2017黄浦区年九年级数学模拟考试卷

2017 年黄浦区九年级学业考试模拟考 数 学 试 卷 2017 年 4 月 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤. 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 . 】 1单项式 的次数是（ ）324zxy （A）3； （B） 4； （C）5； （D）6 2下列方程中无实数解的是（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） 0x02x02x02x 3下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（ ） （A）1,2,3,4,5； （B） 1,3,4,5,6； （C）1,2,4,5,6； （D）1,2,3,5,6 4二次函数 图像的顶点坐标是（ ）32xy （A） （2,3） ； （B） （ 2,3） ； （C） （2,3） ； （D） （2,3） 5以一个面积为 1 的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（ ） （A）4； （B） 2； （C） ； （D） 4121 6已知点 A（4,0） ，B（0,3） ，如果A 的半径为 1，B 的半径为 6，则A 与B 的位置关系是（ ） （A）内切； （B）相交； （C）外切； （D）外离 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7计算： 32x 8因式分解： 24y 9不等式组 的解集是 012x 10方程 的解是 . 11若关于 x 的方程 有两个相等的实数根，则 k 的值为 32kx 12某个工人要完成 3000 个零件的加工，如果该工人每小时能加工 x 个零件，那么完成这批零件的加 工需要的时间是 小时 13已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3） ，则此函数图像的对称轴与 x 轴的交点坐标是 14从 1 到 10 这 10 个正整数中任取一个，该正整数恰好是 3 的倍数的概率是 15正八边形的每个内角的度数是 16在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，B（0，-3） ，若 ，则点 C 的坐标为 OBA 17如图，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形， 则 ABBC= 18如图，矩形 ABCD，将它分别沿 AE 和 AF 折叠，恰好使点 B、D 落到对角线 AC 上点 M、N 处， 已知 MN=2，NC=1，则矩形 ABCD 的面积是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： . 012122sin30 20 （本题满分 10 分） 解方程： . 21462xx DNM CBA E FDCBA 21 （本题满分 10 分） 如图，在ABC 中，ACB=90，A=15，D 是边 AB 的中点，DEAB 交 AC 于点 E. （1）求CDE 的度数； （2）求 CEEA. 22 （本题满分 10 分） 小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间， 来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完） ，下图是“设定扫地时间”与“扫 地速度”之间的函数图像（线段 AB） ，其中设定扫地时间为 x 分钟，扫地速度为 y 平方分米/分钟. （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）现在小明需要扫地机完成 180 平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？ 23 （本题满分 12 分） 如 图 ， 菱 形 ABCD， 以 A 为 圆 心 ， AC 长 为 半 径 的 圆 分 别 交 边 BC、 DC、 AB、 AD 于 点 E、 F、 G、 H. （1）求证：CE=CF； （2）当 E 为弧 中点时，求证：BE 2=CECB. E D C B A FE D C B A HG O x y 100 20 500 100 B A 24 （本题满分 12 分） 如图，点 A 在函数 图像上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数 图像于40yx xy1 点 B、C，直线 BC 与坐标轴的交点为 D、E . （1）当点 C 的横坐标为 1 时，求点 B 的坐标； （2）试问：当点 A 在函数 图像上运动时，ABC 的面积是否发生变化？