2016—2017学年八年级第二学期期末检测数学试题.(1)doc

1 / 20 20162017 学年八年级第二学期期末检测数学试题 班级： 姓名： 等级： （满分：120 分；考试时间：120 分钟） 一 二 三 总分 题 号 110 1118 19 20 21 22 23 24 得 分 得分 评卷人 一、选择题。(本题共 10 小题，每小题 3 分， 共 30 分) 1若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） 12x Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10 的中位数是（ ） A2.5 B3 C3.5 D5 3在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A根据四边形的内角和得出，四个角相等的四边形即四个内角是直角 B只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是菱形 4在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12 ，则点 C 到 AB 的距离是（ ） A B. C D 3651259434 DC BA 5某特警队为了选拔” 神枪手 ”，举行了 1 000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进 入决赛，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环， 2 / 20 甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21则下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定中国教育&%出 版 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 6如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂 足为 E，连接 DF，则CDF 等于（ ） A50 B60 C70 D80 7在“大家跳起来 ”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所 示对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( ) A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 15 1 0 80 85 90 95 2 5 分数 人数 (第 7 题) 8甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示， 则下列说法正确的是（ ） A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点 C乙用的时间短 D乙比甲跑的路程多 9童童从家出发前往奥体中心观看某演出，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童 童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到 家其中 x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离下图能反映 y 与 3 / 20 x 的函数关系式的大致图象是（ ） x y x y A x y x y （第 9 题图） 10如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：CECF AEB750BE+DF EF S 正方形 ABCD2+ ，其中正确的序号是 。 （把你认为正确的都填上）3 得分 评卷人 二、填空题。(本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分) 11在 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，且 AB=6，BC=10，则 OE=_ A B C D O E 12数据2，1，0，3，5 的方差是 13若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 ，则该直角三 角形的斜边长为 14.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了 10 名学生，其统计数据如下表： 4 / 20 时间(单位 :小 时) 4 3 2 1 0 人数 2 4 2 1 1 则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时 15著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一 种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计） ，一根没有弹性的木棒 的两端 A、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 P 处的小孔中，随着木棒 的滑动就可以画出一个圆来若 AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm 16如图，直线 y=kx+b 经过 A（1，1）和 B（ ，0）两点，则不等式7 0kx+b x 的解集为 17如图，ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上， AEBD，EFBC ，EF= ，则 AB 的长是 18.如图，已知直线 l：y= x，过点 M（2，0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N，过点3 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1 作 5 / 20 直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2，；按此作法继续下去，则点 M10 的坐标为 得分 评卷人 三、解答题。(本题共 6 小题，共 58 分) 19.（第（1）题 4 分，第（2）题 4 分，共 8 分。 ） （1）计算： 1)(|3| 2 （2）先化简，在求值： ，其中 ， 2()abab31a31b 20.（8 分）在ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AECF (1)求证： ADECBF； (2)若 DFBF，求证：四边形 DEBF 为菱形 21. （8 分）如图，在ABC 中，ADBC ，垂足为 D，B=60，C=45 （1）求BAC 的度数 6 / 20 （2）若 AC=2，求 AD 的长 22. （10 分）以边长为 2 的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与 正方形的边交于 A、B 两点，则线段 AB 的最小值是_ 23 （12 分）小明家今年种植的“红灯” 樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，小 明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千克） 与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，樱桃价格 z（单位：元/千克）与 上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示。 