2015-2016学年辽宁省营口市大石桥一中九年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥一中九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2下列函数不属于二次函数的是( ) Ay= （ x1） （ x+2） B y= （x+1） 2 Cy=2（x+3） 22x2 Dy=1 x2 3半径等于 12 的圆中，垂直平分半径的弦长为( ) A B C D 4已知二次函数 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( ) Ak B k Ck 且 k0 Dk 且 k0 5如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边 的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140m2，求小路的宽设小路的宽 为 x，则可列方程为( ) A （402x） （32 x）=1140 B （40x） （32x）=1140 C （40x） （32 2x）=1140 D （402x） （322x）=1140 6如图，Rt ABC 中， C=90，O 是 AB 边上一点，O 与 AC、BC 都相切若 BC=6，AC=8，则 O 的半径为( ) A B 4 C5 D2 7已知一元二次方程 2x2+x5=0 的两根分别是 x1，x 2，则 x12+x22 的值是( ) A B C D 8如图，以等腰直角ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，A 与B 恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为( ) A B C D 9把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90， A=45，D=30，斜边 AB=12，DC=14，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到 D1CE1（如图乙） ，此时 AB 与 CD1 交于点 O，则线段 AD1 的长为( ) A6 B 10 C8 D 10小轩从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ab0；a+b+c0； b+2c0；a 2b+4c0； 你认为其中正确信息的个数有( ) A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11已知 x=5 是关于 x 的方程 x26x+k=0 的一个根，则 k=_ 12把抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 4 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是 _ 13一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为 12cm，母线长为 5cm，围成这样的冰淇淋纸筒 所需纸片的面积为_cm 2 14若抛物线 y=x25x6 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则 AB 的长为_ 15在半径为 10 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长 16，另一条弦长为 12，则这两条 弦之间的距离为_ 16已知 m，n 为方程 x2+2x1=0 的两个实数根，则 m22n+2016=_ 17一条弦把圆分成 1：5 两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是_ 18如图所示，在直角坐标系中，点 A（0，9） ，点 P（4，6） ，将AOP 绕点 O 顺时针方 向旋转，使 OA 边落在 x 轴上，则 PP=_ 三、解答题（共 96 分） 19先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是方程 3x2x1=0 的根 20如图，在正方形网格中，ABC 各顶点都在格点上，点 A，C 的坐标分别为（ 5，1） 、 （1 ，4 ） ，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （2）画出ABC 关于原点 O 对称的A 2B2C2； （3）点 C1 的坐标是_ ；点 C2 的坐标是_ ； （4）试判断：A 1B1C1 与 A2B2C2 是否关于 x 轴对称？（只需写出判断结果） _ 21如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是 O 上一点，点 C 是 的中点，弦 CMAB 于 点 F，连接 AD，交 CF 于点 P，连接 BC，DAB=30 （1）求ABC 的度数； （2）若 CM=8 ，求 长度（结果保留 ） 22满洲里市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新 政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后， 决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以 供选择： 打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元，请问哪种方案更优惠？ 23如图，在ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作直线 DE 垂 直 BC 于 F，且交 BA 的延长线于点 E （1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若 AB=4AD， O 的半径为 12，求线段 CD 的长 24已知某型汽车在干燥的路面上，汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有 下表所示的对应关系 速度 V（km/h） 48 64 80 96 112 刹车距离 s（m） 22.5 36 52.5 72 94.5 （1）请你以汽车刹车时的车速 V 为自变量，刹车距离 s 为函数，在图所示的坐标系中描 点连线，画出函数的图象； （2）观察所画的函数的图象，你发现了什么？ （3）若把这个函数的图象看成是一条抛物线，请根据表中所给的数据，选择三对，求出它 的函数关系式； （4）用你留下的两对数据，验证一个你所得到的结论是否正确 25 （14 分）如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方 形 CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转 至 CEFD，旋转角为 a （1）当点 D恰好落在 EF 边上时，求旋转角 a 的值； （2）如图 2，G 为 BC 中点，且 0a90 ，求证：GD=ED ； （3）小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中， DCD与CBD能否全等？