2017年梅岭中学九年级中考模拟考试数学试题

九年级数学试卷共 6 页第 1 页 2016-2017 学年第二学期九年 级模拟测试数学试卷 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 2017.4 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列四个数中，是无理数的是 A B C D( )2 2 227 3 8 3 2下列计算正确的是 Aa 3a 2a 5 Ba 6a3a 2 C(a 2)3a 8 Da 2a3a 5 3下列说法中正确的是 A要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 C一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 D若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据要比甲组05.2甲S1.02乙S 数据稳定 4代数式 的最小值是21x A1 B1 C D2 2 5. 在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是 A B C D 6已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为 A10 B5 C2.5 D2.4 7一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 边 长 为 2 cm 的 正 三 角 形 ， 俯视图是一个圆，那 么这个几何体的侧面积是 A cm 2 B cm2 C2 cm 2 D4 cm 23 九年级数学试卷共 6 页第 2 页 8如图 1，ABC 是一块等边三角形场地，点 D，E 分别是 AC，BC 边上靠近 C 点的三 等分点现有一个机器人( 点 P)从 A 点出发沿 AB 边运动，观察员 选择了一个固定的位 置记录机器人的运动情况设 APx，观察员与机器人之间的距离为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则观察员所处的位置可能是图 1 的 A点 B B点 C C点 D D点 E 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 我国最大领海南海的面积有 3500000 平方公里，3500000 用科学记数法表示为 10. 函数 的自变量 x 的取值范围是 12yx 11分解因式 39a 12已知反比例函数的图象经过点（m ，4）和点（8，2），则 m 的值为 13为了了解某地区 45000 名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题 所要经历的几个主要步骤：抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体； 整理数据；分析数据，按操作的先后进行排序为 （只写序号） 14. 小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投 5 支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中 靶和得分情况如图，则小亮的得分是 分 15如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则12 （第 15 题） 1 2 （第 14 题） （第 8 题） 图 2 OxyPACDE 图 1 九年级数学试卷共 6 页第 3 页 16.如 图 ， 在 正 十 边 形 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 中 ， 连 接 A1A4、 A1A7， 则 A4A1A7 17 如图，ABC 内接于O，半径为 5，BC =6，CDAB，则 tanACD 的值为 18如图坐标系中，O(0，0) ，A(6 ，6 )，B (12，0)将 OAB 沿直线 CD 折叠，使点3 A 恰好落在线段 OB 上的点 E 处，若 OE ，则 CE : DE 的值是 245 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分 8 分） （1）计算： ； -2 018cos6(+3) （2）已知 ，求 的值ab2()4(1)aba 20.（本题满分 8 分）求不等式组 的整数解 1,3.x 21.（本题满分 8 分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级 350 名学生参 加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地 了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩 取整数，x 总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 50x 60 2 0.04 60x 70 6 0.12 70x 80 9 b 80x 90 a0.36 人162012 48 1005067089人/ y O E D A B C x （第 18 题） A5A 6 A7 A8 A9 A 10 A1 A2 A3 A4 （第 16 题） （第 17 题） 九年级数学试卷共 6 页第 4 页 90x100 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1） = ， = ；ab （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段； （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的 350 名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 22.（本题满分 8 分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这 4 名同学中随机选取 2 名同学 参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率 （1）已确定甲参加，另外 1 人恰好选中乙； （2）随机选取 2 名同学，恰好选中甲和乙 23.（本题满分 10 分）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AECF （1）求证：BOEDOF； （2）若 BDEF ，连接 DE、 BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由 O CB A D F E 24.（本题满分 10 分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000 元，已知乙公 司比甲公司人均多捐 40 元，甲公司的人数比乙公司的人数多 20% 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程 25.