2016年陕西省西安市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年陕西省西安市中考数学一模试卷 一、选择题 1 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A（ 2= a2a3= a5+（ 3=如图，在 ， C=90， 0，则 B 的度数为（ ） A 50 B 60 C 30 D 40 5设正比例函数 y=图象经过点 A（ m， 4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 6如图， ， D、 E 分别是 中点， 分 点 F，若 0， ，则 长是（ ） 第 2 页（共 28 页） A B 1 C D 设方程 x2+x 2=0 的两个根为 ， ，那么（ 1）（ 1）的值等于（ ） A 4 B 2 C 0 D 2 8已知直线 y=kx+b（ k 0）过点（ 2， 3），（ 2， m），且不经过第一象限 ，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 3 C 2 m 3 D 3 m 3 9如图，已知 O 的半径为 5，锐角 接于 O， 点 D， ，则 值等于（ ） A B C D 10二次函数 y=x+m（ m 为常数）的图象如图所示，当 x=a 时， y 0；那么当 x=a 1 时，函数值（ ） A y 0 B 0 y m C y m D y=m 二、填空题 11若 a b，且 a、 b 是两个连续的整数，则 12如图，矩形 边 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（ 1， 2），点 B 与点D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，则点 C 的坐标为 第 3 页（共 28 页） 13如图，在平面内，四边形 为正方形，则 三、填空题（共 2 小题，每小题 3 分，满分 6 分） 14在 ， ，点 D、 E 分别在 ， 15如图，在山坡 种树，已知 C=90， A=28， 米，则相邻两树的坡面距离 米（精确到 ） 三、解答题 16计算： +|1 | +（ ） 2 17解方程： + =1 18如图，已知三段公路 （线段 及射线 请在 下方区域用尺规作一点 P，使 P 点到三条公路的距离相等（保留作图痕迹，不写作法） 第 4 页（共 28 页） 19为纪念交通大学建校 120 周年进行宣传，附中中学某年级开展了主题为 “交通大学历史知多少 ”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为 “非常了解 ”、 “比较了解 ”、 “基本了解 ”、 “不太了解 ”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 50 m 40 20 根据以上提供的信息解答下列问题： （ 1）本次问卷调查共抽取的学生数为 人，表中 m 的值为 （ 2）计算等级为 “非常了解 ”的频数在扇形统计图中对应的圆心角的度数 （ 3）若该校有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中 “不太了解 ”交通大学历史的人数约为多少？ 20已知：如图，在 ， D 为 的一点， 分 E= B，C，求证： C 21一种千斤顶利用了四边形的不稳定性如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即 A、 C 之间的距离）若 0 60变为 120时，千斤顶升高了多少？（ ，结果保留整数） 第 5 页（共 28 页） 22为庆祝某家电商场正式营业，该商场推出了两种购物方案，方案一：购买家电不超过 3000 元按商品售价支付，超出 3000 元则超出 部分可获 8 折优惠，方案二：如交纳 200 元会费成为该商场会员，则购买家电可获 9 折优惠若用 x（元）表示家电售价， y（元）表示顾客支出金额 （ 1）分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）若某人计划购买售价为 3800 元的洗衣机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 23两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到 1至 4 层的任意一层出电梯 （ 1）求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率； （ 2）若甲、乙在相邻楼层出电梯，试比较这种情况与 “在同一层楼出电梯 ”概率的大小 24如图，四边形 平行四边形，以 直径的圆 O 经过点 D， E 是 5 （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 O 半径为 60 正弦值 25如图，已知抛物线 与 x 轴交于点 A、 B（点 A 在 B 的左侧），第 6 页（共 28 页） 与 y 轴交于点 C，抛物线 抛物线 于 y 轴对称，点 A、 B 的对称点分别是E、 D，连 接 AD=m （ 1）抛物线 以看成抛物线 右平移 个单位得到 （ 2）若 m=2，求 b 的值 （ 3）将 直线 叠，点 D 的对应点为 G，且四边形 平行四边形， 三角形（按边分）； 若点 G 恰好落在抛物线 ，求 m 的值 26如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为 “等中三角形 ” 探索体验 （ 1）如图 ，点 D 是线段 中点，请画出一个 其为 “等中三角形 ”； （ 2）如图 ，在 ， C=90， ，求证： “等中三角形 ”； 拓展应用 （ 3）如图 ，在正方形 ， ，点 P、 Q 分别在 上，且 否存在点 Q，使 “等中三角形 ”？