3.2.2、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三课时)

3.2.2、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 【教学目标】 1、掌握基本初等函数的导数公式，并能利用公式求简单函数的导数； 2、掌握导数的四则运算法则，并能利用公式求简单函数的导数； 3、能运用公式处理某些实际问题。 【教学重点】基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 【教学难点】 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 【教学过程】 一、知识回顾： 公式 1、 （C 为常数）0)( 公式 2、 （n 为有理数）1nx 二、新课讲授 （一）基本初等函数的导数公式表 （二）公式的应用 xyxyxy cos)6(log)5(ln)4( 13212、 求 下 列 函 数 的 导 数例 函数 导数yc0y*()nfxQ1nxsi coscoyiy()xfaln(0)xaxyexye()logaf )10(ln1)( axf且nx )fx （三）基础训练 55)4(31)2(eyxy、 求 下 列 函 数 的 导 数 ： （四）例题分析： 例 2、假设某国家在 20 年期间的通货膨胀率为 5%，物价 p(单位：元) 与时间 t(单位：年) 有如下关系：p(t)=p 0(1+5%)t，其中 p0 为 t=0 时的物价，假定某种商品的 p0=1，那么在第 10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？(精确到 0.01) （五）基础训练 处 的 切 线 方 程 。在、 求 函 数 2cos2xy （六）导数的运算法则 （1）导数的四则运算法则： 导数运算法则 1、 ()()fxgfxg 2、 ()fx 3、 2()()0)ffxgx （2）推论： ()()cff （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数） 三、典例分析 例 3、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数 （1） 32yx （2） ；1yx （3） ；sinl （4） ；xy （5） 1ln （6） ；2(5)xyxe （7） sicosi 解：（1） ，332(2)(2)(3yxxx 。2 （2） 1()()yx 22(1)()x22(1)()x221()()x21()2x 2() 2(1)xy （3） (sinl)(ln)sixx l)ix1(si(l)cosxxsinln ilyx （4） ， 224()14ln1l4()()xxxxx xy 。1lnx （5） 22 1l21()(1)()lnl(ln)(l)xyx x 2(1ln)x （6） 251(51)(xxyee ，2(4)()4xe 。2xy （7） sincos()i 2i(in(sicos)(sin)xxxx2(cossi)(coi(in)(is)s xcox 2sin(csin)(ic)oxxox 。 2(cosin)x2(i)y 【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心 例 3、日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增 加已知将 1 吨水净化到纯净度为 时所需费用（单位：元）为%x5284()(01)cx 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2）90%8 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 25284(10)584(10)()10xxcx2(584()x2)x （1）因为 ，所以，纯净度为 时，费用的瞬时变化率是 2584(90).1)c90% 52.84 元/吨 （2）因为 ，所以，纯净度为 时，费用的瞬时变化率是 2(8)3109)c 8 1321 元/吨 函数 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计算可知，()fx 它表示纯净度为 左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为 98250c98% 左右时净化费用的瞬时变化率的 25 倍这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用0% 就越多，而且净化费用增加的速度也越快 四课堂练习 1、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数 f(x)=x3-2x+3 的导数。 2、求下列函数的导数： xysin3）（ )(24453xy）（ )2()4(2xycosin65）（ ）（ 3、已知曲线 C：y 3 x 42 x 39 x 24，求曲线 C 上横坐标为 1 的点的切线方程； （y 12 x 8） 4、某运动物体自始点起经过 t 秒后的距离 s 满足： ，求此物体在什么2346tt 时刻速度为零? 5、 处 的 导 数 。在求 32xy 6、 处 的 切 线 方 程 。，在 点求 曲 线 )20(1Peyx_ 128 )4(4722处 的 切 线 方 程 为 垂 直 ， 则 过 点的 切 线 与 直 线上 的 点 ， 若 过 点是 曲 线、 的 坐 标 为， 则于 处 的 切 线 恰 好 平 行， 若 曲 线 上 一 点，、，上 两 点、 曲 线 PxyxyPAB PBA 9、曲线 在 点处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为 3()f0P40 10、已知抛物线 上的点（1，2）处的切线与直线 平行，求 ，2yxbc 2yxb 的值。c 五、回顾总结 （1）基本初等函数的导数公式表 （2）导数的运算法则 六、布置作业 1、已知 ，则 （ ）2()fx(3)f A、0 B、 C、6 D、9 2、已知函数 ，则 （ ）1()f()f A、4 B、 C、 D、414 3、 的斜率等于 2 的切线方程为（ ）2yx A、 B、 或1010xy210xy C、 D、2xy 4、过曲线 上一点 P 的切线的斜率为 ，则 P 的坐标为（ ）4 A、 B、 或 C、 D、1(,)21(,2),)1(,2)1(,2) 5、在曲线 上的切线的倾斜角为 的点的坐标为 ；yx4 6、抛物线 过点（1，1）的切线方程为 ；2 7、某物体做直线运动，其运动规律是 s=t2+ ( t 的单位是秒，s 的单位是