2015-2016学年青海省油田二中八年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年青海省油田二中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分） 1下列说法：能够完全重合的图形叫做全等形； 全等三角形的对应边相等、对应角 相等； 全等三角形的周长相等、面积相等； 所有的等边三角形都全等； 面积相等 的三角形全等其中正确的说法有( ) A5 个 B 4 个 C3 个 D2 个 2下列对应相等的条件，不能判定两个三角形全等的是( ) A两角和一边 B两边及其夹角 C三条边 D三个角 3下列平面图形中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 4点 P（2，1） ，那么点 P 关于 x 轴对称的点 P的坐标是( ) A （2， 1） B （2，1） C （ 1，2） D （2，1） 5已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是( ) A5 B 6 C11 D16 6已知：ABC EFG，有B=70，E=60，则C=( ) A60 B 70 C50 D65 7如图，已知1=2，则不一定能使 ABDACD 的条件是( ) AAB=AC B BD=CD CB=C DBDA=CDA 8如图，AB=BC=CD，且A=15，则ECD=( ) A30 B 45 C60 D75 二、填空题：（每空 2 分，共 32 分） 9如图，1=2，要使ABE ACE，还需添加一个条件是_（填上你认为适 当的一个条件即可） 10已知：如图，AB=CD，DE AC，BF AC，E，F 是垂足，AE=CF ；则证明ABF CDE 的方法是_（用字母表示） 11已知点 A（1，3）和 B（1，3） ，则点 A，B 关于_轴对称；若点 M（2，a）和点 N（a+b，3）关于 y 轴对称，则 a=_b=_ 12四边形的内角和为_；多边形的外角和为_ 13如果一个正多边形的每个内角为 150，则这个正多边形的边数是_ 14如图，点 P 在AOB 的平分线上，PE 丄 0A 于 E，PF 丄 OB 于 F，若 PE=3，则 PF=_ 15如图，在ABC 中，AB=AC=14cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D， DBC 的周 长是 24cm，则 BC=_ 16小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“ ”，则这串英文字母 是_ 17已知等腰三角形的一个内角为 50，则底角为_度若一个等腰三角形的两 边长分别是 2cm 和 5cm，则它的周长是_ cm ；若一个等腰三角形中，已知两边 的长分别是 9 和 5，则周长为_ 18等腰三角形底角为 15，腰长为 4，则三角形面积为_ 19小明沿倾斜角为 30的山坡从山脚步行到山顶，共走了 200 米，则山的高度为 _米 三、计算：（每小题 6 分，共 12 分） 20等腰三角形的周长是 18，若一边长为 4，求其它两边长？ 21如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=20，求 C 的度数？ 四、解答题（二）：（22 题 8 分，23 题 6 分，24 题 6 分共 20 分） 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，5） ，B （1，0） ，C （4，3） （1）求出ABC 的面积 （2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 23某地区要在区域 S 内 （即 COD 内部） 建一个超市 M，如图所示，按照要求，超市 M 到两个新建的居民小区 A，B 的距离相等，到两条公路 OC，OD 的距离也相等这个超 市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 24如图，阴影部分是由 5 个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两 个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形 五、解答题（三）：（第 25 题 7 分，第 26 题题 7 分，第 27、28 每题 9 分，共 32 分） 25已知：如图，点 A，E， F，C 在同一条直线上，AD=CB，B=D，ADBC 求证：AE=CF 26如图，点 B、F、C、E 在同一直线上， AC、DF 相交于点 G，AB BE，垂足为 B，DE BE，垂足为 E，且 AB=DE，BF=CE求证： （1）ABCDEF ； （2）GF=GC 27已知：B=C，AD 是BAC 的角平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F 求证：BE=CF 28如图，点 E 是 AOB 的平分线上一点，EC OA，ED OB，垂足分别为 C、D 求证：（1）ECD= EDC； （2）OC=OD； （3）OE 是线段 CD 的垂直平分线 2015-2016 学年青海省油田二中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分） 1下列说法：能够完全重合的图形叫做全等形； 全等三角形的对应边相等、对应角 相等； 全等三角形的周长相等、面积相等； 所有的等边三角形都全等； 面积相等 的三角形全等其中正确的说法有( ) A5 个 B 4 个 C3 个 D2 个 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题 【解答】解：中能够完全重合的图形叫做全等形，正确； 中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确； 全等三角形的周长相等、面积相等，也正确； 中所有的等边三角形角都是 60，但由于边不相等，所以不能说其全等，错误； 中面积相等的三角形并不一定是全等三角形， 中说法错误； 故题中说法正确，说法错误，此题选 C 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用 2下列对应相等的条件，不能判定两个三角形全等的是( ) A两角和一边 B两边及其夹角 C三条边 D三个角 【考点】全等三角形的判定 【专题】阅读型 