2015-2016学年重庆市第二外国语学校九年级数学上期中考试试题.doc

四川外语学院 重庆第二外国语学校 20152016 学年度(上)中 期考试 初 2016 级 数学试卷 （全卷五个大题，共 26 个小题；满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷 上 1若关于 x 的一元二次方程 210xa的一个解是 1x，则 a的值是（ ） A3 B3 C2 D2 2小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ） 3 已知 23ab，那么 b（ ） A B 43 C 35 D 53 4某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉 20 只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待 有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉 80 只山羊，发现其中 2 只有标志从 而估计该地区有山羊（ ） A400 只 B600 只 C800 只 D1000 只 5如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，若 AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（ ） A 43sin B 43tanA BA C D 正面 BCA （5 题图） C 34tanA D5cos 6已知 A（1， y）, B（ 2， y）两点在双曲线 32myx上，且 1y 2，则 m的取 值范围是（ ） A 0m B 0m C 2 D 32 7若矩形对角线相交所成钝角为 120，短边长 3.6 厘米，则对角线的长为（ ） A 3.6厘 米 B 7.2厘 米 C 1.8厘 米 D 14.厘 米 8已知关于 x的一元二次方程 2()0ax有两个不相等的实数根，则 a的取值 范围是（ ） A 21a且 B C 21a且 D 2 9如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上， 且 EBC，则 SADE：S 四边形 BCED 的值为（ ） A 1 3 B 1 2 C D 4 10已知反比例函数 kyx ( 0)的图象，在每一个象限内， y随 x的增大而增大，则一 次函数 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有 4 个小圆，第二个图形 有 8 个小圆，第三个图形有 14 个小圆，第四个图形有 22 个小圆依此规律，第 n个 图形的小圆个数是（ ） 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 B C ADE （9 题图） (16 题图) A (1)n B (2)n C 2n D 2 12如图，以 RtBCA 的斜边 BC 为一边在BCA 的同侧作正方形 BCEF，设正方形的 中心为 O，连结 AO，如果 4AB, 62O，那么 AC 的长为（ ） A 12 B 6 C 43 D 8 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案直接写在答卷上 13一元二次方程 23x的解是 14已知ABCDEF ，ABC 的周长为 1，DEF 的周长为 2，则ABC 与 DEF 的面积 之比为 15计算: 002sin45cos6= 16如图，反比例函数 （x 0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为 17有四张正面分别标有数字 2， 6， ， 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全 部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 a；不放 回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 b，则使关于 x的不等式组 的解集中有且只有 3个非负整数解的概率为 . 18如图，已知ABC 中，BAC=60，BE、CD 分别 平分ABC、ACB ，P 为 BE、CD 的交点，连结 AP， 若 AP=1，则 AD+AE= 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算 F EO B CA （12 题图）325xab PEDCB A （18 题图） 过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上. 19计算： 30sin48)31(5(1202 20如图所示，热气球与水平面 AB 的距离 CD30 米，在 A 处观察热气球的仰角为 30， 在 B 处观察热气球的仰角为 45，求 AB 之间的距离是多少？（结果保留根号） 21用指定方法解下列一元二次方程 （1） 0142x（公式法） （2） 650x（配方法） 22在一个不透明的口袋中放有 4 个完全相同的小球，他们分别标有数字 1，2，3，5小明先随机摸出一个小球，记下数字为 x；小强再随机摸出一个小球， 记下数字为 y小明小强共同商议游戏规则为：当 xy 时小明获胜，否则小强获胜 （1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率； （2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明 理由 23按照财政预计三峡工程投资需 2040 亿元（由固定投资 1400 亿元、贷款利息成本 a 亿 元、物价上涨价差（a400）亿元三部分组成）但事实上，因国家经济宏观调整， 贷款利息减少了 15%，物价上涨价差减少了 10%已知 2012 年三峡电站发电量为 800 亿度，预计 2014 年的发电量为 882 亿度，这两年的发电量年平均增长率相同发电量 按此幅度增长，到 2015 年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量若从 2015 年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本， 国家规定电站出售电价为 0.25 元/度 4530 DCA B （1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？ （2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确 到个位） 24在菱形 ABCD 中，ABC60 ， （1）如图（1），AC、BD 相交于点 O，延长 BC 到点 E，使得 CEAO ，若 AB2， 求 OE 的长； （2）如图（2），点 P 在 AC 延长线上，点 E 在 BC 延长线上，若 APCE， 求证：BP EP EODABC 图（1） EODABCP 图（2） 25如图，一次函数 )0(1kbxy与反比例函数 )0(2kxy（x0）的图象交 于 A(1,6)，B(a ,3)两点， （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出 021xkb时 x（x0）的取值范围； （3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BC/OD，OBCD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时， 请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由 26如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B90 ，ABCB 4，AD2点 P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 运动，运动速度为每秒 2 个单位；点 Q 从 D 点出发， 沿线段 DA 向点 A 运动，运动速度为每秒 1 个单位，当 Q 点到达终点时，两点均停止 运动过点 Q 作垂直于 AD 的直线交线段 AC 于点 M，交线段 BC 于点 N设运动的 时间为 t （1）分别求出 MC 和 NC 长（用含有 t 的式子表示）； APEDBOy xC （2）当四边形 PCDQ 为平行四边形时，求 t 的值； （3）是否存在某一时刻 t，使得直线 QN 同时平分ABC 的周长和面积？若存在，请 求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）如图，连接 PM，请直接写出当 t 为何值时，PMC 为等腰三角形 四川外语学院重庆第二外国语学校 20152016 学年度九年级上期半期考试 数学试题参考答案 （全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C B C B C C B C B 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 120,3x14 0 3 163 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤. 19解：原式 14915 分 6 7 分 20解：CDAB，CD 30 米，A30 NMPDABCQ （图） NMPDABCQ （图） DABC （备用图） AD 30tanCD 30米 3 分 又B45 BD 30145tan米 6 分 ABADBD（ 30）米 7 分 四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤. 21解（1）a2，b4，c1 b4ac442(1)2401 分 2624acbx 3 分 261， 61x 5 分 （2） 9562x 6 分 4)3(2x 8 分 即 ，或 2 1， 52 10 分 22解：（1）根据题意，列表如下： 1 2 3 5 1 / (2,1) (3,1) (5,1) 2 (1,2) / (3,2) (5,2) 3 (1,3) (2,3) / (5,3) 5 (1,5) (2,5) (3,5) / 3 分 一共有 12 中等可能结果，其中 xy 的结果有 6 种 4 分 P （小明获胜） 216 5 分 小 明 摸 出 的 x小 强 摸 出 的 y （2）不公平，理由如下： 由题意，列表为： 1 2 3 5 1 (1, 1) (2,1) (3,1) (5,1) 2 ( 1,2) (2,2) (3,2) (5,2) 3 ( 1,3) (2,3) (3,3) (5,3) 5 ( 1,5) (2,5) (3,5) (5,5) 7 分 一共有 16 中等可能结果，其中 xy 的结果有 6 种 P （小明获胜） 8316 P（小强获胜） 5 9 分 P（小明获胜） P （小强获胜） 游戏规则不公平 10 分 23解：（1）由题意：1400a(a400) 2040 解得：a120 2 分 减少的投资a15%(a400) 10% 12015%52010% 70（亿元） 4 分 （2）设发电量的年增长率为 x，则由题意得： 82)1(80x 6 分 解得： 05.（舍）， %50.2x7 分 2015 年最高发电量 1.96)1(（亿度） 8 分 设 y 年能收回投资成本，则： 70245.01926 9 分 解得： 98y 大约需要 9 年可以收回投资成本 10 分 24（1）解：四边形 ABCD 为菱形，ABC60 小 明 摸 出 的 x小 强 摸 出 的 y ABBC，ACBD，AOCO，ABOOBC 21ABC30 CEAO CECO EEOC ABC60，AB BC ABC 是等边三角形 ACB60 EEOC EEOC30OBC OBOE AB2，ABO30 OBABcos30 2 3 OE 3 5 分 （2）连接 DP、DE 四边形 ABCD 是菱形 ABBCCD，ABCD ABC60 DCE60，DCB120 由（1）ABC 为等边三角形 BAC60DCE APCE ABP CDE （SAS） BP DE，ABPCDE 又AC 平分DCB ACBACD60 BCPDCP120 CP CP BCPDCP（SAS ） DPBP，CBPCDP EODABCP DPDE， CDECDPABP CBP 即EDPABC60 DPE 是等边三角形 DEPE BEEP 10 分 五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤. 25解：（1） xky2过 A(1,6)，B(a,3) 162k， a23 62， 反比例函数解析式为： xy 2 分 B(2,3) 3 分 bxky1过 A(1,6)，B(2,3) 1236 解得： 931bk 一次函数解析式为： xy 5 分 （2） 1x 6 分 （3）PC PE，理由如下： 过点 B 作 BFOD 于点 F 7 分 四边形 OBCD 是等腰梯形，BCOD，CEOD OBCD ，BFCE RtOBFRtDCE（HL） OFDE B(2,3) OF2DE，BF3 设 C（a ，3） BCa2，ODa2 APEDBOy xC F 梯形 OBCD 的面积为 12 123)2(1a 解得：a4 C（4,3） 10 分 x P4 y P 236 P（4， ） 11 分 C（4,3），E（4,0） PC 3 2 PE 0 PC PE 12 分 26解：（1）由题意可知：QDt ，BP2t AQ2tBN NC4(2 t)t2 B90， ABCB B