若能， 直接写出旋转角 a 的值；若不能说明理由 26 （14 分）已知，如图抛物线 y=ax2+3ax+c（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 左侧点 B 的坐标为（1，0） ，OC=4OB （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值； （3）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以 A，C，E，P 为顶点且以 AC 为一 边的平行四边形？若存在，写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥一中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合 2下列函数不属于二次函数的是( ) Ay= （ x1） （ x+2） B y= （x+1） 2 Cy=2（x+3） 22x2 Dy=1 x2 【考点】二次函数的定义 【分析】把函数整理成一般形式，根据定义，即可判定 【解答】解：把每一个函数式整理为一般形式， A、y= （ x1） （ x+2）=x 2+x2，是二次函数，故 A 不符合题意； B、y= （x+1） 2= x2+x+ ，是二次函数，故 B 不符合题意； C、y=2 （x+3） 22x2=12x+18，是一次函数，故 C 符合题意； D、y=1 x2= x2+1，是二次函数，故 D 不符合题意 故选：C 【点评】本题考查二次函数的定义 3半径等于 12 的圆中，垂直平分半径的弦长为( ) A B C D 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出弦的一半，再求出弦长即可 【解答】解：如图，OA=12，则 OC=6， 根据勾股定理可得，弦的一半= =6 ， 弦 =12 故选 B 【点评】本题主要利用勾股定理求线段的长 4已知二次函数 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( ) Ak B k Ck 且 k0 Dk 且 k0 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】由于二次函数与 x 轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程 kx27x7=0 中， 0，解不等式即可求出 k 的取值范围，由二次函数定义可知 k0 【解答】解：二次函数 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点， ， k 且 k0 故选 C 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，不仅要熟悉二次函数与 x 轴的交点个数与判别 式的关系，还要会解不等式 5如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边 的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140m2，求小路的宽设小路的宽 为 x，则可列方程为( ) A （402x） （32 x）=1140 B （40x） （32x）=1140 C （40x） （32 2x）=1140 D （402x） （322x）=1140 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】设小路的宽为 xm，将 4 块种植地平移为一个长方形，长为（40 x）m，宽为 （32x） m根据长方形面积公式即可列出方程 【解答】解：设小路的宽为 xm，依题意有 （40x） （32 x） =1140， 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式另外求出 4 块种植 地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键 6如图，Rt ABC 中， C=90，O 是 AB 边上一点，O 与 AC、BC 都相切若 BC=6，AC=8，则 O 的半径为( ) A B 4 C5 D2 【考点】切线的性质 【专题】计算题 【分析】作 ODAC 于 D，OE BC 于 E，如图，设O 的半径为 r，根据切线的性质得 OD=OE=r，易得四边形 ODCE 为正方形，则 CD=OD=r，再证明ADO ACB，然后利用 相似比得到 = ，再根据比例的性质求出 r 即可 【解答】解：作 ODAC 于 D，OE BC 于 E，如图，设O 的半径为 r， O 与 AC、BC 都相切， OD=OE=r， 而C=90， 四边形 ODCE 为正方形， CD=OD=r， ODBC， ADOACB， = ，即 = ，解得 r= ， 即 O 的半径为 故选 A 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进 行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问 题也考查了相似三角形的判定与性质 7已知一元二次方程 2x2+x5=0 的两根分别是 x1，x 2，则 x12+x22 的值是( ) A B C D 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2= ，x 1x2= ，再利用完全平方公式变形得到 x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：根据题意得 x1+x2= ，x 1x2= ， 所以 x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2=（ ） 22（ ）= 故选 D 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两 根时，x 1+x2= ，x 1x2= 8如图，以等腰直角ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，A 与B 恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为( ) A B C D 【考点】扇形面积的计算；相切两圆的性质 【专题】压轴题 【分析】根据直角三角形的两锐角互余，即可得到A+B=90 ，再由 A 与B 恰好外切 且是等圆，根据扇形的面积公式即可求解 【解答】解：AC=2 ，ABC 是等腰直角三角形， AB=2 ， A 与 B 恰好外切且是等圆， 两个扇形（即阴影部分）的面积之和= + = = R2= 故选 B 【点评】本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面 积之和的表达式，难度一般 9把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90， A=45，D=30，斜边 