2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级上10月月考数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（上） 月考数学试卷（10 月份） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1有四条线段，它们的长分别为 1cm，2cm，3cm ，4cm ，从中选三条构成三角形，其中 正确的选法有( ) A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 2能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( ) A三角形的中线 B三角形的高线 C三角形的角平分线 D以上都不对 3如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 4在下列各图形中，分别画出了ABC 中 BC 边上的高 AD，其中正确的是( ) A B C D 5如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的 根据是( ) A两点之间线段最短 B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 6已知ABC 中， A=80，B、C 的平分线的夹角是( ) A130 B60 C130或 50 D60或 120 7一个多边形的各内角都是 144 度，那么它是( )边形 A10 B9 C8 D7 8如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，那么最省事的办法是( ) A带 去 B带去 C带去 D带 和去 9已知：如图，AC=CD，B= E=90，ACCD，则不正确的结论是( ) AA 与D 互为余角 BA=2 CABC CED D1=2 10如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB能绕着点 O 自由转动， 就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定 OAB OAB的理由是( ) ASAS BASA CSSS DAAS 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ） 11已知三角形三边分别为 1，x，5，则整数 x=_ 12如图，Rt ABC 中， ACB=90， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折 痕为 CD，则ADB 为_ 13在ABC 中， A：B： C=1：2：3，则 A=_， B=_，C=_ 14如图，ABC ADE，B=100 ，BAC=30 ，那么AED=_度 15如图，1=2，要使ABE ACE，还需添加一个条件是_（填上你认为适 当的一个条件即可） 16已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，且 AB：AC=3：2，则ABD 与ACD 的面积 之比为_ 17如图，在ABC 中， A=50，ABC=70，BD 平分ABC，则 BDC 的度数是 _ 18如图，1+2+3+4+5+ 6=_ 三、解答题（共 66 分） 19计算： （1）一个等腰三角形的一边长为 8cm，周长为 20cm，求其它两边的长 （2）已知等腰三角形的一边长等于 6cm，一边长等于 7cm，求它的周长 （3）已知等腰三角形的一边长等于 5cm，一边长等于 12cm，求它的周长 20如图，有 A、B、C、D 四个小岛，A、B 、C 在同一条直线上，而且 B、C 在 A 的正 东方，D 岛在 C 岛的正北方，A 岛在 D 岛的南偏西 52方向，B 岛在 D 岛的南偏东 40方 向那么DAC 和 DBC 分别是多少？ 21如图，在三角形 ABC 中， B=C，D 是 BC 上一点，且 FDBC，DEAB，AFD=140 ，你能求出EDF 的度数吗？ 22如图，武汉有三个车站 A、B、C 成三角形，一辆公共汽车从 B 站前往到 C 站 （1）当汽车运动到点 D 点时，刚好 BD=CD，连接线段 AD，AD 这条线段是什么线段？ 这样的线段在ABC 中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？ （2）汽车继续向前运动，当运动到点 E 时，发现BAE= CAE，那么 AE 这条线段是什么 线段呢？在ABC 中，这样的线段又有几条呢？ （3）汽车继续向前运动，当运动到点 F 时，发现 AFB=AFC=90，则 AF 是什么线段？ 这样的线段在ABC 中有几条？ 23如图，要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C ，E 在一条直线上，这时测得的 DE 的长就是 AB 的长，为什么？ 24已知：如图，AB=CD，DE AC，BF AC，E，F 是垂足，DE=BF 求证：（1）AF=CE；（2）ABCD 25如图，工人师傅要检查人字梁的B 和C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个 刻度尺他是这样操作的： 分别在 BA 和 CA 上取 BE=CG； 在 BC 上取 BD=CF； 量出 DE 的长 a 米，FG 的长 b 米 如果 a=b，则说明 B 和 C 是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？ 26 （阅读理解题）如图所示，CE AB 于点 E，BDAC 于点 D，BD，CE 交于点 O，且 AO 平分BAC （1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由） ； （2）小明说：欲证 BE=CD，可先证明 AOEAOD 得到 AE=AD，再证明ADBAEC 得到 AB=AC，然后利用等式的性质得到 BE=CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按 照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由； （3）要得到 BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程 2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（上）月考数学试卷（10 月份） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1有四条线段，它们的长分别为 1cm，2cm，3cm ，4cm ，从中选三条构成三角形，其中 