2015-2016学年陕西省西安市蓝田县高堡中学八年级上学期第一次月考数学试卷.doc

2015-2016 学年陕西省西安市蓝田县高堡中学八年级（上） 第一次月考数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分每小题只有一项是符合题目要求的 125 的算术平方根是（ ） A5 B 5 C5 D 2 的相反数是（ ） A3 B 3 C3 D 3直角三角形中，一条直角边长为 24cm，斜边长为 25cm，则另一直角边长为（ ） A7cm B 12cm C16cm D49cm 4下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 5若 a b，其中 a，b 是两个连续的整数，则 a+b=（ ） A6 B 7 C8 D9 6等腰三角形的腰长为 10cm，底边上的高是 8cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A12cm B 22cm C26cm D32cm 7满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三边之比为 3：4：5 B三边长为 1， ，2 C三边长为 ，2，4 D三边长 a，b，c 满足 a2=（c+b） （cb） 8如图，MA=MB，则数轴上点 A 对应的数是（ ） A +1 B +1 C 1 D 1 9若 x 满足 x2= ，则 x 的值为（ ） A B C D 10如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=6，若以 AB 边和 BC 斌向外作等腰直角三 角形 AFC 和等腰直角三角形 BEC若BEC 的面积为 S1，AFC 的面积为 S2，则 S1+S2=（ ） A4 B 9 C18 D36 二、填空题：每小题 4 分，共 12 分 11在实数 ，0. ， 中，不是无理数的是 12如图，已知每个小方格的边长都是 1，A ，B，C 三点都在小方格的顶点上，则 AB+BC= 13比较大小： （填“” 、 “”或“=” ） 14某消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发 现最多只能靠近建筑物 12 米，即 AD=BC=12 米，此时建筑物中距离地面 11.8 米高的 P 处 有一被困人员需要救援，已知消防云梯底部 A 距离地面 2.8 米，即 AB=2.8 米，则消防车 的云梯至少要伸长 米 三、解答题：共 78 分，解答应写出过程 15计算： + + + 16如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，若已知 BC=15cm，AC=20cm求 AB 和 CD 的长 17计算： + 18已知 x= + ，y= ，求代数式 x2+4xy+y2 的值 19若 m2 的算术平方根是 3，64 的立方根是 7n+3，求 4m5n 的平方根 20把下列各数填入相应的集合内： ，0， ，0.2 ， ，0.3030030003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1） （1）正实数集合 （2）负实数集合 （3）有理数集合 （4）无理数集合 21如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，若 AD=4，BD=2，CD=8，那么ABC 是直角 三角形吗？为什么？ 22数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度的时候发现：将旗杆顶端升旗用的 绳子垂到地面还多 2 米，当把绳子的下端拉开 8 米后，下端刚好接触到地面，且绳子处于 绷直状态根据以上数据，计算旗杆的高度和升旗用的绳子的长度 23小明在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出 铅球时，小明发现小水桶中的水面下降了 4cm，小明测得小水桶的直径为 24cm，求铅球的 半径（球得体积公式为 V= r 3，r 为球的半径，结果精确到 0.01cm） 24甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口 A 同时出发，甲以每小时 15 海里的速 度向北偏东 40方向航行，乙船以每小时 20 海里的速度向另一方向航行，4 小时后甲船到 达 C 岛，乙船到达 B 岛，已知 B、C 两岛相距 100 海里，判断乙船航行的方向，并说明理 由 25如图，长方体的底面是边长为 2cm 的正方形，高是 6cm （1）如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面围绕一圈到达点 B那么所用的细线最短 长度是多少厘米？ （2）如果从 A 点开始经过 4 个侧面缠绕 2 圈到达点 B，那么所用细线最短长度是多少厘 米？ 2015-2016 学年陕西省西安市蓝田县高堡中学八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分每小题只有一项是符合题目要求的 125 的算术平方根是（ ） A5 B 5 C5 D 考点： 算术平方根 专题： 计算题 分析： 根据算术平方根的定义进行解答即可 解答： 解：（5） 2=25， 25 的算术平方根是 5 故选 A 点评： 本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 2 的相反数是（ ） A3 B 3 C3 D 考点： 实数的性质 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 解答： 解： 的相反数是3， 故选：B 点评： 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 3直角三角形中，一条直角边长为 24cm，斜边长为 25cm，则另一直角边长为（ ） A7cm B 12cm C16cm D49cm 考点： 勾股定理 分析： 已知直角三角形的斜边长和一条直角边长，由勾股定理即可求出另一直角边长 解答： 解：由勾股定理得： 另一直角边长= =7（cm） ； 故选：A 点评： 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，已知直角三角形的任意两边长，运用勾 股定理即可求出第三条边长 4下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 考点： 最简二次根式 分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个 条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答： 解：A、被开方数含分母，故 A 错误； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 B 正确； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误； 故选：B 点评： 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足 