【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析，不难求解 【解答】解：A、两角和一边，能根据 AAS 判定两三角形全等，故选项正确； B、两边及其夹角，能根据 SAS 判定两三角形全等，故选项正确； C、三条边，能根据 SSS 判定两三角形全等，故选项正确 D、三个角，AAA 不能判定两个三角形全等，故选项错误 故选 D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三 角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 3下列平面图形中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有 A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都 不能重合 故选：A 【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 4点 P（2，1） ，那么点 P 关于 x 轴对称的点 P的坐标是( ) A （2， 1） B （2，1） C （ 1，2） D （2，1） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【专题】应用题 【分析】根据坐标平面内两个点关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可 得出答案 【解答】解：点 P 与点 P关于 x 轴对称，已知点 P（ 2，1） ， P的坐标为（ 2，1） 故选 B 【点评】本题主要考查了坐标平面内两个点关于 x 轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互 为相反数，难度适中 5已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是( ) A5 B 6 C11 D16 【考点】三角形三边关系 【专题】探究型 【分析】设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符 合条件的 x 的值即可 【解答】解：设此三角形第三边的长为 x，则 104x10+4 ，即 6x14，四个选项中只 有 11 符合条件 故选：C 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小 于第三边 6已知：ABC EFG，有B=70，E=60，则C=( ) A60 B 70 C50 D65 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和等于 180来求角 【解答】解：ABCEFG A=E=60 C=180AB=1806070=50 C=50 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的性质，解答此类题目，需熟练掌握全等三角形的基本性 质，根据已知中的相等关系把已知条件转到同一个三角形里是一种很好的方法，注意掌 握 7如图，已知1=2，则不一定能使 ABDACD 的条件是( ) AAB=AC B BD=CD CB=C DBDA=CDA 【考点】全等三角形的判定 【专题】压轴题 【分析】利用全等三角形判定定理 ASA，SAS，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案 【解答】解：A、1=2，AD 为公共边，若 AB=AC，则 ABDACD（SAS） ；故 A 不 符合题意； B、1=2，AD 为公共边，若 BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定 ABDACD；故 B 符合题意； C、1=2，AD 为公共边，若B=C，则 ABDACD（AAS） ；故 C 不符合题意； D、1=2，AD 为公共边，若 BDA=CDA，则ABD ACD（ASA） ；故 D 不符合题 意 故选：B 【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基 础题 8如图，AB=BC=CD，且A=15，则ECD=( ) A30 B 45 C60 D75 【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质 【专题】计算题 【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出 ECD 与A 的关系，已知A 的度数，则不难求解 【解答】解：AB=BC=CD， A=ACB，CBD= CDB， ECD=3A， A=15， ECD=45， 故选 B 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用 二、填空题：（每空 2 分，共 32 分） 9如图，1=2，要使ABE ACE，还需添加一个条件是B=C（填上你认为适当的 一个条件即可） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】根据题意，易得AEB= AEC，又 AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容 易寻找添加条件 【解答】解：1=2，AEB=AEC， 又 AE 公共， 当 B=C 时，ABEACE （AAS ） ； 或 BE=CE 时，ABEACE （SAS） ； 或BAE=CAE 时，ABEACE（ASA） 【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 10已知：如图，AB=CD，DE AC，BF AC，E，F 是垂足，AE=CF ；则证明ABF CDE 的方法是 HL（用字母表示） 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据已知条件知ABF 和 CDE 都是直角三角形，所以根据直角三角形全等的判 定定理 HL 可以证得它们全等 【解答】解：如图，DEAC，BFAC，AE=CF， DEC=BFA=90，AE+EF=CF+EF，即 AF=CE 在 RtABF 和 RtCDE 中， ， RtABFRtCDE（HL ） 故答案是：HL（答案不唯一） 【点评】本题考查了全等三角形的判定注意，此题属于开放题，也可以根据全等三角形 的判定定理 SAS、SSS 证得它们全等 11已知点 A（1，3）和 B（1，3） ，则点 A，B 