2017年北京市度初三毕业一模数学试卷练习

1 2017 年度初三毕业数学试卷练习 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1如图，数轴上有四个点 M，P，N，Q ，若点 M，N 表示的数互为相反数，则 图中表示绝对值最大的数对应的点是 A点 M B点 N C点 P D点 Q 2南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015 年 3 月 25 日，记者从北京市南水北调办获 悉，北京自来水厂每日利用南水约 1 300 000 立方米.将 1 300 000 用科学记数法表示应为 A0.1310 7 B1.310 7 C1.310 6 D1310 5 3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是 4如图， ， 与 交于点 ，如果 ， ，那么 等于ABCDEFEAF10CE A B C D304071 5. 函数 中，自变量 的取值范围是2yxx A B C D 2x 2x 6. 关于 x 的一元二次方程 有两个实数根，那么字母 m 的取值范围是210m A B C D1 - -10 -且 10m -且 7. 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的 一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一 起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物 品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为 A B C Dyx473847347x4738yx 8. 代数式 的最小值是25 A-1 B1 C2 D5 PMNQ 2 9. 已知,在平面直角坐标系 xOy 中，点 A( -4，0 ),点 B 在直线 y = x+2 上.当 A，B 两点间的距离最小时,点 B 的坐标是 A( , ) B.( , ) C.( -3,-1 ) D.(-3, )2- 2- -2 10如图，点 N 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点， （不与点 A，B 重合） ，AB=4，M 是 OA 的中 点，设线段 MN 的长为 x，MNO 的面积为 y，那么下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 将函数 y=x2 2x + 3 写成 的形式为 2yaxhk 12. 点 A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点 A（2,5） ，写出一个满足条件的 B 点的坐标是 13. 如图，四边形 ABCD 内接于O ，BCD=100，AC 平分BAD，则BAC 的度数为 14如图，在一次测绘活动中，某同学站在点 A 观测放置于 B，C 两处的标志物，数据显示点 B 在点 A 北偏东 75方向 20 米处，点 C 在点 A 南偏东 15方向 20 米处，则点 B 与点 C 的距离为 米 15.如图，在 RtABC 中，C=90，BAC=30，BC=1，以 B 为圆心，BA 为半径画弧交 CB 的延长线与 点 D，则这个图形的周长为 ； 16. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 老师说：“小云的作法正确 ”请回答：小云的作图依据是 _ _ 3 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 17计算： 20 132cos4 18已知 a+b=1，求代数式 的值212aba 19求不等式组 的正整数解 2153(2)x 20如图，ABC 中，AB =AC，点 D 是 BC 上一点，DEAB 于 E，FDBC 于 D，G 是 FC 的中点，连 接 GD.求证：GDDE.AFBCDEG 21列方程或方程组解应用题： 某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍据了解，经典著作的单 价比传说故事的单价多 8 元，用 12000 元购买经典著作与用 8000 元购买传说故事的本数相同，求经典著 作的单价是多少元？ 4 22如图，一次函数 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数12yx 的图象的一个交点为 A（2，m ） kyx （1）求反比例函数的表达式； （2）过点 A 作 ACx 轴，垂足为点 C，如果点 P 在反比例函数图象 上，且PBC 的面积等于 6，请直接写出点 P 的坐标 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD=5，AB=3， 点 为 上一点，沿着 AE 剪下 ，将它平移EBCABE 至 的位置，拼成四边形 DCE AED （1）当点 E 与点 B 的距离是多少时，四边形 是菱形？并说明理由； （2）在（1）的条件下，求菱形 的两条对角线的长EEDCBA xAyOBC 5 24如图，已知直线 AB 的函数表达式为 ，与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B210y （1） 求 A , B 两点的坐标； （2） 若点 P 为线段 AB 上的一个动点，作 PEy 轴于点 E，PFx 轴于点 F，连接 EF是否存在点 P，使 EF 的值最小 ?若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请说明理由。 