2015-2016学年陕西省西安七十中八年级上12月月考数学试卷.doc

陕西省西安七十中 20152016 学年度八年级上学期月考数 学试卷（12 月份） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 2如图所示的计算程序计算 y 的值，若输入 x=2，则输出的 y 值是（ ） A0 B 2 C2 D4 3如果a 2b3 与a x+1bx+y 是同类项，则 x，y 的值是（ ） A B C D 4如果二元一次方程组的解是二元一次方程 3x5y7=0 的一个解，那么 a 值是（ ） A3 B 5 C7 D9 5如图，一次函数 y1=ax+b 和 y2=bx+a（a0，b0）在同一坐标系的图象则的解中（ ） Am0，n0 B m0，n0 Cm0，n0 Dm 0，n0 6在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ） A平均状态 B分布规律 C离散程度 D数值大小 7某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组 数据的众数和中位数分别是（ ） A7，7 B 8，7.5 C7，7.5 D8，6.5 8有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ） A10 B C2 D 9小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分 30 分）统计整理，得到下表，则下列 说法错误的是（ ） 分数 20 21 22 23 24 25 26 27 28 人数 2 4 3 8 10 9 6 3 1 A该组数据的众数是 24 分 B该组数据的平均数是 25 分 C该组数据的中位数是 24 分 D该组数据的极差是 8 分 10某种商品进价为 a 元，商店将价格提高 30%作零售价销售在销售旺季过后，商店又 以 8 折（即售价的 80%）的价格开展促销活动这时一件该商品的售价为（ ） Aa 元 B 0.8a 元 C1.04a 元 D0.92a 元 二、填空题 11若直线 y=ax+7 经过一次函数 y=43x 和 y=2x1 的交点，则 a 的值是 12已知 2x3y=1，用含 x 的代数式表示 y，则 y= ，当 x=0 时，y= 13一个两位数的十位数字与个位数字的和为 8，若把这个两位数加上 18，正好等于将这 个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 14如图，点 A 的坐标可以看成是方程组 的解 15如图是某地 5 月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是 ，中位 数是 ，极差是 16某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按 40%，20% ，40% 的比例计入学期总评成绩，小路的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为 90 分、 92 分、85 分，小路这学期总评成绩是 17甲、乙两班各有 45 人，某次数学考试成绩的中位数分别是 88 分和 90 分若 90 分及 90 分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 班 18一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 三、解答题 19解下列方程组 （1） （2） （3） 20为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资 1.8 万元种玉兰树和松柏树共 80 棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300 元/棵，200 元/ 棵，问可种玉兰 树和松柏树各多少棵？ 21一分钟投篮测试规定，得 6 分以上为合格，得 9 分以上为优秀，甲、乙两组同学的一 次测试成绩如下： 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 甲组（人） 1 2 5 2 1 4 乙组（人） 1 1 4 5 2 2 （1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整； 一分钟投篮成绩统计分析表： 统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 2.56 6 80.0% 26.7% 乙组 6.8 1.76 86.7% 13.3% （2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的 理由 22小明调查了班级里 20 位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下 面的统计图 （1）在这 20 位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数和中位数各是多少？ （2）计算这 20 位同学计划购买课外书的平均花费是多少？ 23甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又 用了 3 小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪 50 吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量 y（吨）与清雪时间 x（时）之间的函数图象如图 所示 （1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 吨； （2）求此次任务的清雪总量 m； （3）求乙队调离后 y 与 x 之间的函数关系式 陕西省西安七十中 20152016 学年度八年级上学期月考数学试卷（12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的定义 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都 应是一次的整式方程 【解答】解：A、x 2 属于二次的，故选项 A 错误； B、第一个方程中的 xy 属于二次的，故选项 B 错误； C、属于分式，故选项 C 错误； D、符合二元一次方程组的定义，故选项 D 正确 故选 D 【点评】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一 次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案 2如图所示的计算程序计算 y 的值，若输入 x=2，则输出的 y 值是（ ） A0 B 2 C2 D4 【考点】代数式求值 【专题】图表型 【分析】由题可知，当 x=2 时，由于 x1，所以应代入 y=x+2 求解，所以 y=2+2=4 【解答】解：把 x=2 代入 y=x+2 中， 得：y=2+2=4， 故选 D 【点评】本题需注意：应找到正确的适合 x 的取值的计算程序 3如果a 2b3 与a x+1bx+y 是同类项，则 x，y 的值是（ ） A B C D 【考点】同类项；解二元一次方程组 【分析】首先根据同类项的定义，即相同字母的指数相同列出方程组，然后解出方程组就 是所求的答案 【解答】解：a 2b3 与a x+1bx+y 是同类项， ， 解得 故选 C 【点评】本题是同类项与二元一次方程组的一道综合试题，求解时要注意正确列出方程组， 然后求解 4如果二元一次方程组的解是二元一次方程 3x5y7=0 的一个解，那么 a 值是（ ） A3 B 5 C7 D9 【考点】解三元一次方程组 【分析】先用含 a 的代数式表示 x，y，即解关于 x，y 的方程组，再代入 3x5y7=0 中可得 a 的值 【解答】解： 由+，可得 2x=4a， x=2a， 将 x=2a 代入，得 y=2aa=a， 二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， 将 代入方程 3x5y7=0， 可得 6a5a7=0， a=7 故选 C 【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用 a 表示的 x，y 值后再代入关于 a 的方程而 求解的 5如图，一次函数 y1=ax+b 和 y2=bx+a（a0，b0）在同一坐标系的图象则的解中（ ） Am0，n0 B m0，n0 Cm0，n0 Dm 0，n0 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在一象限，从 