2015-2016学年辽宁省沈阳市第一四七中学八年级上第一次月考数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省沈阳 147 中八年级（上）第一次月考 数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1下列实数 ，0， ， ， 中是无理数的有( )个 A1 B 2 C3 D4 2在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在下列四组数中，不是勾股数的是( ) A7，24，25 B 3，5，7 C8，15，17 D9，40，41 4下列说法错误的是( ) A5 是 25 的算术平方根 B1 是 1 的一个平方根 C （4） 2 的平方根是 4 D0 的平方根与算术平方根都是 0 5下列计算正确的是( ) A B =6 C D 6如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是( ) A1 B 1 C1 D1，0 7满足 的整数 x 是( ) A2， 1，0，1，2，3 B 1，0，1，2，3 C2，1，0，1，2，3 D1，0，1，2 8一个自然数的正的平方根为 m，则下一个自然数的正的平方根为( ) A B Cm+1 Dm 2+1 9下列各组数中互为相反数的是( ) A2 与 B 2 与 C2 与（ ） 2 D| |与 10在平面直角坐标系中，点 P（2，3）向右平移 3 个单位长度后的坐标为 ( ) A （3，6） B （1，3） C （1，6） D （6，6） 二、填空题：（每空 2 分，共 30 分） 11 的相反数是_，绝对值是_，倒数是_ 12 =_， =_， （ 5） 0 的立方根是_ 13当 的值为最小值时，a 的取值为_ 14比较大小： _ 15将下列各数填入相应的集合内 7， 0.32， ，0， ， ， ，0.1010010001 有理数集合 无理数集合 负实数集合 16 （1997 河南）如果 a 的平方根是2，那么 =_ 17已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边是_ 18若 ，则 a2004+b2005=_ 19若|x 1|+（y 2） 2+ =0，则 x+y+z=_ 三、计算题（每题 4 分，共 24 分） 20计算： （1） （2） （3） （4） 21求 x 值： （1） （x1） 2=25 （2）2x 3=16 四、解答题 22如图，一块草坪的形状为四边形 ABCD，其中B=90， AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，AD=13cm，求这块草坪的面积 23已知 2b+1 的平方根为3，3a+2b1 的算术平方根为 4，求 a+2b 的平方根 24分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题 OA22=（ ） 2+1=2 S1= ； OA32=（ ） 2+1=3 S2= ； OA42=（ ） 2+1=4 S3= （1）请用含有 n（n 为正整数）的等式 Sn=_； （2）推算出 OA10=_ （3）求出 S12+S22+S32+S102 的值 25阅读下面问题： ； ； 试求： （1） 的值；（2） （n 为正整数）的值 26在边长为 1 的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上 （1）B 点关于 x 轴的对称点坐标为 _； （2）将AOB 向左平移 3 个单位长度得到A 1O1B1，请画出A 1O1B1； （3）在（2）的条件下，A 1 的坐标为_ 2015-2016 学年辽宁省沈阳 147 中八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1下列实数 ，0， ， ， 中是无理数的有( )个 A1 B 2 C3 D4 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的 数，找出无理数的个数 【解答】解： =2， 无理数有：， ，共 2 个 故选 B 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开 不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数 2在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为 30，20，所以点 P（3，2）在第四象限 【解答】解：30， 20， 点 P（3， 2）在第四象限 故选 D 【点评】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单牢记四 个象限的符号特点：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限 （+，） 3在下列四组数中，不是勾股数的是( ) A7，24，25 B 3，5，7 C8，15，17 D9，40，41 【考点】勾股数 【分析】求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等 于最大数的平方即可 【解答】解：A、7 2+242=252，是勾股数的一组； B、3 2+5272，不是勾股数的一组； C、8 2+152=172，是勾股数的一组； D、9 2+402=412，是勾股数的一组 故选：B 【点评】考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用 4下列说法错误的是( ) A5 是 25 的算术平方根 B1 是 1 的一个平方根 C （4） 2 的平方根是 4 D0 的平方根与算术平方根都是 0 【考点】平方根；算术平方根 【专题】应用题 【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项 【解答】解：A、因为 =5，所以本说法正确； B、因为 =1，所以 l 是 l 的一个平方根说法正确； C、因为 = =4，所以本说法错误； D、因为 =0， =0，所以本说法正确； 故选：C 【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题 