2017届江西省百所重点高中高三4月模拟数学(文)试题

1 页 江西省 2017 届百所重点高中高三模拟试题数学 文科试卷 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设复数 1()zbiR且 234zi，则 z的虚部为（ ） A -2 B -4 C2 D4 2. 已知集合 |60x， |3Bx，则 AB（ ） A 3,2 B ,3 C ,2 D 2,3 3.若 1C， |2A， |1，则 ()()C的值为（ ） A 8 B 4 C 54 D 32 4. 若 sin()sin()，则 sinco的值为（ ） A 3 B 38 C 1 D 18 5.已知直线 2bx与椭圆 ： 2(0)xyab 交于 ,AB两点，若椭圆 C的两个焦点与 ,AB两点可 以构成一个矩形，则椭圆 的离心率为（ ） A 13 B 2 C. 32 D 14 6. 下图是函数 ()yfx求值的程序框图，若输出函数 ()yfx的值域为 4,8，则输入函数 ()yfx的 定义域不可能为（ ） A 3,2 B 3,2) C. 3,2 D 3,2 2 页 7. 函数 ()sin)(|2fx的部分图象如图，且 1(0)2f，则图中 m的值为（ ） A 1 B 43 C. 2 D 43或 2 8. 在公差大于 0 的等差数列 na中， 71a，且 136,5a成等比数列，则数列1()na 的前 21 项和为（ ） A21 B -21 C. 441 D-441 9. 中国古代数学名著九章算术卷第五“商功”共收录 28 个题目，其中一个题目如下：今有城下广四 丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图 如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺） ，则该几何体的体积为（ ） A3795000 立方尺 B2024000 立方尺 C. 632500 立方尺 D1897500 立方尺 10. 已知 1k，实数 ,xy满足约束条件 4326xyk ，且 1yx的最小值为 k，则 的值为（ ） A 25 B 25 C. 52 D 352 11. 设 12,F分别是双曲线 21(0,)xyab 的左、右焦点，双曲线上存在一点 P使得1260P ， |3Ob（ 为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为（ ） A 43 B C. 76 D 426 12. 已知函数 2,0()1,xefax，若函数 ()1gxfax有 4 个零点，则实数 a的取值范 3 页 围为（ ） A (0,1) B (0,2) C. (1,2) D (1,) 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.设函数 ()39xf，则 3(log2)f 14. 若公比为 2 的等比数列 na满足 2741a，则 n的前 7 项和为 15.若曲线 (1)yax在曲线 2()xy的上方，则 a的取值范围为 16.体积为 83的正三棱锥 ABCD的每个顶点都在半径为 R的球 O的球面上，球心 在此三棱锥内部， 且 :2:RBC，点 E为线段 上一点，且 EB，过点 作球 的截面，则所得截面圆面积的 取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中，内角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 tan2siBbA. （1 ）求 ； （2 ）若 3b， 512，求 ABC的面积. 18. 某家电公司销售部门共有 200 位销售员，每位部门对每位销售员都有 1400 万元的年度销售任务，已 知这 200 位销售员去年完成销售额都在区间 2,（单位：百万元）内，现将其分成 5 组，第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组对应的区间分别为 6)， ,10， ,4)， 1,8)， ,，绘制出频 率分布直方图. 4 页 （1）求 a的值，并计算完成年度任务的人数； （2 ）用分层抽样从这 200 位销售员中抽取容量为 25 的样本，求这 5 组分别应抽取的人数； （3 ）现从（2 ）中完成年度任务的销售员中随机选取 2 位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2 位销 售员在同一组的概率. 19. 如图，边长为 2 的正方形 ABFC和高为 2 的直角梯形 ADEF所在的平面互相垂直， AFBCO，DE ， /且 90D. （1）求证： DE平面 BC； （2 ）过 O作 H平面 F，垂足为 H，求三棱锥 ABCH的体积. 20. 