1.8（舍去） ，x 2=0.2 解得 x=20% 答：每期减少的百分率是 20% 【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化 后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b 22如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：BCO= D； （2）若 CD= ，AE=2，求 O 的半径 【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理 【专题】计算题 【分析】 （1）由 OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等 得到一对角相等，等量代换即可得证； （2）由弦 CD 与直径 AB 垂直，利用垂径定理得到 E 为 CD 的中点，求出 CE 的长，在直 角三角形 OCE 中，设圆的半径 OC=r，OE=OAAE，表示出 OE，利用勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程的解即可得到圆的半径 r 的值 【解答】 （1）证明：如图 OC=OB， BCO=B B=D， BCO=D； （2）解：AB 是O 的直径，且 CDAB 于点 E， CE= CD= 4 =2 ， 在 RtOCE 中，OC 2=CE2+OE2， 设 O 的半径为 r，则 OC=r， OE=OAAE=r2， r2=（2 ） 2+（r 2） 2， 解得：r=3， O 的半径为 3 【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关 键 23如图，P 是正 ABC 内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10 若将PAC 绕点 A 逆时针 旋转后，得到PAB （1）求旋转角的度数； （2）求点 P 与点 P之间的距离； （3）求APB 的度数 【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质 【分析】 （1）由BAC=60可知旋转角的度数为 60； （2）由已知PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到PAB ，可得 PACPAB，PA=PA，旋 转角PAP=BAC=60 ，所以APP为等边三角形，即可求得 PP； （3）由APP为等边三角形，得APP=60，在PPB 中，已知三边，用勾股定理逆定理 证出直角三角形，得出PPB=90，可求APB 的度数 【解答】解：（1）由BAC=60可知旋转角的度数为 60； （2）连接 PP，由题意可知 AP=AP=6， 旋转角的度数为 60， PAP=60 APP为等边三角形， PP=AP=AP=6； （3）BP=PC=10，BP=8，PP=6， PP2+BP2=BP2， BPP为直角三角形，且BPP=90 APB=BPP+APP=90+60=150 【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、 形状都不改变 24某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若每千克 50 元销售， 一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况， 请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算销售量和月销售利润； （2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的关系式； （3）商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售 单价应为多少？ 【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题 【分析】 （1）根据题意计算即可； （2）利润=销售量 单位利润单位利润为 x40，销售量为 50010（x50） ，据此表示利润 得关系式；（3）销售成本不超过 10000 元，即进货不超过 1000040=250kg根据利润表 达式求出当利润是 8000 时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论 【解答】解： （1）销售量：500510=450 （kg） ； 销售利润：450（55 40）=45015=6750（元） （2）y=（x 40）50010（x50）= 10x2+1400x40000 （3）由于水产品不超过 1000040=250kg，定价为 x 元， 则（x40 ）50010（x 50）=8000 解得：x 1=80，x 2=60 当 x1=80 时，进货 50010（8050）=20