2015-2016学年辽宁省铁岭市昌图县九年级上期末数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省铁岭市昌图县九年级（上）期末数学 试卷 一、精心选一选：本大题共 16 小题，1-6 题，每题 2 分；7-16 题，每题 3 分，共 42 分每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括 号内 1方程 x2=x 的解是( ) Ax=1 B x=0 Cx 1=1，x 2=0 Dx 1=1，x 2=0 2在平面直角坐标系中，点 M（3，5）关于原点对称的点的坐标是( ) A （3， 5） B （3，5） C （5，3） D （ 3，5） 3下列各点中，在函数 的图象上的是( ) A （2，1） B （2，1） C （2，2） D （1，2） 4顶点坐标为（2，3） ，开口方向和大小与抛物线 y=x2 相同的解析式为( ) Ay= （ x2） 2+3 B y=（x+2） 23 Cy=（x+2） 2+3 Dy= （x+2） 2+3 5盒子里有 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意拿出一支 笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是( ) A B C D 6RtABC 中， C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为( ) A2cm B 2.5cm C3cm D4cm 7向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y=ax2+bx，若此 炮弹在第 6 秒与第 15 秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是( ) A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 14 秒 8如图，O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G， EOD=50，DCF 等于( ) A80 B 50 C40 D25 9如图，为了测量一池塘的宽 DE，在岸边找到一点 C，测得 CD=30m，在 DC 的延长线 上找一点 A，测得 AC=5m，过点 A 作 ABDE 交 EC 的延长线于 B，测出 AB=6m，则池塘 的宽 DE 为( ) A25m B 30m C36m D40m 10如图，PA 切 O 于点 A，PB 切 O 于点 B，如果APB=60 ，O 半径是 3，则劣弧 AB 的长为( ) A B C2 D4 11面积为 2 的直角三角形一直角边长为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图 象大致表示为( ) A B C D 12已知反比例函数 y= 的图象上有 A（x 1，y 1） 、B （x 2，y 2）两点，当 x1x 20 时， y1y 2则 m 的取值范围是( ) Am0 B m0 Cm Dm 13如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 640m2 的矩形临时仓 库，仓库一边靠墙，另三边用总长为 80m 的栅栏围成，若设栅栏 AB 的长为 xm，则下列 各方程中，符合题意的是( ) A x（80x）=640 B x（80 2x）=640 Cx（802x）=640 Dx（80 x）=640 14如图，若 P 为 ABC 的边 AB 上一点（ABAC） ，则下列条件不一定能保证ACP ABC 的有( ) AACP=B B APC=ACB C = D = 15如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小 于一次函数的值的 x 的取值范围是( ) Ax1 B x2 C 1x0，或 x2Dx1，或 0x2 16如图，量角器的直径与含 30角的直角三角形 ABC 的斜边 AB 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 2 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，当第 30 秒 时，点 E 在量角器上对应的读数是( ) A120 B 150 C75 D60 二、细心填一填：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案直接卸载题中的横线上 17圆锥的母线长 5cm，底面半径长 3cm，那么它的侧面展开图的面积是_ 18如图，ABC 中，E 、F 分别是 AB、AC 上的两点，且 ，若AEF 的面积为 3，则四边形 EBCF 的面积为 _ 19如图，在平面内将 RtABC 绕着直角顶点 C 逆时针旋转 90，得到 RtEFC，若 AB= ， BC=1，则阴影部分的面积为_ 20如图，Rt ABC 中， ACB=90， ABC=60，BC=4cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒 （0t12） ，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为 _ 三、专心解一解：本题满分 41 分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答 过程 21已知双曲线 y= 经过点 A（1，2） （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 B（b，m） 、C（c ， n）是该双曲线上的两个点，且 bc0，判断 m，n 的大小关 系； （3）判断关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 的根的情况 22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置 如图所示 （1）将ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 90后得A 1BC1，画出A 1BC1 并直接写出点 C1 的 坐标为_； （2）把ABC 以点 C 为位似中心同侧放大，使放大前后对应边长的比为 1：2，画作出 A2B2C，并直接写出点 B2 的坐标为 _ 23在一副扑克牌中，拿出黑桃 3、黑桃 4、黑桃 5、黑桃 6 四张牌，小刚从中堆积摸出一 张记下牌面上的数字为 x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y， 组成一对数（x，y） （1）用列表法或树状图表示处（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=9 的解的概率 24如图所示，AB 是 O 的直径，AD 与O 相切于点 A，DE 与O 相切于点 E，点 C 为 DE 延长线上一点，且 CE=CB （1）求证：BC 为O 