正确的选法有( ) A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 考点：三角形三边关系 分析：两条较小的边的和大于最大的边即可 解答： 解：能构成三角形的只有 2、3、4 这一种情况故选 A 点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两 边之差小于第三边 2能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( ) A三角形的中线 B三角形的高线 C三角形的角平分线 D以上都不对 考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高 分析：观察各选项可知，只有三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，再根据 三角形的面积公式，这两个三角形的面积相等 解答： 解：三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高 是同一条高， 分成的两三角形的面积相等 故选：A 点评：本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多 利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用 3如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 考点：三角形的角平分线、中线和高 分析：根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案 解答： 解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误； B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误； C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三 角形，故正确； D、能确定 C 正确，故错误 故选：C 点评：此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交 点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形 的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点 4在下列各图形中，分别画出了ABC 中 BC 边上的高 AD，其中正确的是( ) A B C D 考点：三角形的角平分线、中线和高 分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可 知 解答： 解：过点 A 作直线 BC 的垂线段，即画 BC 边上的高 AD，所以 画法正确的是 B 故选 B 点评：本题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高 5如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的 根据是( ) A两点之间线段最短 B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 考点：三角形的稳定性 分析：用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，即是组成 AEF，故可用三角形的稳定性解释 解答： 解：加上 EF 后，原不稳定的四边形 ABCD 中具有了稳定的 EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选 D 点评：本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用， 如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为 三角形而获得 6已知ABC 中， A=80，B、C 的平分线的夹角是( ) A130 B60 C130或 50 D60或 120 考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理 分析：作出图形，设两角平分线相交于点 O，根据三角形的内角和定理求出 ABC+ACB 的度数，再根据角平分线的定义求出OBC+OCB 的度数，然后在BOC 中利用三角形的 内角和定理求解即可得到BOC 的度数，再分夹角为钝角与锐角两种情况解答 解答： 解：如图， A=80， ABC+ACB=180A=18080=100， BD、CE 分别为 ABC、 ACB 的平分线， OBC= ABC，OCB= ACB， OBC+OCB= （ ABC+ACB）= 100=50， 在BOC 中，BOC=180 （ OBC+OCB）=18050=130， 又 180130=50， 角平分线的夹角是 130或 50 故选 C 点评：本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，整体思想的利用比较 关键，要注意夹角有钝角与锐角两种情况 7一个多边形的各内角都是 144 度，那么它是( )边形 A10 B9 C8 D7 考点：多边形内角与外角 分析：根据多边形内角和公式（n2）180计算即可 解答： 解：设它是 n 边形，由题意得， （n2） 180=144n， 解得 n=10 故选：A 点评：本题考查的是多边形内角的计算，掌握多边形内角和是（n2）180是解题的关键 8如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，那么最省事的办法是( ) A带 去 B带去 C带去 D带 和去 考点：全等三角形的应用 专题：应用题 分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案 解答： 解：A、带 去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得 到与原来一样的三角形，故 A 选项错误； B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故 B 选 项错误； C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合 ASA 判定，故 C 选 项正确； D、带 和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角 形，故 D 选项错误 故选：C 点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌 握 