7 / 20 （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （2）求李明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式； （3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？ 24. （12 分） 已知：如图，在菱形 ABCD 中， F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 MECD 于点 E,1=2。 (1）若 CE=1，求 BC 的长；(2）求证 AM=DF+ME。 8 / 20 （满分：120 分；考试时间：120 分钟） 一 二 三 总分 题 号 110 1118 19 20 21 22 23 24 得 分 得分 评卷人 一、选择题。(本题共 10 小题，每小题 3 分， 共 30 分) 1 【答案】C 【解析】被开方数 x10，可得 x1所以应选 C 【点评】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数 2 【答案】B 【解析】先把这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，所以中间两个都 是 3，所以中位数是 3所以应选 B 【点评】求一组数据的中位数，要先把数据从小到大进行排列，然后根据数据的个数 确定，具体为：当数据的个数为奇数个时，取中间一个座位这组数据的中位数；当数 据的个数是偶数个时，取中间两个的平均数作为这组数据的中位数 3 【答案】A 【解析】A、根据四边形的内角和得出，四个角相等的四边形即四个内角是直角，故 此四边形是矩形，故此选项正确； B、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故此选项错误； C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此选项错误； D、四边相等的四边形是菱形，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定与性质，正确把握相关定理是解 题关键 4 【答案】由勾股定理得 AB= =15,根据面积有等积式2291ab 9 / 20 ，于是有 CD= 。 1BC=AD2365 【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法， 求出点 C 到 AB 的距离。 【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列 方程求线段 CD 的长。 5 【答案】B 【解析】根据方差的意义，方差越小波动越小，越接近平均数，成绩就越稳定因为 甲的方差 0.28乙的方差 0.21，所以乙的成绩比甲的成绩稳定故答案选 B 【点评】本题考查方差的意义方差越大波动越大，越偏离平均数；反之，方差越小 波动越小，越接近平均数考查几组数据的稳定程度其实质就是比较它们的方差，平 均数相同或相差不大时，方差越小，这组数据就越稳定 6 【答案】B 【解析】如图，连接 BF在菱形 ABCD 中，BAD=80，所以BAF=DAF=40， BAFDAF ，ADC=100因为 EF 的垂直平分 AB，所以 AF=BF=DF所以 ADF= DAF=40CDF=ADC ADF=10040=60所以应选 B 【点评】特殊四边形的性质一直是中考命题的热点，本题主要考查菱形的性质菱形 是：对角线互相垂直且平分；四边相等；对角线平分对角，每一条对角线平分 一组对角 7 1 0 80 85 90 95 2 5 分数 人数 (第 7 题) 【答案】C 10 / 20 【解析】根据折线图可得下表： 人数 1 2 5 2 分数 80 85 90 95 由上表可知，成绩的众数是 90 分，中位数是 90 分，平均数 (80852905952)89(分)，极差958015(分)由此可见，本题中说 10 法错误的是 C 【点评】一组数据中，出现次数最多的那个数据是众数众数可能不是唯一的；求中 位数时要注意排序和数据个数的奇偶性算术平均数等于所有数据的和除以数据的个 数极差是一组数据中最大数与最小数的差 8 【答案】B 【解析】由图可知，相同路程内甲比乙要少用一些时间，甲先到达终点. 【点评】本题考查了函数图象意义.考查函数图象表示实际问题，注意分析 s 随 t 的变 化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决,关键是明白图象中“倾斜线段变化 的趋势或水平线段变化特点”. 9 【答案】A 【解析】时间 x=0 时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明 y 逐 步变大，是正比例函数；等轻轨车，x 变化，而 y 不变化，图象是水平线段；乘轻轨 车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大， 所以图象是比步行时 k 值大的一次函数，这样，就基本可以确定答案为 A 【点评】本题考查了用图象法表示函数，考查了对用图象表示分段函数的正确辨 别对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：自变量变化而函数值 不变化的图象用水平线段表示；当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数） 11 / 20 时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与 x 轴的夹角就越大；各个分段 中，准确确定函数关系；确定函数图象的最低点和最高点 10 【答案】. 【解析】在正方形 ABCD 与等边三角形 AEF 中， AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF， ABEADF，DF=BE ，有 DC-DF=BC-BE，即 CECF，正确； CE=CF，C=90，FEC=45，而AEF=60，AEB180-60-45=75， 正确；根据分析 BE+DFEF，不正确；在等腰直角三角形 CEF 中， CE=CF=EFsin45= .在 RtADF 中，设 AD=x，则 DF=x- ，根据勾股定理可得，2 2 ，解得，x1= ，22）（ x2 6 （舍去）. 所以正方形 ABCD 面积为 =2+ ，正确. 62 226）（ x3 【点评】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时 应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相 关知识逐一验证. 得分 评卷人 二、填空题。(本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分) 11 【答案】：5 【解析】先根据题意画出图形，利用平行四边形的性质知 O 是 BD 的中点，又有 E 是 CD 的中点，由此得到 OE 是BCD 的中位线，再根据三角形中位线的性质得到 . 521BCOE 【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分的性质以及三角形中位线的概念 和性质，属于中等题型，较易掌握. 12 / 20 12 【答案】 345 【解析】这组数据2，1，0，3，5 的平均数是（21+0+3+5）5=1， 则这组数据的方差是： （ 21）2+（11）2+ （01）2+（31）2+（51）2= ；345 故答案为： 345 【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数据，x1，x2，xn 的平均数为，则方差 S2= （x1）2+（x2） 2+（xn）2 13 【答案】5 【解析】 ， a26a+9=0，b4=0 ， 解得 a=3，b=4， 直角三角形的两直角边长为 a、b， 该直角三角形的斜边长= = =5 故答案是：5 【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的 绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0 时，则其中的每 一项都必须等于 0 14. 