2016届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(理)试题

2015 2016 学 年 度 上 学 期 高 三 年 级 七 调 考 试 理 数 试 卷 命 题 人 :李 桂 省 本 试 卷 分 第 I卷 (选 择 题 )和 第 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 ， 共 150分 ， 考 试 时 间 120分 钟 。 第 I卷 (选 择 题 共 60 分 ) 一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 。 在 下 列 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ） 1.已 知 全 集 U=R， 集 合 A=X y=log2 (-x2+2x)，B= Y y=1+ ， 那 么 A CUB = 3 ( ) A. X 0 x 1 B. X X 0 C. x x 2 D. x 1 x 2 2.在 复 平 面 内 ， 复 数 Z满 足 Z（1 + I)= |1+ I|， 则 z 的 共 轭 数 对 应 的 点 ( )3 A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 3.在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 AN中 ， 若 am+1 am-1 = 2am(m(m 2)， 数 列 AN的 前 N 项 积 为 TN， 若 T2m-11=512,则 M的 值 为 （ ） A.4 B. 5 C. 6 D.7 4.已 知 函 数 f(x) = sin x+ 3sin( x + )( 0) 的 最 小 正 周 期 为 ， 则 f(x)在2 区 间 0, 上 的 值 域 为 （ ）32 A. 0, B. - , C. - ,1 D. - , 1231321 5.执 行 如 图 的 程 序 框 图 ， 那 么 输 出 S的 值 是 A. 2 B. 1 C. -1 D. 1 6.在 二 项 式 （ + ） n的 展 开 式 中 ， 前 三 项 的 系 数 成 等 差 数 列 ， 把 展 开 式 423x 中 所 有 的 项 重 新 排 成 一 列 ， 有 理 项 都 互 不 相 邻 的 概 率 为 ( ) A. B. C. D. 6143125 7.在 ABC 中 ，A，B, C 分 别 是 角 A， B， C 所 对 边 的 边 长 ， 若 cos A + sin A- =0,则 的 值 是sinco2cba A. 1 B. 22 C. D. 233 8.一 个 长 方 体 被 一 个 平 面 截 去 一 部 分 后 所 剩 几 何 体 的 三 视 图 如 右 图 所 示 (单 位 :cm)， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( ) A. 120 cm3 B. 80 cm3 C. 100 cm3 D. 60 cm3 9.在 ABC中 ， BC=5， G， O分 别 为 AABC的 重 心 和 外 心 ， 且 =5， 则 ABC 的 形 状 OGBC 是 A.锐 角 三 角 形 B.钝 角 三 角 形 C.直 角 三 角 形 D.上 述 三 种 情 况 都 有 可 能 10.平 行 四 边 形 ABCD 中 ， = 0， 沿 BD 将 四 边 形 折 起 成 直 二 面 角 A BD C， 且 2 2 +| |2=4， 则 三 棱 锥 ABCD 的 外 接 球 的 表 面 积 为 （ ） A. B. 4 C.4 D.2 11.已 知 双 曲 线 C的 方 程 为 一 = 1 , 其 左 、 右 焦 点 分 别 是 F1、F 2 ,已 知 点 M坐 标4 2xy 为 （ 2， 1)， 双 曲 线 C上 点 P(x0,y0 ) (x0 0 ， y00 ) 满 足 = 1PFM ，则 SPMF 1 - SPMF 2 = ( )FM2112F A -1 B. 1 C. 2 D. 4 12.定 义 在 R 上 的 函 数 f (X)满 足 f (x + 2) = f (X)， 当 x 0,2)1 时 ， f (x)= , 函数 G（x )=x2+3x2+m, 若 s - 4，- 2)， 21,20,|32xx t - 4，- 2)，不等式 F(S)G(T) 0成 立 ， 则 实 数 M的 取 值 范 围 是 （ ） A. ( ， -12 B. ( ， -4 C. ( ， 8 D.( ， 31 第卷(非选择题共 90分) 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 ） 13.设 a = (sin x1 + 2cos2 )dx，则( a- )6 (x2 +2 )的 展 开 式 中 常 数x01 项 是 ( ) 14.以 下 四 个 命 题 中 ： 从 匀 速 传 递 的 产 品 生 产 流 水 线 上 ， 质 检 员 每 10 分 钟 从 中 抽 取 一 件 产 品 进 行 某 项 指 标 检 测 ， 这 样 的 抽 样 是 分 层 抽 样 , 两 个 随 机 变 量 的 线 性 相 关 性 越 强 ， 相 关 系 数 的 绝 对 值 越 接 近 于 1, 某 项 测 量 结 果 服 从 正 态 分 布 N (1， a2),P( 5 )=0.81， 则 P 3) =0.19, 对 于 两 个 分 类 变 量 X 与 Y 的 随 机 变 量 K2的 观 测 值 k 来 说 ， k 越 小 ， 判 断 “X 与 Y 有 关 系 ” 的 把 握 程 度 越 大 。 以 上 命 题 中 其 中 真 命 题 的 个 数 为 . 15.