的切线； （2）若 AB=4，AD=1，求线段 CE 的长 2015-2016 学年辽宁省铁岭市昌图县九年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选：本大题共 16 小题，1-6 题，每题 2 分；7-16 题，每题 3 分，共 42 分每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括 号内 1方程 x2=x 的解是( ) Ax=1 B x=0 Cx 1=1，x 2=0 Dx 1=1，x 2=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少 有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】解：方程移项得：x 2x=0， 分解因式得：x（x1）=0 ， 可得 x=0 或 x1=0， 解得：x 1=1，x 2=0 故选 C 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键 2在平面直角坐标系中，点 M（3，5）关于原点对称的点的坐标是( ) A （3， 5） B （3，5） C （5，3） D （ 3，5） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】解：点 M（3， 5）关于原点对称的点的坐标是（ 3，5） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 3下列各点中，在函数 的图象上的是( ) A （2，1） B （2，1） C （2，2） D （1，2） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】反比例函数的比例系数为2，找到横纵坐标的积等于 2 的坐标即可 【解答】解：A、21=2，不符合题意， B、21= 1，符合题意； C、2 2=4，不符合题意； D、12=2 ，不符合题意； 故选 B 【点评】考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上 点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数 4顶点坐标为（2，3） ，开口方向和大小与抛物线 y=x2 相同的解析式为( ) Ay= （ x2） 2+3 B y=（x+2） 23 Cy=（x+2） 2+3 Dy= （x+2） 2+3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】利用顶点式可设抛物线解析式为 y=a（x+2） 2+3，然后根据 a 的作用确定 a 的值 即可 【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（x+2） 2+3， 因为抛物线 y=a（x+2） 2+3 与抛物线 y=x2 的开口方向和大小相同， 所以 a=1， 所以抛物线解析式为 y=（x+2） 2+3 故选 C 【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所 以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的 坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 5盒子里有 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意拿出一支 笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是( ) A B C D 【考点】概率公式 【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可 【解答】解：因为全部是 5 支笔，2 支黑色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出黑色 笔芯的概率是 故选 C 【点评】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况 数之比 6RtABC 中， C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为( ) A2cm B 2.5cm C3cm D4cm 【考点】三角形的外接圆与外心 【专题】计算题 【分析】先利用勾股定理计算出 AB=5cm，再利用直角三角形的外心为斜边的中点得到外 接圆的半径为 2.5cm，于是得到它的外心与直角顶点的距离 【解答】解：RtABC 中，C=90，AC=3cm ，BC=4cm， AB= =5cm， RtABC 为外接圆的直径为 5cm， 即ABC 的外心为 AB 的中点， 它的外心与直角顶点的距离是 cm 故选 B 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的 外接圆三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心掌 握直角三角形的外心为斜边的中点是解题的关键 7向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y=ax2+bx，若此 炮弹在第 6 秒与第 15 秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是( ) A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 14 秒 【考点】二次函数的应用 【分析】第 6 秒与第 15 秒时的高度相等，则在这两个时刻对应的位置关于抛物线的对称轴 对称， 【解答】解：高度最高时的时间是： =10.5（秒） 则在四个选项中距离 10.5 距离最近的是 10 秒，则四个数中第 10 秒时最高 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，正确确定二次函数的抛物线是本题的关键 8如图，O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G， EOD=50，DCF 等于( ) A80 B 50 C40 D25 【考点】圆周角定理；垂径定理 【专题】计算题 【分析】根据垂径定理得出弧 DE=弧 DF，根据圆周角定理得出DCF= EOD，代入求出 即可 【解答】解：CD 是直径， CD 过 EF 得中点 G， 弧 DE=弧 DF， DCF= EOD= 50=25 故选 D 【点评】本题考查了对垂径定理和圆周角定理的应用，关键是根据定理求出 DCF= EOD 9如图，为了测量一池塘的宽 DE，在岸边找到一点 C，测得 CD=30m，在 DC 的延长线 上找一点 A，测得 AC=5m，过点 A 作 ABDE 交 EC 的延长线于 B，测出 AB=6m，则池塘 的宽 DE 为( ) A25m B 30m C36m D40m 【考点】相似三角形的应用 【专题】方程思想；转化思想 