【答案】2.5 【解析】由加权平均数的计算公式，得这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间 等于 2.5（小时） 423210 【点评】本题考查加权平均数的计算平均数有算术平均数和加权平均数，算术平均 数计算公式为 (x1 x2xn) ，加权平均数计算公式为xn 13 / 20 ，其中 f1，f2，fk 代表各数据的权，且x 12kfxfn f1f2 fkn。 15 【答案】 10 【解析】连接 OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OP 的长，画出 的圆的半径就是 OP 长 解：OP， AOB 是直角三角形，P 为斜边 AB 的中点， OP= AB， AB=20cm， OP=10cm， 故答案为：10 【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半 16 【答案】 x17 【解析】直线 y=kx+b 经过 A（1，1）和 B（ ，0）两点，7 ， 解得： ， 14 / 20 直线解析式为：y= x+ ，7167 解不等式组 0x+ x， 得： x17 故答案为： x1 【点评】此题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式组的解 法本题中正确地求出 k 与 b 的值是解题的关键 17 【答案】 1 【解析】：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC ，AB=CD ， AE BD， 四边形 ABDE 是平行四边形， AB=DE=CD， 即 D 为 CE 中点， EF BC， EFC=90 ， ABCD ， DCF=ABC=60， CEF=30 ， EF= ，3 CE=2 ， AB=1， 故答案为 1 15 / 20 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形 斜边上中线性质，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强， 是一道比较好的题目 18.【答案】 （2097152，0） 【解析】：直线 l 的解析式是 y= x，3 NOM=60 点 M 的坐标是（2，0） ，NMx 轴，点 N 在直线 y= x 上，3 NM=2 ，3 ON=2OM=4 又NM1l，即ONM1=90 OM1=2ON= OM=814 同理，OM2=4OM1= OM，2 OM3=4OM2=4 OM= OM，3 OM10= OM=2097152104 点 M10 的坐标是（2097152，0） 故答案是：（2097152，0） 【点评】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及 如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用 16 / 20 得分 评卷人 三、解答题。(本题共 6 小题，共 58 分) 19.（第（1）题 4 分，第（2）题 4 分，共 8 分。 ） （1） 【解析】先根据绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根计算岀各数，再根据 实数混合运算的法则进行计算 【答案】原式 234231 （说明：第一步中写对 得 1 分，写对 得 2 分，写对 得 1 分，共 4）423 【点评】本题主要考查了实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方 根的计算是解答此题的关键 （2） 【解析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算 【答案】解：原式= = = 22abab2()abA1 当 ， 时，原式= 31a31b(31)() 【点评】本题考查了分式的化简求值解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值 计算 20. 【答案】 (1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AC， 又AE CF，ADECBF (2)证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD ，ABCD AE CF ， BEDF ，BEDF， 四边形 DEBF 是平行四边形， DFBF，DEBF 是菱形 【解析】 （1）首先根据平行四边形的性质可得 ADBC，A C，再加上条件 AECF 可利用 SAS 证明ADECBF ； （2）首先证明 DFBE ，再加上条件 ABCD 可得四边形 DEBF 是平行四边形，又 17 / 20 DFFB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角 形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质 21.【分析】：（1）根据三角形内角和定理，即可推出BAC 的度数； （2）由题意可知 AD=DC，根据勾股定理，即可推出 AD 的长度 【解答】：解：（1）BAC=1806045=75； （2）ADBC， ADC 是直角三角形， C=45， DAC=45， AD=DC， AC=2， AD= 2 【点评】：本题主要考察勾股定理、三角形内角和定理，关键在于推出 AD=DC 22.【解析】如图四边形 CDEF 是正方形， OCD= ODB=45，COD=90 ，OC=OD ， AOOB， AOB=90， COA+ AOD=90，AOD+ DOB=90， COA= DOB， 在COA 和DOB 中 ， COADOB， 18 / 20 OA=OB， AOB=90， AOB 是等腰直角三角形， 由勾股定理得：AB= = OA， 要使 AB 最小，只要 OA 取最小值即可， 根据垂线段最短，OACD 时，OA 最小， 正方形 CDEF， FC CD，OD=OF， CA=DA， OA= CF=1，12 AB= OA= 【解答】 . 【点评】本题考查了正方形的性质、垂线段最短、全等三角形的判定与性质、直角三 角形斜边上的中线、等知识，题目具有代表性，有一定的难度。解答本题关键是判断 AB=2OA 时， AB 最小，即 OA 与 OB 分别与正方形边长垂直时 AB 有最小值。 23 【解析】 （1）观察图象 1，可直接得出第 12 天时，日销售量最大 120 千克； （2）观察图象 1 可得，日销售量 y 与上市时间 x 的函数关系式存在两种形式，根据直 线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式； （3）观察图象 1，根据（2）求出的函数解析式，分别求出第 10 天和第 12 天的日销 售量，再根据图象 2，求出第 10 天和第 12 天的销售单价，求出第 10 天和第 12 天的 销售金额，最后比较。 【解答】：（1）120 千克； （2）当 0x12 时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y=kx,由待定系数法得，120=12k,k=1