2015-2016学年重庆市璧山县青杠中学八年级上学期第一次段考数学试卷.doc

2015-2016 学年重庆市璧山县青杠中学八年级（上）第一次 段考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分. 1已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A13cm B 6cm C5cm D4cm 2一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为( ) A4 B 5 C6 D7 3如图所示，B= D=90，BC=CD， 1=40，则 2=( ) A40 B 50 C45 D60 4如图：若ABEACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为 ( ) A2 B 3 C5 D2.5 5等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为( ) A13 B 17 C13 或 17 D不能确定 6已知 a、b、c 是三角形的三边长，且满足（a b） 2+|bc|=0，那么这个三角形一定是( ) A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D锐角三角形 7下列条件能判断两个三角形全等的是( ) 两角及一边对应相等 两边及其夹角对应相等 两边及一边所对的角对应相等 两角及其夹边对应相等 A B C D 8如图，已知 AB=DC，AD=BC，E、F 在 DB 上两点且 BF=DE，若AEB=120， ADB=30，则 BCF=( ) A150 B 40 C80 D90 9如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是( ) AABD 和CDB 的面积相等 B ABD 和CDB 的周长相等 CA+ABD=C+ CBD DADBC，且 AD=BC 10某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事方法是( ) A带 去 B带 去 C带去 D 都带去 11如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20，再前进 5 米后又向右转 20，这 样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了( ) A60 米 B 100 米 C90 米 D120 米 12如图，在不等边ABC 中，PMAB 于点 M，PNAC 于点 N，且 PM=PN，Q 在 AC 上，PQ=QA， MP=3，AMP 的面积是 6，下列结论：AM PQ+QN，QPAM， BMPPQC， QPC+MPB=90，PQN 的周长是 7，其中正确的有( )个 A1 B 2 C3 D4 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）. 13在ABC 中，AB=3，BC=7，则 AC 的长 x 的取值范围是 _ 14如果一个多边形的每一个外角都等于 72，则该多边形的内角和等于_度 15如图，在ABC 中，AB=AC ，BE、CF 是中线，则由_可得 AFCAEB 16如图，在ABC 中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，B=40，则 CAE=_ 17设ABC 三边长分别为 a，b，c ，则|a bc|b+ac|=_ 18如图所示，若C=30，则A+B+ D+E 的值为_ 三、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分. 19一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 20如图，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DE AE，垂足为 E，A=37，求 D 的度数 四、解答题：本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分. 21如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF 求证：C= F 22如图：E 是 AOB 的平分线上一点，EC OA，EDOB，垂足为 C，D 求证：（1）OC=OD ；（2）DF=CF 23如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD 上求证：BC=AB+DC 24如图所示，已知BAE 和 CAF 为等腰直角三角形求证： （1）EC=BF； （2）EC BF 五、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分. 25 （1）如图（1） ，在ABC 中，CB，AD BC 于点 D，AE 平分BAC，你能找出 EAD 与 B、C 之间的数量关系吗？并说明理由 （2）如图（2） ，AE 平分 BAC，F 为 AE 上一点，FMBC 于点 M，这时 EFM 与 B、 C 之间又有何数量关系？并说明理由 26 （1）如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD 直 线 m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、E猜测 DE、BD、CE 三条线段之间的数量关系 （直接写出结果即可） （2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D 、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDA= AEC=BAC=，其中 为任意锐角或钝角请问第（1）题中 DE、BD、CE 之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理 由 （3）拓展与应用：如图（3） ，D 、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且 ABF 和 ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDA= AEC=BAC，试判断线段 DF、EF 的数量关系，并说明理由 2015-2016 学年重庆市璧山县青杠中学八年级（上）第一次段考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分. 1已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A13cm B 6cm C5cm D4cm 【考点】三角形三边关系 【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条 件的数值 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即 94=5，9+4=13 第三边取值范围应该为：5第三边长度13， 故只有 B 选项符合条件 故选：B 