【分析】将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出 DE 的宽 【解答】解：AB DE AB：DE=AC：CD DE=36m 故选 C 【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方 程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想 10如图，PA 切 O 于点 A，PB 切 O 于点 B，如果APB=60 ，O 半径是 3，则劣弧 AB 的长为( ) A B C2 D4 【考点】弧长的计算；切线的性质 【分析】连接 OA，OB，根据切线的性质，以及四边形的内角和定理求得 AOB 的度数， 利用弧长的计算公式即可求解 【解答】解：连接 OA，OB 则 OAPA，OBPB APB=60 AOB=120 劣弧 AB 的长是： =2 故选 C 【点评】本题主要考查了切线的性质定理以及弧长的计算公式，正确求得AOB 的度数是 解题的关键 11面积为 2 的直角三角形一直角边长为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图 象大致表示为( ) A B C D 【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】根据题意有：xy=4；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x y 实际意 义 x、y 应大于 0，其图象在第一象限 【解答】解： xy=4， xy=4， y= （x0， y0） ， 当 x=1 时，y=4，当 x=4 时， y=1， 故选：C 【点评】考查了反比例函数的图象及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量， 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象 限 12已知反比例函数 y= 的图象上有 A（x 1，y 1） 、B （x 2，y 2）两点，当 x1x 20 时， y1y 2则 m 的取值范围是( ) Am0 B m0 Cm Dm 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得 x1= ，x 2= ，而 x1x 20 时， y1y 2，则 25m0，然后解不等式即可 【解答】解：反比例函数 y= 的图象上有 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ， x1= ，x 2= ， x1 x20 时，y 1y 2， 25m 0， m 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其 解析式 13如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 640m2 的矩形临时仓 库，仓库一边靠墙，另三边用总长为 80m 的栅栏围成，若设栅栏 AB 的长为 xm，则下列 各方程中，符合题意的是( ) A x（80x）=640 B x（80 2x）=640 Cx（802x）=640 Dx（80 x）=640 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】根据 AB 的长表示出线段 AD 或线段 BC 的长，利用矩形的面积列出方程即可 【解答】解：设 AB 的长为 x 米，则 AD= （80x） ， 根据矩形的面积得： x（80x）=640， 故选 A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是表示出矩形的宽，难 度不大 14如图，若 P 为 ABC 的边 AB 上一点（ABAC） ，则下列条件不一定能保证ACP ABC 的有( ) AACP=B B APC=ACB C = D = 【考点】相似三角形的判定 【专题】压轴题 【分析】根据相似三角形的判定方法利用公共角A 进行求解 【解答】解：A=A， 当 APC=ACB 或ACP=B 或 AC：AB=AP：AC 或 AC2=ABAP 时， ACPABC 故选 D 【点评】此题考查了相似三角形的判定： 有两个对应角相等的三角形相似； 有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； 三组对应边的比相等，则两个三角形相似 15如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小 于一次函数的值的 x 的取值范围是( ) Ax1 B x2 C 1x0，或 x2Dx1，或 0x2 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】数形结合 【分析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是指对于同一个自变量 x 的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果 【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点， 图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是：x1，或 0x2 故选：D 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由图象的位置可 直接得出答案 16如图，量角器的直径与含 30角的直角三角形 ABC 的斜边 AB 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 2 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，当第 30 秒 时，点 E 在量角器上对应的读数是( ) A120 B 150 C75 D60 【考点】圆周角定理 【分析】首先连接 OE，由ACB=90 ，根据圆周角定理，可得点 C 在O 上，即可得 EOA=2ECA，又由ECA 的度数，继而求得答案 【解答】解：连接 OE， ACB=90， 点 C 在以 AB 为直径的圆上， 即点 C 在O 上， EOA=2ECA， ECA=230=60， AOE=2ECA=260=120 故选 A 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 二、细心填一填：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案直接卸载题中的横线上 17圆锥的母线长 5cm，底面半径长 3cm，那么它的侧面展开图的面积是 15cm2 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的 半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算 【解答】解：它的侧面展开图的面积= 