OP By xFEA 25 如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C 为圆上一点，点 D 在 OC 的延长线上，连接 DA，交 BC 的延长 线于点 E，使得 DAC=B （1）求证：DA 是O 切线；（2） ）若 OA=1，sinD= ，求 AE 的长 6 26阅读下面的材料 小东根据学习一次函数的经验，对函数 y 的图象和性质进行了探究下面是小东的探究过21x 程，请补充完成： （1）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 ；21x （2）已知：当 时， 0； 当 x 时，21y1212yx 当 x 时， ；显然， 和均为某个一次函数的一部分-yx （3）由（2）的分析，取 5 个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第 5 个点的坐标（m，n） ， 其中 m= ；n= ；： x 2 0 121 m y 5 1 0 1 n （4）在平面直角坐标系 xOy中，做出函数 y 的图象： x （5）根据函数的图象，写出函数 y 的一条性质； 2 五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 27如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 P（-1,0） ， C ，D （0，-3 ） ，A， B 在 轴上，且 P 为 AB 中点，1-2， x 。APS （1）求经过 A、 D、 B 三点的抛物线的表达式 （2）把抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折，得到一个新的图象 G，点 Q 在此新图象 G 上，且 ，求点 Q 坐标APCQS （3）若一个动点 M 自点 N（0,-1）出发，先到达 x 轴上某点（设为点 E） ，再到达抛物线的对称轴上某点（设为点 F） ，最后运动到点 D，求使点 M 运动的总路程最短的点 E、 点 F 的坐标及四边形 DNEF 的周长。 4444 12312332 213xO y 7 28.在正方形 中，点 是边 上一个动点，连结 ， ，点 ， 分别为 ， 的中ABCDPBCPADMNBCAP 点，连结 交直线 于点 EMN （1）如图 1，当点 与点 重合时， 的形状是_；M （2）当点 在点 M 的左侧时，如图 2P 依题意补全图 2； 判断 的形状，并加以证明E 图2图1 P A CDBENMAB CD(P) M 29. 定义：对于线段 MN 和点 P，当 PM=PN，且MPN120时，称点 P 为线段 MN 的“等距点”.特别地， 当 PM=PN，且MPN =120时，称点 P 为线段 MN 的“强等距点 ”. 如图 1，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 .xOyA(23,0) (1)若点 B 是线段 OA 的“ 强等距点”，且在第一象限，则点 B 的坐标为（ ， ） ； (2)若点 C 是线段 OA 的“等距点”，则点 C 的纵坐标 t 的取值范围是 ； (3)将射线 OA 绕点 O 顺时针旋转 30得到射线 l，如图 2 所示已知点 D 在射线 l 上，点 E 在第四象 限内，且点 E 既是线段 OA 的 “等距点”，又是线段 OD 的“强等距点”，求点 D 坐标. 8 28.2 在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现： （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上任意一点（点 E 不与 B、C 重合），点 F 在线段 AE 上，过点 F 的直线 MNAE，分别交 AB、CD 于点 M、N . 此时，有结论 AE=MN，请进行 证明； （2）如图 2：当点 F 为 AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线 BD， MN 与 BD 交于点 G，连接 BF，此时有结论：BF= FG，请利用图 2 做出证明 . （3）如图 3：当点 E 为直线 BC 上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线 MN 分别交直线 AB、CD 于点 M、N，请你直接写出线段 AE 与 MN 之间的数量关系、线段 BF 与 FG 之间的数量关系.DD GNDMFANM B C GNMFB CA BEAEEF C 图 1 图 2 图 3 28.3 已知四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别在射线 AB、射线 BC 上，AE=BF ，DE 与 AF 交于点 O. （1）如图 1，当点 E、F 分别在线段 AB、BC 上时，则线段 DE 与线段 AF 的数量关系是 _，位置关系是_. （2）将线段 AE 沿 AF 进行平移至 FG，连结 DG. 如图 2，当点 E 在 AB 延长线上时，补全图形，写出 AD，AE ，DG 之间的数量关系. 若 DG= ， ，直接写出 AD 长.51B 9 29.2（17 丰）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，3) 、B(6，3)，连接 AB如果对于平面内一点 P，线段 AB 上都存在点 Q，使得 PQ1，那么称点 P 是线段 AB 的“附近点” （1）请判断点 D（4.5，2.5）是否是线段 AB 的“附近点”； （2）如果点 H (m，n)在一次函数 的图象上，且是线段 AB 的“附近点”，求 m 的取值范围；256xy （3）如果一次函数 的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出 b 的取值范围bxyy x-1-21243 65 1243 8765OA B 解：（1）是； 1 分 （2）点 H（m，n）是线段 AB 的“附近点” ， 点 H（ m， n） 在直线 上， ； 256xy256mn 方法一： 直线 与线段 AB 交于 .当 时，有 3， 256xy3,625625 又 ABx 轴， 此时点 H（m，n）到线段 AB 的距离是 n3， 0n31， 2 分562 当 时，有 3， 又 ABx 轴， 此时点62 H（m，n）到线段 AB 的距离是 3n， 03 n1， ，综上所述， .4 分5310510 方法二： 线段 AB 的 “附近点” 所在的区域是图中虚线及其内部， 由图可知，当 时， ，即2563m M ；2 分2,310 当 时， ，即 N（5,4）456mn .4 分 （3） . 