（本题满分 10 分）如图，以ABC 的边 AB 为直径 作O，与 BC 交于点 D，点 E 是 BD 的中点，连 接 AE 交 BC 于点 F， 2ACB ACBDEFO 九年级数学试卷共 6 页第 5 页 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 ，BD=5，求 BF 的长32Bsin 26.（本题满分 10 分）二次函数 的图象经过点 A（1，4），B（1，0），2yxmn 经过点 B，且与二次函数 交于点 D12yxb2x （1）求二次函数的表达式； （2）点 N 是二次函数图象上一点（点 N 在 BD 上方），过 N 作 NPx 轴，垂足为点 P，交 BD 于点 M，求 MN 的最大值 27.（本题满分 12 分）如图 1，点 O 在线段 AB 上，AO 2，OB1，OC 为射线，且 BOC60 ，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 做匀速运 动，设运动时间为 t 秒 （1）当 t 时，则 OP ，S ABP ； 12 （2）当ABP 是直角三角形时，求 t 的值； （3）如图 2，当 APAB 时，过点 A 作 AQBP，并使得 QOPB，求证： AQBP3 P C A BO 图 1 C A BO 图 2 C A BO P Q 备用图 九年级数学试卷共 6 页第 6 页 28（本题满分 12 分）如 图 ， 点 P( x, y1)与 Q (x, y2)分 别 是 两 个 函 数 图 象 C1 与 C2 上 的 任 一 点 . 当 a x b 时，有-1 y1 - y2 1 成立，则称这两个函数在 a x b 上是 “相邻函数”，否则称它们在 a x b 上是“非相邻函数”. 例如，点 P(x, y1)与 Q (x, y2)分别是两个函数 y = 3x+1 与 y = 2x - 1 图象上的任一 点，当-3 x -1 时，y 1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通 过 构 造 函 数 y = x + 2 并 研 究 该 函 数 在 -3 x -1 上 的 性 质 ， 得 到 该 函 数 值 的 范 围 是 -1 y 1， 所 以 -1 y1 - y2 1 成 立 ， 因 此 这 两 个 函 数 在 -3 x -1 上 是 “相 邻 函 数 ”. （1）判断函数 y = 3x + 2 与 y = 2x + 1 在 2 x 0 上是否为“相邻函数”，说明理由； （2）若函数 y = x2 - x 与 y = x - a 在 0 x 2 上是“相邻函数”，求 a 的取值范围； （3）若 函 数 y = 与 y = 2x + 4 在 1 x 2 上 是 “相 邻 函 数 ”， 直 接 写 出 a 的 最 大 值a 与 最 小值. 2017 年九年级中考模拟考试数学试题 参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不 同，参照本评分标准的精神酌情给分 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） x Q PC 2 C1 y xO ba 九年级数学试卷共 6 页第 7 页 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D B C D D C C 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 10 11 12 13 63.5102x()a-4 1421 15135 1654 17 18378 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 19(1) 解：原式 . 4 分12834 （结果错误扣 1 分） 4 分2 (2) 解：原式 2 分4aba 3 分b22)( ，原式 . 4 分 20解：解不等式 ，得 2 分31xx 解不等式 ，得 4 分232 原不等式组的解集为 6 分x 原不等式组的整数解为-1，0，1 8 分 21解：（1）18，0.18； 2 分 （2）图略； 4 分 （3）80-90； 6 分 （4）3500.30=105（人）答：约有 105 人 8 分 22. （1）恰好选中乙的概率是 ； 2 13 分 九年级数学试卷共 6 页第 8 页 （2）树状图略 5 分 恰好选中甲和乙的概率是 . 8 16 分 23（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，BODO ，AOCO1 分 AECF，AOAECOCF，即 EOFO 2 分 在BOE 与DOF 中 BOEDOF 5 分 BO DO BOE DOF EO FO ) （2）四边形 EBFD 为矩形 6 分 EOFO，BO DO，四边形 EBFD 为平行四边形 8 分 BDEF ，四边形 EBFD 为矩形 10 分 24问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ 2 分 解：设乙公司的人数为 x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人， 由题意得 40 6 分 60000x 60000（ 1+20%） x 解得，x250 8 分 经检验 x250 是方程的解. 则（1+20%）x300 答: 甲公司有 300 人，乙公司有 250 人. 10 分 解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ 2 分 解：设甲公司的人均捐款为 x 元，则乙公司的人均捐款为（x40）元， 由题意得 6 分 60000x （ 1+20%） 60000x+40 解得，x200 8 分 经检验 x200 是方程的解. 则 x40240 答: 甲公司的人均捐款是 200 元，乙公司的人均捐款是 240 元. 10 分 九年级数学试卷共 6 页第 9 页 25（1）证明：连接 AD. E 是弧 BD 的中点， 弧 BE = 弧 ED，BAD =2BAE ，ACB=BAD . 2 分2ACB AB 为O 直径 , ADB=90,DAC+ACB =90. BAC = DAC+ BAD =90. 4 分 AC 是O 的切线. 5 分 （2）解：过点 F 作 FGAB 于点 G. BAE =DAE，ADB=90，GF= DF. 7 分 在 Rt BGF 中，BGF=90 ， ， 32BFsin 设 BF=x，则 GF=5-x， ,x=3,即 BF=3. 105 分 26解：（1）二次函数 的图象经过点 A（1，4），B（1，0）2yxmn 40n m=-2,n=3 二次函数的表达式为 3 分2yx （2） 经过点 B1yxb 4 分 画出图形 5 分 6 分21(,),32Mmm设 ， 则 N 213()设 8 分 5 249()16Nm MN 的最大值为 10 分 GOFEDB CA 九年级数学试卷共 6 页第 10 页 27解：（1）1， 2 分 （2）ABOC60，A 不可能是直角 3 分 当ABP 90 时 BOC60，OPB 30 OP2OB ，即 2t2 t1 5 分 当APB 90 时 作 PDAB，垂足为 D，则 ADPPDB90 OP2t，ODt，PD t，AD2t，BD1t（BOP 是锐角三角形）3 AP 2( 2t )23t 2，BP 2 ( 1t )23t 2 AP 2BP 2AB 2，( 2t )23t 2( 1t )23t 29 即 4t 2t20，解得 t1 解得 t1 ，