2015年湘西州中考数学试题

1 2015 年湖南省湘西州中考数学试卷解析卷 一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 12015 的绝对值是 2如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，1=40 ，则2= 度 3分解因式：x 24= 4每年的 5 月 31 日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全 世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为 5400000 人， 数据 5400000 人用科学记数法表示为 人 5掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6；则出现点数为 1 的概 率为 6要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 7如图，在ABC 中，E ，F 分别为 AB，AC 的中点，则AEF 与ABC 的面积之比为 8如图，在O 中，OAB=45，圆心 O 到弦 AB 的距离 OE=2cm，则弦 AB 的长为 4 cm 二、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 9下列运算正确的是（ ） Aa+2a=2a 2 B + = C （x 3） 2=x29 D （x 2） 3=x6 10在平面直角坐标系中，点 A（2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ） A （ 2，1 ） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 11下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） 2 A球 B 圆锥 C 圆柱 D 长方体 12湘西土家族苗族自治州 6 月 2 日至 6 月 8 日最高气温（）统计如下表： 日期 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 最高气温 28 25 25 30 32 28 27 则这七天最高气温的中位数为（ ） A25 B 27 C 28 D 30 13下列方程中，没有实数根的是（ ） Ax 24x+4=0 B x22x+5=0 C x22x=0 D x22x3=0 14式子 2 + 的结果精确到 0.01 为（可用计算器计算或笔算） （ ） A4.9 B 4.87 C 4.88 D 4.89 15 O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ） A点 A 在圆上 B 点 A 在圆内 C 点 A 在圆外 D 无法确定 16如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC，A=36 ，则1 的度数为（ ） A36 B 60 C 72 D 108 17已知 k0，b0，则一次函数 y=kxb 的大致图象为（ ） A B C D 18下列说法中，正确的是（ ） A 三点确定一个圆 B 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤） 19 （5 分）计算：3 220150+tan45 20 （5 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 3 21 （8 分）如图，在ABCD 中，DE AB，BFCD，垂足分别为 E，F （1）求证：ADECBF ； （2）求证：四边形 BFDE 为矩形 22 （8 分）如图，已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（3， 2） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 B（1，m） ，C（3，n）在该函数的图象上，试比较 m 与 n 的大小 23 （8 分）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校 50 名初中 生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： 类别 重视 一般 不重视 人数 a 15 b （1）求表格中 a，b 的值； （2）请补全统计图； （3）若某校共有初中生 2000 名，请估计该校“重视课外阅读名著 ”的初中生人数 24 （8 分） （2015 湘西州）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店， 准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产若购买 3 盒豆腐乳和 2 盒猕猴桃果 汁共需 180 元；购买 1 盒豆腐乳和 3 盒猕猴桃果汁共需 165 元 （1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格； （2）该游客购买了 4 盒豆腐乳和 2 盒猕猴桃果汁，共需多少元？ 4 25 （12 分）如图，台风中心位于点 O 处，并沿东北方向（北偏东 45） ，以 40 千米/ 小时 的速度匀速移动，在距离台风中心 50 千米的区域内会受到台风的影响，在点 O 的正东方 向，距离 60 千米的地方有一城市 A （1）问：A 市是否会受到此台风的影响，为什么？ （2）在点 O 的北偏东 15方向，距离 80 千米的地方还有一城市 B，问：B 市是否会受到 此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由 26 （24 分）如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，B 两点，点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发，向点 A 以 1 个单位/秒的 速度匀速运动；同时，点 Q 在线段 AB 上，从点 A 出发，向点 B 以 个单位/秒的速度匀 速运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒 （1）求抛物线的解析式； （2）问：当 t 为何值时，APQ 为直角三角形； （3）过点 P 作 PEy 轴，交 AB 于点 E，过点 Q 作 QFy 轴，交抛物线于点 F，连接 E