2015-2016学年福建省南平市武夷山市岚谷中学八年级上期中数学试卷.doc

2015-2016 学年福建省南平市武夷山市岚谷中学八年级（上） 期中数学试卷 一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个正确的选项） 1下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A1，2，3 B 2，2，4 C3，4，5 D3，4，8 2下列图形中对称轴最多的是( ) A等腰三角形 B正方形 C圆形 D线段 3下列图案是轴对称图形的有( )个 A1 B 2 C3 D4 4不一定在三角形内部的线段是( ) A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D以上皆不对 5已知等腰三角形的一个内角为 70，则另两个内角的度数是( ) A55，55 B 70，40 C55，55或 70，40 D以上都不对 6如图：Rt ABCRtDEF，则D 的度数为( ) A30 B 45 C60 D90 7下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( ) A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条直角边对应相等 8如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，A=44，CDAB 于 D，则 DCB 等于( ) A44 B 68 C46 D22 9在ABC 与DEF 中，已知 AB=DE；A=D；再加一个条件，却不能判断ABC 与 DEF 全等的是( ) ABC=EF B AC=DF CB=E DC=F 10如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则 SABO： SBCO：S CAO 等于( ) A1：1：1 B 1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 二填空题 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ） 11已知ABC 的一个外角为 50，则ABC 一定是_三角形 12等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为_ 13若点 A（2，a）关于 x 轴的对称点是 B（b，3） ，则 ab 的值是_ 14如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃，那么最省事的办法是带第_块去 （填序号） 15一个多边形的每一个外角都为 36，则这个多边形是_边形 16如图，ABC 中，AB=AC=14cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D， DBC 的周长 是 24cm，则 BC=_cm 17小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子 表的实际时刻是_ 18如图，若A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则 DEF 等于_ 三.解答题.（共 66 分） 19作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路， （点 M，N 表示大学，AO ，BO 表示公路） 现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相 等你能确定仓库 P 应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案 20完成下面的证明过程 已知：如图，ABCD，AEBD 于 E，CFBD 于 F，BF=DE 求证：ABECDF 证明：AB CD，1= _ （两直线平行，内错角相等 ） AEBD，CF BD， AEB=_=90 BF=DE，BE=_ 在ABE 和CDF 中， ABECDF_ 21如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度 数 22如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD=BF，AE=BC ，且 AEBC求证：AEF BCD 23已知：如图，AD 平分BAC ，DEAB，DF AC，DB=DC 求证：BE=FC 24如图：在平面直角坐标系中 A（3，2） ，B（ 4，3） ，C（ 1，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称图形 A1B1C1； （2）写出 A1、B 1、C 1 的坐标分别是 A1（_，_） ， B1（_，_ ） ，C 1（_，_ ） ； （3）ABC 的面积是_ 25如图，在ABC 中， ACB=90，AC=BC，BECE 垂足为 E，AD CE 垂足为 D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求 DE 的长 26顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形两个大小不同的等腰直角三角形三角 板如图 所示放置，图 是由它抽象出的几何图形， B， C，E 在同一条直线上，连结 DC （1）请找出图中的全等三角形，_ _，并给予证明（说明：结论中 不能含有未标出的字母，也不能另外添加线段） ； （2）求证：DCBE 2015-2016 学年福建省南平市武夷山市岚谷中学八年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个正确的选项） 1下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A1，2，3 B 2，2，4 C3，4，5 D3，4，8 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断 【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故 A 错误； B、2+2=4，不能构成三角形，故 B 错误； C、3+4 5，能构成三角形，故 C 正确； D、3+48，不能构成三角形，故 D 错误 故选 C 【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边 2下列图形中对称轴最多的是( ) A等腰三角形 B正方形 C圆形 D线段 【考点】轴对称的性质 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择 【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都 能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰 三角形有 1 条对称轴； B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合， 则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有 4 条对称轴； C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对 称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴 D、线段是轴对称图形，有两条对称轴 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其 对称轴的条数 3下列图案是轴对称图形的有( )个 A1 B 2 C3 D4 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形不是轴对称图形， 第三个图形不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 综上所述，轴对称图形共有 2 个 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合 4不一定在三角形内部的线段是( ) A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D以上皆不对 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可 【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部， 