若存在，请求出 长度；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 28 页） 2016 年陕西省西安市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 平方根 【分析】 根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根 【解答】 解： ， 故选： A 2如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看左边是一个正方形，右边是一个矩形， 故选： B 3下列计算正确的是（ ） A（ 2= a2a3= a5+（ 3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法则进行计算 【解 答】 解： A、应为（ 2=本选项错误； 第 8 页（共 28 页） B、应为 a2a3=本选项错误； C、 a5+确； D、应为（ 3=本选项错误； 故选 C 4如图，在 ， C=90， 0，则 B 的度数为（ ） A 50 B 60 C 30 D 40 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】 根据三角形内角和定理和平行线的性质计算 【解答】 解： C=90， 0 0， 又 B= 0 故选 D 5设正比例函数 y=图象经过点 A（ m， 4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可 【解答】 解：把 x=m， y=4 代入 y=， 可得： m= 2， 因为 y 的值随 x 值的增大而减小， 所以 m= 2， 故选 B 6如图， ， D、 E 分别是 中点， 分 点 F，若 0， ，则 长是（ ） 第 9 页（共 28 页） A B 1 C D 考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形中位线定理得到 ，根据平行线的性质、角平分线的定义求出 算即可 【解答】 解： D、 E 分别是 中点， ， ， 分 B=4， E ， 故选： B 7设方程 x2+x 2=0 的两个根为 ， ，那么（ 1）（ 1）的值等于（ ） A 4 B 2 C 0 D 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由根与系数的关系可得： += 1， = 2，然后所求的代 数式化成（ 1）（ 1） =（ +） +1，再把前面的式子代入即可求出其值 【解答】 解：依题意得 += 1， = 2， （ 1）（ 1） =（ +） +1= 2+1+1=0 故选 C 8已知直线 y=kx+b（ k 0）过点（ 2， 3），（ 2， m），且不经过第一象限，第 10 页（共 28 页） 则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 3 C 2 m 3 D 3 m 3 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 由直线不过第一象限即可得出 k 0、 b 0，由点的坐标利用待定系数法即可求出 k、 b 的值，进而即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论 【解答】 解： 直线 y=kx+b（ k 0）不经过第一象限， k 0， b 0， 将（ 2， 3）、（ 2， m）代入 y=kx+b， ，解得： ， ， 解得： 3 m 3 故选 D 9如图，已知 O 的半径为 5，锐角 接于 O， 点 D， ，则 值等于（ ） A B C D 【考点】 三角形的外接圆与外心；解直角三角形 【分析】 作 O 的直径 C=E，最后在 求解即可 【解答】 解：如图所示：作 O 的直径 第 11 页（共 28 页） 在 ， =6 在 ， C= C= E， C=E= = = 故选： A 10二次函 数 y=x+m（ m 为常数）的图象如图所示，当 x=a 时， y 0；那么当 x=a 1 时，函数值（ ） A y 0 B 0 y m C y m D y=m 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据对称轴及函数值判断 a 的取值范围，从而得出 a 1 0，因为当 x是 y 随 x 的增大而减小，所以当 x=a 1 0 时，函数值 y 一定大于 m 【解答】 解： 对称轴是 x= ， 0 故由对称性 1 当 x=a 时， y 0， 则 a 的范围是 a 所以 a 1 0， 当 x 时 y 随 x 的增大而减小， 当 x=0 时函数值是 m 第 12 页（共 28 页） 因而当 x=a 1 0 时，函数值 y 一定大于 m 故选 C 二、填空题 11若 a b，且 a、 b 是两个连续的整数，则 32 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 由被开方数 6 的范围确定出 的范围，进而求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解： 4 6 9， 2 3， 由 a b，且 a、 b 是两个连续的整数，得到 a=2， b=3， 则 5=32， 故答案为： 32 12如图，矩形 边 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（ 1， 2），点 B 与点D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，则点 C 的坐标为 （ 3， 6） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设 