9已知：如图，AC=CD，B= E=90，ACCD，则不正确的结论是( ) AA 与D 互为余角 BA=2 CABC CED D1=2 考点：全等三角形的判定与性质 分析：先根据角角边证明ABC 与 CED 全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角 形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解 解答： 解：ACCD， 1+2=90， B=90， 1+A=90， A=2， 在ABC 和CED 中， ， ABCCED（AAS） ， 故 B、C 选项正确； 2+D=90， A+D=90， 故 A 选项正确； ACCD， ACD=90， 1+2=90， 故 D 选项错误 故选 D 点评：本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难 点所在做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 10如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB能绕着点 O 自由转动， 就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定 OAB OAB的理由是( ) ASAS BASA CSSS DAAS 考点：全等三角形的应用 分析：由 O 是 AA、BB的中点，可得 AO=AO，BO=BO，再有 AOA=BOB，可以根 据全等三角形的判定方法 SAS，判定OAB OAB 解答： 解：O 是 AA、BB的中点， AO=AO，BO=BO， 在OAB 和 OAB中 ， OABOAB（SAS） ， 故选：A 点评：此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法： SSS、SAS、ASA 、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ） 11已知三角形三边分别为 1，x，5，则整数 x=5 考点：三角形三边关系 分析：根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三 边可确定 x 的取值范围，再找出符合条件的整数即可 解答： 解：根据三角形的三边关系定理可得：5 1x5+1， 解得：4x6， x 为整数， x=5， 故答案为：5 点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边 的差，而小于两边的和 12如图，Rt ABC 中， ACB=90， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折 痕为 CD，则ADB 为 10 考点：轴对称的性质；三角形的外角性质 分析：根据轴对称的性质可知CAD= A=50，然后根据外角定理可得出ADB 解答： 解：由题意得：CAD= A=50， B=40， 由外角定理可得：CAD= B+ADB， 可得：ADB=10 故答案为：10 点评：本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键 13在ABC 中， A：B： C=1：2：3，则A=30， B=60，C=90 考点：三角形内角和定理 分析：设A=x，B=2x，C=3x ，根据A+B+C=180得出方程 x+2x+3x=180，求出 x 即可 解答： 解： A：B：C=1：2：3， 设 A=x，B=2x，C=3x， A+B+C=180， x+2x+3x=180， x=30， A=30，B=60，C=90， 故答案为：30，60 ，90 点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于 180，用了方程 思想 14如图，ABC ADE，B=100 ，BAC=30 ，那么AED=50 度 考点：全等三角形的性质 分析：先运用三角形内角和定理求出C，再运用全等三角形的对应角相等来求AED 解答： 解：在ABC 中，C=180BBAC=50， 又ABC ADE， AED=C=50， AED=50 度 故填 50 点评：本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等是需要 识记的内容 15如图，1=2，要使ABE ACE，还需添加一个条件是B=C（填上你认为适当的 一个条件即可） 考点：全等三角形的判定 专题：开放型 分析：根据题意，易得AEB= AEC，又 AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易 寻找添加条件 解答： 解： 1=2， AEB=AEC， 又 AE 公共， 当 B=C 时，ABEACE （AAS ） ； 或 BE=CE 时，ABEACE （SAS） ； 或BAE=CAE 时，ABEACE（ASA） 点评：此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 16已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，且 AB：AC=3：2，则ABD 与ACD 的面积 之比为 3：2 考点：角平分线的性质 专题：压轴题 分析：本题需先利用角平分线的性质可知点 D 到 AB、AC 的距离相等，即两三角形的高相 等，观察ABD 与ACD，面积比即为已知 AB、AC 的比，答案可得 解答： 解：AD 是 ABC 的角平分线， 点 D 到 AB 的距离等于点 D 到 AC 的距离， 又 AB：AC=3：2， 则ABD 与 ACD 的面积之比为 3：2 故答案为：3：2 点评：本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点 D 到 AB 的距离等于点 D 到 AC 的距离，即 ABD 边 AB 上的高与ACD 边 AC 上的高相等 17如图，在ABC 中， A=50，ABC=70，BD 平分ABC，则 BDC 的度数是 85 考点：三角形内角和定理 分析：根据三角形内角和得出C=60，再利用角平分线得出DBC=35，进而利用三角形 内角和得出BDC 的度数 解答： 解：在ABC 中，A=50，ABC=70， C=60， BD 平分ABC， DBC=35， BDC=1806035=85 故答案为：85 点评：本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三 角形内角和得出C=60，再利用角平分线得出DBC=35 18如图，1+2+3+4+5+ 6=360 考点：三角形的外角性质 分析：根据三角形外角的性质知1+ 2=BOD，3+ 4=FOD，5+ 6=BOF，则易求 1+2+3+4+5+6 的值 解答： 解：如图， 1+2=BOD，3+ 