已知圆心在 x轴上的圆 与直线 :4360lxy切于点 36(,)5M. （1 ）求圆 的标准方程； （2 ）已知 (,1)N，经过原点，且斜率为正数的直线 L与圆 交于 12(,)(,)PxyQ两点. （）求证： 12x为定值； （）求 |PQ的最大值. 21. 已知函数 1()xfea， R. （1 ）讨论函数 的单调区间； （2）求证： 1xe； 5 页 （3 ）求证：当 2a时， 1,)x， (ln1fxa恒成立. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数） ，直线 2C的方程为 3yx，以 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系， （1）求曲线 1和直线 2的极坐标方程； （2 ）若直线 2C与曲线 1交于 ,AB两点，求 1|OAB. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ()|3|fx. （1）求不等式 62的解集； （2）若 0k且直线 5ykx与函数 ()fx的图象可以围成一个三角形，求 k的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5: ACDAC 6-10: CBADC 11、12：DA 6 页 二、填空题 13. 6 14. 1 15. 1,) 16. 8,16 三、解答题 17. （1）由 tan2siBbA，得 sin2isncoBA，由于 si0， sinB，故有cos2 ， 因为 0，所以 3. （2 ）因为 51A， B，所以 4C， 又 62sini()sincosin4B， 由正弦定理得： iibBC，解得： ， 所以 1623sn324ABCSc . 18.（1） (0.8.092)1a， 0.a， 完成年度任务的人数为 48. （2 ）第 1 组应抽取的人数为 25.3.9， 第 2 组应抽取的人数为 0828， 第 3 组应抽取的人数为 .9. .， 第 4 组应抽取的人数为 325300， 第 5 组应抽取的人数为 28.9. （3 ）在（2 ）中完成年度任务的销售员中，第 4 组有 3 人，记这 3 人分别为 123,A，第 5 组有 3 人，记 这 3 人分别为 123,B. 从这 6 人中随机选取 2 位，所有的基本事件为 12312132,AB，21231,AA33123,B ，共有 15 个基本事件， 故所求概率为 5. 19.（1）证明： 2F， 2DE， /AO，四边形 DEA为平行四边形， 7 页 /DAEO， 平面 F平面 ABC，且平面 DAFE平面 BCAF，90 ， 平面 ， O平面 ， A平面 ， E. 在正方形 BFC中， ABAFO平面 BCE， /DE， 平面 . （2 ）解：取 的中点 G，连接 ，则 G，连接 ，过 O作 MEG于 ， 平面 BF， EB， F平面 E， BF， 平面 BF，H 与 M重合. 在 RtEO中， 2， 1， 5，由 2H，得 5， 1HE. 过 作 KG，垂足为 K，易证 H平面 ABF，交 OG于 K，则 /EO， 且 15H. 214355ABCABCV. 20.解：（1）设圆心 C的坐标为 (,0)a，则 653CMka ，又 43lk， 由题意可知， 1CMlkA，则 ， 故 (1,0)，所以 |2，即半径 2r. 故圆 的标准方程为 ()4xy. （2 ）设直线 L的方程为 (0)k， 8 页 由 2(1)4xyk 得： 2(1)30kx， 所以 122， 12. （） 12123x为定值， （） 22221|()()()(1)PNQyxy22112244xyx21()()0kxk221 12()0xkx2466103kk （当且仅当 ，即 3时等号成立） 故 22|PNQ的最大值为 102. 21. （1） 1()xfea， （）当 0a时， ()f，函数 ()fx在 R上单调递增； （）当 时，令 0x，则 ln1a， 当 ()fx，即 ln()1a时，函数 ()fx单调递增； 当 0，即 时，函数 单调递减. 综上，当 a时，函数 ()fx在 R上单调递增；当 0a时，函数 ()fx的单调递增区间是(ln)1, ，单调递减区间是 ,ln()1. （2）证明：令 ，由（1）可知，函数 xfe的最小值为 (1)0f， 10xe，即1xe . （3 ）证明： ()lnfxa恒成立与 ()ln10fxa恒成立等价， 令 ()1g，即 1lgex，则 1()xgea， 当 2a时， 9 页 11() 220xgeaxxaA（或令 1()xe，则 12()xe在, 上递增， ()0， ()在 1,)上递增， ()2， 0g） ()gx在区间 1,上单调递增， 0， ()lnfxa恒成立. 22.（1）曲线 1C的普通方程为 22()()1xy， 则 的极坐标方程为 24cosin70， 由于直线 2过原点，且倾斜角为 3，故其极坐标为 ()3R（或 tan3） （2 ）由 csi3 得： 2()70，故 12，127