B、 D 两点的坐标分别为（ 1， y）、（ x， 2），再根据点 B 与点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上求出 值，进而可得出 C 的坐标 【解答】 解： 四边形 矩形，顶点 A 的坐标为（ 1， 2）， 设 B、 D 两点的坐标分 别为（ 1， y）、（ x， 2）， 点 B 与点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， y=6， x=3， 点 C 的坐标为（ 3， 6） 第 13 页（共 28 页） 故答案为：（ 3， 6） 13如图，在平面内，四边形 为正方形，则 1： 1 【考点】 正方形的性质 【分析】 连接 证明 求得 连接 证明 求得 E，可求得答案 【解答】 解： 连接 四边形 为正方形， = = ，且 5， ， 又 C， E， 0， 在 E， 第 14 页（共 28 页） ： 1， ： ： 1， 故答案为： 1： ： 1 三、填空题（共 2 小题，每小题 3 分，满分 6 分） 14在 ， ，点 D、 E 分别在 ， 4 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定和性质得到比例式，代入数据即可得到结论 【解答】 解： ， ， ， ， 故答案为： 4 15如图，在山坡 种树，已知 C=90， A=28， 米，则相邻两树的第 15 页（共 28 页） 坡面距离 （精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 利用线段 长和 A 的余弦弦值求得线段 长即可 【解答】 解： ， 故答案为 三、解答题 16计算： +|1 | +（ ） 2 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解： 原式 = 2+ 1 +4=1 17解方程： + =1 【考点】 解分式方程 【分析】 首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可 【解答】 解：方程两边乘以（ x+1）（ x 1）得：（ x+1） 2+4=（ x+1）（ x 1）， 解这个方程 得： x= 3， 检验：当 x= 3 时，（ x+1）（ x 1） 0， x= 3 是原方程的解； 原方程的解是： x= 3 18如图，已知三段公路（线段 及射线 请在 下方区域用尺规作一点 P，使 P 点到三条公路的距离相等（保留作图痕迹，不写作法） 第 16 页（共 28 页） 【考点】 作图 应用与设计作图；角平分线的性质 【分析】 如图，作 角平分线 角平分线 点 P，点P 即为所求 【解答】 解：如图，作 角平分线 角平分线 点 P，点 P 即为所求 19为纪念交通大学建校 120 周年进行宣传，附中中学某年级开展了主题为 “交通大学历史知多少 ”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为 “非常了解 ”、 “比较了解 ”、 “基本了解 ”、 “不太了解 ”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 50 m 40 20 根据以上提供的信息解答下列问题： （ 1）本次问卷调 查共抽取的学生数为 200 人，表中 m 的值为 90 （ 2）计算等级为 “非常了解 ”的频数在扇形统计图中对应的圆心角的度数 （ 3）若该校有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中 “不太了解 ”交通大学历史的人数约为多少？ 第 17 页（共 28 页） 【考点】 扇形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）利用基本了解的人数 基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数； m=抽查的学生总数 比较了解的学生所占百分比； （ 2）等级 为 “非常了解 ”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数 =360所占百分比； （ 3）利用样本估计总体的方法，用 1500 人 调查的学生中 “不太了解 ”的学生所占百分比 【解答】 解：（ 1）本次问卷调查共抽取的学生数为： 40 20%=200（人）， m=200 45%=90（人）， 故答案为： 200， 90 （ 2） “非常了解 ”的频数在扇形统计图中对应的圆心角的度数为 100%360=90； （ 3） 1500 =150（人）， 答：估计这些学生中 “不太了解 ”交通大学历史的人数约为 150 人 20已知：如图，在 ， D 为 的一点， 分 E= B，C，求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【分析】 根据在 ， D 为 的一点， 分 E= B， C，求证 后利用等量代换即可求的结论 【解答】 证明： 分 第 18 页（共 28 页） 在 ， C= E， 又 E= B C= B， C 21一种千斤顶利用了四边形的不稳定性如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即 A、 C 之间的距离）若 0 60变为 120时，千斤顶升高了多少？