【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边， 两边之差第三边 2一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为( ) A4 B 5 C6 D7 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 2360=720设这个多边形是 n 边形，内角 和是（n2）180 ，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2） 180=2360， 解得：n=6 即这个多边形为六边形 故选：C 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解 题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 3如图所示，B= D=90，BC=CD， 1=40，则 2=( ) A40 B 50 C45 D60 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】本题要求2，先要证明 RtABCRtADC（HL） ，则可求得 2=ACB=901 的 值 【解答】解：B= D=90 在 RtABC 和 RtADC 中 ， RtABCRtADC（HL ） 2=ACB=901=50 故选 B 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考 查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角 形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 4如图：若ABEACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为 ( ) A2 B 3 C5 D2.5 【考点】全等三角形的性质 【专题】计算题 【分析】根据全等三角形性质求出 AC，即可求出答案 【解答】解：ABEACF，AB=5， AC=AB=5， AE=2， EC=ACAE=52=3， 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角 相等 5等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为( ) A13 B 17 C13 或 17 D不能确定 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】计算题 【分析】分情况考虑：当相等的两边是 3 时或当相等的两边是 7 时然后根据三角形的三 边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断能否构成三角形，最 后再进一步计算其周长 【解答】解：当相等的两边是 3 时，3+37，不能组成三角形，应舍去； 当相等的两边是 7 时，能够组成三角形，此时周长是 7+7+3=17 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题 目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 6已知 a、b、c 是三角形的三边长，且满足（a b） 2+|bc|=0，那么这个三角形一定是( ) A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D锐角三角形 【考点】等边三角形的判定；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质求出 a、b、c 的关系，即可判定三角形的形状 【解答】解：（ab） 2+|bc|=0， ab=0，bc=0， a=b， b=c， a=b=c， 这个三角形一定是等边三角形， 故选 B 【点评】本题考查的是同学们对非负数的性质以及等边三角形的判定的掌握情况，属较简 单题目 7下列条件能判断两个三角形全等的是( ) 两角及一边对应相等 两边及其夹角对应相等 两边及一边所对的角对应相等 两角及其夹边对应相等 A B C D 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】利用三角形的判定定理逐个进行判断即可得到答案； 【解答】解：两边及其一边对应相等可以利用 ASA 或 AAS 判定，故正确； 两边及其夹角对应相等可以利用 SAS 判定，故正确； 两边及其一边的对角对应相等不能判定两三角形全等，故错误； 两角及其夹边对应相等符合 ASA 定理，故正确， 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，比较简单 8如图，已知 AB=DC，AD=BC，E、F 在 DB 上两点且 BF=DE，若AEB=120， ADB=30，则 BCF=( ) A150 B 40 C80 D90 【考点】平行四边形的性质 【分析】由 AB=DC，AD=BC 可知四边形 ABCD 为平行四边形，根据 BF=DE，可证 ADECBF，则 BCF=DAE，因为 AEB=120、 ADB=30，所以可推得 BCF=90 【解答】解：AB=DC，AD=BC， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADE=CBF， BF=DE， ADECBF， BCF=DAE， DAE=180ADBAED， AED=180AEB=60，ADB=30， BCF=90 故选 D 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质解决以下问题，如求 角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等 9如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是( ) AABD 和CDB 的面积相等 B ABD 和CDB 的周长相等 CA+ABD=C+ CBD DADBC，且 AD=BC 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等， 周长相等，再逐个判断即可 【解答】解：A、ABD CDB， ABD 和CDB 的面积相等，故本选项错误； B、 ABDCDB， ABD 和CDB 的周长相等，故本选项错误； C、 ABDCDB， A=C，ABD=CDB， A+ABD=C+CDBC+CBD，故本选项正确； D、ABD CDB， AD=BC，ADB=CBD， ADBC，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等， 对应角相等 10某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事方法是( ) A带 去 B带 去 C带去 D 都带去 【考点】全等三角形的应用 【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等 的判定方法，即可求解 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一 