2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔二中九年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省辽阳市灯塔二中九年级（上）期中数 学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 2小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米（如图） ，然后在 A 处 树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3 米，则楼高为( ) A10 米 B 12 米 C15 米 D22.5 米 3若关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+3x+m24=0 有一个根是 0，则 m 的值是( ) A2 B 2 C2 或 2 D 4放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小 明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( ) A B C D 5如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，菱形 ABCD 的周长为 36，则 OH 的长等于( ) A4.5 B 5 C6 D9 6等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x212x+k=0 的两个根，则 k 的值是( ) A27 B 36 C27 或 36 D18 7如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 ，则 SADE：S 四边形 BCED 的值为( ) A1： B 1：2 C1：3 D1：4 8已知 x=1 是方程 x2+ax+2=0 的一个根，则方程的另一个根为( ) A2 B 2 C 3 D3 9如果 x：（x+y）=3 ：5，那么 x：y=( ) A B C D 10如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起，连结 BD 并延 长交 EG 于点 T，交 FG 于点 P，则 GT=( ) A B 2 C2 D1 二、填空题（310=30 分） 11已知 a：b：c=2 ：3：4，则 =_ 12如图所示，某小区规划在一个长为 40 m、宽为 26 m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同 样宽的甬路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草若使每一块草 坪的面积为 144 m2，求甬路的宽度若设甬路的宽度为 xm，则 x 满足的方程为 _ 13如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB，AC 于点 D、E若 AD=3， DB=2，BC=6，则 DE 的长为_ 14线段 AB=4cm，点 P 为线段 AB 的黄金分割点，且 APBP，则 AP 的长为 _ 15已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形的周长是_，面积是 _ 16已知 m，n 是方程 x2+2x6=0 的两个实数根，则 m2mn+3m+n=_ 17市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降 价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是_ 18如图，要使ABCACD，需补充的条件是_ （只要写出一种） 19已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边CDE，则AED 的度数是_ 20如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30后得到正方形 BEFG，EF 与 AD 相交于点 H，延长 DA 交 GF 于点 K若正方形 ABCD 边长为 ，则 AK=_ 三、解答题（90 分） 21 （16 分）解方程 （1）2x 2x=1 （2）x（x2） =x2 22小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相 等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出了红色，转 盘 B 转出了蓝色，或者转盘 A 转出了蓝色，转盘 B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配 成紫色， （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）若出现紫色，则小明胜此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由 23已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF 求证：（1）ABEADF；（2）AEF= AFE 24已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m 1）x+m 2=0 有两个实数根 x1 和 x2 （1）求实数 m 的取值范围； （2）当 时，求 m 的值 25某商场将进货单价为 18 元的商品，按每件 20 元售出时，每天可销售 100 件，如果每 件提高 1 元，日销售量就要减少 10 件，若使商场投资少，收益大，那么该商品的售出价格 定为多少元时，才能使每天获得 350 元？ 26如图，菱形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，DEAC，CEBD，求证：OE=BC 27 （16 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12cm，OB=6cm，点 P 从 O 点开始沿 OA 边向点 A 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1cm/s 的速度移动， 如果 P、Q 同时出发，用 t（单位：秒）表示移动的时间（0t6） ，那么： （1）当 t 为何值时，POQ 与 AOB 相似？ （2）设POQ 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数解析式 2015-2016 学年辽宁省辽阳市灯塔二中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断 【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确； B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误； D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误 故选 A 【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键 2小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米（如图） ，然后在 A 处 树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3 米，则楼高为( ) A10 米 B 12 米 C15 米 D22.5 米 【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部 的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求 解 【解答】解： = 即 = ， 楼高 =10 米 故选 A 【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形， 然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 3若关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+3x+m24=0 有一个根是 0，则 m 的值是( ) A2 B 2 C2 或 2 D 【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知 数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】解：原方程可变形为（m 2）x 2+3x+（m+2） （m2）=0， 把 x=0 代入可得到（m+2） （m 2）=0， 解得 m=2 或 m=2， 当 m=2 时，m 2=0，一元二次方程不成立，故舍去， 所以 m=2 故选 B 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义本题容易出现的错误是忽视 二次项系数不等于 0 这一条件 4放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小 明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( ) A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先用 A，B，C 分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，然后画出树状图， 再由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，继而求得答案 【解答】解：用 A，B，C 分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两家抽到同一景点的有 3 种情况， 两家抽到同一景点的概率是： = 故选 A 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总 情况数之比 5如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，菱形 ABCD 的周长为 36，则 OH 的长等于( ) A4.5 B 5 C6 D9 【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【分析】可先求得 AB 的长，再根据三角形中位线定理可求得 OH 的长 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，且周长为 36， AB=BC=CD=AD=9， 又 O 为 BD 中点，H 为 AD 的中点， OH 为 ABD 的中位线， OH= AB=4.5， 故选 A 【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的 关键 6等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x212x+k=0 的两个根，则 k 的值是( ) A27 B 36 C27 或 36 D18 【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解 【专题】分类讨论 【分析】由于等腰三角形的一边长 3 为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：当 3 为腰时，其他两条边中必有一个为 3，把 x=3 代入原方程可求出 k 的值，进而求出方程 的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；当 3 为底时，则其他两条 边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0 可求出 k 的值，再求出方程的两个根进行判 断即可 【解答】解：分两种情况： 当其他两条边中有一个为 3 时，将 x=3 代入原方程， 得 32123+k=0， 解得 k=27 将 k=27 代入原方程， 得 x212x+27=0， 解得 x=3 或 9 3，3，9 不能够组成三角形，不符合题意舍去； 当 3 为底时，则其他两条边相等，即=0， 此时 1444k=0， 解得 k=36 将 k=36 代入原方程， 得 x212x+36=0， 解得 x=6 3，6，6 能够组成三角形，符合题意 故 k 的值为 36 故选：B 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系， 在解答时要注意分类讨论，不要漏解 7如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 ，则 SADE：S 四边形 BCED 的值为( ) A1： B 1：2 C1：3 D1：4 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得ADEACB，再由 相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案 【解答】解：在ADE 与ACB 中， ， ADEACB， SADE： SACB=（AE：AB） 2=1：4， SADE： S 四边形 BCED=1：3 故选 C 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的 平方 8已知 x=1 是方程 x2+ax+2=0 的一个根，则方程的另一个根为( ) A2 B 2 C 3 D3 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】本题根据一元二次方程根与系数的关系求解 【解答】解：设另一根为 m，则 1m=2，解得 m=2 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为：x 1+x2= ，x 1x2= 要求熟练运用此公式解题 9如果 x：（x+y）=3 ：5，那么 x：y=( ) A B C D 【考点】比例的性质 【分析】首先根据 x：（x+y）=3：5 可得 5x=3x+3y，整理可得 2x=3y，进而得到 x：y=3：2 【解答】解：x：（x+y ）=3：5， 5x=3x+3y， 2x=3y， x： y=3：2= ， 故选：D 【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积 10如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一起，连结 BD 并延 长交 EG 于点 T，交 FG 于点 P，则 GT=( ) A B 2 C2 D1 【考点】正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ADB=CGE=45，再求出GDT=45 ， 从而得到DGT 是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出 