5下列计算正确的是( ) A B =6 C D 【考点】实数的运算 【专题】计算题 【分析】A、原式利用二次根式的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用二次根式的性质化简得到结果，即可做出判断； C、原式为最简二次根式，错误； D、原式为最简二次根式，错误 【解答】解：A、 = ，正确； B、 =|6|=6，错误； C、 为最简二次根式，错误； D、 为最简二次根式，错误， 故选 A 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是( ) A1 B 1 C1 D1，0 【考点】立方根 【专题】常规题型 【分析】根据立方根的定义解答 【解答】解：1， 1，0 的立方等于它本身， 立方根是它本身的数是1，0 故选 D 【点评】本题考查了立方根的定义，熟记特殊情况的数是解题的关键 7满足 的整数 x 是( ) A2， 1，0，1，2，3 B 1，0，1，2，3 C2，1，0，1，2，3 D1，0，1，2 【考点】估算无理数的大小 【分析】由于 134，459，由此即可确定 与 的取值范围，再根据取值范围即 可求出符合条件的整数 【解答】解：134，459， 2 1，2 3， 整数 x 是 1，0，1，2 故选 D 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，利用“夹逼法”确定 与 的取值范围是解 答本题的关键 8一个自然数的正的平方根为 m，则下一个自然数的正的平方根为( ) A B Cm+1 Dm 2+1 【考点】平方根 【分析】先求求出这个正数，然后求出这个正数下一个自然数的正的平方根即可 【解答】解：由题意得，这个自然数=m 2， 故下一个自然数的正的平方根= 故选 B 【点评】本题考查了平方根的知识，根据平方根的定义求出这个自然数是解答本题的关 键 9下列各组数中互为相反数的是( ) A2 与 B 2 与 C2 与（ ） 2 D| |与 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A 正确； B、是同一个数，故 B 错误； C、是同一个数，故 C 错误； D、是同一个数，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数 10在平面直角坐标系中，点 P（2，3）向右平移 3 个单位长度后的坐标为 ( ) A （3，6） B （1，3） C （1，6） D （6，6） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】让横坐标加 3，纵坐标不变即可得到所求的坐标 【解答】解：平移后的横坐标为2+3=1， 纵坐标为 3， 点 P（ 2，3）向右平移 3 个单位长度后的坐标为（1，3） ， 故选 B 【点评】本题考查了图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平 移时点的横坐标不变左右平移只改变点的横坐标，左减右加 二、填空题：（每空 2 分，共 30 分） 11 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 【考点】实数的性质 【分析】分别根据“a 的相反数是a ；负数的绝对值是它的相反数；一个数的倒数等于 1 除 以这个数”即可求解 【解答】解： 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 故本题的答案是 ， ， 【点评】本题分别考查了相反数、绝对值、倒数的定义另外，注意 的分母有理 化 12 =3， =3， （ 5） 0 的立方根是 1 【考点】立方根；算术平方根；零指数幂 【分析】根据算术平方根，立方根，零指数幂的定义求出即可 【解答】解： =3， =3， （ 5） 0=1， （ 5） 0 的立方根是 1， 故答案为：3；3；1 【点评】本题考查学生对算术平方根，立方根，零指数幂的定义的应用，主要考查学生的 计算能力 13当 的值为最小值时，a 的取值为 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】二次根式有意义：被开方数大于等于 0 【解答】解：4a+10， 当 的值为最小值时， 4a+1=0，即 a= 故答案是： 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次 根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 14比较大小： 【考点】实数大小比较 【专题】计算题 【分析】将两数进行平方，然后比较大小即可 【解答】解：（3 ） 2=18， （2 ） 2=20， 1820 ， 3 2 故答案为： 【点评】本题考查了实数的大小比较，注意运用平方法比较两个正数的大小属于基础 题 15将下列各数填入相应的集合内 7， 0.32， ，0， ， ， ，0.1010010001 有理数集合 无理数集合 负实数集合 【考点】实数 【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数或者实数分为正实数、0、负实 数进行填空 【解答】解：有理数集合7 ，0.32， ，0， 无理数集合 ， ，0.1010010001 负实数集合7 故答案为：7，0.32， ，0， ； ， ， ，0.1010010001； 7 【点评】本题考查了实数的分类，关键是掌握实数的范围以及分类方法注意 0 既不是正 实数，也不是负实数 16 （1997 河南）如果 a 的平方根是2，那么 =2 【考点】算术平方根；平方根 【专题】计算题 【分析】先求出 a 的值，然后再求 a 的算术平方根 【解答】解：由题意得：a=2 2=4， =2 故答案为：2 【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，属于基础题，注意先求出 a 的值是关键 17已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边是 5 或 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】题目中给出了直角三角形中两条边的边长，但没有明确指出是直角边还是斜边， 