块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻 璃应带 去 故选：C 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运 用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法 11如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20，再前进 5 米后又向右转 20，这 样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了( ) A60 米 B 100 米 C90 米 D120 米 【考点】多边形内角与外角 【专题】应用题 【分析】利用多边形外角和等于 360 度即可求出答案 【解答】解：小陈从 O 点出发当他第一次回到出发点 O 时正好走了一个正多边形， 多边形的边数为 36020=18， 他第一次回到出发点 O 时一共走了 185=90 米 故选 C 【点评】主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 360 12如图，在不等边ABC 中，PMAB 于点 M，PNAC 于点 N，且 PM=PN，Q 在 AC 上，PQ=QA， MP=3，AMP 的面积是 6，下列结论：AM PQ+QN，QPAM， BMPPQC， QPC+MPB=90，PQN 的周长是 7，其中正确的有( )个 A1 B 2 C3 D4 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】易证APMAPN，根据全等三角形对应边、对应角相等的性质分别对题干中 5 个结论进行验证，即可解题 【解答】解：在 RTAPM 和 RTAPN 中， ， RTAPMRTAPN（HL） ， AM=AN， PQ=AQ，AN=AQ+QN， AM=PQ+QN， 错误； RTAPMRTAPN， PAM=PAN， PQ=QA， PAQ=APQ， APQ=PAM， QPAM，正确； 无法证明； APQ=PAM， PAM+APM=90， APQ+APM=90， QPC+MPB=90，正确； MP=3，AMP 的面积是 6， AM=4， PQ+QN=4， PN=MP=3， PQN 的周长是 7， 正确； 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质， 本题中求证 RTAPMRTAPN 是解题的关键 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）. 13在ABC 中，AB=3，BC=7，则 AC 的长 x 的取值范围是 4x10 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则 第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 AC 的长 x 的取值范围是 73x7+3，即 4x10 【点评】本题考查三角形的三边关系三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边， 三角形的两边差小于第三边 14如果一个多边形的每一个外角都等于 72，则该多边形的内角和等于 540 度 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角 和中外角的个数，即多边形的边数n 边形的内角和是（n2）180 度，因而代入公式就可 以求出内角和 【解答】解：多边形边数为：36072=5， 则这个多边形是五边形； 内角和是：（5 2）180=540 【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的 题目，需要熟练掌握 15如图，在ABC 中，AB=AC ，BE、CF 是中线，则由 SAS 可得 AFCAEB 【考点】全等三角形的判定 【分析】由已知 AB=AC，BE、CF 是中线，可得 AF=AE，这样AFC 与AEB 中，有两 边及它们的夹角对应相等，符合 SAS，于是可得答案 【解答】解：在ABC 中，AB=AC，BE 、CF 是中线 AF=BF=AE=EC AFCAEB（SAS） 因为该判定是两边角且该角为两边的夹角，所以用的是 SAS 故填 SAS 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是正确解答本 题的关键 16如图，在ABC 中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，B=40，则 CAE=35 【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】根据 AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，可知ADB AEC，可得出 AB=AC，根据等腰三角形的性质即可解答 【解答】解：AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105， ADBAEC， AB=AC， B=C=40， 在AEC 中，CAE+C+ AEC=180， CAE=18040105=35， 故答案为：35 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出 AB=AC，再根据等 腰三角形等边对等角的关系即可 17设ABC 三边长分别为 a，b，c ，则|a bc|b+ac|=2b 【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减 【分析】根据三角形的三边关系去绝对值，再合并同类项化简即可 【解答】解：三角形三边的长是 a、b、c， abc0，b+ac 0， |abc|b+ac|= =a+b+c+b+ac =2b， 故答案为：2b 【点评】此题综合考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力以及绝对值的化简，解题 的关键是能够根据三角形的三边关系确定绝对值里面的代数式的符号，难道不大 18如图所示，若C=30，则A+B+ D+E 的值为 210 【考点】三角形内角和定理 【分析】先根据三角形内角和定理求出CFG+ CGF 的度数，根据补角的定义得出 AFG+DGF 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：C=30， CFG+CGF=18030=150， AFG+DGF=360150=210 AFG=A+B，DGF= D+E， A+B+D+E=AFG+DGF=210， 故答案为：210 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 三、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分. 19一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 【考点】多边形内角与外角 【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，而外角和是 