2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第九章第1课时课后达标检测

基础达标 一、选择题 1从集合0，1，2，3，4， 5，6 中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 abi ，其 中虚数有( ) A30 个 B42 个 C36 个 D35 个 解析：选 C.abi 为虚数，b0，即 b 有 6 种取法， a 有 6 种取法，由分步乘法计数原 理知可以组成 6636(个)虚数 2从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有( ) A8 种 B12 种 C16 种 D20 种 解析：选 B.正方体共有 3 组对 面互不相邻，与正方体的每组对面相邻的面有 4 个，所以 有 3412(种)选法 3高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选 择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( ) A16 种 B18 种 C37 种 D48 种 解析：选 C.三个班去四个工厂不同的分配方案共 43 种，甲工厂没有班级去的分配方案 共有 33 种，因此满足条件的不同的分配方案共有 433 3 37(种) 4在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用 5 局 3 赢制的比赛规则，先赢 3 局者获胜， 直到决出胜负为止若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的 不同视为不同情形)共有( ) A6 种 B12 种 C18 种 D20 种 解析：选 D.分三种情况：恰好打 3 局( 一人赢 3 局)，有 2 种情形；恰好打 4 局(一人前 3 局中赢 2 局，输 1 局，第 4 局赢) ，共有 2C 6(种)情形；恰好打 5 局(一人前 4 局中赢 2 局，23 输 2 局，第 5 局赢)，共有 2C 12(种) 情形所有可能出现的情形共有 261220(种)24 5. 将 1，2，3，9 这 9 个数字填在如图所示的 9 个空格中，要求每一行从左到右， 每一列从上到下的数分别依次增大，当 3，4 固定在图中所示的位置时，填写空格的方法数 为( ) A6 种 B12 种 C18 种 D24 种 解析：选 A. 根据数的大小关系可知，1，2，9 的位置是固定的，则剩余 5，6，7，8 四个数字，而 8 只 能放在 A，B 两个位置，若 8 放在 B 处， 则 C 处可以从 5，6，7 三个数字中选一个放在 C 处， 剩余两个按照大小放在 A，D 处，此时共有 3 种；同理，若 8 放在 A 处， 则可以从 5，6，7 三个 数字中选一个放在 D 处，剩余两个按照大小放在 B，C 处，此时也有 3 种，所以共有 6 种填 法 二、填空题 6由 0，1，2，3，这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有_ 个 解析：由 0，1，2，3 可组成的四位数共有 343192(个)，其中无重复的数字的四位数 共有 3A 18(个)，故共有 19218174(个) 3 答案：174 7(2014辽宁沈阳模拟)三边长均为正整数，且最大边长为 11 的三角形的个数是 _ 解析：另两边长用 x，y 表示，且不妨 设 1x y11，要构成三角形，必须 xy12.当 y 取 11 时，x 可取 1，2，3，11，有 11 个三角形；当 y 取 10 时，x 可取 2，3，10，有 9 个 三角形；当 y 取 6 时，x 只能取 6，只有 1 个三角形 所求三角形的个数为 119753136. 答案：36 8(2014内蒙古呼和浩特质检) 奥运选手选拔赛上，8 名男运动员参加 100 米决赛其 中甲、乙、丙三人必须在 1、2、3、4、5、6、7、8 八条跑道的奇数号跑道上，则安排这 8 名运动员比赛的方式共有_种 解析：分两步安排这 8 名运动员 第一步：安排甲、乙、丙三人，其有 1、3、5、7 四条跑道可安排，所以安排方式有 43224(种) 第二步：安排另外 5 个，可在 2、4、6、8 及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式 有 54321120(种) 安排 这 8 名运动员比赛的方式有 241202 880( 种) 答案：2 880 三、解答题 9(1)4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？ (2)4 名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？ 解：(1)该问题中要完成的事情是 4 名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名同学 有 3 种选择方法，故共有 34 81(种)报名方法 (2)该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有 4 种可能，故可能的结果有 4364(种) 10由数字 1，2，3，4， (1)可组成多少个三位数？ (2)可组成多少个没有重复数字的三位数？ (3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个 位数字？ 解：(1)百位数共有 4 种排法；十位数共有 4 种排法；个位数共有 4 种排法，根据分步乘 法计数原理共可组成 4364( 个) 三位数 (2)百位上共有 4 种排法；十位上共有 3 种排法；个位上共有 2 种排法，由分步乘法计数 原理共可排成没有重复数字的三位数 43224(个) (3)排出的三位数分别是 432、431、421、321，共 4 个 能力提升 一、选择题 1(2014浙江杭州五校联考) 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成 一个“平行线面组” 在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成 的“平行线面组”的个数是( ) A60 B48 C36 D24 解析：选 B.长方体的 6 个表面构成的 “平行线面组”有 6636(个)，另含 4 个顶点 的 6 个面( 非表面)构成的“平行线面组”有 6212(个) ，共 361248(个) 2(2014浙江省名校联考)如果正整数 a 的各位数字之和等于 6，那么称 a 为“好数” (如：6， 24，2 013 等均为“ 好数”) ，将所有“好数”从小到大排成一列 a1，a 2，a 3， 若 an2 013，则 n( ) A50 B51 C52 D53 解析：选 B.本题可以把数归为 “四位数”(含 0 006 等)，因此比 2 013 小的“好数”为 0，1，2 004，共三 类数，其中第一类可分为：00，01， ，0 600，共 7 类， 共有 762128(个 )数；第二类可分为 10，11，1 500，共 6 类，共有 65432121(个)数，第三 类为 20，有一个数，故 2 013 为第 51 个数，故 n51. 二、填空题 3. 如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三 角形有_个 解析：把与正八边形有公共边的三角形分为两类： 第一类，有一条公共边的三角形共有 8432(个)； 第二类，有两条公共边的三角形共有 8 个； 由分类加法计数原理知，共有 32840(个) 答案：40 4将数字 1，2，3，4，5，6 排成一列，记第 i 个数为 ai(i1，2，6)若 a11，a 33，a 55，a 1a 3a 5，则不同的排列方法有_种(用数字作答) 解析：由题设知 a5 必为 6. 第一类：当 a12 时，a 3 可取 4、5，共有 2A 12( 种)；3 第二类：当 a13 时，a 3 可取 4、5，共有 2A 12( 种)；3 第三类：当 a14 时，a 3 必取 5，有 A 6(种) 3 共有 1212630(种) 答案：30 三、解答题 5已知集合 M3，2，1，0，1，2，若 a，b，cM，则 (1)yax 2bxc 可以表示多少个不同的二次函数？ (2)yax 2bxc 可以表示多少个图象开口向上的二次函数？ 解：(1)a 的取值有 5 种情况，b 的取值有 6 种情况，c 的取值有 6 种情况，因此 yax 2bxc 可以表示 566180(个) 不同的二次函数 (2)yax 2bxc 的图象开口向上时，a 的取值有 2 种情况，b、c 的取值均有 6 种情况， 因此 yax 2bx c 可以表示 26672(个) 图象开口向上的二次函数 6(选做题) 编号为 A，B，C ，D ，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每 个盒子只能放一个小球，且 A 球不能放在 1，2 号，B 球必须放在与 A 球相邻的盒子中， 则不同的放法有多少种？ 解：根据 A 球所在位置分三类： (1)若 A 球放在 3 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C，D，E，有 A 6(种)不同的放法，则根据分步乘法计数原理，此时有 A 6(种)不同的放3 3 法； (2)若 A 球放在 5 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C，D，E，有 A 6(