AB=12，DC=14，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到 D1CE1（如图乙） ，此时 AB 与 CD1 交于点 O，则线段 AD1 的长为( ) A6 B 10 C8 D 【考点】旋转的性质 【分析】先求出ACD=30 ，再根据旋转角求出 ACD1=45，然后判断出ACO 是等腰直 角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出 AO、CO，AB CO，再求出 OD1 然后利用 勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：ACB= DEC=90，D=30， DCE=9030=60， ACD=9060=30， 旋转角为 15， ACD1=30+15=45， 又A=45， ACO 是等腰直角三角形， AO=CO= AB= 12=6，ABCO， DC=14， D1C=DC=14， D1O=146=8， 在 RtAOD1 中，AD 1= = =10 故选：B 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据 等腰直角三角形的性质判断出 ABCO 是解题的关键，也是本题的难点 10小轩从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ab0；a+b+c0； b+2c0；a 2b+4c0； 你认为其中正确信息的个数有( ) A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关 系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：如图，抛物线开口方向向下，a 0 对称轴 x= = ，b= a 0， ab0故正确； 如图，当 x=1 时，y0，即 a+b+c0 故正确； 如图，当 x=1 时，y=a b+c0， 2a2b+2c0，即 3b2b+2c0， b+2c 0 故正确； 如图，当 x= 时，y0，即 a b+c0 a2b+4c0， 故正确； 如图，对称轴 x= = ，则 故 正确 综上所述，正确的结论是，共 5 个 故选 D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线 开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11已知 x=5 是关于 x 的方程 x26x+k=0 的一个根，则 k=5 【考点】一元二次方程的解 【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把 x=5 代入方程就得 到一个关于 k 的方程，就可以求出 k 的值 【解答】解：根据题意，得 2556+k=0，即 k5=0， 解得，k=5 故答案是：5 【点评】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义本题逆用一元二次方程解的定义 易得出 k 的值 12把抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 4 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是 y=x24 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可 【解答】解：抛物线 y=（x+1） 2 向下平移 4 个单位，得：y=（x+1） 24； 再向右平移 1 个单位，得：y=（x+11） 24即：y=x 24 故答案是：y=x 24 【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入 函数解析式求得平移后的函数解析式 13一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为 12cm，母线长为 5cm，围成这样的冰淇淋纸筒 所需纸片的面积为 30cm2 【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2 计算即可 【解答】解：围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积= 125=30cm2 故答案为：30 【点评】本题考查的是圆锥侧面面积的计算，圆锥的侧面积=底面周长母线长2 14若抛物线 y=x25x6 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则 AB 的长为 7 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】推理填空题 【分析】根据抛物线 y=x25x6 与 x 轴分别交于 A、B 两点，可以令 y=0 求得点 A、B 的坐 标，从而可以求得 AB 的长 【解答】解：y=x 25x6， y=0 时，x 25x6=0 解得，x 1=1，x 2=6 抛物线 y=x25x6 与 x 轴分别交于 A、B 两点， 点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 的坐标为（6，0） AB 的长为： 6（1）=7 故答案为：7 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是明确抛物线与 x 轴相交时，y=0 15在半径为 10 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长 16，另一条弦长为 12，则这两条 弦之间的距离为 14 或 2 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】过 O 作 MNAB 于 M，交 CD 于 N，连接 OB，OD，有两种情况：当 AB 和 CD 在 O 的两旁时，根据垂径定理求出 BM，DN，根据勾股定理求出 OM，ON，相加即可； 当 AB 和 CD 在 O 的同旁时，ONOM 即可 【解答】解：有两种情况：如图，当 AB 和 CD 在 O 的两旁时， 过 O 作 MNAB 于 M，交 CD 于 N，连接 OB，OD， ABCD， MNCD， 由垂径定理得：BM= AB=8，DN= CD=6， OB=OD=10， 由勾股定理得：OM= =6， 同理 ON=8， MN=8+6=14， 当 AB 和 CD 在 O 的同旁时，MN=8 6=2， 故答案为：14 或 2 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是理解题意，能得出两种情况，题 目比较典型，难度适中注意要进行分类讨论 16已知 m，n 为方程 x2+2x1=0 的两个实数根，则 m22n+2016=2021 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】先根据一元二次方程解的定义得到 m2+2m1=0，即 m2=2m+1，则 m22n+2016 化 简为2（ m+n）+2017 ，然后根据根与系数的关系得到 m+n=2，mn=1，然后整体代入计算 即可 