而得到 m，n 的范围 【解答】解：方程组的解即是一次函数 y1=ax+b 和 y2=bx+a 的交点坐标， 由图象可知，交点（m，n）在第一象限， m0，n0 故选 A 【点评】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，理解点在图象上点的横纵坐标满 足它的解析式，求图象交点的坐标常转化为求方程组的解 6在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ） A平均状态 B分布规律 C离散程度 D数值大小 【考点】标准差 【专题】应用题 【分析】根据标准差的概念判断标准差是反映数据波动大小的量 【解答】解：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为， 则方差 S2=（x 1） 2+（x 2） 2+（x n） 2， 它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立而标准差是方差的 算术平方根， 同样也反映了数据的波动情况 故选：C 【点评】本题考查了方差和标准差的意义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波 动性越大，反之也成立而标准差是方差的算术平方根， 7某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组 数据的众数和中位数分别是（ ） A7，7 B 8，7.5 C7，7.5 D8，6.5 【考点】众数；条形统计图；中位数 【专题】图表型 【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或 最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最 大或条形最高的数据写出 【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7 环，故众数是 7（环） ； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 7（环） 、8（环） ，故中位数是 7.5（环） 故选 C 【点评】本题考查的是众数和中位数的定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的众 数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位 8有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ） A10 B C2 D 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据算术平均数的计算公式求出 a 的值，根据方差的计算公式计算即可 【解答】解：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5， （ 3、 a、4、6、7）=5， 解得，a=5 S2=（3 5） 2+（ 55） 2+（45） 2+（65） 2+（75） 2 =2， 故选：C 【点评】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式 S2=（x 1） 2+（x 2） 2+（x n） 2是解题的关键 9小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分 30 分）统计整理，得到下表，则下列 说法错误的是（ ） 分数 20 21 22 23 24 25 26 27 28 人数 2 4 3 8 10 9 6 3 1 A该组数据的众数是 24 分 B该组数据的平均数是 25 分 C该组数据的中位数是 24 分 D该组数据的极差是 8 分 【考点】加权平均数；中位数；众数；极差 【专题】图表型 【分析】根据众数、中位数、极差的概念，采用逐一检验法进行答题 【解答】解：A、组数据的众数是 24 分，故 A 正确； B、平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，可求得该组数据的 平均数是 24 分，故 B 错误； C、组数据的中位数是 24 分，故 C 正确； D、该组数据的极差是 8 分，故 D 正确； 符合题意的是 B 选项， 故选：B 【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法 10某种商品进价为 a 元，商店将价格提高 30%作零售价销售在销售旺季过后，商店又 以 8 折（即售价的 80%）的价格开展促销活动这时一件该商品的售价为（ ） Aa 元 B 0.8a 元 C1.04a 元 D0.92a 元 【考点】列代数式 【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的 80%直接列代数式求值即可 【解答】解：依题意可得： a（1+30%）0.8=1.04a 元 故选 C 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意数字通常写在字母 的前面 二、填空题 11若直线 y=ax+7 经过一次函数 y=43x 和 y=2x1 的交点，则 a 的值是 6 【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式 【分析】首先联立解方程组，求得直线 y=43x 和 y=2x1 的交点，再进一步代入 y=ax+7 中 求解 【解答】解：根据题意，得 43x=2x1， 解得 x=1， y=1 把（1，1）代入 y=ax+7， 得 a+7=1， 解得 a=6 故答案为：6 【点评】此题考查了两条直线的交点的求法，即联立解方程组求解即可 12已知 2x3y=1，用含 x 的代数式表示 y，则 y= ，当 x=0 时，y= 【考点】解二元一次方程 【专题】计算题 【分析】将 x 看做已知数，求出 y 即可；将 x=0 代入计算即可求出 y 的值 【解答】解：2x3y=1， 变形得：y=， 将 x=0 代入，得：y= 故答案为：； 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数，y 看做未知数 13一个两位数的十位数字与个位数字的和为 8，若把这个两位数加上 18，正好等于将这 个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 35 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设这个两位数的十位数字为 x，个位数字为 y，等量关系为：十位数字与个位数字 的和为 8，两位数加上 18=这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数， 列方程组求解 【解答】解：设这个两位数的十位数字为 x，个位数字为 y， 由题意得， 解得：， 则这个两位数为：35 故答案为：35 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，根据等量 关系列方程组求解 14如图，点 A 的坐标可以看成是方程组 的解 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【专题】计算题 【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函 数解析式组成的方程组的解即可得到答案 【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为 y=kx+b，则，解得，所以该一次函 数解析式为 y=x+5； 设过点（0，1 ）和点（2，3 ）的解析式为 y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为 y=2x1， 所以点 A 的坐标可以看成是方程组 解 故答案为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式 组成的方程组的解也考查了待定系数法求次函数解析式 15如图是某地 5 月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是 26 ，中位数是 26 ，极差是 4 【考点】众数；折线统计图；中位数；极差 【专题】图表型 【分析】根据中位数、众数和极差的定义求解 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 26 是出现次数最多的， 故众数是 26； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是 26、26，那么由中位数的定义 可知，这组数据的中位数是 26； 极差是 2824=4 故填 26，26，4 【点评】本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大 到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位 数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错解题的关键是 理解各概念的含义，准确认识折线图 16某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按 40%，20% ，40% 的比例计入学期总评成绩，小路的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为 90 分、 92 分、85 分，小路这学期总评成绩是 88.4 分 【考点】加权平均数 【分析】小路这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的 乘积之和 【解答】解：小路这学期总评成绩=9040%+9220%+8540%=36+18.4+34=88.4（分） 故填 88.4 【点评】本题考查了加权平均数的计算 17甲、乙两班各有 45 人，某次数学考试成绩的中位数分别是 88 分和 90 分若 90 分及 90 分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 乙 班 【考点】中位数 【专题】应用题 【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数 为中位数，已知中位数，就是已知第 23 名的成绩从而可以作出判断 【解答】解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的 45 人的数学成绩，从小到大排列后，第 23 人的成绩就是中位数； 甲班为 88 分，乙班为 90 分 若 90 分及 90 分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是 23 人 故填乙 【点评】本题考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数 18一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 0 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据题意可以判断这组数据的每一个数都相等，没有波动，得方差为 0 【解答】解：一组数据中若最小数与平均数相等， x1=x2=xn， 方差为 0 故填 0 【点评】本题考查了平均数、方差的定义与意义一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平 均数为，则方差 S2=（x 1） 2+（x 2） 2+（x n） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差 越大，波动性越大，反之也成立 三、解答题 19解下列方程组 （1） （2） （3） 【考点】解二元一次方程组；解三元一次方程组 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （3）将方程组三个方程相加求出 a+b+c 的值，进而将每一个方程代入即可求出 a，b，c 的 值 【解答】解：（1）， 5得：6x=3，即 x=0.5， 将 x=0.5 代入得：y=5 ， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 得：2x= 6，即 x=3， 将 x=3 代入得：y= ， 则方程组的解为； （3）， +得：2（a+b+c）=8，即 a+b+c=4， 将代入 得： c=1， 将代入 得： a=6， 将代入 得： b=3， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组与解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的 方法有：代入消元法与加减消元法 20为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资 1.8 万元种玉兰树和松柏树共 80 棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300 元/棵，200 元/ 棵，问可种玉兰 树和松柏树各多少棵？ 【考点】二元一次方程组的应用 【专题】应用题 【分析】可以设种玉兰树和松柏树各种 x、y 棵，根据总投资 1.8 万元，总棵树为 80 棵可 得到两个关于 xy 的方程，求方程组的解即可 【解答】解：设可种玉兰树 X 棵，松柏树 Y 棵，根据题意得， ， 解这个方程组得 答：可种玉兰树 20 棵，松柏树 60 棵 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给 出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 21一分钟投篮测试规定，得 6 分以上为合格，得 9 分以上为优秀，甲、乙两组同学的一 次测试成绩如下： 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 甲组（人） 1 2 5 2 1 4 乙组（人） 1 1 4 5 2 2 （1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整； 一分钟投篮成绩统计分析表： 统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 2.56 6 80.0% 26.7% 乙组 6.8 1.76 86.7% 13.3% （2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的 理由 【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；方差 【分析】 （1）根据测试成绩表求出乙组成绩为 7 分和 9 分的人数，补全统计图，再根据平 均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表； （2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由 【解答】解（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）： 补全分析表：甲组平均分（41+52+65+72+81+94）15=6.8， 乙组中位数是第 8 个数，是 7 统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 6.8 2.56 6 80.0% 26.7% 乙组 6.8 1.76 7 86.7% 13.3% （2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格 率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组 【点评】此题考查了频数分别直方图，考查搜集信息的能力（读图、表） ，分析问题和解决 问题的能力，本题的关键在于准确读图表，获取有关信息 22小明调查了班级里 20 位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下 面的统计图 （1）在这 20 位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数和中位数各是多少？ （2）计算这 20 位同学计划购买课外书的平均花费是多少？ 【考点】扇形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （1）根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为 100、80、50、30、20 元的 同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解； （2）根据加权平均数的定义列式计算即可求解 【解答】解：（1）由扇形统计图可知， 购买课外书花费为 100 元的同学有：2010%=2（人） ， 购买课外书花费为 80 元的同学有：2025%=5（人） ， 购买课外书花费为 50 元的同