若不变，40yx 请求出ABC 的面积；若变化，请说明理由； （3）试说明：当点 A 在函数 图像上运动时，线段 BD 与 CE 的长始终相等.x E B C AD x y O 25 （本题满分 14 分） 已知：Rt ABC 斜边 AB 上点 D、E，满足DCE=45. （1）如图 1，当 AC=1， BC= ，且点 D 与 A 重合时，求线段 B E 的长；3 （2）如图 2，当ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD 2+BE2=DE2； （3）如图 3，当 AC=3， BC=4 时，设 AD=x，BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域. （图 1） （图 2） （图 3） 黄浦区 2017年九年级学业考试模拟考评分标准参考 一、选择题（本大题 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） C B ADE ADE C B （D）E C B A 1.D ； 2.D ； 3.A； 4.B； 5.C； 6.A. 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 ； 8 ； 9 ； 10 ； 6xyx212x6 11 ； 12 ； 13 （2,0） ； 14 ； 930 103 15135； 16 （2，3） ； 17 1； 18 349 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19. 解：原式= （8 分）11 =3（2 分） 20解： （3 分）262xx （2 分）013 ， （2 分）1x52 经检验， 是增根，（1 分）1 所以，原方程的根为 .（2 分）x 21. 解：（1）在 RtABC 中，D 是斜边 AB 的中点， DC=DA， （2 分） DCA=DAC=15， （1 分） BDC=30. （1 分） 又 DEAB，即BDE=90. CDE=60. （1 分） （2）过点 C 作 DE 的垂线，垂足为 F（如图）. （1 分） 设 AD=2a，则 CD=AD=2a， （1 分） 在CDF 中，CFD=90，CDF=60. CF= .（1 分）3 又 DEAB， CFAB， （1 分） CEEA=CFAD = 2. （1 分）3 22. 解：（1）设 （1 分）bkxyE DCB AF 由题意得： ，（2 分）bk1025 解得： ，（1 分）6bk 所以，解析式为 .（ ）（1 分）605xy210x （2）设设定扫地时间为 x 分钟. （1 分） 180 平方米=18000 平方分米. （1 分） 由题意得： ，（1 分）18 解得： ，符合题意. （1 分）602,1x 答：设定扫地时间为 60 分钟. （1 分） 23. 证：（1）联结 AE、AF. （1 分） 由菱形 ABCD，得ACE=ACF . （1 分） 又点 E、C、F 均在圆 A 上， AE=AC=AF ，（1 分） AFC=ACF=ACE =AEC . （1 分） ACEACF，（1 分） CE=CF. （1 分） （2）E 是弧 CG 中点， CAE=GAE，令CAE = .（1 分） 又菱形 ABCD，得 BA=BC， 所以BCA=BAC=2 ，（1 分） 则AEC=2 =BAE+B . B=BAE，（1 分） 所以 BE=AE=AC. 在CAB 与CEA 中，AEC=BCA =CAB， CABCEA，（1 分） ，（1 分）CBEACBE2 即 .（1 分）2 24. 解：（1）由点 C 的横坐标为 1，且 AC 平行于 y 轴， 所以点 A 的横坐标也为 1，且位于函数 图像上，则 .（2 分）x44,1A 又 AB 平行于 x 轴， 所以点 B 的纵坐标为 4，且位于函数 图像上，则 .（2 分）xy14,1B （2）令 ，由题意可得： ， . （1 分）aA, aB4,C, 于是ABC 的面积为： ， （2 分）8932112a 所以ABC 的面积不变，为 .（1 分）89 （3）分别延长 AB、AC 交坐标轴于点 F、G. （1 分） 则 ， .aF4,0,G DFAC，（1 分） ，即 .（1 分）314aBACDBCD 同理 ，E31 所以 BD=CE. （1 分） 25. 解：（1）过点 E 作 EHBC 于 H. （1 分） ACB=90，ACE =45， BCE=45. 又 AC=1，BC= ，3 .（1 分）tanB 在CEH 中，CHE=90，HCE=45，令 CH=EH=x， 则在BEH 中，BH= ，BE=2x.BEH3tan 于是 ，（1 分）23x BE= .（1 分） （2）ABC 为等腰直角三角形， CA=CB. 将BCE 绕点 C 旋转 90到ACF 处，联结 DF.（如图）（1 分） 则DCF=DCA+ACF=DCA+BCE =90-45=45=DCE. （1 分） 又 CE=CF，CD=CD. DCECDF，（1 分） DE=DF. 于是在ADF 中，DAF=DAC+CAF =45+45=90. （1 分） ，22AFD 即 .（1 分）BE （3）将ACD 绕点 C 旋转 90到QCP 处，点 Q 恰好在边 BC 上，联结 PE，并延长 PQ 交 边 AB 于点 T.（如图） 同（2） ，易证ECDECP，得 DE=EP. 又B+BQT=B+PQC=B+A=90