【解答】解：m 是方程 x2+2x1=0 的实数根， m2+2m1=0， m2=2m+1， m22n+2016=2m+12n+2014 =2（m+n）+2017， m，n 为方程 x22x1=0 的两个实数根， m+n=2，mn=1， m22n+2016=2（ 2）+2017=2021， 故答案为：2021 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两 根时，x 1+x2= ，x 1x2= 17一条弦把圆分成 1：5 两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 30或 150 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据题意画出图形，得出两种情况，求出两段弧的度数，即可求出答案 【解答】解： 连接 OA、OB， 一条弦 AB 把圆分成 1：5 两部分，如图， 弧 ACB 的度数是 360=60，弧 ACB 的度数是 36060=300， AOB=60， ACB= AOB=30， ACB=18030=150， 故答案为：30或 150 【点评】本题考查了圆周角定理的应用，注意：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等 于这条弧所对的圆心角的一半 18如图所示，在直角坐标系中，点 A（0，9） ，点 P（4，6） ，将AOP 绕点 O 顺时针方 向旋转，使 OA 边落在 x 轴上，则 PP=2 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】先根据两点间的距离公式计算出 OP=2 ，再根据旋转的性质得 POP=AOA=90，OP=OP，所以 OPP为等腰直角三角形，则 PP= OP=2 【解答】解：点 P 的坐标为（ 4，6） ， OP= =2 ， AOP 绕点 O 顺时针方向旋转，使 OA 边落在 x 轴上， POP=AOA=90，OP=OP， OPP为等腰直角三角形， PP= OP= 2 =2 故答案为 2 【点评】本题考查了坐标与图形变化变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图 形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60 ，90， 180 三、解答题（共 96 分） 19先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是方程 3x2x1=0 的根 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 x 是方程 3x2x1=0 得出 x+1=3x2，代入原式进行计算即可 【解答】解：原式= = = ， 3x2x1=0， x+1=3x2， 原式 = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20如图，在正方形网格中，ABC 各顶点都在格点上，点 A，C 的坐标分别为（ 5，1） 、 （1 ，4 ） ，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （2）画出ABC 关于原点 O 对称的A 2B2C2； （3）点 C1 的坐标是（1，4） ；点 C2 的坐标是（1，4） ； （4）试判断：A 1B1C1 与 A2B2C2 是否关于 x 轴对称？（只需写出判断结果）是 【考点】作图-旋转变换；作图 -轴对称变换 【分析】 （1）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接各点即可； （2）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接各点即可； （3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （4）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点进行判断即可 【解答】解：（1）如图所示； （2）如图所示； （3）由图可知，C 1（1，4） ， C2（1，4） 故答案为：（1，4） ， （1，4 ） ； （4）由图可知A 1B1C1 与 A2B2C2 关于 x 轴对称 故答案为：是 【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关 键 21如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是 O 上一点，点 C 是 的中点，弦 CMAB 于 点 F，连接 AD，交 CF 于点 P，连接 BC，DAB=30 （1）求ABC 的度数； （2）若 CM=8 ，求 长度（结果保留 ） 【考点】圆周角定理；垂径定理；弧长的计算 【分析】 （1）连接 BD，根据 AB 为O 的直径，求出 ADB=90，得到ABD=60 ，再根 据 C 是 的中点，求出ABC 的度数； （2）连接 OC，则AOC=2ABC=60 ，求出 CO 的长，即可求出 的长度 【解答】解：（1）如图，连接 BD， AB 为O 的直径， ADB=90， DAB=30， ABD=9030=60 C 是 的中点， ABC=DBC= ABD=30 （2）如图，连接 OC，则AOC=2ABC=60 ， CM直径 AB 于点 F， CF= CM=4 在 RtCOF 中， CO= CF= 4 =8， 的长度为 = 【点评】本题考查了圆周角定理，作出辅助线，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半解 答 22满洲里市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新 政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后， 决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以 供选择： 打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元，请问哪种方案更优惠？