因此我们需要分类讨论： 3 和 4 均为直角边； 因为 4 大于 3，所以 3 不可能是斜边，4 为斜边为另一种情况 【解答】解：当 3 和 4 均为直角边时，第三边即斜边的长度为 =5； 当 4 为斜边时，则第三边即另一条直角边的长度为 = 故答案为 5 或 【点评】解本题的关键是确定直角三角形的斜边，确定斜边之后运用勾股定理求解，本题 需要讨论边长为 4 的边为直角边还是为斜边 18若 ，则 a2004+b2005=0 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方 【专题】计算题 【分析】根据非负数的性质列出方程组求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解： ， 解得 a=1，b= 1， a2004+b2005=12004+（1） 2005=0 故答案为 0 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 19若|x 1|+（y 2） 2+ =0，则 x+y+z=6 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】综合题 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y、z 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：|x 1|+（y2） 2+ =0， x1=0，y2=0，z 3=0， x=1，y=2 ，z=3 x+y+z=1+2+3=6 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 三、计算题（每题 4 分，共 24 分） 20计算： （1） （2） （3） （4） 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂、负整数指数幂 法则计算，第三项利用乘方的意义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果； （2）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果； （3）原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果； （4）原式利用二次根式的除法法则，平方差公式计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=4 21+13=42+13=0； （2）原式=（ +2） （ 2） 2009（ 2）= +2； （3）原式= +2 =3 +2 =5 ； （4）原式= （3 1）=3 22=1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21求 x 值： （1） （x1） 2=25 （2）2x 3=16 【考点】立方根；平方根 【分析】 （1）根据平方根的定义两边开方，求出即可； （2）系数化成 1，再根据立方根定义求出即可 【解答】解：（1） （x1） 2=25， x1=5， 解得：x 1=6，x 2=4； （2）2x 3=16， x3=8， x=2 【点评】本题考查了立方根、平方根的应用，能理解平方根和立方根定义是解此题的关 键 四、解答题 22如图，一块草坪的形状为四边形 ABCD，其中B=90， AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，AD=13cm，求这块草坪的面积 【考点】勾股定理的应用 【分析】连接 AC，由B=90，AB=3cm，BC=4cm 可知 AC=5cm，由 AC、AD、CD 的长 可判断出ACD 是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积 【解答】解：连接 AC，在 RtABC 中，AB=3，BC=4 则 AC=5 （ AC） 2+（CD） 2=25+144=169，又（AD） 2=（13） 2=169 （ AC） 2+（CD） 2=（AD ） 2ACD 是直角三角形 草坪面积= SABC+ SACD= 34+ 512=6+30=36 这块草坪的面积为 36 平方厘米 【点评】本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单 23已知 2b+1 的平方根为3，3a+2b1 的算术平方根为 4，求 a+2b 的平方根 【考点】平方根；算术平方根 【分析】根据平方根的定义列式求出 b，再根据算术平方根的定义列式求出 a，然后求出 a+2b 的值，再根据平方根的定义解答 【解答】解：2b+1 的平方根为 3， 2b+1=32=9， 解得 b=4， 3a+2b1 的算术平方根为 4， 3a+2b1=42=16， 解得 a=3， a+2b=3+24=11， a+2b 的平方根是 【点评】本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 24分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题 OA22=（ ） 2+1=2 S1= ； OA32=（ ） 2+1=3 S2= ； OA42=（ ） 2+1=4 S3= （1）请用含有 n（n 为正整数）的等式 Sn= ； （2）推算出 OA10= （3）求出 S12+S22+S32+S102 的值 【考点】勾股定理；算术平方根 【专题】规律型 【分析】 （1）此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第 n 个图形的 一直角边就是 ，然后利用面积公式可得 （2）由同述 OA2= ，0A 3= 可知 OA10= （3）S 12+S22+S32+S102 的值就是把面积的平方相加就可 【解答】解：（1） +1=n+1 Sn= （n 是正整数） ； 故答案是： ； （2）OA 12=1， OA22=（ ） 2+1=2， OA32=（ ） 2+1=3， OA42=（ ） 2+1=4， OA12= ， OA2= ， OA3= ， OA10= ； 故答案是： ； （3）S