关于 x 轴对称；若点 M（2，a）和点 N（a+b，3）关于 y 轴对称，则 a=3b=5 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点， 纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：点 A（1，3）和 B（1，3） ，则点 A，B 关于 x 轴对称；若点 M（2，a）和 点 N（a+b，3）关于 y 轴对称，则 a=3b=5， 故答案为：x，3，5 【点评】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相 同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 12四边形的内角和为 360 度；多边形的外角和为 360 度 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式即可求解，以及利用任意多边形外角和定理得出即可 【解答】解：四边形的内角和为：（n2）180=2180=360； 多边形的外角和为 360 故答案为：360；360 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键 13如果一个正多边形的每个内角为 150，则这个正多边形的边数是 12 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和 360除以外角度数即可 【解答】解：一个正多边形的每个内角为 150， 它的外角为 30， 36030=12， 故答案为：12 【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角 14如图，点 P 在AOB 的平分线上，PE 丄 0A 于 E，PF 丄 OB 于 F，若 PE=3，则 PF=3 【考点】角平分线的性质 【分析】由点 P 在AOB 的平分线上，PE 丄 0A 于 E，PF 丄 OB 于 F，根据角平分线上的 点到角的两边的距离相等得到 PF=PE=3 【解答】解：点 P 在 AOB 的平分线上，PE 丄 0A 于 E，PF 丄 OB 于 F， PF=PE， 而 PE=3， PF=3 故答案为：3 【点评】本题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等 15如图，在ABC 中，AB=AC=14cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D， DBC 的周 长是 24cm，则 BC=10cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 AD=BD，然后 求出DBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解 【解答】解：MN 是 AB 的垂直平分线， AD=BD， DBC 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC ， AC=14cm，DBC 的周长是 24cm， BC=2414=10cm 故答案为：10cm 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性 质是解题的关键 16小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“ ”，则这串英文字母 是 APPLE 【考点】镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜 面对称，分析并作答 【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与 APPLE 成轴对称 故答案为：APPLE 【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧 17已知等腰三角形的一个内角为 50，则底角为 65 或 50 度若一个等腰三角形的两边 长分别是 2cm 和 5cm，则它的周长是 12 cm；若一个等腰三角形中，已知两边的长分别是 9 和 5，则周长为 19 或 23 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由等腰三角形的一个内角为 50，可分别从 50的角为底角与 50的角为顶角去 分析求解，即可求得答案；本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两 种情况讨论；分 9 是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算 其周长即可 【解答】解：等腰三角形的一个内角为 50， 若这个角为顶角，则底角为： =65， 若这个角为底角，则另一个底角也为 50， 其一个底角的度数是 65或 50， 故答案为：65或 50； 分两种情况讨论 腰长为 5 时，三边为 5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm； 腰长为 2cm 时，三边为 5、2、2， 2+2=45， 不满足构成三角形， 周长为 12cm， 故答案为：12； 当边长为 9 的边为底时，三角形的三边长为：9、5、5，满足三角形的三边关系，此时 其周长为 19； 当边长为 9 的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、5，满足三角形的三边关系，此时其周 长为 23 故答案为：19 或 23 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题 目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 18等腰三角形底角为 15，腰长为 4，则三角形面积为 4 【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】作腰上的高 CD，根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的外角的性质发现 30 的直角三角形，根据 30所对的直角边是斜边的一半求出 CD，然后利用三角形的面积公式 即可求解 【解答】解：作腰上的高 CD，如图， AB=AC， B=C=15， CAD=30， CD= AC=2， 三角形面积= ABCD= 