（ ，结果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用；等边三角形的性质；等边三角形的判定 【分析】 连接 别求出当 60变为 120两种情况下 长，相减即可 当 0时， 等边三角形， B；当 20时，在直角 用三角函数即可求得 【解答】 解：连接 交于点 O 四边形 菱形， 当 0时， 等 边三角形 D=0； 当 20时， 0， 第 19 页（共 28 页） D0 =20 ， 0 ， 因此增加的高度为 40 40=40 （ 1） 29（ 22为庆祝某家电商场正式营业，该商场推出了两种购物方案，方案一：购买家电不超过 3000 元按商品售价支付，超出 3000 元则超出部分可获 8 折优惠，方案二：如交纳 200 元会费成为该商场会员，则购买家电可获 9 折优惠若用 x（元）表示家电售价， y（元）表示顾客支出金额 （ 1）分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）若某人计划购买售价为 3800 元的洗衣机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）分 0 x 3000 和 x 3000 两种情况考 虑方案一中 y 关于 x 的函数解析式，当 0 x 3000 时支出金额为全价，当 x 3000 时，支出金额 =3000+（家电售价 3000）；方案二中，支出金额 =200+家电售价由此即可得出结论； （ 2）分别将 x=3800 代入方案一、二的函数解析式中求出 y 值，比较后即可得出结论 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 方案一：当 0 x 3000 时， y=x； 当 x 3000 时， y=3000+x 3000） =00 y 关于 x 的函数解析式为 y= 方案二： y 关于 x 的函数解析式为 y=00 （ 2）方案一：当 x=3800 时， y=3800+600=3640； 方案二：当 x=3800 时， y=3800+200=3620 第 20 页（共 28 页） 3640 3620， 若某人计划购买售价为 3800 元的洗衣机一台，选择方案二更省钱 23两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到 1至 4 层的任意一层出电梯 （ 1）求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率； （ 2）若甲、乙在相邻楼层出电梯，试比较这种情况与 “在同一层楼出电梯 ”概率的大小 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率； （ 2）求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率，进行比较即可 【解答】 解：（ 1）列表如下： 一共出现 16 种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有 4 种结果， 则 P（甲、乙在同一层楼梯） = = ； 第 21 页（共 28 页） （ 2）一共出现 16 种等可能结果，其中甲、乙在相邻楼层出电梯的有 6 种结果 P（甲、乙在相邻楼层出电梯） = = ， ， 甲、乙在相邻楼层出电梯的概率比同一层楼出电梯的概率大 24如图，四边形 平行四边形，以 直径的圆 O 经过点 D， E 是 5 （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 O 半径为 60 正弦值 【考点】 切线的判定；平行四边形的性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）首先连接 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可证得 由四边形 平行四边形，即可证得 可证得 O 相切； （ 2）首先过点 O 作 接 垂径定理可得 由圆周角定理可得 而证得 后在 得 值，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） O 相切 理由：连接 5， 0， 即 四边形 平行四边形， 第 22 页（共 28 页） 直 径的圆 O 经过点 D， O 相切； （ 2）过点 O 作 接 则 10=5（ E， 在 ， = ， 25如图，已知抛物线 与 x 轴交于点 A、 B（点 A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线 抛物线 于 y 轴对称，点 A、 B 的对称点分别是E、 D，连接 AD=m （ 1）抛物线 以看成抛物线 右平移 m 个单位得到 （ 2）若 m=2，求 b 的值 第 23 页（共 28 页） （ 3）将 直线 叠，点 D 的对应点为 G，且四边形 平行四边形， 等边 三角形（按边分）； 若点 G 恰好落在抛物线 ，求 m 的值 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）对于抛物线 的 A 点来说，当 移到 ，点 A 运动到点 D，因此 看作 右平移 （即 m）个单位得到 （ 2） 于 y 轴对称，所以它们的开口方向、开口大小相 同，与 y 轴交点相同，唯一不同的是对称轴关于 y 轴对称，所以两个解析式的二次项和常数项系数相同，不同的是一次项系数互为相反数，可据此设出 函数解析式，则它们的对称轴的差的绝对值即为 m 的值，由此求出 b （ 3） 由题意不难判断 B、 D 关于 y 轴对称，那么 先是个等腰三角形，即 四边形 平行四边形，即 折所得，所以 三个内角相等，因此这个三角形应该是等边三角形； 这道小题要用到（ 2）、（ 3） 的结论， 首先由（ 2）的结论用 m、 c 表示出 等边 ， OC=c，那么 长也可由 c 表示出来，所以可以得到 B、 D 的坐标（用 c 来表示），而 x 轴，且 D，所以用 c 也可表达出 G 点的坐标，将 G、 D 两点的坐标代入 解析式中，即可求出 m 的值 【解答】 解：（ 1）抛物线 象上的 A 点向右平移 m 个单位后，得到抛物线 点，故抛物线 由抛物线 右平移 m