2017艺术数学

1 4 月 12 1、设 是虚数单位，则复数i 12i （A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i 2、复数 的实部为_(1)i 3、设复数 z 满足 （i 是虚数单位） ，则 z 的模为_.234 4、若 是虚数单位)，则 的值分别等于()(,iiabRi、 ,ab A.3，-2 B.3，2 C. 3，-3 D.-1，4 5、 已知 i是虚数单位，则复数 21i（ ） A 2 B 2 C i D 2i 6、 i为虚数单位， 607i A B i C 1 D1 7、已知 （ 为虚数单位） ，则复数 2(1)iizz A. B.i 1i C. D.1 8、若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ziiz （A） （B） 1i1 （C） （D） i 9、设复数 ()zxyi(,)R，若 |z，则 yx的概率（ ） A 3142 B 12 C D 10、若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 _.ziz13iz 11、设 i 是虚数单位，则复数 _.1i 12、i 是虚数单位，计算 的结果为 2i 13、已知复数 z 满足（z-1）i=i+1，则 z= （A）-2-i （B）-2+i （C）2-i （D）2+i 14、若 a 为实数，且 ，则 a = 231ai A-4 B-3 C3 D4 15、复数 的实部为_.()i 16、若变量 满足约束条件 则 的最小值为_yx, 0821xyyxz3 17、设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ）xy,21,y2zxy （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 18、设 x、y 满足约束条件 ，则 的最大值为 . 0231xy4zxy 19、 设 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xy7035xy 2zxy A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 20、若变量 满足约束条件 的最大值和最小值分别为 M 和 m，则 M-m=,xy1yxzy且 A8 B.7 C.6 D.5 2 21、当实数 ， 满足 时， 恒成立，则实数 的取值范围是_.xy 240,1,xy4axya 22、x , y 满足约束条件 若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为.02,yx （A） 或-1 （B）2 或 （C）2 或 1 （D）2 或-1211 23、 若 满足 且 的最小值为-4，则 的值为（ ）,xy0 ykzyxk .2A.B1.2C.D 24、若变量 满足约束条件 且 的最小值为-6，则 _。x,y,4,yxk2zxyk 一、集合 1、 （2016 北京）已知集合 |2Ax， 1,023B，则 AB（ ） A.0, B. 0,1 C. D. ,1 2、 （2016 山东）设集合 2|2,|10,xyxR 则 = （A） (1,) （B） ()（C） ()（D） (0,) 3、 （2016 上海） （2016 年浙江高考）已知集合 则23,4,PxQxR()PQR A2,3 B( -2,3 C1,2) D (,21,) 4、 （2016 四川）设集合 ， Z 为整数集，则 中元素的个数是|2AxAZ （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 5、 （2016 天津）已知集合 则 =（ ）1,34,|32,Byx， B （A） （B） （C） （D）11,14 6、（2016 全国 I）设集合 ， ，则 2|0Ax|30xA （A） （B） （C） （D） 3(,)23(,)23(1,)23(,)2 7、（2016 全国 II）已知集合 1,A， |()0,BxxZ，则 AB（ ） （A） 1 （B） 2， （C） 023， ， ， （D） 123， ， ， ， 8、 （2016 全国 III）设集合 S= |(),|0xTx ，则 SIT= (A) 2，3 (B)（- ，2 U 3,+ ）(C) 3,+ ） (D)（0，2 U 3,+） 9、(2016 江苏)已知集合 则 _. 1,236,|23,ABx=AB 二、常用逻辑用语 1、 （2016 北京）设 a ， b是向量，则“ |ab”是“ |ab”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、 （2016 山东）已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 ， 内.则“直线 a 和直线 b 相交”是 “平面 和平面 相交”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 3、 （2016 上海）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）Ra1a12 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 4、 （2016 四川）设 p：实数 x， y 满足( x1)2(y1)22， q：实数 x， y 满足 则 p 是 1,x q 的 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 5、 （2016 天津）设 an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“ q0,V=S-T (B) A0, V=S+T （D）A2；（2）求函数 y=f(x)的最小值。 