二00五年黑龙江省初中升学统一考试

二 00 五年黑龙江省初中升学统一考试 数 学 试 题 考生注意： 1考试时间 120 分钟 2全卷共三道大题，总分 120 分 三题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总 分 核分人 得分 一、填空题(每小题 3 分，满分 36 分) 1我国是世界上 13 个贫水国之一，人均水资源占有量只有 2 520 立方米，用科学记数法表示 2 520 立方米是 立方米 2 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ； 3如图，E、F 是 ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使A 四边形 AECF 是平行四边形 4已知 与 互余，且a=40 0，则 的补角为 度 5已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(1，2)与(-l，4)，则 a+c 的值是 ； 6有 6 个数，它们的平均数是 12，再添加一个数 5，则这 7 个数的平均数是 . 7小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用 306 元其中衣服按标价打七折，裤子 按标价打八折，衣服的标价为 300 元，则裤子的标价为 元 8如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点， E 是弧 AC 的中点，OE 交弦 AC 于 D若 AC=8cm，DE=2cm，则 OD 的长为 . 8 题 9某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看 1 本书，租期不超过 3 天，每天租金 a 元；租期超过 3 天，从第 4 天开始每天另加收 b 元如果租看 1 本书 7 天归还，那么租金为 元 10已知菱形 ABCD 的边长为 6，A=60 0，如果点 P 是菱形内一点，且 PB=PD=2 ，那么 AP3 的长为 . 11一次函数 y=kx+3 的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为 5，则 k 的值为 . 12已知 BD、CE 是ABC 的高，直线 BD、CE 相交所成的角中有一个角为 500，则BAC 等于 度 二、单项选择题(将正确答案的代号填在题后括号内，每小题 3 分，满分 24 分) 13下列运算中，正确的是 -( ) (A)x3x3=x6 (B)3x2+2x3=5x5 (C)(x2)3=x5 (D)(x+y 2)2=x2+y4 14若梯形的上底长为 4，中位线长为 6，则此梯形的下底长为 -( ) (A)5 (B)8 (C)12 (D)16 15在平面直角坐标系中，点 P(-2，3)关于 x 轴的对称点在 -( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 16在相同时刻的物高与影长成比例小明的身高为 1.5 米，在地面上的影长为 2 米，同时一 古塔在地面上的影长为 40 米，则古塔高为 -( ) (A)60 米 (B)40 米 (C)30 米 (D)25 米 17不等式组 的解集是 -( )5210x (A)x3 (B)l1 18在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为 1 的小正方形组成，则图中阴影部分面积 最大的是 -( ) 19A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车速 度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是( ) (A)2 或 2.5 (B)2 或 10 (C)10 或 12.5 (D)2 或 12.5 20甲、乙、丙、丁四名运动员参加 4100 米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的 运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 -( ) (A)3 种 (B)4 种 (C)6 种 (D)12 种 三、解答题(满分 60 分) 21(本题 5 分) 先化简，再求值： + ，其中 x= -2 x22-x 4x-2 3 22(本题 6 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x2+(4m+1)x+2m-1=O (1)求证：不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； 初中数学资源网 收集整理 王老师录入 (2)若方程两根为 x1、x 2，且满足 + =- ，求 m 的值 1x11x2 12 23(本题 6 分) 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水 渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为 15 米(水渠的宽不计)，请你计 算这块等腰三角形菜地的面积 24(本题 7 分) 为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩(单位： 环，环数为整数)进行了统计分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和 频率分布直方图回答下列问题： 平均成绩 0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 O 1 3 3 4 6 1 0 (1)参加这次射击比赛的队员有多少名? (2)这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内? (3)这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内? 25(本题 8 分) 某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时 6 立方米的速度注入乙池， 甲、乙两个蓄水池中水的深度 y(米)与注水时间 x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回 答下列问题： (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式； (2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； (3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同 26(本题 8 分) 已知矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在图 