2017年八年级数学(下)(北师大版)第六章平行四边形检测题附答案解析

1 第六章 平行四边形检测题 （本试卷满分：100 分，时间：90 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.如图，在 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，则 的周长=3 =5 是（ ） A.6 B.8 C.9 D.10 2.如图， 的周长是 ， ABC 的周长是 ，则 的长为（ ） 28 22 A. B. C. D.6 12 4 8 3.正八边形的每个内角为（ ） A.120 B.135 C.140 D.144 4.在 ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ） A.ACBD B.A+B=180 C.AB=AD D.AC 5.多边形的内角中，锐角的个数最多为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.（四川泸州中考）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这 个四边形是平行四边形的是（ ） A.AB DC，AD BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.ABDC，AD=BC 7.（2015四川绵阳中考）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，CBD90，BC=4，BE= ED=3，AC =10，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A.6 B.12 C.20 D.24 第 7 题图 第 8 题图 8. (2015浙江宁波中考 )如图，在 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一 个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（ ） 第 2 题图 A B C D 第 1 题图 B 2 A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.1=2 9. （2015湖北孝感中考）已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是（ ） A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 10.如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点， EF 交 AC 于点 H，则 的值为（ ）AC A.1 B. C. D.121314 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.如图，在 ABCD 中， ， ， ，那么 _ ，=90 =6 =3 = _ .= 12.如图，在 中， 分别为边 的中点，则图中共有 个平行四边、 、 形. 13.如图，在 中，点 分别是 的中点， ，则 ABC D， E AB， AC A=50， ADE=60 C 的度数为_. 14.若凸 边形的内角和为 ，则从一个顶点出发引出的对角线条数是_.n1 260 15.若一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，则这个多边形是 边形. 16.如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD，再添加一个条件 （写出一个即可） ， 则四边形 ABCD 是平行四边形(图形中不再添加辅助 线) A B CD O 第 11 题图 3 17.（2015 湖北襄阳中考）在 ABCD 中，AD =BD，BE 是 AD 边上的高，EBD=20， 则A 的度数为_. 18如图， ABCD 与 DCFE 的周长相等，且BAD=60， F =110，则DAE 的度数为 . 三、解答题（共 46 分） 19.（6 分）已知 的周长为 40 cm， ，求 和 =23 AD 的长. 20.（6 分）已知，在 中， 的平分线分 成 和 两条线段，求 A 4 3 的周长. 21.（6 分）如图，四边形 是平行四边形， ， ，求 ， 及 =12， =13 的长. 第 22 题图 22.（6 分） （2015湖北黄冈中考）已知:如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E，F 为对 角线 AC 上两点，且 AE=CF，DFBE.求证：四边形 ABCD 为平行四边形. 23.（6 分）已知：如图，在 中，对角线 相交于点 ， 过点 分别交 于ABCD AC， BD O EF O AD， BC 点 求证： .E， F. OE=OF A B C O D 第 21 题 图 A B C D O E F 第 23 题图 4 24.（6 分） （2015河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行 四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已 知和求证. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，BCAD ， AB_. 求证：四边形 ABCD 是_四边形. （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明； 证明： （3）用文字叙述所证命题的逆命题为_ 25.(10 分)如图，在 Rt 中，C=90 ， B=60， ，E，F 分别为边 AC，AB =8 的中点 （1）求A 的度数； （2）求 的长 5 第六章 平行四边形检测题参考答案 1.B 解析：在 中，=3， =5. 因为 的垂直平分线交 于点 ，所以 =， 所以 的周长为 +=+=+=3+5=8. 2.D 解析：因为 的周长是 28 cm， 所以 .+ =14 因为 的周长是 ， 22 所以 . =22（ +） =8（ ） 3.B 解析： 正八边形的外角和为 360， 正八边形的每个外角的度数 ， =3608 =45 正八边形的每个内角 =18045=135 4.B 解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项 A 错误； 平行四边形的邻角互补，所以选项 B 正确； 平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项 C 错误； 平行四边形的对角相等，所以A=C，所以选项 D 错误. 5.C 解析：因为多边形的外角和为 360，所以一个多边形中最多有三个外角为钝角，否 则外角和就超过 360，因此可得一个多边形中最多有三个内角为锐角，否则对应的外角 就超过三个钝角了. 