两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 5若 a b，其中 a，b 是两个连续的整数，则 a+b=（ ） A6 B 7 C8 D9 考点： 估算无理数的大小 分析： 直接利用 4 5，进而得出 a，b 的值即可得出答案 解答： 解：a b，其中 a，b 是两个连续的整数， a=4，b=5 a+b=4+5=9 故选：D 点评： 此题主要考查了估算无理数的大小，得出 a，b 的值是解题关键 6等腰三角形的腰长为 10cm，底边上的高是 8cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A12cm B 22cm C26cm D32cm 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质 分析： 作 ADBC 于 D，则ADB=90，由等腰三角形的性质得出 BD=CD，由勾股定 理求出 BD，得出 BC，ABC 的周长=AB+BC+AC，即可得出结果 解答： 解：如图所示： 作 ADBC 于 D，则ADB=90， AB=AC，BD=CD， BD= = =6（cm ） ， BC=2BD=12cm， ABC 的周长=AB+BC+AC=10+12+10=32（cm） ； 故选：D 点评： 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握勾股定理， 由勾股定理求出 BD 得出 BC 是解决问题的关键 7满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三边之比为 3：4：5 B三边长为 1， ，2 C三边长为 ，2，4 D三边长 a，b，c 满足 a2=（c+b） （cb） 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可勾股定理的逆定理：如果三 角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 解答： 解：A、3 2+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项错误； B、1 2+（ ） 2=22，符合勾股定理的逆定理，故本选项错误； C、 （ ） 2+224 2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项正确； D、a 2=c2b 2，即 a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故本选项错误 故选：C 点评： 主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法在应用勾股定理的逆定理 时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大 边的平方之间的关系，进而作出判断 8如图，MA=MB，则数轴上点 A 对应的数是（ ） A +1 B +1 C 1 D 1 考点： 实数与数轴；勾股定理 分析： 首先在直角三角形中，利用勾股定理求出线段 MB 的长度，得出 MA 的长度，求 出点 A 与原点的距离，即可得出数轴上点 A 所表示的数 解答： 解：根据题意，由勾股定理得：MB= = ， MA=MB， MA= ， A 到原点的距离是 1， A 在原点右侧， 点 A 所表示的数是 1， 故选 D 点评： 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系、勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能 进行推理计算是解决问题的关键 9若 x 满足 x2= ，则 x 的值为（ ） A B C D 考点： 平方根 分析： 直接利用平方根的定义求解即可 解答： 解：x 2= ， x= ， 故选 C 点评： 本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的 项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a0）的形式，利用数的开方 直接求解 10如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=6，若以 AB 边和 BC 斌向外作等腰直角三 角形 AFC 和等腰直角三角形 BEC若BEC 的面积为 S1，AFC 的面积为 S2，则 S1+S2=（ ） A4 B 9 C18 D36 考点： 勾股定理；等腰直角三角形 分析： 解：由勾股定理求出 BC2+AC2=AB2=36，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得 出 BE=CE= BC，AF=FC= AC，得出 S1+S2= BE2+ AF2= （BC 2+AC2） ，即可得出结 果 解答： 解：ACB=90，AB=6， BC 2+AC2=AB2=62=36， BEC 和 AFC 是等腰直角三角形， BE=CE= BC，AF=FC= AC， S 1+S2= BE2+ AF2= （ BC） 2+ （ AC） 2= （BC 2+AC2）= 36=9； 故选：B 点评： 本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握 勾股定理和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键 二、填空题：每小题 4 分，共 12 分 11在实数 ，0. ， 中，不是无理数的是 0. 考点： 无理数 分析： 根据有限小数和无限循环小数是有理数，无理数就是无限不循环小数，可得答案 解答： 解：0. 是有理数， 故答案为：0. 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 12如图，已知每个小方格的边长都是 1，A ，B，C 三点都在小方格的顶点上，则 AB+BC= 2 考点： 勾股定理 分析： 由正方形的性质和勾股定理求出 AB、BC，即可得出 AB+BC 解答： 解：连接 AB、BC，如图所示： 由勾股定理得：AB= = ，BC= = ， AB+BC= + =2 ； 故答案为：2 点评： 本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理，运用勾股定理正确计算 得出 AB 和 BC 是解决问题的关键 13比较大小： （填“” 、 “”或“=” ） 考点： 实数大小比较 分析： 估算 的取值范围，然后比较 2 与 1 的大小即可 解答： 解：459， 2 3， 0 2 1， 故答案是： 点评： 本题考查了实数的大小比较解题时，利用“夹逼法”取得 的取值范围是解题 的难点 14某消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发 现最多只能靠近建筑物 12 米，即 AD=BC=12 米，此时建筑物中距离地面 11.8 米高的 P 处 有一被困人员需要救援，已知消防云梯底部 A 距离地面 2.8 米，即 AB=2.8 米，则消防车 的云梯至少要伸长 15 米 考点： 