1 中的位置时，则有结论：S PBC =SPAC +SPCD 理由：过 点 P 作 EF 垂直 BC，分别交 AD、BC 于 E、F 两点 图 l S PBC +SPAD = BCPF+ ADPE= BC（PF+PE）= BCEF= S 矩形 ABCD 12 12 12 12 12 又 S PAC +S PCD+SPAD = S 矩形 ABCD 12 S PBC +SPAD = SPAC +SPCD +SPAD S PBC =SPAC +SPCD 请你参考上述信息，当点 P 分别在图 2、图 3 中的位置时，S PBC 、S PAC 、S PCD又有怎样的 数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明 图 2 图 3 27(本题 10 分) 某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万 元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： A B 初中数学资源网 收集整理 王老师录入 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套) 30 34 (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大? (3)根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元 (a0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大? 注：利润=售价-成本 28(本题 10 分) 如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上，AB=25，顶点 C 在 y 轴的负半 轴上，tanACO= ，点 P 在线段 OC 上，且 PO、PC 的长(PO-2 3BE=DF 等(只要符合条件即可) 4130 53 611 7120 83 9(7a+4b) 102 或 4 11 或- 1250 0或 13003 3 34 34 二、单项选择题(每小题 3 分，满分 24 分) 13A 14B 15C 16C 17B 18D 19A 20D 三、解答题(满分 60 分) 21(本题 5 分) 解：原式= - x22-x 42-x =-(x+2)(2 分) 当 x= -2 时，原式=-( -2+2)=- (1 分)3 3 3 22(本题 6 分) 解：(1)证明：=(4m+1) 2-4(2m-1)（1 分） =16m2+8m+1-8m+4=16m2+5O（1 分） 不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根（1 分） (2) xl+x2=-(4m+1)， xlx2=2m-l （1 分） + = = =- 1x11x2x1+x2x1x2 -(4m+1)2m-1 12 解得 m=- (1 分) 12 初中数学资源网 收集整理 王老师录入 23(本题得 6 分) 解：根据题意，有两种情况， (1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图 1)， 图 1 AD=BD=20， DE=15， AE= =25（1202+152 分） 过 C 点作 CFAB 于 F DECF = CF= =24（1 DECFAEAC 154025 分） (2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图 2)， 过 A 点作 AFBC 于 F AD=BD=20，DE=15， BE=25 A 图 2 BDEBFA = = . BF= =32（1 BDBFBEABDEAF 204025 分） BC=232=64. AF=24（1 分） S ABC = 6424=768（m 2）（1 分） 12 24(本题 7 分) 解：(1)33(人)(3 分) (2)落在 4.56.5 这个小组内(2 分) (3)落在 6.58.5 这个小组内(2 分) 25(本题 8 分) 解：(1)设 y 甲 =k1x+b1把(O，2)和(3，0)代人， 解得 kl=- ，b l=2， y 甲 =- x+2(1 分) 23 23 设 y 乙 =k2x+b2 把(0，1)和(3，4)代入， 解得 k2=1，b 2=1， y 乙 =x+1(1 分) (2)根据题意，得 (1 分) 123xy 解得 x= 所以注水 小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同(1 分) 35 35 (3)设甲蓄水池的底面积为 S1，乙蓄水池的底面积为 S2，t 小时甲、乙两个蓄水池的蓄水 量相同根据题意，得 2Sl=36， S l=9(1 分) (4-1)S2=36，S 2=6(1 分) S1（- t+2）=S 2（t+1）(1 分) 23 解得 t=1 注水 1 小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同(1 分). 26本题(8 分) 猜想结果：图 2 结论 SPBC =SPAC +SPCD ； 图 3 结论 SPBC =SPAC -SPCD (2 分) 证明：如图 2，过点 P 作 EF 垂直 AD，分别交 AD、BC 于 E、F 两点 S PBC = BCPF= BCPE+ BCEF(1 分) 12 12 12 = ADPE+ BCEF=SPAD + S 矩形 ABCD(2 12 12 12 分) 初中数学资源网 收集整理 王老师录入 SPAC +SPCD =SPAD +SADC =SPAD + S 矩形 12 ABCD(2 分) SPBC =SPAC +SPCD (1 分) 如果证明图 3 结论可参考上面评分标准给分 27(本题 10 分) 解：(1)设 A 种户型的住房建 x 套，则 B 种户型的住房建(80-x)套 由题意知 209025x+28(80-x)2096(1 分) 48x50(1 分) x 取非负整数， x 为 48，49，50 有三种建房方案： A 型 48 套，B 型 32 套；A 型 49 套，B 型 31 套；A 型 50 套，B 型 30 套(1 分) (2)设该公司建房获得利润 W(万元) 由题意知 W=5x+6(80-x)=480-x(1 分) 当 x=48 时，W 最大 =432(万元)(1 分) 即 A 型住房 48 套，B 型住房 32 套获得利润最大(1 分) (3)由题意知 W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x(1 分) 当 O1 时，x=50，W 最大， 即 A 型住房建 50 套，B 型住房建 30 套(1 分) 28(本题 10 分) 解：(1) ACB=90 0，COAB， ACO=ABC tanABC= ， 34 RtABC 中，设 AC=3a，BC=4a(1 分) 则 AB=5a，