6.D 解析：A.由“AB DC，ADBC” 可知，四边形 ABCD 的两组对边分别平行，则该四 边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B.由“AB=DC ，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边分别相等，则该四边形是平行四 边形，故本选项不符合题意； C.由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形 ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是 平行四边形，故本选项不符合题意； D.由“ABDC ，AD=BC” 可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此 不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意. 7.D 解析： BC=4，EB=3，CBD=90， 6 在 RtCBE 中，EC= =5.2243BCE AC=10， AE=EC=5.又 EB=ED=3， 四边形 ABCD 为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ， S 四边形 ABCD=BCBD=46=24. 8. 解析：选项 A，当 BE=DF 时， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABE =CDF 在ABE 和CDF 中， BCDEF， ABE CDF（SAS）. 选项 B，当 BF=DE 时，BFEF=DEEF，即 BE=DF. 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABE =CDF 在ABE 和CDF 中， ABCDEF， ABE CDF（SAS）. 选项 C，当 AE=CF 时， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABE =CDF 添加条件 AE=CF 后，不能判定 ABECDF 全等 选项 D，当1=2 时， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABE =CDF 在ABE 和CDF 中， 12ABCDEF， ABE CDF（ASA ） 综上可知，添加选项 A，B，D 均能使ABECDF，添加选项 C 不能使ABE CDF 9.B 解析：设正多边形为 n 边形，因为正多边形的外角和为 360，所以 n= .360 10.C 解析： 点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点， AH=HO. 平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， AO=CO， ， .故选 C.3CHA13C 7 11. ；12 解析：因为四边形 是平行四边形，33 所以 ，=6 ， =3 所以 .=2=12 又因为 ，所以 ，=90 2=22=369=27 所以 .=33（ ） 12.4 解析：因为在 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，DC 的中点， 所以 .= 又 ABCD，所以四边形 AEFD，CFEB，DFBE 都是平行四边形， 再加上 ABCD 本身，共有 4 个平行四边形，故答案为 4 13. 解析：由题意，得 . 70 =180=70 点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， ， =70 14.6 解析：由题意，得 解得 这个多边形为九边形，所(2)180=1 260， =9， 以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为 93=6. 15.十二 解析：设这个多边形是 边形，根据题意列方程，得 ，解得 ， (2)180=5360=1 800 =12 即此多边形的边数是 12 16. 或 或 (答案不唯一)=或 + =180 + =180 17. 55或 35 解析：当高 BE 的垂足在 AD 上时，如图（1） ， ADB=9020=70. 由 AD=BD 得到A=DBA= = 55. 180702 （1） （2） 第 17 题答图 当垂足 E 在 AD 的延长线上时，如图（ 2） ， BDE=9020=70，则ADB=110， 由 AD=BD 得到A=ABD = = 35. 1801102 所以A=55 或 35. 8 18.25 解析：因为 ABCD 与 DCFE 的周长相等，且 DC 为公共边， 所以 AD=DE，所以DAE =DEA. 因为 ABDC，DCEF，所以 ABEF ， 所以BAE + FEA=180， 即BAD+DAE +FED +DEA=180. 因为 DECF，F=110 ， 所以FED+F=180 ，则FED =70. 因为BAD=60，所以 60+70+2DAE=180 ， 所以DAE=25. 19.解：因为四边形 是平行四边形， 所以 ， .= 设 cm， cm，=2 =3 又因为平行四边形 的周长为 40 cm， 所以 ，解得 ，2（ 2+3） =40 =4 所以 ， =8=12 20.解：设 的平分线交 于 点，如图. 因为 ，所以 . = 又 ，所以 ，= = 所以 = 而 =3 +4 =7 当 时， ，=4 =4 的周长为 ； 2(+)=2(4+7)=22（ ） 当 时 ，=3 ， =3 的周长为 2（ +） =2(3+7)=20（ ） 所以 的周长为 或 22 20 21.解：因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 ， ， . =12 =13 =21 因为 ， 所以 ，=22= 132122=5 所以 . =12=52 22.证明： ABCD， BAE=DCF. BEDF ， BEF =DFE . E 第 20 题答图 A D C B 9 AEB =CFD . 在AEB 和CFD 中， AEBCFD， AEB CFD. AB=CD. ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形. 23.证明： 四边形 是平行四边形， ， ，= =， =， ， . = 24.解：（1）CD；平行 （2）证明：连接