勾股定理的应用 分析： 利用已知得出：APD 是直角三角形，进而利用勾股定理得出 AP 的长，即可得出 答案 解答： 解：由题意可得：APD 是直角三角形，且 PD=11.82.8=9（m） ， 故 AP= = =15（m ） ， 则消防车的云梯至少要伸长 15m 故答案为：15 点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出APD 是直角三角形是解题关 键 三、解答题：共 78 分，解答应写出过程 15计算： + + + 考点： 实数的运算 分析： 分别进行二次根式的化简、开立方等运算，然后合并 解答： 解：原式= +2 1 = 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、开立方等知识，掌握运算法则是 解答本题的关键 16如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，若已知 BC=15cm，AC=20cm求 AB 和 CD 的长 考点： 勾股定理 分析： 由勾股定理求出 AB 的长，由ABC 的面积= ABCD= ACBC，即可求出 CD 的长 解答： 解：ACB=90， 由勾股定理得：AB= = =25， ABC 的面积= ABCD= ACBC， 即 25CD= 2015， 解得：CD=12 点评： 本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，运用勾股 定理求出 AB，再由直角三角形面积的计算方法得出 CD 是解决问题的关键 17计算： + 考点： 实数的运算 分析： 分别进行二次根式的化简、二次根式的乘除运算，然后合并 解答： 解：原式= 2 +4 = 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、二次根式的乘除运算，掌握运算 法则是解答本题的关键 18已知 x= + ，y= ，求代数式 x2+4xy+y2 的值 考点： 二次根式的化简求值 分析： 直接利用乘法公式将已知数据代入求出即可 解答： 解：将 x= + ，y= 代入得： x2+4xy+y2 =（ + ） 2+4（ + ） （ ）+（ ） 2 =5+2 +3+42+52 +3 =24 点评： 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键 19若 m2 的算术平方根是 3，64 的立方根是 7n+3，求 4m5n 的平方根 考点： 立方根；平方根；算术平方根 分析： 根据算术平方根及立方根的知识确定 m、n 的值，继而求出 4m5n 的值，再由平 方根的知识求解即可 解答： 解：由题意得：m 2=9， m=11； 7n+3= 4， n=1， 则 4m5n=49， 故 4m5n 的平方根是7 点评： 本题考查了平方根、立方根及算术平方根的知识，关键是掌握平方根、立方根及算 术平方根的定义 20把下列各数填入相应的集合内： ，0， ，0.2 ， ，0.3030030003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1） （1）正实数集合 ，0，0.2 ，0.3030030003 （2）负实数集合 ， ， （3）有理数集合 0， ，0.2 （4）无理数集合 ， ，0.3030030003 考点： 实数 分析： 根据实数的分类填空 解答： 解： =2 ， =2， （1）正实数集合 ，0，0.2 ，0.3030030003 （2）负实数集合 ， ， （3）有理数集合0， ，0.2 （4）无理数集合 ， ，0.3030030003 故答案是： ，0，0.2 ，0.3030030003； ， ， ；0， ，0.2 ； ， ，0.3030030003 点评： 此题主要考查了实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中 整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数 是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数 21如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，若 AD=4，BD=2，CD=8，那么ABC 是直角 三角形吗？为什么？ 考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理 分析： 在 Rt ABD 中利用勾股定理可求 AB2，同理在 RtACD 中利用勾股定理可求 AC2，而 BC=CD+BD=10，易求 AC2+AB2=100=BC2，从而可知ABC 是直角三角形 解答： 解：ABC 是直角三角形，理由如下： ADBC，AD=4，BD=2 ， AB 2=AD2+BD2=20， 又ADBC， CD=8，AD=4， AC 2=CD2+AD2=80， BC=CD+BD=10， BC 2=100， AC 2+AB2=100=BC2， ABC 是直角三角形 点评： 本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已 知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 22数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度的时候发现：将旗杆顶端升旗用的 绳子垂到地面还多 2 米，当把绳子的下端拉开 8 米后，下端刚好接触到地面，且绳子处于 绷直状态根据以上数据，计算旗杆的高度和升旗用的绳子的长度 考点： 勾股定理的应用 分析： 由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解 答 解答： 解：设旗杆的长度为 x 米，则绳子的长度为：（x+2）m， 在 Rt ABC 中，由勾股定理得：x 2+82=（x+2） 2， 解得：x=15， x+2=17 答：旗杆的高度为 15m，升旗用的绳子的长度为 17m 点评： 本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键 23小明在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出 铅球时，小明发现小水桶中的水面下降了 4cm，小明测得小水桶的直径为 24cm，求铅球的 半径（球得体积公式为 V= r 3，r 为球的半径，结果精确到 0.01cm） 考点： 立方根 专题： 应用题 分析： 根据下降水的体积等于铅球的体积，可得铅球的体积，根据球的体积公式，可得答 案 解答： 解：设铅球的半径为 rcm， 下降水的体积为 （ ） 24=576（cm 3） 即 r 3=576， 解得 r7.56 答：铅球的半径约为 7.56cm 点评： 本题考查了立方根，利用下降水的体积等于铅球的体积得出关于球的半径的方程是 解题关键 24甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口 A 同时出发，甲以每小时 15 海里的速 度向北偏东 40方向航行，乙船以每小时 20 海里的速度向另一方向航行，4 小时后甲船到 达 C 岛，乙船到达 B 岛，已知