已 知 圆 C： (x -3) 2 + (y 4) 2 = 1 和 两 点 A( -m， 0)， B(m， 0) (m0 )， 若 圆 上 存 在 点 P， 使 得 A PB 90， 则 m 的 取 值 范 围 是 . 16.f(x)是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， 其 导 函 数 为 f(x)， 若 f(x)f(x) 1 ， f(0) = 2016, 则 不 等 式 f(x) 2 015 e x + 1(其 中 e 为 自 然 对 数 的 底 数 ） 的 解 集 为 . 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 。 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 17.(本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 数 列 an的 前 n 项 和 为 Sn ， 向 量 a= (S n ， 1)， b= (2n 1, ),满足条件 ab, (1)求 数 列 an的 通 项 公 式 , (2)设 函 数 f(x)= ( )x， 数 列 bn满 足 条 件 b1=1,f(bn+1) = .21 )1(nf 求 数 列 bn的 通 项 公 式 , 设 Cn = ， 求 数 列 Cn 的 前 n 项 和 Tn. a 18.(本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 SABCD 中，底面 ABCD是 直 角 梯 形 ， 侧 棱 SA 丄 底 面 ABCD， AB 垂 直 于 AD 和 BC， SA=AB = BC=2， AD = 1.M 是 棱 SB 的 中 点 . (1)求 证 :AM/平 面 SCD, (2)求 平 面 SCD与 平 面 SAB所 成 的 二 面 角 的 余 弦 值 , (3)设 点 N是 直 线 CD上 的 动 点 ，MN 与平面 SAB所成的 角为 0， 求 sin 的 最 大 值 . 19.(本 小 题 满 分 12分 ） (1)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结 论，从兴趣 小组中按分层抽样的方法抽取 50名同学（男 30女 20)，给所有同学几 何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表(单位 人): (1)能否据此判 断有 97.5% 的把 握认为视觉和空间能力与性别有关？ (2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在 5 7分钟，乙每次解答一 几 何 题 代 数 题 总 计 男 同 学 22 8 30 女 同 学 8 12 20 总 计 30 20 50 道几何题所用的时间在 6 - 8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的 概率, (3)现从选择做几何题的 8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 E(X). 附 表 及 公 式 20.(本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 椭 圆 C: + = 1(a b 0) 的 离 心 率 为 ， 以 原 点 为 圆 心 ， 椭 圆 的 短 半2axy21 轴 长 为 半 径 的 圆 与 直 线 x-y + 12 = 0 相 切 . (1)求 椭 圆 C的 方 程 , (2)设 A( -4,0)，过 点 R（ 3,0)作 与 X轴 不 重 合 的 直 线 L交 椭 圆 C于 P，Q 两 点 ，连 接 AP， AQ分 别 交 直 线 X = 于 M，N 两 点 ，若 直 线 MR、 NR的 斜 率 分 别 为 k1，K 2 ,试 问 : 16 k1 K2是 否 为 定 值 ？ 若 是 ， 求 出 该 定 值 ， 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 . 21.(本小题满分 10分) 选修 4一 5 :不等式选讲 已知函数 f(x)=ln(x+1)-x . (1)求 f(x)的 单 调 区 间 , (2)若 k Z， 且 f(x-1)+x k (1-3 )对 任 意 x 1恒 成 立 ， 求 k的 最 大 值 , (3)对 于 在 区 间 （ 0， 1)上 的 任 意 一 个 常 数 a， 是 否 存 在 正 数 x。 ， 使 得 ef(x0 ) 1 - x 成2a0 立 ？ 请 说 明 理 由 . 请 考 生 在 22、 23、 24三 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 。 22.(本 小 题 满 分 10分 )选 修 4一 1:几 何 证 明 选 讲 如 图 ， 直 线 AB为 圆 的 切 线 ， 切 点 为 B， 点 C在 圆 上 ， A BC 的 角 平 分 线 BE交 圆 于 点 E， DB 垂 直 BE交 圆 于 点 D. (1)证 明 ： DB = DC; (2)设 圆 的 半 径 为 1， BC= ,延 长 CE交 AB于 点 F， 求 B CF外 接 圆 的 半 径 .3 23.(本 小 题 满 分 10分 )选 修 4一 4 坐 标 系 与 参 数 方 程 在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 已 知 曲 线 C: sin = 2acos (a0 )， 过 点 P( 2， 一 4)的 直 线 L的 参 数 方 程 为 ,T(为 参 数 ） ， 直 线 L与 曲 线 C分 别 交 于 M，两 点 . tyx24 (1)写 出 曲 线 C的 平 面