DG，再根据等腰直角三角形 的直角边等于斜边的 倍求解即可 【解答】解：BD 、GE 分别是正方形 ABCD，正方形 CEFG 的对角线， ADB=CGE=45， GDT=1809045=45， DTG=180GDTCGE=1804545=90， DGT 是等腰直角三角形， 两正方形的边长分别为 4，8， DG=84=4， GT= 4=2 故选 B 【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角 三角形的判定与性质 二、填空题（310=30 分） 11已知 a：b：c=2 ：3：4，则 =3 【考点】比例的性质 【分析】根据 a：b：c=2 ：3：4，设 a=2x，b=3x，c=4x，代入 计算即可 【解答】解：设 a=2x，b=3x，c=4x， 则 = = =3； 故答案为：3 【点评】此题考查了比例的性质，用到的知识点是约分，关键是设出未知数 12如图所示，某小区规划在一个长为 40 m、宽为 26 m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同 样宽的甬路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草若使每一块草 坪的面积为 144 m2，求甬路的宽度若设甬路的宽度为 xm，则 x 满足的方程为（402x） （26x） =1446 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】如果设甬路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为 402x，26x；那么 根据题意即可得出方程 【解答】解：设甬路的宽度为 xm， 那么草坪的总长度和总宽度应该为 402x，26 x； 根据题意即可得出方程为：（402x） （26 x）=1446 【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键 13如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB，AC 于点 D、E若 AD=3， DB=2，BC=6，则 DE 的长为 3.6 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据平行线得出ADEABC，根据相似得出比例式，代入求出即可 【解答】解：AD=3 ，DB=2， AB=AD+DB=5， DEBC， ADEABC， ， AD=3，AB=5，BC=6， ， DE=3.6 故答案为：3.6 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较 典型，难度适中 14线段 AB=4cm，点 P 为线段 AB 的黄金分割点，且 APBP，则 AP 的长为（2 2） cm 【考点】黄金分割 【分析】根据黄金分割点的定义和 APBP 得出 AP= AB，代入数据即可得出 AP 的 长度 【解答】解：由于 P 为线段 AB=4 的黄金分割点， 且 APBP， 则 AP= 4=（2 2）cm 故答案为：（2 2）cm 【点评】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 ， 较长的线段=原线段的 15已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形的周长是 20，面积是 24 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出 边长，然后根据菱形的四条边都相等求解即可； 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 【解答】解：菱形的两条对角线长分别为 6 和 8， 两对角线的一半分别为 3、4， 由勾股定理得，菱形的边长= =5， 所以，菱形的周长=45=20； 面积= 68=24 故答案为：20；24 【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积 的求解 16已知 m，n 是方程 x2+2x6=0 的两个实数根，则 m2mn+3m+n=10 【考点】根与系数的关系 【分析】利用一元二次方程解的定义，将 x=m 代入已知方程求得 m2=62m，然后根据根与 系数的关系知 m+n=2，mn= 6，最后将 m2、m+n，mn 的值代入所求的代数式求值即可 【解答】解：m，n 是方程 x2+2x3=0 的两个实数根， m2+2m6=0，即 m2=62m； m+n=2，mn=6， m2mn+3m+n=62mmn+3m+n=m+nmn+6=2+6+6=10 故答案为：10 【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，设 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ，a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+x2= ，x 1x2= 以及一元二次 方程的解 17市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降 价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是 20% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是 x，因为是连续两次 降价所以可列方程为 200（1x） 2=128 求解即可 【解答】解：设这种药品平均每次降价的百分率为 x， 则第一次下调后的价格为 200（1x） ，第二次下调的价格为 200（1 x） 2， 根据题意列得：200（1x） 2=128， 解得：x=0.2=20%，或 x=1.8=180%（舍去） ， 则这种药品平均每次降价的百分率为 20% 故答案为：20% 【点评】本题考查是增长率问题，由 200 元经两次下调至 128 元，设出降价的百分率为 x 列式求解即可 18如图，要使ABCACD，需补充的条件是ACD= B 或ADC=ACB 或 AD：AC=AC ： AB （只要写出一种） 【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型 【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的 两边对应成比例 【解答】解：DAC= CAB 当 ACD=B 或ADC=ACB 或 AD：AC=AC：AB 时，ABCACD 【点评】这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一 19已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边CDE，则AED 的度数是 15或 75 【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【专题】计算题 【分析】当 E 在正方形 ABCD 内时，根据正方形 ABCD，得到 AD=CD，ADC=90 ，根 据等边CDE，得到 CD=DE，CDE=60，推出 AD=DE，得出DAE= AED，根据三角形 的内角和定理求出即可； 当 E 在正方形 ABCD 外时，根据等边三角形 CDE，推出ADE=150 ，求出即可 【解答】解：有两种情况： （1）当 E 在正方形 ABCD 内时，如图 1 正方形 ABCD， AD=CD，ADC=90 ， 等边 