2015年10浙江省高中数学学考试题及答案(高清word版)

2015 年 10 月浙江省普通高中学业水平考试 数学试题 一、选择题 （本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是 符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 函数 的定义域为2()3xf A.（，0） B.0，+） C. 2，+） D. （，2） 2. 下列数列中，构成等比数列的是 A.2，3，4，5， B.1，2，4，8 C.0，1，2，4 D.16，8，4，2 3. 任给ABC，设角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则下列等式成立的是 A.c2=a2+b2+2abcosC B. c2=a2+b22abcosC C. c2=a2+b2+2absinC D. c2=a2+b22absinC 4. 如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为 5. 要得到余弦曲线 y=cosx，只需将正弦曲线 y=sinx 向左平移 A. 个单位 B. 个单位 C. 个单位 D. 个单位2346 6. 在平面直角坐标系中，过点(0，1) 且倾斜角为 45的直线不经过 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知平面向量 a=(1，x)， b=(y，1) 。若 ab，则实数 x，y 一定满足 A.xy1=0 B. xy+1=0 C.xy=0 D.x+y=0 8. 已知a n(nN*) 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列。设 Sn 是a n的前 n 项和，且 Sn=25，则 n= A.3 B.4 C.5 D.6 9. 设抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F。若 F 到直线 y= x 的距离为 ，则 p=33 A.2 B.4 C.2 D.433 10. 在空间直角坐标系 Oxyz 中，若 y 轴上点 M 到两点 P(1，0，2)，Q(1 ，3，1)的距离相等，则 点 M 的坐标为 A.(0，1， 0) B. (0，1，0) C. (0，0，3) D. (0，0，3) 11. 若实数 x，y 满足 则 y 的最大值为2 30,(),xy A. B.1 C. D. 3 3245 12. 设 a0，且 a1，则“a1” 是“log a 0。若 f(x)与 g(x)的图象有两个不同的交点，|x 则 a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分） 23.（本题 10 分）已知函数 f(x)=2sinxcosx，xR . （）求 f( )的值； （）求函数 f(x)的最小正周期；4 （）求函数 g(x)=f(x)+f(x+ )的最大值。4 24. （本题 10 分）设 F1，F 2 分别是椭圆 C： 的左、右焦点， 21xy 过 F1 且斜率不为零的动直 线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点。 （）求AF 1F2 的周长； （）若存在直线 l，使得直线 F2A，AB，F 2B 与直线 x= 分别12 交于 P，Q，R 三个不同的点，且满足 P，Q，R 到 x 轴的距离 依次成等比数列，求该直线 l 的方程。 25. （本题 11 分）已知函数 f(x)=ax ，aR.1x （）判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由； （）当 a2，0f(x2) 所以函数 f(x)在 (0，1)上单调递减 （）解：因为(x1)f(x) =(x1) ax x21x = = 22(1)(1)ax()a 所以不等式 ax2(x21)+20 对任意的 x(0 ，1)(1，+)恒成立。 令函数 g(t)=at2at+2 ，其中 t=x2，t0 且 t1. 当 a0