浙江省杭州市2016年重点高中保送生数学模拟卷含答案

2016 年重点高中保送生 数学模拟卷 班 号 姓名： 成绩： 一、填空（每题 3 分，共 24 分） O 的半径为 2，弦 3，点 C 在弦 ， 14A，则 长为 . 2. 如图， 顶 点 A（ 2， 4）在抛物线 y= 点 O 顺时针旋转90，得到 该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为 . 3 如图所示，有一个直径是 2 米的圆形铁皮，从中剪出一个扇形 其中 O 的直径 那么被剪掉的阴影部分面积 = 平方米 形纸片 ， A=60，折叠菱形纸片 点 C 落在 P 为 点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 则 大小为 . 5. 如图， O 的直径， ， ， ，则 6如图， 周长为 26，点 D， E 都在边 ， 平分线垂直于 足为 Q， 平分线垂直于 足为 P， 若 0，则 长为 . ， P 是 的 动点（ P 异于 A， B），过点 P 的一条直线截 截得的三角形与 似，我们不妨称这种直线为过点 P 的 相似线如图， A=36，C，当点 P 在 垂直平分线上时，过点 P 的 相似线最多有 条 8. 如图所示，直线 x 轴交于点 A(3， 0)，与 y 轴交于点 B(0， 4)，点 P 为双 曲线(x 0)上的一点，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线段 别与线段 于点 C、 D 时 D 二、选择（每题 4 分，共 16 分） 9. 化简 222a 1 a 1a a a 2 a 1 的结果是 （ ） A. C. 11D. 11源 :学 , 平面直角坐标系 ,点 A 为（ 0,3），点 B 为（ 2,1）， 点 C 为（ 2， 则经画图操作可知： 外心坐标应是（ ） A (0， 0) B (1， 0) C ( D (2， 0) 11如图， 腰直角三角形 腰 ， 5，将三角形 点 C 逆时针旋转 75，点 E 的对 应点 N 恰好落在 ，则 ） 22C. 13D. 正方形对折后展开 （图 是连续 两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有 （ ） O x y B C A C A O B C 答题（共 60 分） 13.（ 7 分）计算 ： 3- 18 （ 2 +20150 11()414 (7 分 ) 将分别标有数字 1， 2， 2， 3 共四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （ 1） （ 3 分） 随机地抽取一张，求抽到奇数的概率； （ 2） （ 4 分） 请你通过列表 或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽 取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？其中恰好是 “22”的概率是多少？ 15.（ 7 分） 为倡导节约用 电，某地决定 对居民家庭用电实行 “阶梯电价 ”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在 80 千瓦时以下（含 80 千瓦时， 1 千瓦时俗称 1 度）时，实行 “基本电价 ”；当居民家庭月用电量超过 80 千瓦时时， 超过部分 实行 “提高电价 ” 1） （ 4 分） 小张家 2015 年 2 月 份用电 100 千瓦时，上缴电费 68 元； 3 月份用电 120 千瓦时，上缴电费 88 元问 “基本电价 ”和 “提高电价 ”分别为多少元 /千 瓦时？ （ 2） （ 3 分） 若 4 月份小张家预计用电 130 千瓦时，请预算小张家 4 月份应上缴的电费 16（ 7 分）已知 长方形硬纸板 长 40 30如图所示剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个 有盖 的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为 x 纸板的厚度忽略不计） （ 1） （ 2 分） 填空： 含 x 的代数式表示）； （ 2） （ 5 分） 若折成的长方体盒子的表面积为 950该长方体盒子的体积 16.（ 7 分） 把两个全等的直角三角形 叠在一起，其中 A=60， 固定 行如下操作： 2 1） （ 2 分） 如图 1， 将 线段 右平移（即 D 点在线段 移动），当 D 点移至 中点时，连接 边形 形状是 ； （ 2） （ 5 分） 如图 2，将 D 点固定在 中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋 转 在 上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 18.（ 12 分 ） 如图，已知 ， A 30， 6 边长为 4 的等边 射线 A、 D、 E、 C 四点共线） 边 边 别相交于点M、 N（ M、 N 不与 A、 B 重合）时， 设 AD=x （ 1） （ 4 分）则 形状是 , 形状是 ； （ 2）（ 4 分） 叠部分的面 积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出的取值范围； （ 3）（ 4 分） 若以点 M 为圆心， 半径的圆与边 时相切，求此时 长 图 2 A D B (E) C (F) (F) E A D B E C F 图 1 A D E C M N F B 19.（ 13 分）如图（ 1），抛物线 42y x x 与 y 轴交于点 A， E（ 0， b）为 y 轴上一动点，过点 E 的直线 y x b与抛物线交于点 B、 C （ 1）（ 3 分）则点 A 的坐标是 ； （ 2）（ 5 分）当 b = 0 时（如图（ 2）， 面积大 小关系如何？当 4b 时，上述关系还成立吗，为什么？ （ 3）（ 5 分）是否存在这样的 b，使得 以 斜边的直角三角形，若存在，求出 b；若不存在，说明理由 2） 1） 答案 1. 72； 2.( 2,2) ； 5. 35； 8. 式 =14.（ 1） 12，（ 2）( 22 ) 2112 6P ； 1） （ 4 分） 设 “基本电价 ”为 x 元 /千瓦时， “提高电价 ”为 y 元 /千瓦时，根据题意，得 ，解之得： ， 答： “基本电价 ”为 /千瓦时， “提高电价 ”为 1 元 /千瓦时； （ 2） （ 3 分） 80 130 80） 1=98（元） 答 ：预计小张家 6 月份上缴的电费为 98 元。 1） )230( x )20( x 2 分 （ 2）根据题意，得： 95020223040 2 4 分 或2950)20()230()20)(230( 解得： 51 x ， 252 x （不合题意，舍去） 6 分 长方体盒子的体积 )(1 5 0 015205)20)(230( 3 7 分 17.（ 1）菱形 2 分 （ 2 ）过 D 点作 H ，则S 3 分 又 S 4 分 6 分 在 中，7 分 18. （ 1）直角三角形、等腰三角形 4 分 （ 2） D=x ， 又 0， A=30， 0 F ， （ 4 当 0x2时， 6 分 当 2x4时， E+x -6= 0， 0， =S 8 分 2 1 c n j y （ 3）过点 M 作 点 G，由（ 2）得 DM=x 0， 0， 0， 3 (4 )2 x9 分 要使以点 M 为圆心， 为半径的圆与边 切，则有 N， 即： 解得 x=2， 11 分 圆的半径 12 分 1）点 A 的坐标为（ 0， 3 分 （ 2）当 b=0 时，直线为 由 解得 ， 所以 B、 C 的坐标分别为（ （ 2， 2） ， 所以 5 分 当 时，仍有 成立，