2015年山东省春季高考数学模拟试题

2015 年年普通高校招生（春季）考试 数学模拟试题 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 120 分，考试时间 120 分钟考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回 2本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 0.01 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请 将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1设 U=2，5，7，8，A=2，5，8，B=2，7，8 ，则 U（AB）等于（ ） (A) 2， 8 (B) (C) 5，7，8 (D) 2，5，7，8 2x0 是| x | 0 的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 3设命题 p：0，q： R，则下列结论正确的是（ ）2 (A) 为真 (B) 为真 (C) p 为真 (D) 为真pqq 4若 a,b 是任意实数,且 ab,则（ ） （A）a 2b 2 （B） 1 （C）lg(a-b)0 （D）( )a( )b ba 12 12 5设 m= a2a2,n= 2a 2 a1，其中 a R，则（ ） (A) mn (B) mn (C) mn (D) mn 6函数 f (x)= lg(x 1)的定义域为( ) 1x 1 (A) (，1) (B) (1，) (C) (1，1) (1，) (D) R 7函数 f (x)=2x2mx 3,当 x2, 时增函数,当 x 时是减函数, 则 f (1)等于（ ）2 (A) 3 (B) 13 (C) 7 (D) 由 m 而定的其它常数 8设 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且在 上单调递增，则 f (3)，f (4)的大小),0 关系是（ ） (A) f (3) f (4) (B) f (3) 1 时，函数 y( )x 与 y log a x 的图像可能是（ ） 1a (A) (B) (C) (D) 11若 2a4，则 loga 的值是 （ ） 12 (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 12 12(1x 3)5 展开式中含 x9 项的系数是（ ） (A)5 (B)10 (C) 10 (D) 5 13在等比数列 中，若 a2a68，则 log2(a1a7)等于（ ）n (A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 28 14如果 sin cos ，那么 sin(x) 的值为（ ） x2 x2 13 (A) (B) - (C) - (D) 23 89 89 23 15已知角 终边经过点 P(5，12)，则 tan 的值是 (A) (B) (C) (D) 125 125 512 512 16如果 5，那么 tan 的值为（ ） sin 2cos3sin 5cos (A)2 (B) 2 (C) (D) 2316 2316 17设 x R，向量 (x ， 1)， =(1，2 )，且 ，则 ( )( )的值是（ ） a b a b a b a b (A) x (B) 1 (C) 0 (D) 1 18直线 l 经过点 M (3，1) 且其中一个方向向量 ,则直线 l 的方程是（ ）)2(n (A) 2xy5=0 (B) 2xy5=0 (C) 2xy7=0 (D) 2xy7=0 19直线 与圆 的位置关系为（ ）06430164 (A) 相离 (B) 相切 (C) 相交过圆心 (D) 相交不过圆心 20直线 l 过抛物线 y22px(p0)的焦点 F，且与抛物线交于 A、B 两点，若线段 AB 的长是 8，AB 的中点到 y 轴的 距离是 2，则此抛物线方程是（ ） (A) y212x (B) y28x (C) y26x (D) y 24x 第 II 卷（非选择题，共 60 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分。共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21数据 5,7,7,8,10,11 的方差是_ 22已知圆锥的母线长为 5，底面周长为 6，则它的体积是 . 23椭圆 的离心率 ，则 m 的值为 . 21xym32e 24某公交公司新进了 20 辆电动公交车，为了观察这批车的性能，随机抽取了其中的 6 辆，按照说明书把电池都 充满了电，试验发现它们的最大行驶里程分别为：225 公里，210 公里，230 公里，215 公里，220 公里，218 公里。 那么，本次试验抽取的样本容量是 . 25变量 x，y 满足的约束条件 ，表示的 x y 5 04x y 0 y 0 ) 可行域如图所示，则目标函数 zxy 的最大值是 . 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 40 分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26 （7 分）已知等差数列 中，公差 ，且 、 是一元二次方程 的根na0d2a621840x (1) 求数列 的通项公式 na (2)求数列 的前 10 项和na 27 （7 分）光明商店销售某种商品，每件商品的进价是 60 元，销售过程中发现：当每件商品售价 75 元时，每天可 售出 85 件，如果每件商品售价 90 元时，则每天可售出 70 件假设每天售出的商品件数 （件）与每件售价p （元）之间的函数关系为 （每件售价不低于进价，且货源充足） xpkxb （1）求出 与 之间的函数关系式px （2）设每天的利润是 （元） ，若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？y 28 （8 分）已知 中， 、 、 成等差数列，且 ， 求：ABCBC2a3b （1）求 ， 的大小 （2）求 的面积 29 （8 分）如图，在底面为菱形的四棱锥 中， ，点 是 的中点. 求证：（1）PABCDABCD或EP 平面 ； （2）PBAEC或 30 （10 分）已知双曲线的中心在原点，焦点 、 在坐标轴上，渐近线为 ，且过点 1F2 34yx4,32 （1）求双曲线的标准方程 （2）过点 的直线与双曲线交于 、 两点，且 是弦 的中点，求直线的一般式方程8,3MABMAB 2015 年春季高考数学模拟试题参考答案 一选择题 1-5. 6-10. 11-15. 16-20. 1 x y 2 3 4 5 1 2 3 4 5 l1：x y50 O l2： 4xy0 第 25 题 （数学试题共 2 页） 第 3 页 二填空题 21. 4 22. 12 23. 24. 6 25. 5 14或 三.解答题 26. 解：（1）由题意得：一元二次方程 的根为 2，14280x 公差 0d ， 1 分2a614 即 2 分15d 解得： ， 3 分1a3 通项公式 5 分14nn （2） 7 分100925S 27.解：（1）由题意得： 2 分758kb 解得： 3 分160b 所以 与 之间的函数关系式为 4 分px 160px （2）由题意得： 5 分y 2096x 6 分215 当 时， ；10xmaxy 所以每件售价 110 元时，取得的利润最大，为 2500 元7 分 28.解：（1） 、 、 成等差数列ABC 2 又 180 1 分60B 由正弦定理 得： 2 分siniabAB23sini60A 解得： 3 分2i 所以 或 4 分45135 因为 ，所以 应舍去，即13608A45A 所以 5 分7C （2） 7 分sin23sin5Sab 8 分3 （注：没有得出 并舍掉的扣 1 分）15A 29.证明：（1）设 AC 与 BD 交于点 O，连接 EO 在 中，DBP 点 E、O 分别是 DP、DB 的中点 EO/PB 2 分 3 分,ACAE或 平面 4 分PB （注：没有说明直线在平面内、平面外的，剩下步骤不得分） （2）四边形 ABCD 是菱形 5 分ACD ，PB或ABCD或 6 分 又 ， , AP或PA或 7 分BDC或 8 分PA或 30.解：（1）设双曲线的方程为 ，1 分 2169xy 把点 代入方程，得： 2 分4,31 双曲线的标准方程为 4 分 2196yx （注：用其它方法也可得分） （2）设直线与双曲线