直角三角形的高线有两条是三角形的直角边， 钝角三角形的高线有两条在三角形的外部， 所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高 故选 C 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键 5已知等腰三角形的一个内角为 70，则另两个内角的度数是( ) A55，55 B 70，40 C55，55或 70，40 D以上都不对 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】分别把 70看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和 是 180 度计算即可 【解答】解：当 70为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（18070） 2=55， 当 70为底角时，另外一个底角也是 70，顶角是 180140=40 故选 C 【点评】主要考查了等腰三角形的性质要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况 6如图：Rt ABCRtDEF，则D 的度数为( ) A30 B 45 C60 D90 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据 RtABCRtDEF，则可知D= A；在 RtABC 中，A+B=90，且 B=60，即可得 A 的度数，即可得解 【解答】解：Rt ABCRtDEF， D=A； 在 RtABC 中，A+B=90，且B=60， A=30， D=30 故选 A 【点评】本题考查了直角三角形全等的性质及三角形内角和定理，解题的关键在于准确把 握两个全等三角形对应角 7下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( ) A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条直角边对应相等 【考点】直角三角形全等的判定 【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA 、HL 五种据此作 答 【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码 还要两个条件，故可排除 A、 C； 而 B 构成了 AAA，不能判定全等； D 构成了 SAS，可以判定两个直角三角形全等 故选：D 【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的 4 种外，还有 特殊的判定：HL 8如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，A=44，CDAB 于 D，则 DCB 等于( ) A44 B 68 C46 D22 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【专题】计算题 【分析】本可先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出B 的度数，进而在 Rt DCB 中，求得DCB 的度数 【解答】解：A=44 ，AB=AC B=C=68 BDC=90 DCB=22 故本题选 D 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理 9在ABC 与DEF 中，已知 AB=DE；A=D；再加一个条件，却不能判断ABC 与 DEF 全等的是( ) ABC=EF B AC=DF CB=E DC=F 【考点】全等三角形的判定 【分析】题目中给出了一边一角分别对应相等，不能判断ABC 与 DEF 全等的应该是一 边，与之构成 SSA，选择时要注意不能是给出角的边，于是答案是 A，而 B、C 、D 都可 以使ABC 与DEF 全等 【解答】解：三角形全等判定中“SSA” 不成立，由图可知 BC 和 EF 是A 和 D 的对边； 加 B，C，D 分别符合 SAS，ASA，AAS 都能得到两三角形全等； 故选 A 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定方法但 AAA、SSA ，无法证明三角形全等， 本题是一道较为简单的题目 10如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则 SABO： SBCO：S CAO 等于( ) A1：1：1 B 1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 【考点】角平分线的性质 【专题】数形结合 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底 分别是 20，30，40，所以面积之比就是 2：3：4 【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选 C 故选 C 【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公 式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的 二填空题 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ） 11已知ABC 的一个外角为 50，则ABC 一定是钝角三角形 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定义 判断即可 【解答】解：ABC 的一个外角为 50， 与它相邻的内角为 18050=130， ABC 一定是钝角三角形 故答案为：钝角 【点评】本题考查了三角形的外角性质，求出与它相邻的内角是钝角是解题的关键 12等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为 17 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】因为边为 3 和 7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解：分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的周长为 17 故答案为：17 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题 目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 13若点 A（2，a）关于 x 轴的对称点是 B（b，3） ，则 ab 的值是 6 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【专题】应用题 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出 a，b 的值，从而得 出 ab 【解答】解：点 A（2，a ）关于 x 轴的对称点是 B（b，3） ， a=3， b=2， ab=6 故答案为 6 【点评】本题主要考查了关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简 单 14如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去 （填序号） 【考点】全等三角形的应用 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方 法，即可求解 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一 块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻 璃应带 去 故答案为： 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法 熟练掌握 15一个多边形的每一个外角都为 36，则这个多边形是十边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案 【解答】解：这个多边形是 36036=10 边形 故答案为：十 【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题 目，需要熟练掌握 16如图，ABC 中，AB=AC=14cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D， DBC 的周长 是 