2016年漳州一中自主招生考试数学试卷

认真审题 耐心答题 第 1 页（共 4 页） 漳州一中 2016 年实验班自主招生考试数学学科试卷 考试时间：120 分钟 满分 150 分 就读学校： 姓名： 考场号： 座位号： 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个正确答案） 1.设 ，则 的值是( )21x2x A. B. C. D. 4 4x42x 2.某班有 54 人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为 48 分，最高分为 96 分，那么该 班考试中（ ） A. 至少有两人得分相同 B. 至多有两人得分相同 C. 得分相同的情况不会出现 D. 以上结论都不对 3.若一直角三角形的斜边长为 ，内切圆半径是 ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )cr A. B. C. D. rc2r22rc 4. 如图，已知矩形 ABCD，AB5， BC4，E 是 BC 边上的一个动 点，AEEF，EF 交 CD 于点 F设 BE=x，FC=y，则点 E 从点 B 运动到点 C 时，能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 5.反比例函数 的图象与直线 ， ， ， 围成的矩形有公共点，则)0(kxy1x31y2 实数 的取值范围是 ( )k A. B C D3261k6k4k 6. 已知实数 满足 且 ，那么 的值一定是( )cba,0c1abc A . 正数 B . 负数 C . 非负数 D . 非正数 第 4 题图 认真审题 耐心答题 第 2 页（共 4 页） 7. 如图，点 都在函数 的图象上，点 都在CA, )0(3xyDB, 轴上，且使得 都是等边三角形，则点C 的坐标是( )xBDO, A. B. 36,1212, C. D. 3 8.已知 ， ， 05xa061xb ，则多项式 的值为（ ）2176c cabca22 A. B. C. D. 0 3 9.如图，点 A、B 分别在反比例函数 （ , x0 ）， y （ ， x0）的图象上，点 A 沿着曲线自左向右运x by 动且满足 OAOB，则 的变化情况是（ ）OB A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.先变大再变小 10.如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB ，AD ，2057 AA1 ，点 E 在上底面 A1B1C1D1 内，且 E 到边 A1D1 和 A1B12 距离分别为 和 ，一质点从顶点 A 射向点 E，遇长方体的面43 反射(反射服从光的反射原理) ，记 L1AE，经过三次反射，依 次连接反射点之间的线段，分别记为 L2，L 3，L 4，将线段 L1， L2，L 3，L 4 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( ) A B C D 二、填空题（本大题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11.已知 , ,那么 (填“” “”“ ”“ ”)ba01bba 第 7 题图 第 9 题图 第 9 题图 认真审题 耐心答题 第 3 页（共 4 页） 第 18 题图 12.若抛物线 无论 取何值都过某一定点，则该定点坐标为 .142pxy 13.如图，在直角 中， ，点 是半ABC6,90CAP 圆弧 的中点，连接 ，线段 把图形 分成两部分，PB 则这两部分面积之差的绝对值是 . 14.在四边形 中， , ,设 的D90,60D4A 长为 ，那么 的取值范围是 .a 三、简答题（本大题 5 小题，共 54 分） 15.（本题满分 6 分） 计算： 124cos2)(0 16.（本题满分 8 分） 掷一枚六个面编号分别为 的质地均匀的正方体骰子,记掷 653,1 出的点数为 ，求满足方程组 的解 均为正数的概率。 a24yxayx, 17.（本题满分 12 分） 在正方形 中，点 在边 上，且 ，过点 作ABCDFE,ADFEA 的垂线，分别交 、 、 于点 、 、 ， 和ECMNH 的延长线交于点 ，G （1）求证： ;NFH （2）判断 的形状，并给出证明。E 18.（本题满分 13 分） 如图，在扇形 中， , 为弧 的中 AOB90CAB 点。将扇形 绕点 顺时针旋转 （ ） ，C90 得到扇形 ，射线 、 交射线 于点 11NM、 （1）当 在线段 上时，说明 的BA22,NBM 数量关系，并给出证明； A 第 13 题图 M G NHE B C A DF 第 17 题图 第 14 题图 认真审题 耐心答题 第 4 页（共 4 页） （2）当 在线段 外时， （1）的结论是否还成立？MBA （不需要证明） 19.（本题满分 15 分） 已知直线 ，O(0,0)，对于抛物线 上任意一点 ，都有结论： 的长度等2:1yl 142xyQO 于点 到直线 的距离。如图1，抛物线上一点A（第一象限） ，以 为圆心， 为半径的圆交Q A 于 两点，且 三点在同一直线 上，1lCB,B,m （1）求直线 的函数表达式；m （2）若点 D ，直线 与抛物线不同于点 A 的另一交点记为 E，)2,0( 求证： ；EOA （3）如图 2，若直线 和抛