平面向量练习 一、平面向量的概念及基本运算 1.在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 ， ,则 （ ）(2,4)AB(13)CBD A B C D(2,4)-(3,5)- 3524 2.已知平面向量 ， ，且 / ，则 （ ）(1,2)a(,)bma b23 A、 B、 C、 D、(5,0)48(,6)(2,4) 3.平面向量 ， 共线的充要条件是（ ） A. ， 方向相同 B. ， 两向量中至少有一个为零向量aba b C. ， D. 存在不全为零的实数 ， ，Ra 12120ab 4.已知平面向量 =（1，3） ， =（4，2） ， 与 垂直，则 是（ ） ba A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 5.已知四边形 的三个顶点 ， ， ，且 ，则顶点 的坐标为ABCD(0)A， (1)B， (3)C， BAD （ ） A B C D72， 2， (2)， (13)， 6.在 中， ， 若点 满足 ，则BC A cCbDBA A B C D13b5313bc23bc 7.已知向量 ，若 ，则 等于( )(2,)(,)a/a （A） . （B） . （ C） . （D）2923 8.设向量 ，若向量 与向量 共线，则 (1)(3)， ， ，bb(47)，c 9、 若向量 a=（1，1） ，b=（-1,1） ，c=（4，2） ，则 c= A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 10、 在 ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足 学 2PAM,则科网 ()PABC等 于 （A） 49 （B） 43 （C） 43 (D) 49 11、 已知向量 (1,)2,)xab若 a+b与 2a平行，则实数 x的值是（ ） A-2 B0 C1 D2 12、 若平面向量 ， 满足 ， 平行于 x轴， )1,2(b，则 a . 13、 已知向量 (3,)a， (,)b， (,7)ck，若 ()ac ，则 k= 5 二、平面向量的数量积 1. 中， ， ，则 ( )ABC3,2A=10BC=ABC A B C D233223 2 已知两个单位向量 与 的夹角为 ，则 与 互相垂直的充要条件是（ ）abab A 或 B 或 C 或 D 为任意实数32121 3.（ 已知向量 与 的夹角为 ，且 ，那么 的值为 ab04ab(2)Aba 4. 的夹角为 ， ，则 。,b01,35 5.直角坐标平面上三点 ，若 为线段 的三等分点，则 = (,2),)(9,7)ABC、 、 EF、 BCAEF 6、 已知 3,1,0ab，向量 ab与 2垂直，则实数 的值为 （A） 17 （B） 7 （C） 16 （D） 16 7、 已知 ,6()2A，则向量 与向量 的夹角是（ ） A B 4C 3D 2 9.（2009 江西卷文） 已知向量 (,1)a， (,3)b， (,2)ck，若 ()acb 则 k= 10.若向量 、 满足| |1，| |2，且 与 的夹角为 ，则| + | a b a b a b 3 a b 11.已知向量 2,0,|5，则 | A. 5 B. C. D. 25 12 平面向量 a 与 b 的夹角为 06， (2,)a， 1b 则 ab （A） 3 (B) 3 (C) 4 (D)12 概率统计练习 1.（2014 四川文 2）在“世界读书日”前夕，为了了解某地 名居民某天的阅读时间，从中抽50 取了 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中， 名居民的阅读时间的全体是（ ）20 . A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 2.（2014 重庆文 3）某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层 抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 为（ ）.n n A.10B.150C.20D.250 3.（2014 广东文 6）为了解 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 的40 样本，则分段的间隔为（ ）. A. B. C. D.542 4.（2014 湖南文 5）在区间 上随机选取一个数 ，则 的概率为（ ）.,3X1 A. B. C. D. 3515 5.（2014 江西文 3）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 的概率等于（ ） A. B. C. D.1819612 6.（2014 陕西文 6）从正方形四个顶点及其中心这 个点中，任取 个点，则这 个点的距离小于522 该正方形边长的概率为（ ）. A. B. C. D. 152354 7.（2014 辽宁文 6）若将一个质点随机投入如图所示的长方形 中，其中 ， ，ABCD2AB1C 则质点落在以 为直径的半圆内的概率是（ ）AB A B C D2468ADB 8.