4=FOD，5+ 6=BOF， 1+2+3+4+5+6=BOD+FOD+BOF=360， 故答案是：360 点评：本题考查了三角形的外角性质解答的关键是沟通外角和内角的关系 三、解答题（共 66 分） 19计算： （1）一个等腰三角形的一边长为 8cm，周长为 20cm，求其它两边的长 （2）已知等腰三角形的一边长等于 6cm，一边长等于 7cm，求它的周长 （3）已知等腰三角形的一边长等于 5cm，一边长等于 12cm，求它的周长 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：（1）已知条件中，本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论， 还应判定能否组成三角形； （2）分 6 是等腰三角形的腰长与底边两种情况讨论求解； （3）题目给出等腰三角形有两条边长为 5cm 和 12cm，而没有明确腰、底分别是多少，所 以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答： 解：（1）底边长为 8，则腰长为： 2=6，所以另两边的长为 6cm，6cm，能构成三角形； 腰长为 8，则底边长为： 2082=4，底边长为 8cm，另一个腰长为 4cm，能构成三角 形 因此另两边长为 8cm、4cm 或 6cm、6cm； （2） 6 是腰长时，周长 =6+6+7=19； 6 是底边时，7 是腰，周长=6+7+7=20 ； 综上，它的周长为 19 或 20； （3）分两种情况： 当腰为 5cm 时，5+512，所以不能构成三角形； 当腰为 12cm 时，12+125，12125，所以能构成三角形，周长是：12+12+5=29cm 点评：考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定 要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非 常重要，也是解题的关键 20如图，有 A、B、C、D 四个小岛，A、B 、C 在同一条直线上，而且 B、C 在 A 的正 东方，D 岛在 C 岛的正北方，A 岛在 D 岛的南偏西 52方向，B 岛在 D 岛的南偏东 40方 向那么DAC 和 DBC 分别是多少？ 考点：方向角 分析：由 D 岛在 C 岛的正北方，可知 DCAB，利用三角形的内角和求得答案即可 解答： 解：D 岛在 C 岛的正北方，A 岛在 D 岛的南偏西 52方向，B 岛在 D 岛的南偏东 40方向， ADC=52， BCD=40， DAC=90ADC=38， DBC=90BCD=50 点评：此题考查方向角的定义，三角形的内角和定理，理清方位角的意义是解决问题的关 键 21如图，在三角形 ABC 中， B=C，D 是 BC 上一点，且 FDBC，DEAB，AFD=140 ，你能求出EDF 的度数吗？ 考点：等腰三角形的性质 分析：由于 DFBC，DEAB，所以FDC=FDB= DEB=90，又因为ABC 中， B=C，所以EDB= DFC，因为AFD=140，所以EDB= DFC=40，所以 EDF=90 EDB=50 解答： 解：DFBC，DEAB， FDC=FDB=DEB=90， 又B=C ， EDB=DFC， AFD=140， EDB=DFC=40， EDF=90EDB=50 点评：本题考查了等腰三角形的性质；利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答 本题的关键 22如图，武汉有三个车站 A、B、C 成三角形，一辆公共汽车从 B 站前往到 C 站 （1）当汽车运动到点 D 点时，刚好 BD=CD，连接线段 AD，AD 这条线段是什么线段？ 这样的线段在ABC 中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？ （2）汽车继续向前运动，当运动到点 E 时，发现BAE= CAE，那么 AE 这条线段是什么 线段呢？在ABC 中，这样的线段又有几条呢？ （3）汽车继续向前运动，当运动到点 F 时，发现 AFB=AFC=90，则 AF 是什么线段？ 这样的线段在ABC 中有几条？ 考点：三角形的角平分线、中线和高 分析：（1）由于 BD=CD，则点 D 是 BC 的中点，AD 是中线，三角形的中线把三角形分 成两个面积相等的三角形； （2）由于BAE=CAE，由 AE 是三角形的角平分线； （3）由于AFB= AFC=90，则 AF 是三角形的高线 解答： 解：（1）AD 是 ABC 中 BC 边上的中线，三角形中有三条中 线此时ABD 与ADC 的面积相等 （2）AE 是ABC 中BAC 的角平分线，三角形上角平分线有三条 （3）AF 是ABC 中 BC 边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线 点评：本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的概念，它们分别都有三条 23如图，要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C ，E 在一条直线上，这时测得的 DE 的长就是 AB 的长，为什么？ 考点：全等三角形的应用 专题：应用题 分析：本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操 作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施 解答： 解：ABBF，DEBF ， ABC=EDC=90， 又 直线 BF 与 AE 交于点 C， ACB=ECD（对顶角相等） ， CD=BC， ABCEDC， AB=ED， 即测得 DE 的长就是 A，B 两点间的距离 点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两 个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系 24已知：如图，AB=CD，DE AC，BF AC，E，F 是垂足，DE=BF 求证：（1）AF=CE；（2）ABCD 考点：全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：由 HL 可得 RtDCERtBAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1） 、 （2）两个结论 解答： 证明：（1）DEAC，BFAC， 在 RtDCE 和 RtBAF 中， AB=CD，DE=BF， RtDCERtBAF（HL ） ， AF=CE； （2）由（1）中 RtDCERtBAF， 可得C= A， ABCD 点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握 2