42=4 故答案为 4 【点评】此题考查了含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角 边等于斜边的一半同时考查了等腰三角形两腰相等的性质 19小明沿倾斜角为 30的山坡从山脚步行到山顶，共走了 200 米，则山的高度为 100 米 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】此题实际上是在直角三角形中，已知斜边，求 30 度所对的直角边 【解答】解： 由题意得，AB=200 米， A=30， 故可得 BC=100 米 故答案为：100 【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，本题涉及的角度比较特殊，所以我们可以直接利 用含 30角的直角三角形的性质求解 三、计算：（每小题 6 分，共 12 分） 20等腰三角形的周长是 18，若一边长为 4，求其它两边长？ 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由等腰三角形的周长为 18，三角形的一边长 4，分别从 4 是底边长与 4 为腰长去 分析求解即可求得答案 【解答】解：若底边长为 4，设腰长为 x，则 x+x+4=18，解得：x=7 若腰长为 4，设底边为 y，则 y+4+4=18，解得：y=10 而 4+410，不能构成三角形，舍去， 所以这个等腰三角形的另外两边长为 7，7 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系此题难度不大，注意掌握分 类讨论思想的应用 21如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=20，求 C 的度数？ 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由 AB=AD=DC 可得 DAC=C，易求解 【解答】解：BAD=20，AB=AD=DC， ABD=ADB=80， 由三角形外角与外角性质可得ADC=180 ADB=100， 又 AD=DC， C= ADB=40， C=40 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性 质此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解 四、解答题（二）：（22 题 8 分，23 题 6 分，24 题 6 分共 20 分） 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，5） ，B （1，0） ，C （4，3） （1）求出ABC 的面积 （2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【专题】综合题 【分析】 （1）根据网格可以看出三角形的底 AB 是 5，高是 C 到 AB 的距离，是 3，利用面 积公式计算 （2）从三角形的各顶点向 y 轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可 （3）从图中读出新三角形三点的坐标 【解答】解：（1）S ABC= 53= （或 7.5） （平方单位） （2）如图 （3）A 1（1，5） ，B 1（1，0） ，C 1（4，3） 【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学 的知识要会灵活运用 23某地区要在区域 S 内 （即 COD 内部） 建一个超市 M，如图所示，按照要求，超市 M 到两个新建的居民小区 A，B 的距离相等，到两条公路 OC，OD 的距离也相等这个超 市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图基本作图 【专题】作图题 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市 M 建在COD 的平分线上， 再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在 AB 的垂直平分线 上，所以作出两线的交点即可 【解答】解： 如图所示，点 M 就是所要求作的建立超市的位置 【点评】本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图， 需要熟练掌握 24如图，阴影部分是由 5 个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两 个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定 图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对 称点 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构 造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求 五、解答题（三）：（第 25 题 7 分，第 26 题题 7 分，第 27、28 每题 9 分，共 32 分） 25已知：如图，点 A，E， F，C 在同一条直线上，AD=CB，B=D，ADBC 求证：AE=CF 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 推知ADFCBE；然后由全等三角形的对应边 相等知，AF=CE，所以 AFEF=CEEF，即 AE=CF 【解答】证明：ADBC（已知） ， A=C（两直线平行，内错角相等） ； 在ADF 和CBE 中， ， ADFCBE （ASA） ， AF=CE（全等三角形的对应边相等） ， AFEF=CEEF，即 AE=CF 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质普通两个三角形全等共有四个定理， 即 AAS、ASA、SAS、SSS做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法 26如图，点 B、F、C、E 在同一直线上， AC、DF 相交于点 G，AB BE，垂足为 B，DE BE，垂足为 E，且 AB=DE，BF=CE求证： （1）ABCDEF ； （2）GF=GC 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题