235=15（cm 2） 故答案为=15cm 2 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥 底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 18如图，ABC 中，E 、F 分别是 AB、AC 上的两点，且 ，若AEF 的面积为 3，则四边形 EBCF 的面积为 24 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据题意可判定AEF ABC，利用面积比等于相似比平方可得出 ABC 的面积， 继而根据 S 四边形 EBCF=SABCSAEF，即可得出答案 【解答】解： ， EFBC， AEFABC， =（ ） 2=（ ） 2= ， SABC=27， 则 S 四边形 EBCF=SABCSAEF=273=24 故答案为：24 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明AEFABC，要 求同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方 19如图，在平面内将 RtABC 绕着直角顶点 C 逆时针旋转 90，得到 RtEFC，若 AB= ， BC=1，则阴影部分的面积为 1 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长，由图形旋转的性质得出 AC=EC，BC=FC ，再根据 S 阴影 =S 扇形 SECF 即可得出结论 【解答】解：Rt ABC 中 AB= ，BC=1 ， AC= = =2 EFC 由ABC 旋转而成， EFCABC， AC=EC=2，BC=FC=1 ， S 阴影 =S 扇形 SECF= 21=1 故答案为：1 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 20如图，Rt ABC 中， ACB=90， ABC=60，BC=4cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒 （0t12） ，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为 4 或 7 或 9 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】动点型；分类讨论 【分析】由条件可求得 AB=8，可知 E 点的运动路线为从 A 到 B，再从 B 到 AB 的中点， 当BDE 为直角三角形时，只有 EDB=90或DEB=90，再结合 BDE 和ABC 相似，可 求得 BE 的长，则可求得 t 的值 【解答】解： 在 RtABC 中， ACB=90， ABC=60，BC=4cm， AB=2BC=8cm， D 为 BC 中点， BD=2cm， 0t12 ， E 点的运动路线为从 A 到 B，再从 B 到 AB 的中点， 按运动时间分为 0t8 和 8t12 两种情况， 当 0t8 时，AE=tcm，BE=BC AE=（8t）cm ， 当EDB=90 时，则有 ACED， D 为 BC 中点， E 为 AB 中点， 此时 AE=4cm，可得 t=4； 当DEB=90 时， DEB=C，B= B， BEDBCA， = ，即 = ，解得 t=7； 当 8 t12 时，则此时 E 点又经过 t=7 秒时的位置，此时 t=8+1=9； 综上可知 t 的值为 4 或 7 或 9， 故答案为：4 或 7 或 9 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，用 t 表示出线段的长，化动为静，再根 据相似三角形的对应边成比例找到关于 t 的方程是解决这类问题的基本思路 三、专心解一解：本题满分 41 分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答 过程 21已知双曲线 y= 经过点 A（1，2） （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 B（b，m） 、C（c ， n）是该双曲线上的两个点，且 bc0，判断 m，n 的大小关 系； （3）判断关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 的根的情况 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的 交点 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得； （2）根据反比例函数的性质先判定图象在二、四象限，y 随 x 的增大而增大，根据 bc0，可以确定 B（b，m） 、C （c，n）两个点在第四象限，从而判定 m，n 的大小关系； （3）根据（1）求得的 k 的值，一元二次方程为2x 2+2x1=0，由=2 24（2）（1） =40，从而判定 一元二次方程 kx2+2x1=0 的根的情况 【解答】解：（1）双曲线 y= 经过点 A（1，2） ， 2= ，解得 k=2， 该反比例函数的解析式为 y= （2）k= 20， 图象在二、四象限，y 随 x 的增大而增大， 又 b c0， B（b，m） 、C（c ，n）两个点在第四象限， mn （3）k= 2， 一元二次方程为 2x2+2x1=0， =224（2）（ 1）=40， 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 没有实数根 【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，方程根的情况的判定等， 熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置 如图所示 （1）将ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 90后得A 1BC1，画出A 1BC1 并直接写出点 C1 的 坐标为（2，3） ； （2）把ABC 以点 C 为位似中心同侧放大，使放大前后对应边长的比为 1：2，画作出 A2B2C，并直接写出点 B2 的坐标为 （1，2） 【考点】作图-位似变换；作图 -旋转变换 【分析】 （1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：（1）如图所示：A 1BC1，即为所求，C 1（ 2，3） ； 故答案为：（2，3） ； （2）如图所示：A 2B2C，即为所求，B 2（1，2） ， 故答案为：（1，2） 【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确利用图形变换的性质得出对应点位 置是解题关键 23在一副扑克牌中，拿出黑桃 3、黑桃 4、黑桃 5、黑桃 6 四张牌，小刚从中堆积摸出一 张记下牌面上的数字为 x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y， 组成一对数（x，y）