24cm，则 BC=10cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由边 AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，故 AD=BD，于是将BCD 的周长转化为 BC 与边长 AC 的和来解答 【解答】解：C DBC=24cm， BD+DC+BC=24cm， 又 MN 垂直平分 AB， AD=BD， 将代入 得： AD+DC+BC=24cm， 即 AC+BC=24cm， 又 AC=14cm， BC=2414=10cm 故填 10 【点评】本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相 结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用 17小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子 表的实际时刻是 10：21 【考点】镜面对称 【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称注意镜子的 5 实际应 为 2 【解答】解：电子表的实际时刻是 10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来 看到的读数就是实际读数 故答案为 10：21 【点评】对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的 读数就是实际读数 18如图，若A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则 DEF 等于 60 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计 算 【解答】解：AB=BC=CD=DE=EF， A=15， BCA=A=15， CBD=BDC=BCA+A=15+15=30， BCD=180（ CBD+BDC）=18060=120 ， ECD=CED=180BCDBCA=18012015=45， CDE=180（ECD+ CED）=180 90=90， EDF=EFD=180CDEBDC=1809030=60， DEF=180（EDF+ EFD）=180120=60 故答案为：60 【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系 （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2）三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐含 的条件 三.解答题.（共 66 分） 19作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路， （点 M，N 表示大学，AO ，BO 表示公路） 现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相 等你能确定仓库 P 应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案 【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【专题】作图题 【分析】先连接 MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段 MN 的垂直平分线 DE，再作 出AOB 的平分线 OF，DE 与 OF 相交于 P 点，则点 P 即为所求 【解答】解：如图所示： （1）连接 MN，分别以 M、N 为圆心，以大于 MN 为半径画圆，两圆相交于 DE，连接 DE，则 DE 即为线段 MN 的垂直平分线； （2）以 O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交 OA、OB 于 G、H，再分别以 G、H 为 圆心，以大于 GH 为半径画圆，两圆相交于 F，连接 OF，则 OF 即为AOB 的平分线（或 AOB 的外角平分线） ； （3）DE 与 OF 相交于点 P，则点 P 即为所求 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线及角平分线的作法及性质，熟知此知识是解答此 题的关键 20完成下面的证明过程 已知：如图，ABCD，AEBD 于 E，CFBD 于 F，BF=DE 求证：ABECDF 证明：AB CD，1= 2 （两直线平行，内错角相等 ） AEBD，CF BD， AEB=CFD=90 BF=DE，BE=DF 在ABE 和CDF 中， ABECDF（ASA） 【考点】全等三角形的判定 【专题】推理填空题 【分析】根据 ABCD，可得1= 2，根据 AEBD 于 E，CFBD 于 F，可得 AEB=CFD=90，然后根据 BF=DE，可得 BE=DF，利用 ASA 可证明 ABECDF 【解答】证明：AB CD， 1=2（两直线平行，内错角相等） ， AEBD，CF BD， AEB=CFD=90， BF=DE， BE=DF， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（ASA） 故答案为：2 ； CFD；DF；2，DF ，CFD；（ASA） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 21如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度 数 【考点】等腰三角形的性质 【分析】设A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数 【解答】解：设A=x AD=BD， ABD=A=x； BD=BC， BCD=BDC=ABD+A=2x； AB=AC， ABC=BCD=2x， DBC=x； x+2x+2x=180， x=36， A=36，ABC=ACB=72 【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列 方程求解是正确解答本题的关键 22如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD=BF，AE=BC ，且 AEBC求证：AEF BCD 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】由 AEBC，根据平行线的性质，可得A= B，又由 AD=BF，AE=BC，根据 SAS，即可证得：AEFBCD 【解答】解：AEBC， A=B， AD=BF， AF=BD， 在AEF 和 BCD 中， ， AEFBCD（SAS） 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质此题比较简单，解题的关 键是注意数形结合思想的应用 23已知：如图，AD 平分BAC ，DEAB，DF AC，DB=DC 求证：BE=FC 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的定义；垂线 【专题】证明题 【分析】先根据角平分线上的点到两边的距离相等证得 DE=DF，再利用 HL 判定，Rt DBERtDCF，从而得到 EB=FC 【解答】证明：AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F， DE=DF； DEAB 于 E，DF AC 于 F 在 RtDBE 和 RtDCF 中 ， RtDBERtDCF（HL ） ； EB=FC 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、AAS 、HL （在直角三角形中） 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 24如图：在平面直角坐标系中 A（3，2） ，B（ 4，3） ，C（ 1，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称图形 A1B1C1； （2）写出 A1、B 1、C 1 的坐标分别是 A1（3，2） ， B1（4，3） ，C 1（1，1） ； （3）ABC 的面积是 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B 1、C 1 的位置，然后 顺次连接即可； （2）由点关于 y 轴对称点的特点填空即可； （3）根据ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解 【解答】解：