（2014 湖北文 6）根据如表所示样本数据 x345678y 4.0 2.5 0.0.5 2.03. 6 得到的回归方程为 ，则（ ）.ybxa A ， B ， 0ab 0ab C ， D ， 9.（2014 陕西文 9）某公司 位员工的月工资（单位 :元）为 ，其均值和方差分别为101210,x 和 ，若从下月起每位员工的月工资增加 元，则这 位员工下月工资的均值和方差分别为（ x2s 100 ）. A. ， B. ， C. ， D. +100，210s0x2sx2sx2s 10.（2014 山东文 8）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒 张压数据（单位： ）的分组区间为 ，将其按从左到右的kPa1,3,41,5,61,7 顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方 图.已知第一组与第二组共有 人，第三组中没有疗效的有 人，则第三组中有疗效的人数为（ 20 ）. A. B. C. D. 681218 二、填空题 1.（2014 新课标文 13）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 种颜色的运动服中选择3 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 2.（2014 浙江文 14）在 张奖券中有一、二等奖各 张，另 张无奖，甲、乙两人各抽取 张，两311 人都中奖的概率是_. .3（2014 天津文 9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样 的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 的样本进行调查.已知该校一年级、二年30 级、三年级、四年级的本科生人数之比为 ，则应从一年级本科生中抽取 名学生.4:56 4、 （2014 广东文 12）从字母 中任取两个不同字母，则取到字母 的概率为_.,abcde a 5、.（2014 江苏 4）从 这 个数中一次随机地取 个数，则所取 个数的乘积为 的概率是 1236， ， ， 226 三、解答题 1、.（2014 新课标文 18）（本小题满分 12 分） 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如 图所示频数分布表： 质量指标值分 组 75,85,95,105,15,12 频数 6263828 （1）作出这些数据的频率分布直方图； 0.034 0.028 0.024 0.020 0.016 0.0400.038 0.026 0.022 0.032 0.0060.004 0.0140.012 0.010 0.018 0.030 0.036 （2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 的95 产品至少要占全部产品的 ”的规定？80% 2、（2014 重庆文 17）（本小题满分 13 分.（I）小问 4 分， （II）小问 4 分， （III）小问 5 分） 20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示： O75 85 95 105 115 125 质量指标值0.0020.008 频 率组 距76154312/kPa舒 张 压频 率 /组 距0.360.81.24O 7 侧侧7a63a2 1098076050 （I）求频率分布直方图中 的值；a （II）分别求出成绩落在 与 中的学生人数；65， 70， （III）从成绩在 的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 中的概率.70， 706， 3.（2014 陕西文 19） （本小题满分 12 分） 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计 如表所示： 赔付金额 （元） 0 1020 30 40 车辆数（辆） 5 3 115 12 （1）若每辆车的投保金额均为 2800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； （2）在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4000 元的样本车辆中，车主是新司 机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4000 元的概率. 4. （2014 山东文 16）（本小题满分 12 分） 海关对同时从 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量,ABC （单位：件）如表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 件样品进行检测.6 地区 ABC 数量 5010 （1）求这 件样品中来自 各地区商品的数量；6,ABC （2）若在这 件样品中随机抽取 件送往甲机构进行进一步检测，求这 件商品来自相同地区的2 2 概率. 5 （2014 安徽文 17） （本小题满分 12 分） 某高校共有 人，其中男生 人，女生 人，为调查该校学生每周平均体育运动150105450 时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位 :小30 时）. （1）应收集多少位女生样本数据？ （2）根据这 个样本数据，得到学生每周平均体育运动30 时间的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区 间为： ， ， ， ， ， .估计,2,4,6,8,10,2 该校学生每周平均体育运动时间超过 个小时的概率. 4 （3）在样本数据中，有 位女生的每周平均体育运动时间超过 个小时.请完成每周平均体育0 4 运动时间与性别的列联表，并判断是否有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与95% 性别有关”. 附： .6、（2014 北)()( 22 dbcabnK 京文 18）（本小题满分 13 分） 从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课 外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： ba侧 （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率； （2）求频率分布直方图中的 a， b 的值； （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外 阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）. PKk20 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 组 号 分组 频数 1 0，2) 6 2 2，4) 8 3 4，6) 17 4 6，8) 22 5 8，10) 25 6 10，12) 12 7 12，14) 6 8 14，16) 2 9 16，18) 2 合计 100 组 距频 率 2068102)(小 时时 间5.17. 8 7、. （2014 新课标文 19）（本小题满分 12 分 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 位市民.根据这 位市民对这两部门5050 的评分（评分越高表明市民的评价越高） ，绘制茎叶图如下： 甲部门 乙部门 3 5 9 4 4 0 4 4 8 9 7 5 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 6 0 1 1 2 3 4 6 8 8 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 7 0 0 1 1 3 4 4 9 6 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 5 6 3 2 2 2 0 9 0 1 1 4 5 6 10 0 0 0 （1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 8.（2014 辽宁文 18）（本小题满分 12 分） 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果 如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 （1）根据表中数据，问是否有 的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方95% 面有差异” ； （2）已知在被调查的北方学生中有 名数学系的学生，其中 名喜欢甜品，现在从这 名学生25 中随机抽取 人，求至多有 人喜欢甜品的概率. 31 附： ， 2212n 9、 （2014 天津文 15）（本小题满分 13 分） 某校夏令营有 名男同学 和 名女同学 ，其年级情况如表所示：3,ABC3,XYZ 一年级 二年级 三年级 男同学 B C 女同学 X Z 现从这 名同学中随机选出 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）62 （1）用表中字母列举出所有可能的结果； （2）设 为事件“选出的 人来自不同年级且恰有 名男同学和 名女同学” ，求事件 发M11M 生的概率. 历年高考真题汇编-数列 1、等比数列 的各项均为正数，且na 21362,9.aa （1）求数列 的通项公式. (2)设 求数列 的前项和.31323logl.log,n nbaanb 2、设数列 满足na21112,3nnaA （1） 求数列 的通项公式； （2） 令 ，求数列的前 n 项和nbnS 3、设等差数列 满足 ， 。na35109a （）求 的通项公式； （）求 的前 项和 及使得 最大的序号 的值。nnSnn 4、已知等差数列 an满足 a2=0， a6+a8=-10 （I）求数列 an的通项公式； （II）求数列 的前 n 项和 1 2Pk 0.1.50.1763846 9 5、已知 an是公差不为零的等差数列， a11，且 a1， a3， a9成等比数列.（）求数列 an的通 项; （）求数列2 an的前 n 项和 Sn. 6、已知等差数列a n中，a 1=1，a 3=-3. （I）求数列a n的通项公式； （II）若数列a n的前 k 项和 Sk=-35，求 k 的值. 7、已知公差不为 0 的等差数列 的首项为 ，且 ， ， 成等比数列na)(Ra12a4 （）求数列 的通项公式；na （）对 ，试比较 与 的大小*Nnaa23221.1 8、成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 nb中 的 3b、 4、 5。 (I) 求数列 n的通项公式； (II) 数列 nb的前 n 项和为 nS，求证：数列 54nS是等比数列。 9、已知等差数列 满足： ， ， 的前 项和为na732675annS （）求 及 ；nS （）令 （ ） ，求数列 的前 项和为 。12nab*NnbnT 1 0、已知 是首项为 19，公差为-2 的等差数列， 为 的前 项和.（）求通项 及 ；na nSannaS （）设 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 的通项公 式及其前 项和 .nb nbnT 11、已知 为等差数列，且 ， 。|na36a0 （）求 的通项公式；| （）若等差数列 满足 ， ，求 的前 n 项和公式|nb182123ba|nb 12、设 a1， d 为实数，首项为 a1， 公 差为 d 的等差数 an的前 n 项和为 Sn，满足 S2S6150. （）若 S5 S.求 Sn及 a1; （ ）求 d 的取值范围. 2013 年高考文科数学试题分类汇编：立体几何 一、选择题 1. （2013 年高考四川卷（文） ）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 （ ） A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台 2. （2013 年高考浙江卷（文） ）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积 是 10 （ ） A108cm 3 B100 cm 3 C92cm 3 D84cm 3 3. （2013 年高考广东卷（文） ）某三棱锥的三视图如图 2 所示,则该三棱锥的体积是 侧 21侧侧21 （ ） A B C D1613231 4. （2013 年高考浙江卷（文） ）设 m.n 是两条不同的直线,. 是两个不同的平面, （ ） A若 m,n,则 mn B若 m,m,则 C若 mn,m,则 n D若 m,则 m 5. （2013 年高考广东卷（文） ）设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ l ） A若 , ,则 B若 , ,则 /l/l/ C若 , ,则 D若 , ,则/ /ll 6. （2013 年高考江西卷（文） ）一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为 （ ） A200+9 B200+18 C140+9 D140+18 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题 7. （2013 年高考北京卷（文） ）某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_. 1 俯视图 侧（左）视图正（主）视图 2 1 1 2 8. （2013 年高考陕西卷（文） ）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_. 9. （2013 年高考辽宁卷（文） ）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_. 11 三、解答题 10. （2013 年高考辽宁卷（文） ） 如图, .ABOPAOCO是 圆 的 直 径 ， 垂 直 圆 所 在 的 平 面 ， 是 圆 上 的 点 (I)求证: C平 面 ； (II)设 /.QGCQGPB为 的 中 点 ， 为 的 重 心 ， 求 证 ： 平 面 11. （2013 年高考浙江卷（文） ）如图,在在四棱锥 P-ABCD 中,PA面 ABCD,AB=BC=2,AD=CD= ,PA= ,ABC=120,G 为线段 PC 上的点.7 3 ()证明:BD面 PAC ; ()若 G 是 PC 的中点,求 DG 与 APC 所成的角的正切值; ()若 G 满足 PC面 BGD,求 的值. PGGC 12. （2013 年高考陕西卷（文） ）如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中 心, A1O平面 ABCD, 12AB. OD1B1C1DACBA1 () 证明: A1BD / 平面 CD1B1; () 求三棱柱 ABD-A1B1D1的体积. 13. （2013 年高考广东卷（文） ）如图 4,在边长为 1 的等边三角形 中, 分别是 边ABCDE,ABC 上的点, , 是 的中点, 与 交于点 ,将 沿 折起,得到如图 5 所示AEFBCAFDEGF 的三棱锥 ,其中 .2 (1) 证明: /平面 ;D (2) 证明: 平面 ;CFAB (3) 当 时,求三棱锥 的体积 .23FDEGFDEGV 侧 4GEFAB CD 侧 5DGBFC AE 12 14. （2013 年高考湖南（文） ）如图 2.在直菱柱 ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC= ,AA1=3,D 是2 BC 的中点,点 E 在菱 BB1上运动. (I) 证明:ADC 1E; (II) 当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60时,求三菱子 C1-A2B1E 的体积. 15. （2013 年高考北京卷（文） ） 如图,在四棱锥 中, , , ,平面 底面 ,PABCD/ABD2CABPDABC , 和 分别是 和 的中点,求证:AEFP (1) 底面 ;(2) 平面 ;(3)平面 平面/EEF 16.