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题；优选方案问题 【分析】 （1）设出平均每次下调的百分率为 x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调 的百分率） 2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可； （2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价 1000.98；方案：下调后的均价100两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案 【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是 x，根据题意列方程得， 5000（1x） 2=4050， 解得：x 1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去） ； 答：平均每次降价的百分率为 10% （2）方案一的房款是：40501000.98+3600=400500（元） ； 方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元） 400500 元401400 元 选方案一更优惠 【点评】考查了一元二次方程的应用，同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列 出方程求出未知解 23如图，在ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作直线 DE 垂 直 BC 于 F，且交 BA 的延长线于点 E （1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若 AB=4AD， O 的半径为 12，求线段 CD 的长 【考点】切线的判定 【分析】 （1）连接 BD、OD，由 AB 为圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 BDAC，又 BA=BC，利用等腰三角形的三线合一性质得到 D 为 AC 的中点，又 O 为 AB 的中点，可得出 OD 为三角形 ABC 的中位线，利用三角形中位线定理得到 ODBC，由 EFBC，得到 DEOD，可得出 DE 为圆 O 的切线； （2）由圆的半径为 12，求出直径 AB 为 24，由 AB=4AD，求出 AD 的长，再由第一问得 到 D 为 AC 的中点，得到 CD=AD，即可求出 CD 的长 【解答】解：（1）直线 DE 与O 相切；理由如下： 连接 BD、OD，如图所示： AB 是O 的直径， ADB=90， 即 BDAC， AB=BC， D 为 AC 中点，又 O 是 AB 中点， OD 为 ABC 的中位线， ODBC， BFE=ODE， DEBC， BFE=90， ODE=90， ODDE， 直线 DE 是O 的切线； （2） O 的半径为 12， AB=24， AB=4AD， AD=6， 由（1）知 OD 为ABC 的中位线， D 为 AC 的中点， CD=AD， CD=6 【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理 等知识，熟练掌握切线的判定方法是解决问题的关键 24已知某型汽车在干燥的路面上，汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有 下表所示的对应关系 速度 V（km/h） 48 64 80 96 112 刹车距离 s（m） 22.5 36 52.5 72 94.5 （1）请你以汽车刹车时的车速 V 为自变量，刹车距离 s 为函数，在图所示的坐标系中描 点连线，画出函数的图象； （2）观察所画的函数的图象，你发现了什么？ （3）若把这个函数的图象看成是一条抛物线，请根据表中所给的数据，选择三对，求出它 的函数关系式； （4）用你留下的两对数据，验证一个你所得到的结论是否正确 【考点】二次函数的应用 【专题】图表型 【分析】 （1）在直角坐标系上作图； （2）图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数； （3）设所求函数关系式为：s=av 2+bv+c，代入点求得 a、b、c； （4）带两个数据验证 【解答】解：（1） （2）图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数 （3）设所求函数关系式为：s=av 2+bv+c， 把 v=48，s=22.5；v=64 ，s=36；v=96，s=72 分别代入 s=av2+bv+c， 得 ， 解得 （4）当 v=80 时， s=52.5， 当 v=112 时， s=94.5， 经检验，所得结论是正确的 【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题 25 （14 分）如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方 形 CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转 至 CEFD，旋转角为 a （1）当点 D恰好落在 EF 边上时，求旋转角 a 的值； （2）如图 2，G 为 BC 中点，且 0a90 ，求证：GD=ED ； （3）小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中， DCD与CBD能否全等？若能， 直接写出旋转角 a 的值；若不能说明理由 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质 【专题】计算题 【分析】 （1）根据旋转的性质得 CD=CD=2，在 RtCED中，CD=2 ，CE=1，则 CDE=30，然后根据平行线的性质即可得到=30； （2）由 G 为 BC 中点可得 CG=CE，根据旋转的性质得DCE= DCE=90，CE=CECE， 则GCD= DCE=90+，然后根据 “SAS”可判断 GCDECD，则 GD=ED； （3）根据正方形的性质得 CB=CD，而 CD=CD，则 BCD与DCD为腰相等的两等腰三 角形，当两顶角相等时它们全等，当BCD 与DCD为钝角三角形时，可计算出 =135， 当BCD与DCD 为锐角三角形时，可计算得到 =315 【解答】 （1）解：长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD， CD=CD=2， 在 RtCED中，CD=2，CE=1， CDE=30， CDEF， =30； （2）证明：G 为 BC 中点， CG=1， CG=CE， 长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD， DCE=DCE=90，CE=CE=CG， GCD=DCE=90+， 在GCD和ECD 中 ， GCDECD（SAS） ， GD=ED； （3）解：能理由如下： 四边形 ABCD 为正方形， CB=CD， CD=CD， BCD与 DCD为腰相等的两等腰三角形， 当BCD=DCD时，BCDDCD， 当BCD与DCD 为钝角三角形时，则旋转角 = =135， 当BCD与DCD 为锐角三角形时，BCD=DCD= BCD=45 则 =360 =315， 即旋转角 a 的值为 135或 315时，BCD与 DCD全等 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形、矩形的性质以及三角形 全等的判定与性质 26 （14 分）已知，如图抛物线 y=ax2+3ax+c（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 左侧点 B 的坐标为（1，0） ，OC=4OB （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值； （3）若点 E 在 x