6 分21b y x-1-21243651243 8765y=65x-2NMBAO 10 参考答案 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C C A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2(1)yx（1,10） 答案不唯一 40 20+3+23 4两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平 行四边形对边平行；两 点确定一条直线. 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 17解：原式= 4 = =35214124 18解： = 22aba2+ab = 3a+b=1，21+ 原式= =25 19解： 2153(2 ) x 解不等式，得 21x 解不等式，得 34 不等式组的解集为 4 不等式组的正整数解为 1，2，35 20证明：AB=AC， B=C.1 DEAB，FDBC， BED=FDC=90. 1=3.2 G 是直角三角形 FDC 的斜边中点， GD=GF.3 2=3. 1=2. FDC=2+4=90， 1+4=90.4 2+FDE=90. GDDE. 5 4321AFBCDEG 11 EEDCBA 21解：设经典著作的单价为 x 元，则传说故事的单价为（x8）元1 由题意，得 2120 解得 x=24，3 经检验：x=24 是原方程的解，且符合题意4 答：经典著作的单价为 24 元5 22 （1） 一次函数 的图象经过点 A（2，m） ， 点 A 的坐标为(2，3). 1 分12yx3 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， 2 分k6k 反比例函数的表达式为 3 分6.yx （2） 5 分(3,)(,2).P， 23.解：（1）当 BE=4 时，四边形 是菱形AED 理由：由 平移至 的位置，可知 AD 且 AD= B C E 四边形 是平行四边形 1 分 AB=3，BE=4 ， ， 9025AB AD=5， AD=AE 2 分 四边形 是菱形 3 分AED （2） BC=AD=5，DC=AB=3，BE= 4 ， CE= 1， =9E 在 RtDCE 中， 4 分210 在 Rt 中，ABE 5239E 24解：(1) 一次函数 令 x = 0，则 y = 10；令 y = 0，则 x = 521y 点 A 坐标为（5，0），点 B 坐标为（0，10）2 分 (2) 存在点 P 使得 EF 的值最小，理由为： PE y 轴于点 E，PF x 轴于点 F， 四边形 PEOF 是矩形，且 EF=OP O 为定点， P 在线段上 AB 运动， 当 OPAB 时，OP 取得最小值，此时 EF 最小 4 分 点 A 坐标为（5，0），点 B 坐标为（0，10） OA=5，O B=10，由勾股定理得：AB= AOB= 90 ，OP AB5 AOB OPB OP= ，即存在点 P 使得 EF 的值最小，最小值为 5 分AP2 2AxyBPOOPByxFEA 12 25. （1）证明：AB 为O 的直径， ACB=90，CAB+ B=90， DAC=B，CAB+DAC=90ADABOA 是O 半径， DA 为O 的切线； （2）解：在 RtAOD 中， OA=1， sinD= ，OD= =3，CD=ODOC=2AD= =2 ， 又 OB=OC，OCB= B DCE=OCB，DCE=B DAC=B，DAC= DCED= D，CED ACD； ， DE= = ， AE=ADDE=2 = 26.（1）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 全体实数 ；1 分21x （3）m 、 n 的取值不唯一，符合 即可. 2 分21nm （4）图象略；（要求描点、连线正确） 4 分 （5）答案不唯一，符合函数 y 的性质均可. 5 分x 27 . 解：(1) ， C ， ,AP=2，1APS,21AP P 为 AB 中点，P（-1，0） ，A（-3,0 ） ，B（1,0） ； -1 分 过 A、 B、D 三点的抛物线的表达式为： -2 分32xy (2)抛物线 沿 x 轴翻折所得的新抛物线关系式为 ，32xy 32xy ,1APCQS 点 Q 到 x 轴的距离为 1，且 Q 点在图象 G 上（27 题图 1） 点 Q 的纵坐标为 1 或 .-3 分32132x 解得： ， ， , -4 分1x 5514x 所求 Q 点的坐标为： ， ， ， -5 分),3(1)1,3(2),(3Q),(4 13 (3)如图（27 题图 2） N（0，-1 ）,点 N 关于 x 轴对称点 N（0，1） ， 点 D(0,-3)， 点 D 关于对称轴的对称点 D（-2，-3） ， 直线 ND的关系式为 y=2x+1, -6 分 E（- ） 当 x=-1 时，y=-1，F（-1,-1） -7 分,2 1 28. 解：（1）当点 与点 重合时， 的形状PBEPM 是 等腰直角三角形 ； 1 分 （2）补全图形，如图 1 所示 2 分 的形状是等腰三角形 3 分EPM 证明： 在 MC 上截取 MF，使 MF = PM，连结 AF， 如图 2 所示 N 是 AP 的中点，PM = MF， MN 是 APF 的中位线MNAF 4 分1 M 是 BC 的中点，PM = MF，BM+MF=CM+PM即 BF=PC 四边形 ABCD 是正方形， ，AB=DC 90BC ABFDCP 5 分 2313 EP=EMEPM 是等腰三角形 6 分 （或）取 PD 的中点 F，连结 NF，FC如图 3 所示，可证四边形 MCFN 是平行四边形，从而得 再证 ，等量代换12 得 13 29. .（1） . （2） 或 .,t （3）解：点 E 是线段 OA 的“等距点”，EOEA, 点 E 在线段 OA 的垂直平分线上. 设线段 OA 的垂直平分线交