CDE， CD=DE，CDE=60 ， ADE=9060=30， AD=DE， DAE=AED= （180 ADE）=75； （2）当 E 在正方形 ABCD 外时，如图 2 等边三角形 CDE， EDC=60， ADE=90+60=150， AED=DAE= （180 ADE）=15 故答案为：15或 75 【点评】本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形 的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键 20如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30后得到正方形 BEFG，EF 与 AD 相交于点 H，延长 DA 交 GF 于点 K若正方形 ABCD 边长为 ，则 AK=2 3 【考点】旋转的性质 【专题】压轴题 【分析】连接 BH，由正方形的性质得出BAH=ABC=BEH=F=90，由旋转的性质得： AB=EB，CBE=30，得出ABE=60，由 HL 证明 RtABHRtEBH，得出 ABH=EBH= ABE=30，AH=EH，由三角函数求出 AH，得出 EH、FH，再求出 KH=2FH，即可求出 AK 【解答】解：连接 BH，如图所示： 四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是正方形， BAH=ABC=BEH=F=90， 由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30， ABE=60， 在 RtABH 和 RtEBH 中， ， RtABHRtEBH（HL） ， ABH=EBH= ABE=30，AH=EH， AH=ABtanABH= =1， EH=1， FH= 1， 在 RtFKH 中， FKH=30， KH=2FH=2（ 1） ， AK=KHAH=2（ 1） 1=2 3； 故答案为：2 3 【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数； 熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 三、解答题（90 分） 21 （16 分）解方程 （1）2x 2x=1 （2）x（x2） =x2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可； （2）方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：（1）方程整理得：2x 2x1=0， 分解因式得：（2x+1） （x 1）=0， 解得：x= 或 x=1； （2）方程整理得：x（x2） （x2）=0， 分解因式得：（x2） （x 1）=0， 解得：x=2 或 x=1 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键 22小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相 等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出了红色，转 盘 B 转出了蓝色，或者转盘 A 转出了蓝色，转盘 B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配 成紫色， （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）若出现紫色，则小明胜此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，即可得答案； （2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，得到结论 【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有 12 种 红 （红，红） （蓝，红） （黄，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （黄，蓝） 红 （红，红） （蓝，红） （黄，红） 黄 （红，黄） （蓝，黄） （黄，黄） 红 蓝 黄 （2）上面等可能出现的 12 种结果中，有 3 种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是 = ， 即小明获胜的概率是 ；故小芳获胜的概率是 而 ， 故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要 求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到 的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 23已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF 求证：（1）ABEADF；（2）AEF= AFE 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】在菱形中，由 SAS 求得ABFADF，再由等边对等角得到AEF= AFE 【解答】证明：（1）ABCD 是菱形， AB=ADB=D 又 BE=DF， ABEADF （2）ABEADF ， AE=AF， AEF=AFE 【点评】本题利用了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，等边对等角求解 24已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m 1）x+m 2=0 有两个实数根 x1 和 x2 （1）求实数 m 的取值范围； （2）当 时，求 m 的值 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题 【分析】 （1）根据一元二次方程的根的判别式的意义得到=（2m 1） 24m20，然后解不等 式即可； （2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=（2m 1） ，x 1x2=m2，再把 变形得到 （x 1+x2） 22x1x2=7，则（2m1） 22m2=7，然后解方程，再确定满足条件的 m 的值 【解答】解：（1）根据题意得=（2m 1） 24m20， 解得 m ； （2）根据题意得 x1+x2=（2m 1） ，x 1x2=m2， ， （ x1+x2） 22x1x2=7， （ 2m1） 22m2=7， 整理得 m22m3=0， 解得 m1=3，m 2=1， m ， m=1 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的根与系数的关系：若方程的两根 为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 也考查了一元二次方程的根的判别式 25某商场将进货单价为 18 元的商品，按每件 20 元售出时，每天可销售 100 件，如果每 件提高 1 元，日销售量就要减少 10 件，若使商场投资少，收益大，那么该商品的售出价格 定为多少元时，才能使每天获得 350 元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】设售价定为每件 x 元，根据：利润=每件利润销售量，列方程求解 【解答】解：设售价定为每件 x 元， 由题意得：（x18）100 10（x20）=350， 解得 x=25 答：该商品的售