360，则内角和是 4360 n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程， 从而求出边数 【解答】解：设这个多边形有 n 条边 由题意得：（n2）180=3604， 解得 n=10 故这个多边形的边数是 10 【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即 可 20如图，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DE AE，垂足为 E，A=37，求 D 的度数 【考点】平行线的性质；垂线 【专题】计算题 【分析】根据 ABCD，可知ECD= A，由 DEAE 可知D 与 ECD 互余，从而求出D 的值 【解答】解：AB CD，A=37， ECD=A=37 DEAE， D=90ECD=9037=53 【点评】本题考查的是平行线及余角的性质，比较简单 四、解答题：本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分. 21如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF 求证：C= F 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由 AD=BE，可得 AB=DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结 论 【解答】证明：AD=BE AD+BD=BE+BD，即 AB=DE， 又 AC=DF，BC=EF， ABCDEF， C=F 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用 22如图：E 是 AOB 的平分线上一点，EC OA，EDOB，垂足为 C，D 求证：（1）OC=OD ；（2）DF=CF 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）首先根据角平分线的性质可得 EC=DE，ECO=EDO=90 ，然后证明 Rt COERtDOE 可得 CO=DO； （2）证明 COFDOF 可根据全等三角形的性质可得 FC=FD 【解答】证明：（1）E 是AOB 的平分线上一点，ECOA ，ED OB， EC=DE，ECO=EDO=90， 在 RtCOE 和 RtDOE 中， ， RtCOERtDOE（HL ） ， CO=DO； （2）EO 平分AOB， AOE=BOE， 在COF 和 DOF 中， ， COFDOF（SAS） ， FC=FD 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角 平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 23如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD 上求证：BC=AB+DC 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】延长 BE 交 CD 的延长线于点 F，首先证明 CF=BC，再根据等腰三角形的性质可 得 BE=EF，然后证明 ABEFDE，进而得到 FD=AB，再利用等量代换可得 BC=AB+DC 【解答】证明：延长 BE 交 CD 的延长线于点 F， BE 平分ABC， ABE=CBE， ABCD， F=ABE，A=FDA， F=CBE， CF=BC， CE 平分BCD， BE=EF（三线合一） ） ， 在ABE 和DFE 中， ， ABEFDE（ASA ） ， FD=AB， CF=DF+CD， CF=AB+CD， BC=AB+CD 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是证明线段相等的重 要手段 24如图所示，已知BAE 和 CAF 为等腰直角三角形求证： （1）EC=BF； （2）EC BF 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题 【分析】 （1）要证 EC=BF 可转化为证明 EACBAF，由已知可证 AB=AE，AC=AF ，BAE=CAF=90，因为BAE+ BAC=CAF+BAC，即可证 EAC=BAF，符合 SAS，即得证； （2）由三角形求得得出AFB= ACE，然后根据三角形内角和定理和等量代换得出 BMC=BAC+ABF+AFB，然后根据 BAC+CAF+ABF+AFB=180， CAF=90， 即可证得结论 【解答】证明：（1）BAE 和 CAF 为等腰直角三角形 AB=AE，AC=AF， BAE=CAF=90， BAE+BAC=CAF+BAC， 即EAC=BAF， 在EAC 与BAF 中， ， EACBAF（SAS） ， EC=BF； （2）EACBAF， AFB=ACE， BMC=180（ MBC+MCB）=180（ABCABF+ACB ACE）=180 （180 BACABFAFB）=BAC+ABF+ AFB， BAC+CAF+ABF+AFB=180，CAF=90， BAC+ABF+AFB=90， BMC=90， ECBF 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定 理，熟练掌握性质定理是解题的关键 五、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分. 25 （1）如图（1） ，在ABC 中，CB，AD BC 于点 D，AE 平分BAC，你能找出 EAD 与 B、C 之间的数量关系吗？并说明理由 （2）如图（2） ，AE 平分 BAC，F 为 AE 上一点，FMBC 于点 M，这时 EFM 与 B、 C 之间又有何数量关系？并说明理由 【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理 【分析】 （1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出EAC，再根据直角三角形 两锐角互余求出DAC，然后表示出EAD ，整理即可得解； （2）过点 A 作 ADBC 于 D，根据两直线平行，同位角相等可得EFM=EAD，再根据 （1）的结论解答 【解答】解：（1）AE 平分 BAC， EAC= BAC= （180 BC） ， 又 ADBC， DAC=90C， EAD=EACDAC= （180B C）（90 C）= （ CB） ， 即EAD= （CB） ； （2）如图，过点 A 作 ADBC 于 D， FMBC， ADFM， EFM=EAD= （CB） 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性 质，整体思想的利用是解题的关键 26 （1）如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD 直 线 m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、E猜测 DE、BD、CE 三条线段之间的数量关系 （直接写出结果即可） （2）如图（2） ，将（1）中的